2024年安徽省六安市裕安区模拟预测数学试题

2024年省城名校中考调研数学（试题卷）注意事项：1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列各数中，最大的数是（）A．2.5 B．0 C． D．2．寿州大鼓是流行于安徽寿县、颍上、凤台、霍邱、正阳关一带的传统说唱艺术，是安徽大鼓的一个重要流派．如图是寿州大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（）正面A． B． C． D．3．据中国经济网2024年1月30日报道，2023年，安徽粮食播种面积达到11000万亩．其中数据11000万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A． B． C． D．5．将一次函数的图象向上平移3个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则的值为（）A．—11 B． C．7 D．136．把一副三角板按如图所示的方式摆放，使得，则与的夹角的度数为（）第6题图A． B． C． D．7．小梅和小华一起去参观某抗日烈士纪念馆，该纪念馆有两个入口，有四个出口．若小梅同学随机选择一个入口进入，在离开纪念馆时再随机选择一个出口离开，则小梅恰好从入口进入纪念馆，从或出口离开纪念馆的概率为（）A． B． C． D．8．如图，是的中线，点是的中点，连接并延长，交于点．若，则的长为（）第8题图A．1 B．2 C．3 D．49．如图，抛物线（为常数，且）的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则下列结论正确的是（）第9题图A． B． C． D．10．如图，在矩形中，，点在上，将沿直线折叠，使点恰好落在上的点处，连接，分别与矩形的两条对角线交于点和点，则下列结论错误的是（）第10题图A．是等腰直角三角形 B．C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若二次根式有意义，则实数的取值范围为______．12．已知是一元二次方程的两个实数根，则的值为______．13．如图，直线是常数且与双曲线是常数且交于点和点，分别过点作轴，轴，与交于点，双曲线是常数且经过点，则______．第13题图14．如图，四边形是的内接四边形，已知，垂足为，弦的弦心距为．第14题图（1）若，则的度数为______．（2）若的半径为5，，则的长为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．16．某鞋业专卖店购进甲、乙两种款式的篮球鞋，甲种篮球鞋进价120元/双，售价150元/双；乙种篮球鞋进价80元/双，售价120元/双．该专卖店用10800元购进这两种篮球鞋并全部售出，获得的总利润为3900元，求该专卖店购进甲、乙两种篮球鞋各多少双．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点都在网格点上．（1）以点为中心将旋转，得到，画出；（2）将向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，画出；（3）连接，利用网格作出线段的中点．（保留作图痕迹即可）18．观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：__________；（2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．在综合实践课中，小明同学利用无人机测量小山的高度．如图，是小明同学，无人机飞到小山的右上方时，测得山顶的俯角为米，测得小明同学头顶的俯角为米．已知小明的身高为1.8米，求小山的高度．（已知分别与水平线垂直且在同一平面内，参考数据：，，，，，）20．如图，已知内接于是的直径，点在上，过点作的切线，交的延长线于点．（1）求证：平分；（2）若，求的长．六、（本题满分12分）21．为了了解安徽在抗日战争中作出的牺性与贡献，某校随机在八、九年级抽取了30名学生参加“抗日战争我知道”的知识竞赛，竞赛成绩（单位：分）的相关信息如下：①将八年级竞赛成绩分成五组：，，并绘制出如图所示的不完整的频数分布直方图；②八年级竞赛成绩在的数据：89，85，85，81，85，88，85，85，85，85，85，80；③八、九年级竞赛成绩的综合统计表如下：年级平均数中位数众数方差八年级80.4ab141.04九年级80.4838486.10根据上述信息，解答下列问题：（1）______，______，请补全八年级竞赛成绩的频数分布直方图；（2）根据竞赛成绩，请问八、九年级哪个年级对安徽抗日历史的相关知识掌握的更好，请说明理由；（任写一条即可）（3）竞赛成绩80分及80分以上记为合格档次，该校八年级有1500名学生，请估计该校八年级对安徽抗日历史掌握合格的学生人数．七、（本题满分12分）22．在中，是的中位线，是的平分线，与交于点，连接．（1）如图1，求证：；（2）若．（ⅰ）如图2，求证：；（ⅱ）如图3，若，其他条件不变，求的值．图1图2图3八、（本题满分14分）23．如图1，抛物线与轴交于点，点（点位于点左侧），与轴交于点，且．（1）求的值；（2）连接，点是直线下方抛物线上的一点，连接．（ⅰ）如图2，与交于点，若，求此时点的坐标；（ⅱ）如图3，过点作交于点，连接，求的最大值．图1图2图3

2024年省城名校中考调研数学（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．A2．D3．A4．B5．A6．C7．B8．B9．D10．D【解析】将沿直线折叠，是等腰直角三角形，故选项A正确；将沿直线折叠，，故选项B正确；，故选项C正确；如图，过点作于点，．，，故选项D错误．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．12．213．－1214．（1）（2分）（2）6（3分）【解析】（1）如图1，连接是弦的弦心距，，和都是等腰直角三角形，．（2）如图2，延长交于点，连接，则是的中位线，．在中，，由勾股定理得．∵是的直径，图1图2三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：16．解：设该专卖店购进甲种篮球鞋双，乙种篮球鞋双．根据题意，得解得答：该专卖店购进甲种篮球鞋50双，乙种篮球鞋60双．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）如图，即为所求，（2）如图，即为所求．（3）如图，点即为所求．（作图方法不唯一）18．解：（1）（2）猜想：．证明如下：，，，猜想成立．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：如图，过点作于点，过点作于点，过点作于点，则四边形和四边形都是矩形，，在中，由题意，知米，根据正弦的定义，得（米）在中，由题意，知米，根据正弦的定义，得，．答：小山的高度约为59.8米．20．（1）证明：如图，连接．与相切于点．是的直径，．平分．（2）解：如图，连接，交于点是的直径，．是的中位线，．，解得，，即的长为18．六、（本题满分12分）21．解：（1）8385补全频数分布直方图如下（2）九年级对安徽抗日历史的相关知识掌握的更好．理由：八、九年级竞赛成绩的平均数和中位数都相同，但九年级竞赛成绩的方差低于八年级，说明九年级的竞赛成绩稳定，波动小，所以九年级对安徽抗日历史的相关知识掌握的更好．（3）．答：该校八年级对安徽抗日历史掌握合格的学生约有850人．七、（本题满分12分）22．（1）证明：是的中位线，，平分，，即．（2）（ⅰ）证明：由（1）知．又，（ⅱ）解：如图，取的中点，连接，过点作交于点，则．是等腰直角三角形，平分，是等腰直角三角形，．在中，由正切的定