5.1 曲线运动（解析版）-高一物理同步讲义（人教版）

5.1曲线运动【学习目标】1．知道什么是曲线运动。2．知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动。3．理解物体做曲线运动的条件。能用牛顿第二定律分析曲线运动的条件，掌握速度与合外力方向与曲线弯曲情况之间的关系。4．感受生活中的曲线运动，增强对科学的好奇心与求知欲。【学习重点】1．什么是曲线运动。2．物体做曲线运动的方向的确定。3．物体做曲线运动的条件。【学习难点】1．理解曲线运动是变速运动。2．用牛顿第二定律分析物体做曲线运动的条件，能用曲线运动相关知识解决实际的问题。1.定义：物体的运动轨迹是曲线的运动，称为曲线运动。2.位移（1）定义：曲线运动的位移是指运动的物体从出发点到所研究位置的有向线段。它是矢量，其大小为有向线段的长度，方向是从出发点指向所研究的位置，一般常用平面直角坐标系中的坐标来表示分位移。（2）位移计算：如图所示，物体从O点运动到A，位移大小为l，y与x轴轴夹角为θ，则在x方向的分位移xA=lcosθ，在y轴方向的分位移yA=lsinθ。物体相对于坐标远点的位移大小为；若这时位移方向与x轴正方向的夹角为θ，则3.速度（1）定义：质点在轨迹上某一点的瞬时速度，沿曲线在这一点的切线方向（2）大小：如图所示，物体沿曲线从A运动到B，割线段AB的长度XAB为位移的大小，平均速度曲线运动中速度的方向是不断变化的，物体在某一点的速度方向就是该点的切线方向。性质：速度的方向是时刻变化的，因而曲线运动一定是变速运动。加速度不为零，合外力不为零。（5）分类：匀变速曲线运动（合力恒定）和变加速曲线运动（合力是变力）4.物体做曲线运动的条件（1）物体做曲线运动的条件：①运动学的角度：物体的加速度方向与它的速度方向不在同一条直线上②动力学的角度：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一条直线上。合力方向与轨迹的关系无力不拐弯，拐弯必有力轨迹总是向合力的方向弯曲合力的方向总是指向曲线运动轨迹的凹侧曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间合力方向与速度变化的关系如图所示，我们将物体所受合力沿速度方向和垂直于速度方向分解成两个分力F1和F2，F1的作用效果是使物体的速度大小发生变化，F2的作用效果是使物体的速度方向发生变化1．判断下列说法的正误．(1)做曲线运动的物体，速度可能不变．(×)(2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动．(√)(3)做曲线运动的物体的位移大小可能与路程相等．(×)(4)做曲线运动的物体所受的合力一定是变力．(×)(5)做曲线运动的物体加速度一定不为零．(√)2．将一条形磁铁放在光滑水平桌面的不同位置，让小铁珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹．图1中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小铁珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小铁珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)．实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动．答案bc不在解析因为磁铁对小铁珠只能提供引力，磁铁在A处时，F与v0同向，小铁珠做变加速直线运动，运动轨迹为b；当磁铁放在B处时，F与v0不在同一直线上，合力的方向指向轨迹的凹侧，运动轨迹为c.当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．知识点一、曲线运动的速度方向1．曲线运动中，质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．2．曲线运动中，质点的速度方向时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，加速度一定不为零．【经典例题1】如图所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是()A．物体的速度可能不变B．物体的加速度可能为零C．a点的速度方向由a指向bD．ab段的位移大小一定小于路程答案D解析做曲线运动的物体的速度方向时刻改变，故速度一直在变，A项错误；做曲线运动的物体速度在变化，加速度必定不为零，B项错误；ɑ点的速度方向沿ɑ点的切线方向，C项错误；做曲线运动的物体的位移大小必小于路程，D项正确．【变式训练1】关于曲线运动，下列说法中正确的是（）A.曲线运动一定是变速运动B.曲线运动的加速度可以一直为零C.曲线运动速度大小一定在不断地发生变化D.在恒力作用下，物体不能做曲线运动【答案】A【解析】【详解】A．曲线运动的速度方向一定变化，则曲线运动一定是变速运动，故项A正确；B．曲线运动的速度不断变化，则加速度一定不为零，例如平抛运动，故项B错误；C．曲线运动的速度大小不一定发生变化，例如匀速圆周运动，故C错误；D．在恒力作用下，物体也能做曲线运动，例如平抛运动，故D错误。故选A。知识点二、物体做曲线运动的条件1．物体做曲线运动的条件(1)动力学条件：合力方向与物体的速度方向不在同一直线上．这包含三个层次的内容：①初速度不为零；②合力不为零；③合力方向与速度方向不共线．(2)运动学条件：加速度方向与物体的速度方向不在同一直线上．说明：物体做曲线运动时，所受合力可能变化，如图4乙中的运动；也可能不发生变化，如图甲中的运动．2．物体运动性质的判断(1)直线运动或曲线运动的判断看合力方向(或加速度的方向)和速度方向是否在同一直线上．(2)匀变速运动或非匀变速运动的判断合力为恒力(或加速度恒定)，物体做匀变速运动；合力为变力(或加速度变化)，物体做非匀变速运动．(3)几种常见的运动类型F(a)与v的方向轨迹特点加速度特点运动性质F(a)＝0直线a＝0匀速直线运动共线a恒定匀变速直线运动a不恒定非匀变速直线运动不共线曲线a恒定匀变速曲线运动a不恒定非匀变速曲线运动【经典例题1】曲线运动是自然界中普遍存在的运动形式，下面关于曲线运动的说法中，正确的是()A．物体只要受到变力的作用，就会做曲线运动B．物体在恒定的合力作用下一定会做直线运动C．物体做曲线运动时，合力方向可能发生变化，也可能不变D．物体在大小不变的合力作用下必做匀变速曲线运动答案C解析当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，A、B错误；物体做曲线运动时，其所受合力的方向与速度方向不在同一直线上，合力的方向可能发生变化，也可能不变，C正确；做匀变速曲线运动的物体所受的合力恒定不变，而不只是合力大小不变，D错误．【变式训练1】(多选)如图所示，质量为m的物体在四个共点力的作用下做匀速直线运动，速度方向与力F1、F3的方向恰好在同一直线上，下列说法正确的是()A．若只撤去F1，物体做匀加速直线运动B．若只撤去F3，物体做匀加速直线运动C．若只撤去F2，物体做匀变速曲线运动D．若只撤去F4，物体做非匀变速曲线运动答案AC解析若只撤去F1，合力方向与速度v同向，则物体做匀加速直线运动；若只撤去F3，合力方向与速度v反向，物体做匀减速直线运动，A项正确，B项错误．若只撤去F2或F4，合力方向与速度方向不在同一直线上，且合力为恒力，则物体做匀变速曲线运动，C项正确，D项错误．知识点三、曲线运动中合力方向、速度方向与轨迹的关系做曲线运动的物体有以下特点：(1)速度方向沿轨迹的切线方向．(2)合力指向轨迹的凹侧．(3)轨迹夹在合力方向和速度方向之间．(4)合力方向不变时，速度方向越来越趋近合力的方向．【经典例题1】若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合力F的方向，图中a、b、c、d表示物体运动的轨迹，其中正确的是()答案B解析做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切，并向合力方向弯曲，故选项B正确．【变式训练1】冬奥会上，某自由滑冰运动员正在滑行，由A到C是其运动轨迹的一部分，如图所示，则关于他通过B点时的速度v的方向和加速度a的方向可能正确的是()答案B解析由于运动员做曲线运动，速度方向沿轨迹切线方向，加速度指向轨迹的凹侧，故B正确．一、单项选择题1.（北京市八一中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）6.关于曲线运动，下列说法正确的是（）A.做曲线运动物体的速度和加速度一定是在变化的B.一个物体做曲线运动，它所受的合外力也一定改变C.与速度方向垂直的力只改变速度的方向，不改变速度的大小D.匀速圆周运动的加速度不变【答案】C【解析】【详解】A．速度、加速度都是矢量，做曲线运动的物体速度的方向一定是变化的，所以速度是变矢量；但物体的加速度可以不变，如平抛运动。故A错误；B．一个物体做曲线运动，它所受的合外力不一定改变，如匀变速曲线运动，故B错误；C．与速度方向垂直的力不做功，只改变速度的方向，不改变速度的大小，故C正确；D．匀速圆周运动的加速度不变大小不变，方向时刻改变，故D错误。故选C。2.（北京市第五十中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）1.关于物体做曲线运动条件，下列说法正确的是（）A.物体在恒力作用下不可能做曲线运动B.物体在变力作用下一定做曲线运动C.合力的方向与物体速度的方向既不相同、也不相反时，物体一定做曲线运动D.做曲线运动的物体所受的力的方向一定是变化的【答案】C【解析】【详解】AD．物体在恒力作用下可做曲线运动，如平抛运动，故AD错误；B．当变力方向与物体速度在一条直线上时，物体做直线运动，故B错误；C．合力的方向与物体速度的方向既不相同、也不相反，即合力与速度不在同一条直线上时，物体做曲线运动，故C正确。故选C。3.（北京市顺义区四中2019-2020学年高一（下）期中物理试题）1.若已知物体运动初速度v0的方向及该物体受到的恒定合外力F的方向，则图中所画物体运动的轨迹可能正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】当力的方向与运动方向不在一条直线上时，物体做曲线运动，速度方向沿着运动轨迹的切线方向，受力的方向指向运动轨迹的凹侧，因此B正确，ACD错误。故选B4.（河北省滦南县第一中学2019-2020学年高一下学期期中物理试题）3.一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N加速行驶，下列各图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为符合事实的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【详解】AD．汽车做曲线运动，合力指向曲线轨迹的凹侧，AD错误；BC．汽车做曲线运动的速度方向沿曲线上某点的切线方向，曲线由M向N加速行驶，合力与速度方向夹角为锐角，B正确，C错误。故选B。5.（河北省唐山市第十一中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）1.如图所示的曲线为运动员抛出的铅球运动下落轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的是()A.沿AB的方向 B.沿BD的方向C.沿BC的方向 D.沿BE的方向【答案】B【解析】【详解】曲线运动的速度方向沿轨迹上该点的切线方向．铅球做平抛运动轨迹由A到C，B点的速度方向沿切线方向，即BD方向，故B正确,ACD错误。故选B。6.（山西省忻州市第一中学2019-2020学年高一下学期期中物理试题）2.一个质点在恒力F作用下，在xOy平面上从O点运动到B点的轨迹如图所示，且在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能是()A.沿＋x方向 B.沿－x方向 C.沿＋y方向 D.沿－y方向【答案】D【解析】由于物体做的是曲线运动，根据物体做曲线运动的条件可知，物体受到的恒力的方向应该斜向右下方，可能沿-y方向，故D正确．7.（山西省忻州市静乐县第一中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）3.做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的量是（）A.速率 B.速度 C.加速度 D.合外力【答案】B【解析】【详解】AB．曲线运动的物体，它的速度方向是轨迹的切线方向，肯定是不断变化的，所以速度一定在变化，但速度大小可以不变，故速率可能不变，A错误B正确；CD．曲线运动的物体可能受恒力作用，如平抛运动，只受重力不变，其加速度为重力加速度，保持不变，CD错误。故选B。8.（黑龙江省大庆铁人中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）1.下面四个选项中的虚线均表示小鸟在竖直平面内飞行的轨迹，小鸟在图示位置时的速度v和所受合力F的方向可能正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】AD．曲线运动的物体速度方向沿该点轨迹的切线方向，故AD错误；BC．曲线运动时合力指向轨迹的内侧，故C错误，B正确。故选B。二、多项选择题9.（湖北省鄂东南联盟2019-2020学年高一（下）期中联考物理试题）10.小球在光滑水平桌面上受到水平恒力F作用做曲线运动，其轨迹AOC如图所示，且轨迹关于直线OB对称。忽略空气阻力，则在小球从A点运动到C点的过程中，下列判断正确的是（）A.速率先增大后减小B.速率先减小后增大C.水平恒力F一定沿OB方向D水平恒力F可能沿AB方向【答案】BC【解析】【详解】由于轨迹关于直线OB对称，且合力方向指向轨迹的凹向，则由轨迹可知，水平恒力的方向由O指向B点，则从A到O到C运动的过程中，恒力F先做负功，后做正功，速率先减小后增加，选项AD错误，BC正确。故选BC。10.（河北省正定中学2019-2020学年高一下学期3月线上物理试题）16.关于曲线运动的下列说法中正确的是（）A.做曲线运动的物体，速度一定改变B.做曲线运动的物体，加速度一定改变C.做曲线运动的物体所受的合外力方向与速度的方向可能在同一直线上D.做匀速圆周运动的物体不可能处于平衡状态【答案】AD【解析】【详解】A．物体既然做曲线运动，那么它的速度方向肯定是不断变化的