安徽省鼎尖教育联考2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题(无答案)

高二数学满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．已知复数z满足，则（）A． B． C． D．3．已知平面向量，，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．腰鼓是中国汉族古老的民族打击乐器，腰鼓为木制鼓身，两端蒙牛皮，腰鼓的鼓身中间粗，两端细．一种腰鼓长为40cm，两侧鼓面直径为20cm，中间最粗处直径为24cm，若将该腰鼓近似看作由两个相同圆台拼接，则腰鼓的体积约为（）A．7280πcm3 B．14560πcm3 C．cm3 D．cm35．函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．6．正六边形六个顶点中任取四个点，构成等腰梯形的概率是（）A． B． C． D．7．是定义在R上的函数，若，且对任意，满足，，则（）A．2023 B．2024 C．2025 D．20268．已知，，则（）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．对于随机事件A和事件B，，，则下列说法正确的是（）A．若A与B互斥，则 B．若A与B互斥，则C．若A与B相互独立，则 D．若A与B相互独立，则10．已知正数a，b满足，则下列结论正确的是（）A．ab的最大值为4 B．的最小值为8C．的最小值为3 D．的最小值11．在菱形ABCD中，边长为，，将沿对角线BD折起得到四面体ABCD，记二面角的大小为，则下列结论正确的是（）A．对任意θ，都有B．存在θ，使平面ABDC．当时，直线AC与平面ABD所成角为D．当时，四面体ABCD外接球表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．天然气是洁净燃气，供应稳定，能够改善空气质量，因而能为地区经济发展提供新的动力，带动经济繁荣及改善环境．多年来，我国规模以上工业天然气生产稳定增长，2023年5月至2024年4月，天然气日均产量（单位：亿立方米）依次为6.1，6.1，5.9，5.8，6.0，6.1，6.6，6.7，6.9，7.0，6.6，6.5，这组数据的上四分位数是______．13．将函数（的图象向右平移后得到的图象关于原点对称，则φ的最小正值为______．14．若用表示不大于x的最大整数，用表示不小于x的最小整数，那么方程的最大整数解为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）为推动安徽省乡村旅游发展提质增效，更好满足人民群众旅游消费升级需求，助力乡村全面振兴，安徽省实施精品示范工程打造“皖美休闲旅游乡村”行动方案，实施“微创意、微改造”，促进“精提升”，建设“皖美”乡村新风景，打造全国知名的乡村旅游目的地．某学校兴趣小组同学利用暑假时间，在全省范围内调查了100个休闲旅游乡村，并从环境风貌、资源价值、基础设施等方面进行综合评分，将评分按照，，，，分组，得到如图所示频率分布直方图．（1）求a的值，并求这100个休闲旅游乡村评分的平均分；（2）若评分在80分及以上的乡村称为“值得推荐的旅游乡村”，其中评分在为“推荐指数四颗星”，评分在为“推荐指数五颗星”．兴趣小组同学用分层抽样的方法在“值得推荐的旅游乡村”中抽取7个乡村进行第一批次的校内宣传，并从这7个乡村中随机抽取2个乡村在校园内做展板宣传，求这2个乡村正好是“推荐指数四颗星”和“推荐指数五颗星”乡村各一个的概率．16．（15分）如图，在直三棱柱中，所有棱长均为4，D是AB的中点．（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的正弦值．17．（15分）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足．（1）求角C；（2）若，．CD平分交AB于点D，求CD的长．18．（17分）如图，在四棱锥中，，，底面ABCD是直角梯形，，，．（1）求证：平面平面ABCD；（2）求证：；（3）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的正切值．19．（17分）