数学-2024年秋季七年级入学分班考试模拟卷02（解析版）

绝密★考试结束前2024年秋季七年级入学分班考试模拟卷02数学(满分100分)一．选择题（共10小题，满分10分，每小题1分）1．（1分）13.6%去掉百分号后，这个数就（）A．扩大为原来的100倍 B．缩小为原来的 C．大小不变 D．无法确定【分析】13.6%化成小数是0.136，它的小数点向右移动2位是13.6。据此解答。【解答】解：13.6%去掉百分号后，这个数就扩大到原来的100倍。故选：A。2．（1分）把1升水倒入容积为220毫升的纸杯中，最多可以倒满（）杯。A．3 B．4 C．5 D．6【分析】1升＝1000毫升，此题也就是求1000里面有几个220，用除法计算，舍弃余数保留整数即可。【解答】解：1升＝1000毫升1000÷220＝4（杯）……120（毫升）答：最多可以倒满4杯。故选：B。3．（1分）服装店售出两件不同的衣服，价格都是120元。按成本计算，一件赚了，另一件亏了，请计算老板售出这两件衣服是（）A．不赚也不赔 B．赚了 C．亏了 D．不能确定【分析】把衣服成本价看作单位“1”，单位“1”未知用除法计算，第一件的成本价：数量120元除以对应分率（1-）；第二件的成本价：数量120元除以对应分率（1﹣），求出成本价的和，现价的和，进行比较，得出赚了还是赔。【解答】解：第一件成本价：120÷（1-）＝120÷＝100（元）第二件原价成本价：120÷（1﹣）＝120÷＝150（元）成本价和：100-150＝250（元）现价和：120-120＝240（元）因为：250＞240所以亏了。故选：C。4．（1分）如图，任摸一个球，要使摸到黄球的可能性比白球大，在白球数量不变的情况下，盒子中至少应增加（）个黄球。A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种颜色的球的数量越多，摸到的可能性就越大；要使摸到黄球的可能性比白球大，黄球的个数至少比白球多1个，所以至少要放入5个黄球，增加5﹣1＝4个；据此解答即可。【解答】解：5＞45﹣1＝4（个）答：盒子中至少增加4个黄球。故选：C。5．（1分）甲、乙、丙三队要一起修一条长1千米的公路，甲队修了千米，乙队修了千米，剩下的由丙队完成，（）队修的路最多。A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定【分析】用总千米数分别减甲队和乙队修的千米数，得出丙队修的千米数，再比较即可。【解答】解：1﹣﹣＝﹣＝（千米）＞＞答：甲队修的路最多。故选：A。6．（1分）一个长方体，长、宽、高各扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的多少倍，它的体积扩大到原来的多少倍（）A．2、2 B．4、4 C．4、8 D．2、8【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab-ah-bh）×2，体积公式：V＝abh，设出原来的长、宽、高，利用长方体的表面积公式表示出其表面积，再用现在的长、宽、高，得出现在的表面积，用现在的表面积除以原来的表面积，就是表面积扩大的倍数，同理得出体积扩大的倍数。【解答】解：令原来的长、宽、高分别为a、b、c，则原来的表面积：（ab-ac-cb）×2现在的表面积：（4ab-4ac-4bc）×2＝（ab-ac-bc）×8现在的表面积是原来的：[（ab-ac-bc）×8]÷[（ab-ac-cb）×2]＝4原来的体积：abh现在的体积：2a×2b×2h＝8abh现在的体积是原来的：8abh÷abh＝8所以一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。故选：C。7．（1分）2024年6月5日神舟十四号发射成功。六（4）班开展制作航天模型的比赛，参加的男生和女生共36人，其中男生与女生的人数比是7：2，后来又有若干名男生加入，这时男生占总人数的80%。现在六（4）班参加比赛的男生和女生共有（）人。A．48 B．45 C．42 D．40【分析】先把男、女生总人数看作单位“1”，其中女生占总人数的，根据分数乘法的意义，用男、女生总人数乘，女生人数。后来又有若干名男生加入，这时男生占总人数的80%，则女生人数占总人数的（1﹣80%），再把加入若干名男生之后的总人数看作单位“1”，根据分数（百分数）除法的意义，女生人数除以（1﹣80%）就是此加入若干名男生后的总人数。【解答】解：36×÷（1﹣80%）＝36×÷20%＝40（人）答：现在六（4）班参加比赛的男生和女生共有40人。故选：D。8．（1分）有甲、乙两瓶盐水，甲瓶是将5克盐放入50克水中制成的，乙瓶中盐和盐水的质量比是1：12，这两瓶盐水相比，（）A．甲瓶咸 B．乙瓶咸 C．一样咸 D．无法比较【分析】根据题意可知，本题就是比较一下哪瓶的盐占盐水的比重大，所以要用各自的盐除以盐水求出盐占盐水的比重，再比较大小即可解答。【解答】解：5÷（5-50）＝5÷55＝1÷12＝因为，所以甲瓶咸。故选：A。9．（1分）把一个底面半径是8分米，高是4分米的圆柱形钢材，锻压成底面半径是4分米的圆锥形钢材，它的高是（）分米。A．48 B．24 C．12 D．8【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷÷S，把数据代入公式解答。【解答】解：3.14×82×4÷÷（3.14×42）＝3.14×64×4÷÷（3.14×16）＝200.96×4×3÷50.24＝803.84×3÷50.24＝2411.52÷50.24＝48（分米）答：它的高是48分米。故选：A。10．（1分）某超市开展促销活动，有两种优惠方案。张叔叔要买一双340元的球鞋，更为省钱的购买方案是（）方案一：购物每满100元，减60元。方案二：先打五折，然后在此基础上再打九折。A．方案一 B．方案二 C．两种方案省钱同样多 D．无法确定【分析】分别求出两种方案的实际费用，比较即可。方案一：先求出340元包含几个100元，就在价格中减去几个60元；方案二：将原价看作单位“1”，原价×开始的折扣＝折扣后的价格，再将折扣后的价格看作单位“1”，折扣后的价格再乘折扣，是最终价格。【解答】解：方案一：340÷100≈3340﹣3×60＝340﹣180＝160（元）方案二：340×50%×90%＝153（元）160＞153故选：B。二．填空题（共10小题，满分27分）11．（3分）2024年一季度，在县委、县政府的坚强带领下，白河县上下以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，认真贯彻落实中央、省、市各项决策部署，紧紧围绕确定的全年各项目标，统筹疫情防控和经济发展，坚持稳字当头、稳中求进，加强经济运行调度，狠抓工作落实，经济运行稳健开局，稳中向好，顺利实现了开门红。根据生产总值统一核算结果，一季度全县实现生产总值十八亿零七百万元，同比增长12%。十八亿零七百万写作1807000000，改写成用“亿”作单位的数是18.07亿，12%改写成分数是。【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字，即可写出此数。把百分数改写成分数，去掉百分号，百分号前的数字是几分子就是几，分母是100，再利用分数的基本性质化简即可；【解答】解：十八亿零七百万写作：1807000000，改写成用“亿”作单位的数是18.07。12%＝＝，12%改写成分数是。故答案为：1807000000，18.07，。12．（6分）5：8＝＝10÷16＝＝62.5%＝0.625（填小数）【分析】根据比与分数的关系，＝5：8根据分数的基本性质，的分子、分母都乘2就是；根据分数与除法的关系，＝10÷16；5÷8＝0.625；把0.625的小数点向右移动两位添上百分号就是62.5%。【解答】解：5：8＝＝10÷16＝62.5%＝0.625。故答案为：5，8（答案不唯一）；16；10；62.5；0.625。13．（3分）5吨40千克＝5.04吨4.6时＝4时36分【分析】根据1吨＝1000千克，1小时＝60分，解答此题即可。【解答】解：5吨40千克＝5.04吨4.6时＝4时36分故答案为：5.04；4；36。14．（3分）我们常说“点动成线，线动成面，面动成体”。一条线段绕一个端点旋转一周，所形成的平面图形是圆形。一个直角三角形（如图）绕直角边旋转一周后得到的几何体是圆锥。它的体积是37.68立方厘米。【分析】一条线段绕一个端点旋转一周，所形成的平面图形是圆形，直角三角形一条直角边旋转一周形成的立体图形是圆锥，圆锥的高是围绕旋转的轴，另一条直角边是圆锥的底面半径，利用体积公式V＝计算即可。【解答】解：一条线段绕一个端点旋转一周，所形成的平面图形是圆形。一个直角三角形（如图）绕直角边旋转一周后得到的几何体是圆锥。以3厘米为高，4厘米为半径。体积：×3.14×42×3＝3.14×16＝50.24（立方厘米）以4厘米为高，3厘米为半径，此时体积：＝3.14×12＝37.68（立方厘米）答：一条线段绕一个端点旋转一周，所形成的平面图形是圆形。一个直角三角形（如图）绕直角边旋转一周后得到的几何体是圆锥。它的体积是50.24或37.68立方厘米。故答案为：圆形，圆锥，50.24或37.68。15．（2分）2的分数单位是，再加上15个这样的分数单位就是最小的合数。【分析】把单位”1“平均分成若干份，表示这样的一份的数就是分数单位；最小的合数是4，用4减去原来的分数，求还少多少，化成分数单位相同的分数即可完成填空。【解答】解：4﹣＝答：2的分数单位是，再加上15个这样的分数单位就是最小的合数。故答案为：，15。16．（1分）海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光，下图是表示前15秒灯光明暗的变化情况：第1秒是亮的，第2、3秒是暗的……第47秒是暗的。【分析】根据题意，照明灯是按照“第1秒是亮的，第2、3秒是暗的……”每3个一循环，计算第47秒是第几组零几个，即可判断明暗。【解答】解：47÷3＝15（组）……2（秒）答：第47秒是暗。故答案为：暗。17．（2分）丽丽家上月收入10000元，把收入的存入银行，定期两年，年利率是2.75%。丽丽家存入银行4000元，到期后，可以得到利息220元。【分析】存入银行（10000×）元，根据利息＝本金×利率×存期，代入数据解答即可。【解答】解：10000×＝4000（元）4000×2×2.75%＝4000×2×2.75%＝220（元）答：丽丽家存入银行4000元，到期后，可以得到利息220元。故答案为：4000，220。18．（2分）一个等腰三角形，它的顶角与一个底角的比是3：1，那么它的顶角是108°，底角是36°。【分析】根据三角形的内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。【解答】解：180÷（3-1-1）＝180÷5＝36（度）36×3＝108（度）答：它的顶角是108°，底角是36°。故答案为：108；36。19．（2分）已知（a和b都是不为0的数），则a和b成反（填“正”或“反”）比例，（ab﹣2.2）×4＝8。【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；求出ab的值，把ab的值代入（ab﹣2.2）×4，计算即可解答。【解答】解：因为（a和b都是不为0的数），所以ab＝4.2（一定），乘积一定，所以a和b成反比例；把ab＝4.2代入（ab﹣2.2）×4，得：（4.2﹣2.2）×4＝2×4＝8故答案为：反，8。20．（3分）涝河公园有一个底面半径是20米的人工圆柱形小湖。沿湖边缘走一圈是125.6米；这个小湖的面积是1256平方米；如果湖内水深2.5米，这个湖最多能蓄水3140吨。（1立方米的水重1吨）【分析】（1）所求的沿湖边缘走一圈，是指圆形公园的周长，利用周长公式C＝2πr计算即可；（2）所求的占地面积就是水池的底面积，水池的半径已知，所以根据圆面积计算公式，求出底面积即可；（3）求这个水池最多能蓄水多少吨，其实就是求水池的内部容积，求出容积再转化成水的重量。【解答】解：（1）3.14×20×2＝3.14×40＝125.6（米）（2）3.14×202＝1256（平方米）（3）3.14×202×2.5＝1256×2.5＝3140（立方米）3140×1＝3140（吨）答：沿湖边缘走一圈是125.6米；这个小湖的面积是1256平方米；如果湖内水深2.5米，这个湖最多能蓄水3140吨。故答案为：125.6，1256，3140。三．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）21．（1分）桌子上放着九张卡片，正面分别写着1～9这九个数字。背面朝上，从中任意摸一张，摸到奇数笑笑获胜，摸到偶数淘气获胜，这个游戏是公平的。×（判断对错）【分析】根据奇数和偶数出现的可能性进行判断，说明原题说法对错即可。【解答】解：从1到9的数中，奇数有1、3、5、7、9共五个，偶数有：2、4、6、8共四个，所以摸到单数和双数的可能性不一样，所以游戏规则不公平。所以题干说法是错误的。故答案为：×。22．（1分）5千米比4千米多25%，那么4千米比5千米少20%。√（判断对错）【分析】把5千米看作单位“1”，先求出5千米比4千米多几千米，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答；把5千米看作单位“1”，先求出4千米比5千米少几千米，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答；由此求出结果再进行判断即可。【解答】解：（5﹣4）÷4＝1÷4＝0.25＝25%（5﹣4）÷5＝1÷5＝0.2＝20%所以5千米比4千米多25%，那么4千米比5千米少20%，说法正确。故答案为：√。23．（1分）在9：21中，比的前项减去6，要使比值不变，比的后项应乘。√（判断对错）【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。【解答】解：在9：21中，比的前项减去6，即9﹣6＝3，9÷3＝3，相当于前项除以3，要使比值不变，比的后项应除以3，即相当于乘。所以原题说法正确。故答案为：√。24．（1分）北京冬奥会于2024年2月4口开幕，这一年的2月份有29天。×（判断对错）【分析】用2024除以4，有余数就是平年，没有余数就是闰年，平年2月有28天，闰年2月有29天，据此解答。【解答】解：2024÷4＝505……2，有余数，所以2024年是平年，2月有28天，本题说法错误。故答案为：×。25．（1分）要反映全校患有龋齿的学生人数同全校人数之间的关系，选用扇形统计图比较合适。√（判断对错）【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。【解答】解：根据统计图的特点可知：要反映全校患有龋齿的学生人数同全校人数之间的关系，选用扇形统计图比较合适；说法正确。故答案为：√。四．计算题（共3小题，满分22分）26．（4分）28-67＝820﹣540＝＝＝1.6×50＝6.3÷0.1＝1﹣＝＝【分析】整数的加减法和小数加减法注意相同数位对齐；分数乘整数或整数乘分数是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变，在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便；分数除以整数：分数除以整数或分数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数；分数的混合运算，有小括号先算小括号，没有的先算乘除再算加减。【解答】解：28-67＝95820﹣540＝280＝＝1.6×50＝806.3÷0.1＝631﹣＝＝27．（9分）仔细算一算，怎样简便就怎样计算。×-÷5÷[（1﹣）×]25×3.2×12.5【分析】（1）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律简算；（2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法；（3）先把3.2分解成（4×0.8），再根据乘法结合律简算。【解答】解：（1）×-÷5＝×-×＝（-）×＝1×＝（2）÷[（1﹣）×]＝÷[×]＝÷＝1（3）25×3.2×12.5＝25×（4×0.8）×12.5＝（25×4）×（0.8×12.5）＝100×10＝100028．（9分）解方程。（0.4-20%）x＝28×【分析】（1）根据比例的基本性质可得方程6.4x＝32×4，根据等式的基本性质：两边同时除以6.4；（2）根据比例的基本性质可得方程x＝×，根据等式的基本性质：两边同时除以；（3）左边化简为0.6x，根据等式的基本性质：两边同时除以0.6。【解答】解：（1）6.4x＝32×46.4x÷6.4＝128÷6.4x＝20（2）x＝×x÷＝÷x＝（3）（0.4-20%）x＝28×0.6x÷0.6＝7÷0.6x＝五．操作题（共1小题，满分6分，每小题6分）29．（6分）填一填，画一画。（1）电视塔到电信大楼的实际距离是1000米，图上距离是2厘米，则这个示意图的比例尺是1：50000。（2）市政府在电视塔东偏北40°方向，距电视塔的实际距离是2000米。（3）少年宫在电视塔南偏西35°方向，实际距离为1500米的地方，请在图中标出少年宫的位置。【分析】（1）比例尺＝图上距离：实际距离。（2）在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，注意观测点是电视塔。根据图上距离和比例尺的关系确定实际距离。（3）根据实际距离与比例尺的关系确定图上距离，再根据方位关系即可确定少年宫的位置。【解答】解：（1）经测量电视塔到电信大楼的图上距离是2厘米，而实际距离是1000米。1000米＝100000厘米2：100000＝1：50000答：电视塔到电信大楼的实际距离是1000米，图上距离是2厘米，则这个示意图的比例尺是1：50000。（2）经测量市政府与电视塔的图上距离是4厘米。4×50000＝200000（厘米）200000厘米＝2000米答：市政府在电视塔东偏北40°方向，距电视塔的实际距离是2000米。（3）1500米＝150000厘米150000÷50000＝3（厘米）如图：故答案为：2，1：50000；40，2000。六．应用题（共6小题，满分30分，每小题5分）30．（5分）小王准备购买一套65m2的商品房，全款需78万元，如果一次付清可以优惠3%，他一次付清房款，平均每平方米可以优惠多少元？【分析】用全款乘3%求优惠的钱数，除以65，就是每平方米优惠的钱数。注意单位要统一。【解答】解：78×10000×3%÷65＝23400÷65＝360（元）答：平均每平方米可以优惠360元。31．（5分）刘师傅去执行“抗疫物资运输”任务，第一小时行了全程的，第二小时行了全程的，还剩16千米没有行。这次“抗疫物资运输”任务全程长多少千米？【分析】把全程看作单位“1“，剩余长度＝全长×（1﹣），求单位“1“的量，用除法计算。【解答】解：16÷（1﹣﹣）＝16＝60（千米）答：这次“抗疫物资运输”任务全程长60千米。32．（5分）在一幅比例尺是1：15000000的地图上，A地到B地的图上距离是5厘米，甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，甲车每小时行66千米，5小时后两车相遇，乙车每小时行多少千米？【分析】根据“实际距离＝图上距离：比例尺”代入数值求出实际距离，然后设乙车每小时行驶是x千米，根据（甲车的速度-乙车的速度）×时间＝实际距离，解答即可。【解答】解：5÷＝75000000（厘米）75000000厘米＝750千米设乙车每小时行x千米。（66-x）×5＝75066-x＝150x＝84答：乙车每小时行84千米。33．（5分）黄老师给贫困山区的孩子买了4本同样的《十万个为什么》，每本书的长25cm、宽18cm、厚3cm。包装这些书至少需要多大面积的包装纸？【分析】根据题意，把这4本书包装起来，要想用的包装纸最少，也就是把这4本书的最大面重合摞起来，拼成一个长25厘米，宽18厘米，高（3×4）厘米的长方体，根据长方体的表面积公式：S＝（ab-ah-bh）×2，把数据代入公式解答。【解答】解：拼成的长方体的高是3×4＝12（厘米）（25×18-25×12-18×12）×2＝（450-300-216）×2＝966×2＝1932（平方厘米）答：包装这些书