中级微观经济学作业三

中级微观经济学作业三1．证明下面的两个效用函数给商品1和商品2带来的是相同的需求函数：2．设某消费者的偏好由以下效用函数描述：u(x1,x2)=(lnx1+2lnx2)/3，其中lnx是x的自然对数。商品1和商品2的价格分别为p1和p2，消费者的收入为m。写出消费者的最大化问题。求出需求函数x1(p1，p2，m)和x2(p1，p2，m)。设价格p1=p2=1，画出每种商品与此价格相对应的恩格尔曲线，该曲线描述了每种商品的需求和收入之间的关系（经济学家的习惯是把收入作为纵坐标）。设m=10，p2=5，画出商品1的需求曲线，该曲线描述了商品需求和价格之间的关系（经济学家的习惯是把价格作为纵坐标）。判断商品1和商品2是正常品还是低档品，是普通品还是吉芬品。3．小赵消费蛋糕和面包。他对蛋糕的需求函数为Qc=I-30Pc+20Pb，其中I是小赵的收入，Pc是蛋糕的价格，Pb是面包的价格。对小赵来说，蛋糕是面包的替代品还是互补品？（用Ch6的定义）求出下列需求函数的反需求函数：价格为（4，6）时，小王选择消费束（6，6）；当价格为（6，3）时，她选择消费束（10，0）。写出两种情况下小王的预算线并作图，用A、B标出其选择的消费束。解释小王的选择满足WARP吗？6．下表为我们观察到的某消费者在不同价格、收入条件下的消费：P1P2X1X2A11535B123510C111015D31515E121010画出各种情况下的预算曲线，并标出各消费组合点。该消费者的行为是否与弱显现偏好公理相一致？用阴影表示对该消费者说来肯定比C点差的消费组合。如果我们知道该消费者具有凸的单调偏好，并服从强显现偏好公理，用阴影表示对该消费者来说来至少不比C点差的消费组合。下表给出了一些价格水平和相应价格水平下的消费选择的观察结果：观察P1P2P3X1X2X3A128213B418342C312262按教科书上的方法，列表打星号，然后回答：该观察违反WARP吗？该观察违反SARP吗？查理是一个素食者，他消费苹果和香蕉，效用函数是u(xA，xB)＝xAxB，其中xA表示消费的苹果数量，xB表示消费的香蕉数量。苹果的价格为PA＝1元，香蕉的价格是PB＝2元，查理的收入是每天40元。现在香蕉的价格突然下降为PB＝1元。在价格变化前，查理每天消费多少苹果和香蕉？画出此时的预算线，并用A点标出其最优消费。假如在价格变化后，查理的收入也发生了变化，使其恰好能够消费以前的消费束，则其变化后的收入为多少？在这个收入和变化了的价格下，其最优消费为多少？画出此时的预算线，并用B点标出最优消费。价格下降的替代效应使香蕉的消费量上升了还是下降了？上升或下降了多少？价格变化后，查理实际上会消费多少苹果和香蕉？画出价格变化后查理实际的预算线，用C点标出其实际的消费，并在图上标明香蕉需求的替代效应、收入效应和总效应。注：本题中各预算线画在一个图中。某人对商品x的需求函数如下：其收入为m＝1000元，商品x的价格为＝5元，商品y的价格为＝20元。如果商品x的价格下降为＝4元，那么：计算此人在价格变化前后对商品x的需求。假如价格变化后，收入也发生变化，使得价格变化前的消费束恰好能够满足，则其新收入为多少？在此收入和新价格下，其对商品x的需求为多少？替代效应和收入效应各为多少？在同一坐标系下画出此人价格