2024-2025学年新教材高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.3 对数（3）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.3对数（3）教案新人教A版必修第一册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容是《2024-2025学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.3对数（3）》。本节课的内容包括对数的性质与运算，对数函数的图像与性质，以及指数与对数之间的关系。

教学内容与学生已有知识的联系：在学习本节课之前，学生已经学习了指数函数的基础知识，包括指数的运算和对数的概念。在本节课中，学生将运用已有的指数函数知识，进一步学习对数的性质与运算，以及对数函数的图像与性质。通过对数函数的学习，学生能够更好地理解指数与对数之间的关系，加深对数学函数的理解。

在教学过程中，我会结合教材中的例题和习题，引导学生通过自主学习和合作讨论，掌握对数的性质与运算，对数函数的图像与性质，以及指数与对数之间的关系。同时，我会注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，通过实际案例和应用问题，让学生体验数学的实用性和趣味性。

希望这份示范课的课程设计能够帮助学生更好地理解和掌握对数函数的知识，提高他们的数学学习兴趣和成绩。核心素养目标本节课的核心素养目标为：提高学生的逻辑推理能力、数学建模能力和直观想象能力。

首先，通过学习对数的性质与运算，学生能够提高自己的逻辑推理能力，能够运用已知的指数函数知识，推导出对数的性质，从而加深对数学函数的理解。

其次，通过对数函数的图像与性质的学习，学生能够提高自己的数学建模能力，能够利用对数函数的图像和性质，解决实际问题，如数据分析、预测等。

最后，通过学习指数与对数之间的关系，学生能够提高自己的直观想象能力，能够将指数函数和对数函数结合起来，形成完整的数学函数知识体系。

希望这份核心素养目标能够帮助学生在学习过程中，形成系统化的数学思维，提高解决问题的能力，从而提高数学学习兴趣和成绩。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是指数函数与对数函数的关系，对数的性质与运算，以及对数函数的图像与性质。具体来说，重点内容包括：

（1）指数函数与对数函数的关系：学生需要理解指数函数和对数函数是互为反函数的关系，掌握它们之间的转换方法。

（2）对数的性质与运算：学生需要掌握对数的定义、性质和对数的运算法则，能够熟练进行对数的运算。

（3）对数函数的图像与性质：学生需要了解对数函数的图像特征，掌握对数函数的单调性、奇偶性、过定点等性质。

2.教学难点

本节课的难点内容主要包括对数的性质与运算，以及对数函数的图像与性质的理解和应用。具体来说，难点内容包括：

（1）对数的性质与运算：学生往往对对数的定义和性质理解不深，导致在进行对数运算时出现错误。此外，对数的换底公式和对数的运算法则也是学生容易混淆的地方。

（2）对数函数的图像与性质：学生对对数函数的图像特征和性质理解不清晰，导致在解决实际问题时，无法正确运用对数函数的性质进行分析和解答。

针对以上教学重点和难点，教师在教学过程中应针对性地进行讲解和强调，通过举例、讲解、练习等方式，帮助学生理解和掌握指数函数与对数函数的关系，对数的性质与运算，以及对数函数的图像与性质。同时，教师应采取有效的教学方法，如引导学生进行自主学习、合作讨论等，帮助学生突破难点，提高学习效果。教学资源软硬件资源：

-教室内的多媒体设备，如投影仪、电脑等

-白板和黑板

-彩色粉笔

-学生作业本和练习册

-教学课件和教案

课程平台：

-学校提供的在线学习平台，如学习管理系统（LMS）

-数学教学资源库

信息化资源：

-在线数学视频教程

-数学学习应用程序和软件，如GeoGebra、Desmos等

-数学问题解决工具和计算器

教学手段：

-讲授法：教师对指数函数与对数函数的关系、对数的性质与运算、对数函数的图像与性质进行讲解和解释。

-案例分析法：通过实际案例和应用问题，让学生体验数学的实用性和趣味性。

-合作讨论法：引导学生进行自主学习、合作讨论，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。

-练习与反馈：提供练习题和作业，让学生巩固所学知识，并通过学生的反馈进行教学调整。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：激发学生对对数函数的学习兴趣，为新课的展开做铺垫。

过程：教师通过回顾上一节课的内容，引导学生回顾指数函数的知识，然后提出问题：“指数函数与对数函数有什么关系？”，引发学生的思考。接着，教师简要介绍对数函数的背景和重要性，激发学生的学习兴趣。

2.对数函数的性质与运算（10分钟）

目标：使学生理解对数的定义，掌握对数的性质与运算方法。

过程：教师通过对数的基本概念进行讲解，引导学生理解对数的定义和意义。然后，教师逐个介绍对数的性质和运算法则，并通过示例进行解释和演示。学生在教师的引导下，积极参与运算练习，巩固对数的运算方法。

3.对数函数的图像与性质（20分钟）

目标：使学生了解对数函数的图像特征，掌握对数函数的单调性、奇偶性等性质。

过程：教师利用多媒体展示对数函数的图像，引导学生观察和分析对数函数的图像特征。然后，教师逐个介绍对数函数的单调性、奇偶性等性质，并通过示例进行解释和演示。学生在教师的引导下，积极参与讨论和练习，加深对对数函数性质的理解。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的团队合作能力，提高学生解决问题的能力。

过程：教师给出一些实际问题，让学生以小组为单位进行讨论和解决。学生在小组内分工合作，共同探讨问题的解决方案。教师巡回指导，给予学生必要的帮助和提示。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：提高学生的表达能力和思维能力，培养学生的批判性思维。

过程：每个小组选择一名代表进行展示，分享他们讨论的解决方案和思考过程。其他学生和教师对展示的内容进行点评和提问，共同讨论和分析问题的不同解决方案。教师对学生的展示和点评进行总结和点评，强调重要的概念和解题方法。

6.课堂小结（5分钟）

目标：帮助学生巩固所学知识，明确对数函数的重点和难点。

过程：教师对本节课的主要内容进行简要回顾，强调对数函数的性质与运算、图像与性质的重点和难点。学生对所学知识进行整理和总结，明确学习的重点和方向。教师对学生的学习情况进行观察和评价，为后续的教学做好准备。教学资源拓展1.拓展资源

-数学期刊和学术论文：推荐学生阅读一些与对数函数相关的数学期刊和学术论文，了解对数函数在其他领域中的应用和研究进展。

-在线数学论坛和社区：引导学生参与在线数学论坛和社区，与其他学生和数学爱好者交流对数函数的学习心得和解题经验。

-数学博物馆和展览：鼓励学生参观数学博物馆和展览，了解对数函数的历史和发展，感受数学的文化魅力。

-数学游戏和应用程序：推荐学生使用一些数学游戏和应用程序，如数学解谜游戏、对数函数计算器等，提高学生对数函数学习的兴趣和动手能力。

2.拓展建议

-让学生自主阅读数学期刊和学术论文，了解对数函数在其他领域中的应用和研究进展，提高学生的学术素养和研究能力。

-鼓励学生参与在线数学论坛和社区，与其他学生和数学爱好者交流对数函数的学习心得和解题经验，拓宽学生的学习视野和思维方式。

-引导学生参观数学博物馆和展览，了解对数函数的历史和发展，感受数学的文化魅力，培养学生的数学文化素养。

-推荐学生使用数学游戏和应用程序，如数学解谜游戏、对数函数计算器等，提高学生对数函数学习的兴趣和动手能力，培养学生的实践操作能力。典型例题讲解本节课的典型例题讲解主要围绕对数函数的性质与运算、图像与性质展开，通过具体的例题引导学生理解和掌握对数函数的相关知识。以下是五个典型例题及其解析：

例题1：已知函数f(x)=log_2(x)，求f(4)。

解析：根据对数的定义，f(4)=log_2(4)。由对数的性质，log_a(b^c)=c*log_a(b)，所以log_2(4)=log_2(2^2)=2*log_2(2)=2*1=2。因此，f(4)=2。

例题2：已知函数f(x)=log_3(x)，求f(-1)。

解析：由对数的定义，f(-1)=log_3(-1)。由对数的性质，log_a(b)存在当且仅当b>0且a>0且a不等于1。因此，log_3(-1)不存在，因为没有实数的底数a大于0且不等于1，使得-1等于a的幂。

例题3：已知函数f(x)=log_2(x^2)，求f(2)。

解析：根据对数的定义，f(2)=log_2(2^2)。由对数的性质，log_a(b^c)=c*log_a(b)，所以log_2(2^2)=2*log_2(2)=2*1=2。因此，f(2)=2。

例题4：已知函数f(x)=log_2(x)-log_2(3-x)，求f(1)。

解析：根据对数的定义，f(1)=log_2(1)-log_2(3-1)。由对数的性质，log_a(b)-log_a(c)=log_a(b/c)，所以log_2(1)-log_2(2)=log_2(1/2)=-1。因此，f(1)=-1。

例题5：已知函数f(x)=log_2(x)+2，求f(4)。

解析：根据对数的定义，f(4)=log_2(4)+2。由对数的性质，log_a(b^c)=c*log_a(b)，所以log_2(4)=log_2(2^2)=2*log_2(2)=2*1=2。因此，f(4)=2+2=4。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了指数函数与对数函数的关系，对数的性质与运算，以及对数函数的图像与性质。通过具体的例题和练习，我们加深了对对数函数的理解和应用。对数函数是数学中重要的函数之一，它在科学研究、工程技术等领域中有着广泛的应用。

重点是对数函数的性质与运算、图像与性质的理解和应用。通过对数函数的性质与运算，我们可以解决实际问题，如数据分析、预测等。通过对数函数的图像与性质的分析，我们可以更好地理解对数函数的特点和行为。

当堂检测：

1.已知函数f(x)=log_2(x)，求f