2024-2025学年新教材高中数学 第八章 立体几何初步 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直（教学用书）教案 新人教A版必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.6空间直线、平面的垂直8.6.1直线与直线垂直（教学用书）教案新人教A版必修第二册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课的教学内容来自2024-2025学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.6空间直线、平面的垂直中的8.6.1直线与直线垂直。本节课的主要内容包括：

1.了解直线与直线垂直的定义和性质；

2.掌握直线与直线垂直的判定方法；

3.能够运用直线与直线垂直的性质和判定方法解决实际问题。

教学重点是直线与直线垂直的定义、性质和判定方法，教学难点是直线与直线垂直的判定方法的灵活运用。核心素养目标本节课的核心素养目标包括：

1.逻辑推理：通过学习直线与直线垂直的定义和性质，培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用逻辑推理方法证明直线与直线垂直的关系。

2.直观想象：通过观察空间几何图形，培养学生的直观想象能力，使其能够形象地理解和描述直线与直线垂直的判定方法。

3.数学建模：通过解决实际问题，培养学生的数学建模能力，使其能够运用直线与直线垂直的性质和判定方法建立数学模型，解决实际问题。

4.空间观念：通过学习直线与直线垂直的概念和性质，培养学生的空间观念，使其能够准确地描述和理解空间几何图形中的直线与直线垂直关系。重点难点及解决办法重点：直线与直线垂直的定义、性质和判定方法。

难点：直线与直线垂直的判定方法的灵活运用。

解决办法：

1.对于重点内容，通过引导学生观察空间几何图形，让学生亲自操作和体验，从而加深对直线与直线垂直的定义、性质和判定方法的理解。

2.对于难点，可以采用以下策略：

a.举例说明：通过具体的实例，让学生看到直线与直线垂直的判定方法在解决实际问题中的应用，从而加深对判定方法的理解。

b.练习巩固：设计不同难度的练习题，让学生在练习中逐步掌握直线与直线垂直的判定方法，并能够灵活运用。

c.小组讨论：组织学生进行小组讨论，让学生在讨论中互相启发，互相学习，共同克服难点。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

为了有效地实现本节课的教学目标，我选择以下教学方法：

-讲授法：在课堂上，我会通过清晰、简洁的语言，系统地讲解直线与直线垂直的定义、性质和判定方法，帮助学生建立完整的知识体系。

-案例研究：分析具体的空间几何图形，让学生直观地理解直线与直线垂直的关系。

-项目导向学习：设计实际问题，让学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的应用能力。

2.设计具体的教学活动

-角色扮演：让学生扮演几何图形的角色，通过模拟直线与直线垂直的场景，增强学生对知识的理解。

-实验操作：让学生亲自动手操作，观察和验证直线与直线垂直的性质，提高学生的实践能力。

-游戏设计：设计几何图形拼图游戏，让学生在游戏中巩固直线与直线垂直的知识。

3.确定教学媒体和资源的使用

-PPT：制作精美的PPT，通过动态展示直线与直线垂直的知识点，吸引学生的注意力，提高课堂效果。

-视频：播放立体几何动画视频，让学生更直观地理解直线与直线垂直的关系。

-在线工具：利用在线工具，让学生进行实时操作，及时反馈，提高课堂互动性。教学流程1.课前准备（5分钟）

-让学生预习本节课的内容，了解直线与直线垂直的定义、性质和判定方法。

-准备相关的教学资源和材料，如PPT、视频、几何图形模型等。

2.课堂导入（5分钟）

-利用PPT展示立体几何图形，引导学生观察和思考直线与直线垂直的关系。

-通过提问方式激发学生的学习兴趣，引导学生积极思考。

3.知识讲解（15分钟）

-使用PPT和板书，系统地讲解直线与直线垂直的定义、性质和判定方法。

-通过几何图形模型和实例，让学生直观地理解直线与直线垂直的关系。

-在讲解过程中，注意引导学生进行逻辑推理，培养学生的逻辑思维能力。

4.课堂互动（5分钟）

-设计练习题，让学生进行实时操作和解答，及时巩固所学知识。

-组织学生进行小组讨论，让学生互相交流和分享解题思路。

-引导学生总结直线与直线垂直的判定方法，加深对知识的理解。

5.案例分析与应用（5分钟）

-设计实际问题，让学生运用所学知识解决。

-引导学生分析问题，运用直线与直线垂直的性质和判定方法进行解答。

-让学生分享解题过程和结果，进行互相评价和总结。

6.课堂小结（3分钟）

-引导学生回顾本节课所学内容，总结直线与直线垂直的定义、性质和判定方法。

-强调直线与直线垂直在立体几何中的重要性，激发学生进一步学习的兴趣。

7.课后作业（2分钟）

-布置相关的作业题，让学生巩固所学知识。

-提醒学生在完成作业时注意运用直线与直线垂直的性质和判定方法。

总用时：45分钟

注意：在教学过程中，教师应根据学生的实际情况和反应，灵活调整教学内容和教学方法，以提高教学效果。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《空间几何中的直线与平面》：介绍直线与平面的位置关系，包括直线与平面平行和直线与平面垂直的性质和判定方法。

-《立体几何中的直线与直线垂直的应用》：通过实例分析，展示直线与直线垂直在解决立体几何问题中的应用。

-《空间几何图形的全等与相似》：介绍空间几何图形的全等和相似性质，包括全等和相似的判定方法和应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-让学生通过阅读拓展阅读材料，进一步深入理解直线与直线垂直的性质和判定方法，并能够应用于解决实际问题。

-鼓励学生进行课后自主探究，探索直线与直线垂直在立体几何中的更深入性质和应用。

-引导学生利用网络资源，如数学学术网站、在线数学课程等，获取更多关于空间几何和立体几何的知识，扩大知识面。

-鼓励学生参加数学竞赛、研究性学习等活动，提升自己的数学素养和解决问题的能力。反思改进措施（一）教学特色创新

1.实践操作：我在教学中引入了实验操作和角色扮演，让学生更直观地理解直线与直线垂直的关系。今后，我可以进一步增加实践操作的环节，让学生亲自动手操作，提高他们的实践能力。

2.互动讨论：我在课堂上设计了小组讨论和实时解答，促进学生之间的互动和交流。今后，我可以更多地利用这种方式，激发学生的思维，培养他们的合作能力和沟通能力。

3.案例应用：我通过设计实际问题，让学生运用所学知识解决。今后，我可以继续这种方式，提供更多不同难度的案例，让学生在解决实际问题的过程中，巩固和深化对直线与直线垂直的理解。

（二）存在主要问题

1.课堂时间管理：由于教学内容较多，课堂时间管理成为一个主要问题。我需要在课堂上更好地把握时间，确保每个环节都能顺利进行，同时也给学生足够的练习和思考的时间。

2.学生参与度：在课堂上，我发现有些学生参与度不高，可能是因为他们对直线与直线垂直的理解不够深入。我需要通过更多的互动和讨论，激发学生的兴趣，提高他们的参与度。

3.教学评价：我需要更好地进行教学评价，了解学生对直线与直线垂直的理解程度和掌握情况，以便及时调整教学方法和策略。

（三）改进措施

1.优化教学设计：我需要对教学设计进行优化，确保每个环节都能在规定的时间内完成。同时，我要合理安排课堂练习和思考的时间，让学生有更多机会巩固所学知识。

2.提高学生参与度：我要通过更多有趣的实际案例和互动讨论，激发学生的兴趣，提高他们的参与度。同时，我要关注每个学生的学习情况，帮助他们解决学习中的困惑和问题。

3.改进教学评价：我要采用多种评价方式，如课堂表现、作业完成情况、考试成绩等，全面了解学生对直线与直线垂直的理解程度和掌握情况。根据评价结果，及时调整教学方法和策略，提高教学效果。课后作业1.已知在三维空间中，直线AB与直线CD垂直，直线BC与直线AD平行。求证：直线AC与直线BD垂直。

答案：设直线AB的方向向量为𝑎，直线CD的方向向量为𝑏，直线BC的方向向量为𝑐。由于直线AB与直线CD垂直，所以它们的点积为0，即𝑎⋅𝑏=0。由于直线BC与直线AD平行，所以它们的方向向量平行，即𝑐//𝑎。因此，直线AC的方向向量可以表示为𝑎+𝑐，直线BD的方向向量可以表示为𝑏+𝑐。计算它们的点积：(𝑎+𝑐)⋅(𝑏+𝑐)=𝑎⋅𝑏+𝑎⋅𝑐+𝑏⋅𝑐+𝑐⋅𝑐。由于𝑎⋅𝑏=0，𝑎⋅𝑐=𝑐⋅𝑎，所以点积等于0+𝑐⋅𝑐=𝑐⋅𝑐。因此，直线AC与直线BD垂直。

2.已知在三维空间中，直线AB与平面CD垂直，直线BC在平面CD上。求证：直线AC与平面CD垂直。

答案：设直线AB的方向向量为𝑎，平面CD的法向量为𝑏。由于直线AB与平面CD垂直，所以它们的方向向量与法向量的点积为0，即𝑎⋅𝑏=0。设直线BC在平面CD上的方向向量为𝑐，由于直线BC在平面CD上，所以𝑐//𝑏。因此，直线AC的方向向量可以表示为𝑎+𝑐，平面CD的法向量可以表示为𝑏。计算它们的点积：(𝑎+𝑐)⋅𝑏=𝑎⋅𝑏+𝑐⋅𝑏。由于𝑎⋅𝑏=0，所以点积等于𝑐⋅𝑏。因此，直线AC与平面CD垂直。

3.在三维空间中，已知直线AB与直线CD垂直，直线BC与直线AD平行。求证：直线AC与直线BD垂直。

答案：设直线AB的方向向量为𝑎，直线CD的方向向量为𝑏，直线BC的方向向量为𝑐。由于直线AB与直线CD垂直，所以它们的点积为0，即𝑎⋅𝑏=0。由于直线BC与直线AD平行，所以它们的方向向量平行，即𝑐//𝑎。因此，直线AC的方向向量可以表示为𝑎+𝑐，直线BD的方向向量可以表示为𝑏+𝑐。计算它们的点积：(𝑎+𝑐)⋅(𝑏+𝑐)=𝑎⋅𝑏+𝑎⋅𝑐+𝑏⋅𝑐+𝑐⋅𝑐。由于𝑎⋅𝑏=0，𝑎⋅𝑐=𝑐⋅𝑎，所以点积等于0+𝑐⋅𝑐=𝑐⋅𝑐。因此，直线AC与直线BD垂直。

4.在三维空间中，已知直线AB与平面CD垂直，直线BC在平面CD上。求证：直线AC与平面CD垂直。

答案：设直线AB的方向向量为𝑎，平面CD的法向量为𝑏。由于直线AB与平面CD垂直，所以它们的方向向量与法向量的点积为0，即𝑎⋅𝑏=0。设直线BC在平面CD上的方向向量为𝑐，由于直线BC在平面CD上，所以𝑐//𝑏。因此，直线AC的方向向量可以表示为𝑎+𝑐，平面CD的法向量可以表示为𝑏。计算它们的点积：(𝑎+𝑐)⋅𝑏=𝑎⋅𝑏+𝑐⋅𝑏。由于𝑎⋅𝑏=0，所以点积等于𝑐⋅𝑏。因此，直线AC与平面CD垂直。

5.在三维空间中，已知直线AB与平面CD垂直，直线BC与平面CD相交