2024-2025学年新教材高中数学 第八章 立体几何初步 8.3 简单几何体的表面积与体积（3）教案 新人教A版必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.3简单几何体的表面积与体积（3）教案新人教A版必修第二册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容是简单几何体的表面积与体积。具体内容包括圆柱的表面积与体积的计算公式，以及圆锥和球体的表面积与体积的计算公式。这些内容涉及到立体几何的初步知识，是学生在初中阶段所学知识的进一步拓展和深化。

教学内容与学生已有知识的联系主要体现在以下几个方面：

1.学生已经学习了平面几何的基本知识，对几何图形的性质和计算方法有一定的了解。这为本节课立体几何的学习提供了基础。

2.学生在初中阶段已经学习了立体几何的一些基本概念，如点、线、面、体等，对立体几何的基本构成有了初步的认识。

3.学生已经学习了函数的知识，对函数的定义和性质有一定的了解。在本节课中，学生需要运用函数的知识来计算几何体的体积和表面积，从而加深对函数概念的理解。核心素养目标本节课旨在培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力和数学建模能力。首先，通过计算简单几何体的表面积与体积，学生能够建立空间几何图形与几何量之间的关系，提高空间想象能力。其次，学生需要掌握圆柱、圆锥和球体的表面积与体积的计算公式，并能够运用这些公式解决实际问题，从而培养逻辑推理能力。最后，学生在解决问题的过程中，需要运用数学语言和符号进行表达和解释，培养数学建模能力。通过本节课的学习，学生将能够更好地理解和应用立体几何的知识，提高数学学科核心素养。重点难点及解决办法重点：

1.简单几何体的表面积与体积的计算公式。

2.能够运用计算公式解决实际问题。

难点：

1.对空间几何图形与几何量之间关系的理解。

2.灵活运用计算公式解决复杂问题。

解决办法：

1.通过实物模型和几何图形，帮助学生直观地理解空间几何图形与几何量之间的关系。

2.提供丰富的练习题，让学生在实践中掌握计算公式，并能够解决实际问题。

3.引导学生运用逻辑推理和数学建模能力，突破灵活运用计算公式的难点。

4.鼓励学生提问和讨论，及时解答学生的疑问，提供个性化的学习指导。教学方法与策略1.教学方法

本节课采用讲授法、互动讨论法和实践活动法相结合的教学方法。首先，通过讲授法向学生传授简单几何体的表面积与体积的计算公式及应用。然后，运用互动讨论法引导学生探讨空间几何图形与几何量之间的关系，提高学生的逻辑推理能力。最后，采用实践活动法，让学生动手操作实物模型和几何图形，增强空间想象力，并能够灵活运用计算公式解决实际问题。

2.教学活动设计

（1）导入：通过展示生活中常见的几何体，如圆柱、圆锥和球体，引导学生思考这些几何体的特征和计算方法，激发学生的学习兴趣。

（2）新课讲授：在讲授简单几何体的表面积与体积计算公式时，结合PPT和实物模型，让学生直观地理解公式的来源和应用。

（3）互动讨论：设置探究性问题，引导学生分组讨论，探讨空间几何图形与几何量之间的关系，培养学生的逻辑推理能力。

（4）实践活动：设计具有梯度的练习题，让学生动手操作，计算不同几何体的表面积与体积，提高学生的空间想象能力和实际应用能力。

（5）总结与拓展：对本节课所学内容进行总结，强调重点难点，并提供一些拓展性问题，激发学生的进一步学习兴趣。

3.教学媒体和资源

（1）PPT：制作精美、清晰的PPT，展示几何体的图片、公式及实例，帮助学生直观地理解知识。

（2）实物模型：准备圆柱、圆锥和球体等实物模型，让学生直观地感受几何体的特征。

（3）练习题库：设计具有针对性的练习题，包括基础题、提高题和挑战题，满足不同层次学生的需求。

（4）在线工具：利用网络资源，为学生提供在线计算工具，方便学生实时检验自己的计算结果。

（5）视频：播放有关几何体的动画视频，帮助学生更好地理解几何体的运动变化和空间关系。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：设计预习任务，要求学生查找生活中常见的几何体，观察其特征，并尝试计算其表面积与体积。

学生活动：学生自主查找几何体，观察其特征，并进行计算。

教学方法：自主学习法

教学资源：生活实例、计算工具

作用和目的：激发学生学习兴趣，培养自主学习能力，巩固已有知识。

2.课中强化技能

（1）导入新课

教师活动：展示生活中常见的几何体，引导学生回顾已知知识，为新课的学习做铺垫。

学生活动：观察几何体，回顾已知知识。

教学方法：讲授法

教学资源：PPT、实物模型

作用和目的：激发学习兴趣，引导学生进入新课学习。

（2）新课讲授

教师活动：通过PPT和实物模型，讲解圆柱、圆锥和球体的表面积与体积计算公式。

学生活动：听讲、观察实物模型，跟随教师一起推导公式。

教学方法：讲授法、直观教学法

教学资源：PPT、实物模型

作用和目的：让学生直观地理解公式来源，掌握计算方法。

（3）互动讨论

教师活动：提出探究性问题，引导学生分组讨论，探讨空间几何图形与几何量之间的关系。

学生活动：分组讨论，分享讨论成果。

教学方法：互动讨论法

教学资源：PPT、实物模型

作用和目的：培养学生的逻辑推理能力，提高课堂参与度。

（4）实践活动

教师活动：设计具有梯度的练习题，引导学生动手操作，计算不同几何体的表面积与体积。

学生活动：动手操作，计算练习题，并与小组成员交流讨论。

教学方法：实践活动法

教学资源：实物模型、练习题库

作用和目的：提高学生的空间想象能力和实际应用能力，突破重点难点。

3.课后拓展应用

教师活动：布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题，并挑选几位同学进行讲解。

学生活动：完成课后作业，准备讲解。

教学方法：自主学习法、讲授法

教学资源：课后作业、PPT

作用和目的：巩固所学知识，提高学生的实际应用能力和表达能力。知识点梳理本节课的主要教学内容是简单几何体的表面积与体积的计算。具体内容包括以下几个方面：

1.圆柱的表面积与体积的计算公式：

圆柱的表面积公式为：2πrh+2πr^2，其中r为底面半径，h为高。

圆柱的体积公式为：πr^2h。

2.圆锥的表面积与体积的计算公式：

圆锥的表面积公式为：πr^2+πrl，其中r为底面半径，l为斜高。

圆锥的体积公式为：1/3πr^2h，其中h为高。

3.球体的表面积与体积的计算公式：

球体的表面积公式为：4πr^2，其中r为半径。

球体的体积公式为：4/3πr^3。

此外，学生还需要了解以下几点：

1.几何体的表面积是指几何体表面的总面积。

2.几何体的体积是指几何体所占空间的大小。

3.几何体的底面和高是影响其表面积和体积的重要因素。

4.在计算几何体的表面积和体积时，需要注意单位的转换。课后作业1.计算下列几何体的表面积与体积：

(1)一个底面半径为5cm，高为10cm的圆柱。

(2)一个底面半径为7cm，高为13cm的圆锥。

(3)一个半径为10cm的球体。

2.某几何体的横截面是一个边长为8cm的正方形，侧面展开后是一个长为32cm，宽为12cm的长方形。求该几何体的体积。

3.一个圆柱的底面直径为14cm，高为20cm。将其切割成高为4cm的小圆柱，请问一个小圆柱的体积是多少？

4.一个圆锥的底面半径为6cm，高为12cm。将其切割成高为3cm的小圆锥，请问一个小圆锥的体积是多少？

5.一个球体的半径为9cm，将其切割成高为3cm的圆柱，请问一个圆柱的体积是多少？

答案：

1.(1)圆柱的表面积为2πrh+2πr^2=2×3.14×5×10+2×3.14×5^2=314+157=471cm^2，体积为πr^2h=3.14×5^2×10=785cm^3。

(2)圆锥的表面积为πr^2+πrl=3.14×7^2+3.14×7×13=153.86+287.42=441.28cm^2，体积为1/3πr^2h=1/3×3.14×7^2×13=616.47cm^3。

(3)球体的表面积为4πr^2=4×3.14×10^2=1256cm^2，体积为4/3πr^3=4/3×3.14×10^3=4188.78cm^3。

2.该几何体为一个圆柱，其体积为底面积乘以高，即πr^2h=3.14×(8/2)^2×32=3.14×16×32=1632.96cm^3。

3.一个小圆柱的体积为πr^2h=3.14×(14/2)^2×4=3.14×49×4=616.84cm^3。

4.一个小圆锥的体积为1/3πr^2h=1/3×3.14×6^2×3=1/3×3.14×36×3=113.04cm^3。

5.一个圆柱的体积为πr^2h=3.14×9^2×3=3.14×81×3=810.18cm^3。作业布置与反馈作业布置：

1.巩固练习：

(1)计算下列几何体的表面积与体积：

a.底面半径为4cm，高为12cm的圆柱。

b.底面半径为5cm，高为10cm的圆锥。

c.半径为6cm的球体。

(2)某几何体的横截面是一个边长为8cm的正方形，侧面展开后是一个长为32cm，宽为12cm的长方形。求该几何体的体积。

2.提高练习：

(1)计算下列几何体的表面积与体积：

a.底面直径为14cm，高为20cm的圆柱。

b.底面半径为6cm，高为12cm的圆锥。

c.半径为9cm的球体。

(2)一个圆柱的底面直径为14cm，高为20cm。将其切割成高为4cm的小圆柱，