2024-2025学年新教材高中数学 第6章 导数及其应用 6.2 利用导数研究函数的性质 6.2.2 第1课时 函数的导数与极值教案 新人教B版选择性必修第三册

2024-2025学年新教材高中数学第6章导数及其应用6.2利用导数研究函数的性质6.2.2第1课时函数的导数与极值教案新人教B版选择性必修第三册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年新教材高中数学第6章导数及其应用6.2利用导数研究函数的性质6.2.2第1课时函数的导数与极值教案新人教B版选择性必修第三册教学内容分析本节课的主要教学内容是函数的导数与极值。具体涉及求函数的单调区间、极值以及函数的导数运算法则。教材的章节为高中数学第6章导数及其应用的6.2节，内容为利用导数研究函数的性质的6.2.2节，对应的课时为第1课时。

教学内容与学生已有知识的联系：在学习本节内容之前，学生需要已经掌握了导数的基本概念、求导法则以及导数的应用，如函数的单调性、曲线的切线与法线等。在此基础上，本节课将进一步引导学生利用导数来研究函数的极值，深化学生对导数在研究函数性质方面应用的理解。教学目标分析本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象四个方面。

1.数学抽象：通过导数的概念和极值的应用，使学生能抽象出函数在某一点的导数值与函数在该点附近的变化趋势之间的关系，培养学生从具体问题中抽象出数学模型的能力。

2.逻辑推理：在学习导数运算法则的过程中，使学生能够运用已有的知识，通过归纳、类比等逻辑推理方法，推导出新的导数法则，提高学生的逻辑思维能力。

3.数学建模：通过求解实际问题中的函数极值，使学生能将数学知识应用于解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

4.直观想象：通过图形软件或手工绘制函数图像，使学生能够直观地理解函数的单调区间和极值，提高学生的空间想象能力。

综上，本节课旨在培养学生在导数与极值方面的核心素养，使学生能够灵活运用导数知识研究函数的性质，提高学生解决实际问题的能力。学情分析本节课针对的是高中二年级的学生，他们已经学习了导数的基本概念、求导法则以及导数的应用，如函数的单调性、曲线的切线与法线等。学生对导数的理解程度参差不齐，一部分学生对导数的概念和应用有较深入的理解，能熟练运用导数解决一些简单问题；另一部分学生对导数的理解较为模糊，对导数在研究函数性质方面的应用还不够熟练。

在知识方面，学生已经掌握了函数、导数的基本概念，对求导法则有一定的了解。但部分学生对导数的运算法则和函数的极值概念认识不够清晰，需要老师在教学中重点讲解和引导。

在能力方面，学生具备一定的逻辑推理能力和数学抽象能力，但部分学生在解决实际问题时，难以将数学知识与实际问题相结合，缺乏数学建模能力。本节课将通过实际问题引导学生运用导数研究函数的性质，提高学生的数学建模能力。

在素质方面，大部分学生对数学学科有兴趣，学习态度端正。但部分学生对数学学科存在恐惧心理，学习积极性不高，这可能影响他们在本节课的学习效果。

在行为习惯方面，学生普遍具备良好的学习习惯，能按时完成作业。但部分学生在课堂上的参与度不高，容易走神，这对他们的学习效果产生了一定的影响。

针对以上学情分析，教师在教学过程中应关注学生的个体差异，针对不同层次的学生制定合适的教学策略。对于基础较好的学生，可以适当提高教学难度，引导他们深入研究导数与函数性质的关系；对于基础薄弱的学生，则应重点巩固导数的基本概念和求导法则，帮助他们建立扎实的基础。同时，教师应注重激发学生的学习兴趣，提高他们在课堂上的参与度，培养他们的数学建模能力和解决实际问题的能力。教学资源1.软硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、计算机、白板、黑板、粉笔等。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学教学资源库等。

3.信息化资源：与本节课相关的数学教学视频、PPT课件、在线习题库等。

4.教学手段：讲授法、案例教学法、小组讨论法、问题驱动法、任务驱动法等。

5.教学工具：数学软件、图形计算器、数学模型等。

6.辅助材料：教材、教师用书、学生用书、练习册、课外阅读材料等。

7.评价工具：课堂问答、练习题、小组讨论报告、课后作业等。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：设计并提供预习任务，包括复习导数的基本概念和求导法则，以及引入极值的概念。

学生活动：学生独立完成预习任务，复习相关知识，并初步了解极值的概念。

教学方法：自主学习法

教学手段：教材、教师用书、在线资源等

作用和目的：帮助学生复习已有知识，为课堂学习打下基础，提高学生的自主学习能力。

2.课中强化技能

环节1：导入新课

教师活动：利用多媒体展示实际问题，引导学生思考如何利用导数解决这些问题。

学生活动：学生观看展示，思考问题，并提出自己的看法。

教学方法：案例教学法

教学手段：多媒体教学设备、投影仪

作用和目的：激发学生兴趣，引导学生将数学知识应用于实际问题。

环节2：新课讲解

教师活动：通过讲解和示范，详细阐述导数与函数极值的关系，以及如何求解函数的极值。

学生活动：学生认真听讲，积极参与讨论，实践求解函数极值的过程。

教学方法：讲授法、小组讨论法

教学手段：教材、教师用书、多媒体教学设备

作用和目的：帮助学生深入理解导数与函数极值的关系，提高学生的逻辑推理能力和数学建模能力。

环节3：课堂练习

教师活动：设计练习题，检查学生对导数与函数极值的理解程度。

学生活动：学生独立完成练习题，巩固所学知识。

教学方法：问题驱动法

教学手段：练习册、多媒体教学设备

作用和目的：检查学生掌握程度，及时发现并解决学生在学习过程中遇到的问题。

3.课后拓展应用

教师活动：布置课后作业，包括巩固导数与函数极值的知识，以及运用所学知识解决实际问题。

学生活动：学生独立完成作业，将所学知识应用于实际问题。

教学方法：自主学习法、任务驱动法

教学手段：教材、教师用书、在线资源等

作用和目的：巩固所学知识，提高学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。学生学习效果1.理解并掌握导数与函数极值的关系，能够运用导数求解函数的单调区间和极值。

2.掌握导数的运算法则，能够灵活运用导数法则求解函数的导数。

3.能够将导数知识应用于解决实际问题，提高数学建模能力。

4.提升逻辑推理能力，通过学习导数与函数极值的关系，培养从具体问题中抽象出数学模型的能力。

5.培养空间想象能力，通过绘制函数图像，直观地理解函数的单调区间和极值。

6.增强解决实际问题的能力，通过求解实际问题中的函数极值，将数学知识应用于实际情境。

7.提高自主学习能力，通过课前的自主探索和课后的拓展应用，培养独立思考和解决问题的习惯。

8.培养合作意识，通过小组讨论和课堂互动，学会与他人合作共同解决问题。

具体到每个知识点，学生将能够：

1.正确求解函数的导数，包括基本函数的导数和复合函数的导数。

2.判断函数的单调性，确定函数的单调区间。

3.找出函数的极值点，并判断极值的大小。

4.应用导数知识解决实际问题，如优化问题、经济问题等。

5.运用数学软件或图形计算器绘制函数图像，直观地展示函数的单调区间和极值。

6.撰写课后作业，将所学知识应用于解决实际问题，提高数学建模能力。板书设计1.重点知识点

-导数与函数极值的关系

-导数的运算法则

-函数的单调区间和极值的求解方法

-导数在实际问题中的应用

2.关键词

-导数

-函数极值

-单调区间

-运算法则

-实际问题

-数学建模

3.重点句子

-"导数可以帮助我们研究函数的单调性和极值，从而更好地理解函数的性质。"

-"掌握导数的运算法则是解决函数导数问题的关键。"

-"通过绘制函数图像，我们可以更直观地理解函数的单调区间和极值。"

-"将导数知识应用于实际问题，可以提高我们的数学建模能力。"

板书设计应条理清楚、重点突出、简洁明了，以便于学生理解和记忆。同时，板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。例如，可以使用图标、颜色标注、箭头指示等元素，使板书更具吸引力。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《导数与函数极值的应用案例》、《实际问题中的导数应用》等。

-视频资源：《导数的几何意义》、《函数极值的求解方法》等。

-线上习题库：提供与本节课内容相关的习题，供学生进行练习和巩固。

2.拓展要求：

-学生应在课后自主选择拓展内容进行学习和研究，加深对导数与函数极值的理解。

-教师可推荐阅读材料和视频资源，并解答学生在学习过程中遇到的疑问。

-鼓励学生参与线上习题库的练习，通过做题来检验自己的学习效果。

-学生可以结合自身的兴趣和实际情境，尝试寻找并解决与导数和函数极值相关的问题，将所学知识应用于实际。

-学生可撰写课后心得或反思，记录自己在拓展学习中的收获和体会，提高自主学习和思考的能力。课堂-教师可通过提问的方式，了解学生对导数与函数极值的理解程度，及时发现学生的疑惑并进行解答。

-观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态和兴趣。

-进行小组讨论或互动环节，观察学生之间的交流和合作情况，评估学生的团队协作能力。

-及时给予学生反馈，鼓励表现积极的学生，鼓励内向或成绩不佳的学生积极参与课堂活动。

2.作业评价

-教师应认真批改学生的作业，对学生的解答进行详细的点评，给出具体的改进建议。

-对学生的作业中的错误进行纠正，并解释错误的原因，帮助学生理解并掌握正确的解题方法。

-对学生的作业中的亮点和创意进行表扬，鼓励学生发挥自己的思维和创造力。

-通过作业评价，了解学生对课堂所学知识的掌握情况，发现学生的问题并进行针对性的辅导。

3.学生自我评价

-鼓励学生进行自我评价，让学生反思自己在课堂学习和作业完成中的表现和进步。

-学生可以撰写学习心得或反思报告，总结自己在学习导数与函数极值方面的收获和体会。

-学生可以对自己的学习方法进行评估，找出适合自己的学习方式，并提出改进计划。

4.家长沟通

-教师可以通过家长会或个别沟通的方式，与家长交流学生的学习情况，让家长了解学生在学校的表现。

-向家长介绍学生在导数与函数极值方面的学习进展，以及学生的优势和需要改进的地方。

-鼓励家长在家中为学生提供适当的学习资源和支持，促进学生的学习进步。教学反思今天我上了一节关于导数与函数极值的课程，通过这节课，我发现了一些值得思考和改进的地方。

首先，我在课堂上的讲解可能过于详细，导致一些学生可能会感到有些无聊。我应该在讲解中更多地加入一些实际例子和问题，以激发学生的兴趣和参与度。例如，我可以在讲解中引入一些实际问题，让学生思考如何利用导数来解决这些问题，这样可以让学生更好地理解导数在实际中的应用。

其次，我在课堂上的提问可能不够充分，导致一些学生可能没有充分参与到课堂讨论中来。我应该更加积极地鼓励学生提问和发表自己的看法，这样可以激发学生的思考和参与