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文档简介
广东省广州市从化区重点中学2021-2022学年中考数学模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列四个图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.半径为3的圆中,一条弦长为4,则圆心到这条弦的距离是()A.3 B.4 C. D.3.a、b互为相反数,则下列成立的是()A.ab=1 B.a+b=0 C.a=b D.=-14.如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“我”字的一面相对面上的字是()A.国 B.厉 C.害 D.了5.下列几何体中,俯视图为三角形的是()A. B. C. D.6.若2<<3,则a的值可以是()A.﹣7 B. C. D.127.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论中正确的是()A.a+c>0 B.b+c>0 C.ac>bc D.a﹣c>b﹣c8.解分式方程﹣3=时,去分母可得()A.1﹣3(x﹣2)=4 B.1﹣3(x﹣2)=﹣4C.﹣1﹣3(2﹣x)=﹣4 D.1﹣3(2﹣x)=49.下列运算正确的是()A.a﹣3a=2a B.(ab2)0=ab2 C.= D.×=910.如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,以点B为圆心,BA为半径的圆弧与BC交于点E,四边形AECD是平行四边形,AB=3,则的弧长为()A. B.π C. D.3二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如果抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+3经过点(2,1),那么m的值为_____.12.已知实数a、b、c满足+|10﹣2c|=0,则代数式ab+bc的值为__.13.若关于x的方程(k﹣1)x2﹣4x﹣5=0有实数根,则k的取值范围是_____.14.如图,为了测量某棵树的高度,小明用长为2m的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点距离相距6m,与树相距15m,则树的高度为_________m.15.如图,在边长为1正方形ABCD中,点P是边AD上的动点,将△PAB沿直线BP翻折,点A的对应点为点Q,连接BQ、DQ.则当BQ+DQ的值最小时,tan∠ABP=_____.16.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=6,AD=8,则四边形ABOM的周长为_____.17.如图,a∥b,∠1=40°,∠2=80°,则∠3=度.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(m,6),B(3,n)两点.求一次函数关系式;根据图象直接写出kx+b﹣>0的x的取值范围;求△AOB的面积.19.(5分)如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相交于点E,F在AC上,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC.求证:(1)CD⊥DF;(2)BC=2CD.20.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=1.若以C为圆心,R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点,则R的取值范围是多少?21.(10分)计算:﹣22+(π﹣2018)0﹣2sin60°+|1﹣|22.(10分)在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球,把它们充分搅匀.“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是事件,“从中任意抽取1个球是黑球”是事件;从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是;学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言,制定如下规则:从盒子中任取两个球,若两球同色,则选甲;若两球异色,则选乙.你认为这个规则公平吗?请用列表法或画树状图法加以说明.23.(12分)如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明,启智求真”的宣传牌CD.小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°,沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米,求这块宣传牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:≈1.414,≈1.732)24.(14分)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图,航母由西向东航行,到达处时,测得小岛位于它的北偏东方向,且与航母相距80海里,再航行一段时间后到达B处,测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向的处,求还需航行的距离的长.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确.故选D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.2、C【解析】如图所示:过点O作OD⊥AB于点D,∵OB=3,AB=4,OD⊥AB,∴BD=AB=×4=2,在Rt△BOD中,OD=.故选C.3、B【解析】
依据相反数的概念及性质即可得.【详解】因为a、b互为相反数,所以a+b=1,故选B.【点睛】此题主要考查相反数的概念及性质.相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,1的相反数是1.4、A【解析】
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【详解】∴有“我”字一面的相对面上的字是国.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是专题:正方体相对两个面上的文字,解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字.5、C【解析】
俯视图是从上面所看到的图形,可根据各几何体的特点进行判断.【详解】A.圆锥的俯视图是圆,中间有一点,故本选项不符合题意,B.几何体的俯视图是长方形,故本选项不符合题意,C.三棱柱的俯视图是三角形,故本选项符合题意,D.圆台的俯视图是圆环,故本选项不符合题意,故选C.【点睛】此题主要考查了由几何体判断三视图,正确把握观察角度是解题关键.6、C【解析】
根据已知条件得到4<a-2<9,由此求得a的取值范围,易得符合条件的选项.【详解】解:∵2<<3,∴4<a-2<9,∴6<a<1.又a-2≥0,即a≥2.∴a的取值范围是6<a<1.观察选项,只有选项C符合题意.故选C.【点睛】考查了估算无理数的大小,估算无理数大小要用夹逼法.7、D【解析】分析:根据图示,可得:c<b<0<a,,据此逐项判定即可.详解:∵c<0<a,|c|>|a|,∴a+c<0,∴选项A不符合题意;∵c<b<0,∴b+c<0,∴选项B不符合题意;∵c<b<0<a,c<0,∴ac<0,bc>0,∴ac<bc,∴选项C不符合题意;∵a>b,∴a﹣c>b﹣c,∴选项D符合题意.故选D.点睛:此题考查了数轴,考查了有理数的大小比较关系,考查了不等关系与不等式.熟记有理数大小比较法则,即正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数.8、B【解析】
方程两边同时乘以(x-2),转化为整式方程,由此即可作出判断.【详解】方程两边同时乘以(x-2),得1﹣3(x﹣2)=﹣4,故选B.【点睛】本题考查了解分式方程,利用了转化的思想,熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.9、D【解析】
直接利用合并同类项法则以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质分别化简得出答案.【详解】解:A、a﹣3a=﹣2a,故此选项错误;B、(ab2)0=1,故此选项错误;C、故此选项错误;D、×=9,正确.故选D.【点睛】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质,正确把握相关性质是解题关键.10、B【解析】∵四边形AECD是平行四边形,
∴AE=CD,
∵AB=BE=CD=3,
∴AB=BE=AE,
∴△ABE是等边三角形,
∴∠B=60°,∴的弧长=.故选B.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、2【解析】
把点(2,1)代入y=﹣x2+(m﹣1)x+3,即可求出m的值.【详解】∵抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+3经过点(2,1),∴1=-4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案为2.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是找出二次函数图象上的点的坐标满足的关系式.12、-1【解析】试题分析:根据非负数的性质可得:,解得:,则ab+bc=(-11)×6+6×5=-66+30=-1.13、【解析】当k−1=0,即k=1时,原方程为−4x−5=0,解得:x=−,∴k=1符合题意;当k−1≠0,即k≠1时,有,解得:k⩾且k≠1.综上可得:k的取值范围为k⩾.故答案为k⩾.14、7【解析】设树的高度为m,由相似可得,解得,所以树的高度为7m15、﹣1【解析】
连接DB,若Q点落在BD上,此时和最短,且为,设AP=x,则PD=1﹣x,PQ=x.解直角三角形得到AP=﹣1,根据三角函数的定义即可得到结论.【详解】如图:连接DB,若Q点落在BD上,此时和最短,且为,设AP=x,则PD=1﹣x,PQ=x.∵∠PDQ=45°,∴PD=PQ,即1﹣x=,∴x=﹣1,∴AP=﹣1,∴tan∠ABP==﹣1,故答案为:﹣1.【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题),正方形的性质,轴对称﹣最短路线问题,正确的理解题意是解题的关键.16、1.【解析】
根据矩形的性质,直角三角形斜边中线性质,三角形中位线性质求出BO、OM、AM即可解决问题.【详解】解:∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=8,AB=CD=6,∠ABC=90°,∴∵AO=OC,∴∵AO=OC,AM=MD=4,∴∴四边形ABOM的周长为AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=1.故答案为:1.【点睛】本题看成矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质等知识,解题的关键是灵活应用中线知识解决问题,属于中考常考题型.17、120【解析】
如图,∵a∥b,∠2=80°,∴∠4=∠2=80°(两直线平行,同位角相等)∴∠3=∠1+∠4=40°+80°=120°.故答案为120°.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)y=-2x+1;(2)1<x<2;(2)△AOB的面积为1.【解析】试题分析:(1)首先根据A(m,6),B(2,n)两点在反比例函数y=(x>0)的图象上,求出m,n的值各是多少;然后求出一次函数的解析式,再根据一元二次不等式的求法,求出x的取值范围即可.(2)由-2x+1-<0,求出x的取值范围即可.(2)首先分别求出C点、D点的坐标的坐标各是多少;然后根据三角形的面积的求法,求出△AOB的面积是多少即可.试题解析:(1)∵A(m,6),B(2,n)两点在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴6=,,解得m=1,n=2,∴A(1,6),B(2,2),∵A(1,6),B(2,2)在一次函数y=kx+b的图象上,∴,解得,∴y=-2x+1.(2)由-2x+1-<0,解得0<x<1或x>2.(2)当x=0时,y=-2×0+1=1,∴C点的坐标是(0,1);当y=0时,0=-2x+1,解得x=4,∴D点的坐标是(4,0);∴S△AOB=×4×1-×1×1-×4×2=16-4-4=1.19、(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】
(1)利用在同圆中所对的弧相等,弦相等,所对的圆周角相等,三角形内角和可证得∠CDF=90°,则CD⊥DF;(2)应先找到BC的一半,证明BC的一半和CD相等即可.【详解】证明:(1)∵AB=AD,∴弧AB=弧AD,∠ADB=∠ABD.∵∠ACB=∠ADB,∠ACD=∠ABD,∴∠ACB=∠ADB=∠ABD=∠ACD.∴∠ADB=(180°﹣∠BAD)÷2=90°﹣∠DFC.∴∠ADB+∠DFC=90°,即∠ACD+∠DFC=90°,∴CD⊥DF.(2)过F作FG⊥BC于点G,∵∠ACB=∠ADB,又∵∠BFC=∠BAD,∴∠FBC=∠ABD=∠ADB=∠ACB.∴FB=FC.∴FG平分BC,G为BC中点,∵在△FGC和△DFC中,∴△FGC≌△DFC(ASA),∴∴BC=2CD.【点睛】本题用到的知识点为:同圆中,相等的弧所对的弦相等,所对的圆周角相等,注意把所求角的度数进行合理分割;证两条线段相等,应证这两条线段所在的三角形全等.20、R=125或R=【解析】
解:当圆与斜边相切时,则R=125,即圆与斜边有且只有一个公共点,当R=12考点:圆与直线的位置关系.21、-4【解析】分析:第一项根据乘方的意义计算,第二项非零数的零次幂等于1,第三项根据特殊角锐角三角函数值计算,第四项根据绝对值的意义化简.详解:原式=-4+1-2×+-1=-4点睛:本题考查了实数的运算,熟练掌握乘方的意义,零指数幂的意义,及特殊角锐角三角函数,绝对值的意义是解答本题的关键.22、(1)必然,不可能;(2);(3)此游戏不公平.【解析】
(1)直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案;(2)直接
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