数学（全国卷文科3）-2024年高考押题预测卷含答案

绝密★启用前何体的外接球的表面积为（）

2024年高考押题预测卷03【全国卷】

数学（文科）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

8.已知点尸（一3,0）,点。在圆O:/+/=］上运动，若尸。=。，则tan2a的最大值为（）

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共60分）A.巫B.逑C.2亚D.472

77

一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

125609.已知函数/（x）=sin（s+9）3>0）,若直线尤=：为函数/（%）图象的一条对称轴，（1,。）为函数/（%）图象

的。

1.已知集合2={1,16,8a},B={l,a4},则满足4nB=6的实数。的个数为（）的一个对称中心，且/（%）在（余费）上单调递减，则。的最大值为（）

A.1B.2C.3D.4

c1824

A.FB.—D.

1717

2.已知复数2=Z的共辗复数为亍，则;Z-Z=（）

1+1

10.我国南宋时期杰出的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，其内容为：“以小斜幕，并大斜

A.叵n17

B.—C.4D.2幕，减中斜幕，余半之，自乘于上；以小斜哥乘大斜幕，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得

22

3.在中,丽+2丽=0贝！I（）

积.”把以上文字写成公式，即5=（其中S为面积，Q,b,。为“3。的三个内角

A.AD=-AB+-ACB.AD=-AB+-AC

3355

sinB+sinC

A,B,。所对的边）.若bcosC+ccosB=4,b=5,且=3,则利用“三斜求积”公式可得"BC的

C.AD=-AB+-ACD.AD=AB--ACsinN

333

面积S=（）

4.已知/（%）=是偶函数，则。=（）

4-xA.276B.476C.6nD.876

A.0B.1C.-1D

-111.已知双曲线C：「-5=1（。>0/>0）的右焦点为尸，过点尸作垂直于％轴的直线1,M,N分别是/与双

5.设区夕是两个不同的平面，/,加是两条直线，且mua,/_La.则“/_L£”是“加//£”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件曲线C及其渐近线在第一象限内的交点.若M是线段7W的中点，则C的渐近线方程为（）

在

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件Ay-By+

±x--2

6.随着国潮的兴起，消费者对汉服的接受度日渐提高，数据显示，目前中国大众穿汉服的场景主要有汉服活动、2立

cJ--+y--+

艺术拍摄、传统节日、旅游观光、舞台表演、婚庆典礼6类，某自媒体博主准备从这6类场景中选2类拍摄3D.5

中国大众穿汉服的照片，则汉服活动、旅游观光这2类场景至少有1类场景被选中的概率为（）

12.2^Da=sin0.5,b=3°，5,c=logo3（）.5,则a,仇c的大小关系是（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

7.已知一个三棱锥的三视图如图，正视图为边长为3的正方形，侧视图和俯视图均为等腰直角三角形，则此几第二部分（非选择题共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。18.(12分)已知数列｛%｝是公差d不为零的等差数列，其前〃项和为y，若出，&，。8成等比数列，且S4=2().

x-4j/-3<0(1)求数列｛凡｝的通项公式；

13.已矢口实数满足,2%+3y—6W0,贝(]z=4%+3y的最小值为一

(2)记《='+」一+一+」一,求证：Tn<\.

3x-^+2>0

。汹2a2a3%%4

19.(12分)如图，在四棱锥尸-48C。中，平面平面45C。,尸底面4BCD为等腰梯形，

14.设向量。=(sin2e,cos，)，6=(cos6l,l),若1//石，则tan6=.

AB//CD,且46=2CZ)=24D=2.

15.已知圆锥sq的轴截面"3为正三角形，球Q与圆锥SQ的底面和侧面都相切.设圆锥sq的体积、表面积分

别为匕,耳，球外的体积、表面积分别为匕,$2,则?去=.

16.抛物线歹2=人的焦点厂,点力,8在抛物线上，且&FB=§，弦48的中点M在准线上的射影为N,则?鲁

的最大值为.(1)证明：平面产NCJ•平面；

三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明'证明过程及验算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考(2)若点A到平面PBC的距离为立，求四棱锥P-4BCD的体积.

生都必须作答，第22、23题为选做题，考生根据要求作答。2

(-)必考题：共60分.20.(12分)已知/(%)=(2%+1)向-1,曲线/⑺在％=1处的切线方程为P=ax+b.

17.(12分)第19届亚运会将于2023年9月23日在我国杭州举行，这是继北京亚运会后，我国第二次举办这

(1)求。力；

一亚洲最大的体育盛会.为迎接这一体育盛会，浙江某大学举办了一次主题为“喜迎杭州亚运，讲好浙江故

(2)证明/(x)<ax+6.

事”的知识竞赛，并从所有参赛大学生中随机抽取了100人，统计他们的竞赛成绩(满分100分，每名参赛

21.(12分)已知双曲线C：t，=l(a>0,b>0)的右焦点尸(2,0),离心率为手，过户的直线4交。于点4方

大学生至少得60分)，并将成绩分成4组：[60,70),[70,80),[80,90),[90,100](单位：分),得到如下

的频率分布直方图.

两点，过下与4垂直的直线，2交。于2E两点.

(1)当直线4的倾斜角为:时，求由452E四点围成的四边形的面积；

(2)直线/：%=叼+3分别交4,4于点若"为ZB的中点，证明：N为。E的中点.

(-)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做。则按所做的第一题记分.

X=]+2cosa

一，.(。为参数).以坐标原点为极点，

(y=2sma

1轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为0sin(6-?)=乎.

(1)试用样本估计总体的思想，估计这次竞赛中参赛大学生成绩的平均数及中位数；(同一组数据用该组数

据的区间中点值作代表)(1)求C的普通方程和/的直角坐标方程；

(2)现将竞赛成绩不低于90分的学生称为“亚运达人”，成绩低于90分的学生称为俳亚运达人”.这100名参(2)设直线/与1轴相交于点A,动点5在。上，点"满足而=而，点〃的轨迹为£,试判断曲线。与

赛大学生的情况统计如下.曲线E是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.

23.(10分)已知4，b,c均为正数，且a+b+c=3.

亚运达人非亚运达人总计19

(1)是否存在a,b,c,使得一+---G(0,5),说明理由；

ab+c

男生153045

(2)证明：j3+a+13+b+j3+cW6.

女生55055

判断是否有99.5%的把握认为能否获得“亚运达人”称号与性别有关.

附.K2=____入ad_be)________(其中〃=“+b+c+d)

阳.(a+b)(c+d)(a+c)伍+d)吴中

P(K*%)0.100.050.0250.0100.0050.001

k°2.7063.8415.0246.6357.87910.828

绝密★启用前

2024年高考押题预测卷03【全国卷】

数学（文科）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.己知集合/={U6,84，8={1,，},则满足4口8=8的实数。的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

4+i

2.已知复数2=「,2的共轨复数为亍，则z-z=()

1+1

A.典B.”

C.4D.2

22

3.在“8C中，而+2丽=0贝！1（)

A.AD=-AB+-ACB.AD=-AB+-AC

3355

—»—►1—►

C.AD=-AB+-ACD.AD=AB——AC

333

己知/（%）=:等加是偶函数，

4.6则。=()

A.0B.1C.-1D-T

5.设a,£是两个不同的平面，/，加是两条直线，且加ua,/_La.则是“加//£”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6.随着国潮的兴起，消费者对汉服的接受度日渐提高，数据显示，目前中国大众穿汉服的场景主要有汉服

活动、艺术拍摄、传统节日、旅游观光、舞台表演、婚庆典礼6类，某自媒体博主准备从这6类场景中

选2类拍摄中国大众穿汉服的照片，则汉服活动、旅游观光这2类场景至少有1类场景被选中的概率为

()

22八34

A.—B.-C.—D.一

5355

7.已知一个三棱锥的三视图如图，正视图为边长为3的正方形，侧视图和俯视图均为等腰直角三角形，则

此几何体的外接球的表面积为(

A.6兀B.12KC.17兀D.27兀

8.已知点尸(―3,0),点。在圆上运动，若NQPO=a,则tan2a的最大值为()

A.迪B.逑C.2&D.472

77

9.已知函数/(x)=sin(ox+9)(o〉0),若直线x=£为函数/(%)图象的一条对称轴，1号为函数/(%)

图象的一个对称中心，且/(%)在上单调递减，则。的最大值为()

91824

A.B.—D.

万1717

io.我国南宋时期杰出的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，其内容为：“以小斜幕，并

大斜幕，减中斜幕，余半之，自乘于上；以小斜幕乘大斜幕，减上，余四约之，为实；一为从隅，开

平方得积.”把以上文字写成公式，即S=Ja2c2「七一二］(其中s为面积，a,b,c为^ABC

VI2J

且汉证+乎7=3,则利用“三斜求积,，公

的三个内角力,B,。所对的边).若6cosc+ccosB=4,b=5

smZ

式可得13C的面积S=()

A.2屈B.476C.676D.8n

2

丫2v

11.已知双曲线C：F-方=1（。>0,6>0）的右焦点为尸，过点尸作垂直于X轴的直线/,M,N分别是/与

双曲线C及其渐近线在第一象限内的交点.若M是线段月V的中点，则C的渐近线方程为（）

亚

A.V=±％B.y=+x

2

「一百n一垂

C.y=ixD.y=±x

35

12.E^a=sinO.5,b=3S5,c=k）g03O.5,则。，仇。的大小关系是（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

第二部分（非选择题共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

x_4j?-3<0

13.已知实数工，歹满足2x+3>—6W0,则2=4x+3y的最小值为.

31一歹+220

14.设向量@=（sin26,cos6）,b=（cos6>,l）,若）/区，则tan（9=.

15.已知圆锥SQ的轴截面S/3为正三角形，球仪与圆锥SQ的底面和侧面都相切.设圆锥SQ的体积、表面

积分别为匕耳，球。2的体积、表面积分别为匕,$2,则.

9-77

16.抛物线必=4x的焦点R点4,2在抛物线上，且=弦N3的中点M在准线上的射影为N,

则黑的最大值为_______.

\AB\

三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题

考生都必须作答，第22、23题为选做题，考生根据要求作答。

（-）必考题：共60分.

17.（12分）第19届亚运会将于2023年9月23日在我国杭州举行，这是继北京亚运会后，我国第二次举

办这一亚洲最大的体育盛会.为迎接这一体育盛会，浙江某大学举办了一次主题为，喜迎杭州亚运，讲好

浙江故事”的知识竞赛，并从所有参赛大学生中随机抽取了100人，统计他们的竞赛成绩（满分100分,

每名参赛大学生至少得60分），并将成绩分成4组：[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]（单位：

分），得到如下的频率分布直方图.

（1）试用样本估计总体的思想，估计这次竞赛中参赛大学生成绩的平均数及中位数（同一组数据用该组

数据的区间中点值作代表）

（2）现将竞赛成绩不低于90分的学生称为“亚运达人”，成绩低于90分的学生称为“非亚运达人”.这100

名参赛大学生的情况统计如下.

亚运达人非亚运达人总计

男生153045

女生55055

判断是否有99.5%的把握认为能否获得“亚运达人”称号与性别有关.

也学匚--(其中〃=a+6+c+d).

附:\+以

2

P(K>k0)0.100.050.0250.0100.0050.001

ko2.7063.8415.0246.6357.87910.828

18.（12分）已知数列｛对｝是公差d不为零的等差数列，其前"项和为若。2,%,小成等比数列，且

54=20,

（1）求数列｛《｝的通项公式;

(2)记4=,»：r„<l.

。］电a2a3

19.（12分）如图，在四棱锥尸中，平面尸平面底面23a）为等腰梯形,

AB//CD,^AB=2CD=2AD=2.

(1)证明：平面尸NC_L平面P3C；

(2)若点A到平面P3C的距离为立，求四棱锥尸的体积.

2

2

20.(12分)已知/(x)=(2x+l)lnx-—,曲线/(%)在％=1处的切线方程为》=。工+6.

⑴求。也

(2)证明/(%)(分+6.

21.Q2分)已知双曲线C：g-1=1(。>0,6>0)的右焦点尸(2,0),离心率为&3,过尸的直线4交C于点45

两点，过户与4垂直的直线4交C于2E两点.

JT

(1)当直线4的倾斜角为'时，求由A,B,D,E四点围成的四边形的面积；

(2)直线/：x="沙+3分别交44于点M,N,若M为48的中点，证明：N为DE的中点.

(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做。则按所做的第一题记分.

[x=]+2cosct

22.(10分)在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为).(a为参数).以坐标原点为极

[y=2sincr

点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为0sin[e-?)=乎.

(1)求C的普通方程和/的直角坐标方程；

(2)设直线/与x轴相交于点A,动点B在C上，点M满足输=砺，点〃•的轨迹为£,试判断曲线C

与曲线E是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.

23.(10分)已知。，b,。均为正数，且〃+b+c=3.

19

⑴是否存在。，b,c,使得一+—e(O,5),说明理由；

ab+c

(2)证明：，3+a+J3+6+j3+cW6.

2024年高考押题预测卷（全国卷）

文科数学03•答题卡

姓名:

贴条形码区

1.答题前，考生先将自己的姓名、准

考证号填写清楚，并认真检查监考

员所粘贴的条形码。y

2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选E考证号

注择题必须用0.5mm黑色签字笔答

意题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字

事体工整、笔迹清晰。

项3.请按题号顺序在各题目的答题区域

内作答，超出区域书写的答案无效

在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄

破。

5.正确填涂■

缺考标记

”请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！----、请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!\

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

19.（12分）20.（12分）

DC

雌滩醯魂鬻解曾融最融嬲H盘鬻脑就窈']请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

21.（12分）

选做题（10分）

请考生从给出的22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选的

题号涂黑，注意所做题目必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分。

FiFr6^1HiSrrc1rcr1

2024年高考押题预测卷03【全国卷】

数学（文科）•全解全析

第一部分（选择题共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求

的。

123456789101112

BBCAACDBBBCB

1.【答案】B

【详解】依题意，B=A,若/=16,解得。=-2（。=2时不满足集合的互异性，舍去），

若/=8“，解得。=0=2时不满足集合的互异性，舍去）,

综上所述，。=0或。=-2.

故选：B

2.【答案】B

故选：B.

3.【答案】C

【详解】因为丽+2西=0,所以。为线段3c上靠近C的三等分点，如下图所示:

1--2一

故而=益+而=万+—就=万+—阮-万=-AB+-AC.

故选：C.

4.【答案】A

【详解】由题意可得=Vm（r）=/（x）=F.sg

BP―—g.sinjc=工+：.sinx恒成立,即无-a=x+a,即a=0.

4-x4-x

故选：A.

5.【答案】A

【详解】IY/3,且所以a//〃，又mua,所以加///,充分性满足,

如图：满足比///?,mcia,lla,但/，力不成立，故必要性不满足，

所以“U夕，是“mH13”的充分而不必要条件.

【详解】记汉服活动、艺术拍摄、传统节日、旅游观光、舞台表演、婚庆典礼这6类场景分别为4,B,C,

D,E,F,

从6类场景中选2类场景进行拍摄的基本事件有

（48）,（A,C）,（A,D）,（A,E）,（A,F）,（5,C）,（B,D）,（B,E）,

（C,D）,（C,£）,（C,尸）,（D,E）,（D,F）,（E,F）,共15种，

设事件M为“汉服活动、旅游观光这2类场景至少有1类场景被选中”，

则事件M包含的基本事件有（4可，（4C）,（4。），（4E）,（4尸），

（B,D）,（C,D）,（D,E）,（D,F）,共9种，

o3

故所求概率P（"）=^=M,

故选：C.

7.【答案】D

【详解】由题意将该三棱锥补充为一个正方体，如图所示，

该三棱锥为4-88,其外接球与它所在正方体外接球是同一个，

设其外接球的半径为R,则有（2&2=32+3?+32=27,

此几何体的外接球的表面积为S=4无炉=27K.

故选：D.

【详解】如图，过P作圆O的切线产/,连接/。,

在Rt△尸N。中，PA=^OP2-OA2==2V2，

所以tan/。*%丸也

4

6

当点。运动到点4时，tan/。尸/最大，gpima=——

2tana4^/2

所以tan2a=