第四章 整式的加减复习小结（第2课时专题讲解）（课件）-2024-2025学年七年级数学上册 （人教版2024）

专题讲解第四章

复习小结|第2课时

|知识回顾写出本章的知识重点和难点？你学得怎么样？整式的加减知识结构字母表示数有理数代数式数式同性整式单项式多项式分式合并同类项去括号专题一

整式及相关概念

2或-3

D例3.已知关于x，y的多项式x2ym+1+xy2–2x3–5是六次四项式，单项式3x2ny5–m的次数与这个多项式的次数相同，求m-n的值．解：因为多项式x2ym+1+xy2-2x3-5是六次四项式，所以2+m+1=6，所以m=3，因为单项式6x2ny5–m的次数也是六次，所以2n+5-m=6，所以n=2，所以m-n=3-2=1．专题二

同类项及相关概念

解：由题意可知,这两个单项式是同类项,则m-1=2,2=n,所以m=3.则nm=23=8.C专题三

整式加减例1.己知A=xy-2yz+3zx，B=2yz-3zx+2xy，求2(A+2B)-(A+3B).解：2(A+2B)-(A+3B)=2A+4B-A-3B=A+B.因为A=xy-2yz+3zx,B=2yz-3zx+2xy,所以原式=(xy-2yz+3zx)+(2yz-3zx+2xy)=xy-2yz+3zx+2yz-3zx+2xy=3xy.专题四

化简求值例1.先化简，再求值：3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3，其中x、y满足|x+1|+（y﹣1）2＝0．解：因为|x+1|+（y﹣1）2＝0，且|x+1|≥0，（y﹣1）2≥0，所以x+1＝0，y﹣1＝0，所以x＝﹣1，y＝1，所以3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3＝3x2y+3xy﹣2x2y+2xy﹣4x2y﹣3＝﹣3x2y+5xy﹣3＝﹣3×（﹣1）2×1+5×（﹣1）×1﹣3例2.已知x+y=3，xy=1，则(5x+2)-(3xy-5y)的值为______.14解：(5x+2)-(3xy-5y)=5x+2-3xy-5y=5x-5y-3xy+2=5(x-y)-3xy+2因为

x+y=3，xy=1原式=5×3-3+2=14专题五

化简后不含某项例1..若(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值与x的取值无关，求5ab2-[a2b+2(a2b-3ab2)]的值.解:(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1=(2-2b)x2+(a+3)x-6y+7.因为该式的值与x的取值无关，所以2-2b=0,a+3=0,所以a=-3,b=1.

解：（x3+5x2+4x﹣1）﹣（﹣x2﹣3x+2x3﹣3）+（8﹣7x﹣6x2+x3）＝x3+5x2+4x﹣1+x2+3x﹣2x3+3+8﹣7x﹣6x2+x3＝x3﹣2x3+x3+5x2+x2﹣6x2+4x+3x﹣7x+10＝10，∵此代数式恒等于10，∴不论x取何值，代数式的值是不会改变的．专题六

整式加减应用例1.已知a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简:|a+b|-3|b+c|+2|a-b|-|c-b|.

解:依题意，得a＜0＜b＜c，|a|＞|b|.所以a+b＜0，b+c＞0，a-b＜0，c-b＞0.|a+b|-3|b+c|+2|a-b|-|c-b|=-(a+b)-3(b+c)-2(a-b)-(c-b)=-a-b-3b-3c-2a+2b-c+b=-3a-b-4c.例2.归纳“T”字形:用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①②③的规律摆下去,摆第n个“T”字形需要的棋子个数为________.3n+2例3.已知M=3x2-2x+4，N=x2-2x+3，试比较M，N的大小.解:M-N=(3x2-2x+4)-(x2-2x+3)=3x2-2x+4-x2+2x-3=2x2+1.因为2x2≥0，所以2x2+1＞0.所以M-N＞0，即M＞N.基础练习

DBC4.关于单项式-23x2y2z，下列结论中正确的是(

)A.系数是-2，次数是4B.系数是-2，次数是5C.系数是-2，次数是8D.系数是-23，次数是5D6.若m2+2m=1，则4m2+8m-3的值是(

)A.4B.3C.2D.1D5.不是同类项的是(

)A.-25和1B.-4xy2z2和-4x2yz2C.-x2y和-yx2D.-a2和4a2，B

拓展练习1.按一定规律排列的单项式:2a2，4a3，6a4，8a5，10a6，…，第n个单项式是(

)A.2na2n

B.2nan+lC.n2an+1

D.n2a2n2.下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，第15个图中小正方形的个数是( )A.31B.210C.225D.255BD

解:因为多项式是关于x，y的四次多项式，所以2+|n|=4，所以n=2或-2.又多项式为三项式，所以n-2≠0.所以n=-2.-2

6.一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c．(1)请用含a，b，c