河北省邯郸武安市2024年中考二模数学试题含解析

河北省邯郸武安市2024年中考二模数学试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

2.1.桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是（

A.圆柱B.正方体C.球D.直立圆锥

3.在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（）

A.（-1,0）B.（-2,-3）C.（2,-1）D.(-3,1)

4.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概

率是（）

4321

A.—B.—C.—D.—

5555

5.A,8两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至5地，又立即从5地逆流返回A地，共用去9小时，已知水

流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）

484804848

A.------+------=9B.+=9

x+4x—44+x4-x

489696

C.—+4=9D.=9

Xx+4x-4

6.长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700000米，将6700000用科学记数法表

示应为（）

A.6.7xl06B.6.7x106C.6.7xl05D.0.67xl07

x-2mx+ny=8

7.已知｛，是二元一次方程组｛-।的解，则2m—〃的算术平方根为（）

y=lnx-my-\

A.±2B.C.2D.4

8.下列说法正确的是（）

A.某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法

B.已知一组数据1,a,4,4,9,它的平均数是4,则这组数据的方差是7.6

C.12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件

D.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图

形，又是轴对称图形的概率是工

3

tan。

10.计算3x（-5）的结果等于（）

A.-15B.-8C.8D.15

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.已知关于x的一元二次方程kx2+3x-4k+6=0有两个相等的实数根，则该实数根是.

12.双察下列等式：口工=也，匚工=走，…则第"个等式为___.（用含”的式子表示）

V242V393V4164

13.如图，矩形ABCD中，AD=5,ZCAB=30°,点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，贝！JAQ+QP

4

14.如图，R3ABC中，若NC=90。，BC=4,tanA=—，贝！|AB=

3

15.为了求1+2+22+23+…+22016+22。"的值，

可令S=1+2+22+23+,.,+22016+22017,

则2S=2+22+23+24+...+22017+22018,

因此2S-5=22。18_1,

所以1+22+23+…+22017=22018-1.

请你仿照以上方法计算1+5+52+53+...+52。"的值是

16.点A(-2,l)在第象限.

三、解答题（共8题，共72分）

17.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数产x与反比例函数丫=与k/0)的图象相交于点A(G，4

(2)直线x=5(Z?>0)分别与一次函数7=队反比例函数y=勺的图象相交于点M、N,当MN=2时，画出示意

x

图并直接写出b的值.

18.(8分)如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合)，已知AC=8cm,

BC=6cm,ZC=90°,EG=4cm,ZEGF=90°,O是△EFG斜边上的中点.

如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以lcm/s的速度沿射线AB方向平移，在^EFG平移的同时，点P从4EFG

的顶点G出发，以lcm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停

止平移.设运动时间为x(s),FG的延长线交AC于H,四边形OAHP的面积为y(cn?)(不考虑点P与G、F重合

的情况).

(1)当x为何值时，OP〃AC；

(2)求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；

(3)是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：24?若存在，求出x的值；若不存在，说明

理由.(参考数据：1142=12996,1152=13225,1162=134564.42=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16)

19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数％=。%+优。/0)的图象与丁轴相交于点4,与反比例函数

%=8(470)的图象相交于点3(3,2),C(-l,n).

X

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出%〉%时，%的取值范围；

（3）在y轴上是否存在点尸，使△上钻为等腰三角形，如果存在，请求点P的坐标，若不存在，请说明理由.

20.（8分）如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A处测得公路对面的点C与AE的

夹角NCAE=30。，沿着AE方向前进15米到点B处测得NCBE=45。，求公路的宽度.（结果精确到0.1米，参考数据:

岳1.73）

21.（8分）已知：a是-2的相反数，b是-2的倒数，则

(1)a=,b=；

(2)求代数式a2b+ab的值.

22.（10分）某商场计划购进4、3两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示:

价格

谖价（元»■价（元S）

:型

A304S

B5070

（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏?

（2）若商场规定3型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利

最多？此时利润为多少元？

23.（12分）某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于

每千克70元，不低于每千克40元.经市场调查发现，日销量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=70时，y

=80；x=60时，y=L在销售过程中，每天还要支付其他费用350元.求y与x的函数关系式，并写出自变量x的

取值范围；求该公司销售该原料日获利W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当销售单价为多少元时，该公司日

获利最大？最大利润是多少元？

24.(1)计算：-22+|疵-4|+(1)-+2tan60°

6-2x>0

⑵求不等式组Q।的解集.

2x>x-l

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

试题分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可.

解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、是中心对称图形，故本选项正确；

故选D.

考点：中心对称图形.

2、B

【解析】试题分析：根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视

图，正方体主视图与左视图可能不同，故选B.

考点：简单几何体的三视图.

3,D

【解析】

点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可.

【详解】

根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有C(-3,1)符合，故选：D.

【点睛】

本题考查点的坐标的性质，解题的关键是掌握点的坐标的性质.

4、B

【解析】

试题解析：列表如下：

*1男2男3女1女2

男1—一VV

男2—一VV

男3一—VV

女1VVV—

女2VVV—

二共有20种等可能的结果，P（一男一女）

205

故选B.

5、A

【解析】

根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间

共用去9小时进一步列出方程组即可.

【详解】

•••轮船在静水中的速度为x千米/时，

4848

二顺流航行时间为：-逆流航行时间为：-

x+4x-4

二可得出方程：^48+^48=9,

x+4x-4

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键.

6、A

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lS|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

解：6700000=6.7x106,

故选：A

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lw|a|＜10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

7、C

【解析】

二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根.

x=2nvc+ny=82/"+”=8m=3

【分析】Y{是二元一次方程组{的解，•••{，解得{

y=lnx-my=l2n-m=\n=2

A/2/71-n=y/2x3-2=^4=2.即2m—〃的算术平方根为1.故选C.

8、B

【解析】

分别用方差、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的知识逐一进行判断即可得到答案.

【详解】

A.某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时，检测范围比较大，因此适宜采用抽样调查的方法，故本选项错误；

B.根据平均数是4求得a的值为2,则方差为g[(1-4)2+(2-4)2+(4-4)2+(4-4)2+(9-4)2]=7.6,故本选项正确；

C.12个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故错误；

D.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3个既是轴对称图形，又是中心对

称图形，所以，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是故本选项错误.

2

故答案选B.

【点睛】

本题考查的知识点是概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件，解题的关键是熟练的掌握概率公式、全面调

查与抽样调查、方差及随机事件.

9、A

【解析】

利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度.

【详解】

在RtAAOB中，ZAOB=90°,AB=300米，

BO=AB»sina=300sina米.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB,BO的关系是解题

关键.

10、A

【解析】

按照有理数的运算规则计算即可.

【详解】

原式=-3x5=-15,故选择A.

【点睛】

本题考查了有理数的运算，注意符号不要搞错.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、-1

【解析】

根据二次项系数非零结合根的判别式A=0,即可得出关于k的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出k值，

将其代入原方程中解之即可得出原方程的解.

【详解】

解：••・关于x的一元二次方程kx1+3x-4k+6=0有两个相等的实数根，

k^Q

・f

•A=32-4x(6-4^)jt=0，

3

解得：k=-,

4

,原方程为x1+4x+4=0,即(x+1)i=0,

解得：x=-l.

故答案为：-L

【点睛】

本题考查根的判别式、一元二次方程的定义以及配方法解一元二次方程，牢记“当△=()时，方程有两个相等的实数根”

是解题的关键.

12、I1'一G

\n+1(n+1)2n+1

【解析】

探究规律后，写出第"个等式即可求解.

【详解】

V4164

则第〃个等式为1------------------7='

Y"+l(H+1)-n+1

故答案为：-------J

n+1("+1)2n+1

【点睛】

本题主要考查二次根式的应用，找到规律是解题的关键.

13、573

【解析】

作点A关于直线CD的对称点E,作EPLAC于P,交CD于点Q,此时QA+QP最短，由QA+QP=QE+PQ=PE可

知，求出PE即可解决问题.

【详解】

解：作点A关于直线CD的对称点E,作EPLAC于P,交CD于点Q.

•；四边形ABCD是矩形,

...NADC=90°,

/.DQ±AE,VDE=AD,

，QE=QA,

:.QA+QP=QE+QP=EP,

,此时QA+QP最短（垂线段最短），

VZCAB=30°,

/.ZDAC=60°,

在RtAAPE中，；NAPE=90°,AE=2AD=10,

:.EP=AE«sin60°=10x走=5G

故答案为5G.

【点睛】

本题考查矩形的性质、最短问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是利用对称以及垂线段最短找到点P、Q的位置,

属于中考常考题型.

14、1.

【解析】

在RtAABC中，已知tanA,BC的值，根据tanA=H，可将AC的值求出，再由勾股定理可将斜边AB的长求出.

【详解】

5BC4

解：RtAABC中，VBC=4,tanA=——=一，

AC3

AC=-^-=3,

tanA

则回=，3+6。2=5.

故答案为1.

【点睛】

考查解直角三角形以及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.

:20181

15、-~—

4

【解析】

根据上面的方法，可以令S=l+5+52+53+...+52。17,则5s=5+52+53+...+52012+52。%再相减算出S的值即可.

【详解】

解：令S=1+5+52+53+...+52°17,

则5S=5+52+53+...+52012+52018,

5S-S=-1+52。18,

:2018i

则,

4

52018_1

故答案为：-——

4

【点睛】

此题参照例子，采用类比的方法就可以解决，注意这里由于都是5的次方，所以要用5s来达到抵消的目的.

16、二

【解析】

根据点在第二象限的坐标特点解答即可.

【详解】

•••点A的横坐标-2<0,纵坐标1>0,

点A在第二象限内.

故答案为：二.

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限（+,+）;第二象限+）;第三象限

（-,-）；第四象限（+,-）.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）a=y/3,左=2；（2）》=2或1.

【解析】

（1）依据直线y中与双曲线丁=人（际0）相交于点可、/§,a）,即可得到.、兀的值；

33

（2）分两种情况:当直线x=b在点A的左侧时，由一-x=2,可得x=l,即b=l；当直线x=b在点A的右侧时，由x--=2,

xx

可得x=2,即5=2.

【详解】

（1）,直线产r与双曲线'="（际0）相交于点A（6，a）,，a=代，A石），百=耳，解得：4=2；

(2)如图所示:

3

当直线x=Z»在点A的左侧时，由一一x=2,可得：x=l,x=-2(舍去)，即5=1；

x

3

当直线x=Z>在点A的右侧时，由x----=2,可得x=2,x=-1(舍去)，即方=2；

x

综上所述：b=2或1.

【点睛】

本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数的图象与解析式的关系，解题时注意：点在图象上，就一定满足函

数的解析式.

18、(1)1.5s；(2)S=一6x2+1—7x+3(0<x<3)；(3)当x=5±(s)时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：

2552

1.

【解析】

(1)由于O是EF中点，因此当P为FG中点时，OP〃EG〃AC,据此可求出x的值.

(2)由于四边形AHPO形状不规则，可根据三角形AFH和三角形OPF的面积差来得出四边形AHPO的面积.三角

形AHF中，AH的长可用AF的长和NFAH的余弦值求出，同理可求出FH的表达式(也可用相似三角形来得出AH、

FH的长).三角形OFP中，可过。作ODLFP于D,PF的长易知，而OD的长，可根据OF的长和NFOD的余弦

值得出.由此可求得y、x的函数关系式.

(3)先求出三角形ABC和四边形OAHP的面积，然后将其代入(2)的函数式中即可得出x的值.

【详解】

解：⑴VRtAEFG^RtAABC

.EG_FGBn4_FG

ACBC86

4x6

:.FG=------=3cm

8

•当P为FG的中点时，OP〃EG,EG/7AC

AOP//AC

1FG1、

/.x=2=—x3=1.5(s)

丁2

.•.当X为1.5s时，OP/7AC.

(2)在RtAEFG中，由勾股定理得EF=5cm

VEG/7AH

/.△EFG^AAFH

.EGEF_FG

""AH~AF~FH'

43

/.AH=-(x+5),FH=-(x+5)

55

过点O作ODLFP,垂足为D

图②

二•点O为EF中点

1

OD=—EG=2cm

2

；FP=3-x

S四边形OAHP=SAAFH-SAOFP

11

=-»AH»FH--»OD»FP

22

1431

=­,—(x+5)(x+5)-----x2x(3-x)

2552

6,17,、

=—x2+—x+3(0<x<3).

255

(3)假设存在某一时刻x,使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：1

13

贝！Js四边形OAHP=---XSAABC

24

—竺3例

255242

/.6x2+85x-250=0

解得Xl=2,X2=-半(舍去)

23

V0<x<3

.,.当x=2(s)时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：1.

2

【点睛】

本题是比较常规的动态几何压轴题，第1小题运用相似形的知识容易解决，第2小题同样是用相似三角形建立起函数

解析式，要说的是本题中说明了要写出自变量x的取值范围，而很多试题往往不写，要记住自变量x的取值范围是函

数解析式不可分离的一部分，无论命题者是否交待了都必须写，第3小题只要根据函数解析式列个方程就能解决.

19、(1)y=2x-4；y=-;(2)—l<x<0或x>3；(3)存在，P(0,—4+36)或P(0,—4—36)或P(0,8)或

x

【解析】

(1)利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式;

(2)利用图象直接得出结论；

(3)分BP=BA、BP=BA、三种情况讨论，即可得出结论.

【详解】

(1)一次函数％=办+人与反比例函数v=2,相交于点3(3,2),C(-1,H),

X

.•.把3(3,2)代入y=人得：2=-,

x3

:・k=6,

...反比例函数解析式为y=g,

X

把C(—1,〃)代入y=g得：n=—,

x-1

•*.n=-6,

...点C的坐标为(-L-6),

2=3k+b

把3(3,2),6)代入y=ax+人得：，，，

-b=-k+b

k=2

解得：<

b=-4-

二一次函数解析式为y=2x-4；

(2)根据函数图像可知:

当-Ivxv。或%＞3时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方,

・••当—1＜工＜0或］＞3时，％＞为；

⑶存在P(0,-4+36)或P(0,—4—3石)或P(0,8)或,0,-时，△PA3为等腰三角形，理由如下:

过3作BOLy轴，交y轴于。，

•.•直线为=2尤—4与y轴交于点A,

•••令％=0得，y=T,

...点A的坐标为(O,T),

•.•点B的坐标为8(3,2),

•••点D的坐标为。(0,2),

•*-AB=7(3-0)2+(2+4)2=732+62=375，

①当AP=AB时，则AP=3，？，

A(0,-4),

点P的坐标为：片(0,—4+3君)、.(0T-3鬲

②当3。=氏4时，

A5np是等腰三角形，BDLAP,

..5。平分AP,

,-.DA=DP=2-(-4)=6,

•.•点D的坐标为。(0,2),

.•.点P的坐标为(0,2+6),即点(0,8)；

③当PA=/>5时，如图:

设K4=P5=x,

则。尸=ZM_Q4=6_x,

在火fZkBOO中，DB=3,DP=6-x,PB=x,

由勾股定理得：

PB?=DB?+DP?，

x1=32+(6-%)2,

解得：尤=：，

4

4。,一4),

点P的坐标为［。,一4+91,即A(0,-j,

综上所述，当P(0,—4+3有)或「(0,—4—36)或。(0,8)或,0,-；］时，ARAB为等腰三角形.

【点睛】

本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，利用图象确定函数值满足条件的自变量的范围，等腰三角形的性

质，勾股定理，解(1)的关键是待定系数法的应用，解(2)的关键是利用函数图象确定x的范围，解(3)的关键是

分类讨论.

20、公路的宽为20.5米.

【解析】

CDxn

作CDJ_AE,设CD=x米，由NCBD,=45。知BD=CD=x,根据tanNCAD=——，可得----=",解之即可.

AD15+x3

【详解】

解：如图，过点C作CDLAE于点D,

设公路的宽CD=x米，

VZCBD=45°,

，BD=CD=x,

在RtAACD中，,:NCAE=30°,

tanNCAD=,即-----=上

AD315+x3

MZH15"\/3+15..

解得：x=--------------20.5（米）,

2

答：公路的宽为20.5米.

【点睛】

本题考查了直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形.

1

21、2--

2

【解析】

试题分析：（1）利用相反数和倒数的定义即可得出.

（2）先因式分解，再代入求出即可.

试题解析：（1）〃是-2的相反数，b是-2的倒数,

C,1

/.a=2/=一.

2

（）当时,|一小(2+1)=一3.

2a=2/=ga2b+ab=ab(a+1)=2x

点睛:只有