3.1 用代数式表示数量关系（第2课时 列代数式）（课件）-2024-2025学年七年级数学上册 （人教版2024）

列代数式3.1用代数式表示数量关系|第2课时

|学习内容学习目标1.能列出常见的实际问题的代数式.2.体会代数式的简明性和一般性.3.初步了解正比例和反比例关系。学习重点学习难点体会代数式的一般性列代数式知识回顾什么叫列做代数式，代数式有什么优点呢？知识准备1.下列含有字母的式子符合书写规范的是（）

A.1a

B.b

C.0.5xy

D.（x＋y）÷zC2.购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）

A.（a＋b）元

B.3（a＋b）元

C.（3a＋b）元

D.（a＋3b）元D探究新知问题一：如何用代数式表示a，b两数的和与差的积?分析：解：(a+b)(a-b)列代数式

(教材P71)把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式.针对练习1.用式子表示:(1)一个数比a的2倍小5，则这个数为_______.(2)全校学生总数是x,其中女生占总数52%，则女生人数是______,男生人数是______.(3)某校前年购买计算机x台，去年购买计算机y台，今年购买计算机比前年和去年总和少10台，则该校今年购买计算机_________台.（x+y-10）52%x48%x2a-5典例讲解例1

用代数式表示:(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.(2)把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元?(3)某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元?例2

甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v

km/h.(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?(2)如果汽车的行驶速度增加

3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?

汽车加快速度后可以早到多少小时?归纳总结

(教材P74)两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.例3

如图3.1-1，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm²，20cm²，30cm²，60cm2.分别往这四个容器中注入300cm3的水.(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米?(2)分别用x(单位:cm2)和y(单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系?课堂小结实际问题数的运算用字母表示代数式定义列代数式书写规则实际意义两个方面6个要求关键词正比例关系反比例关系课堂练习

B

A（1）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是

，男生人数是

；（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为

；（3）5箱苹果重m

kg，每箱重

kg

；（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共

本；（5）小红出生时爸爸28岁，小红a岁时，爸爸

岁.(a+28)3.填空4.解下列各题

(1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；(3)一个长方体包装盒的长和宽都是acm，高是hcm，用式子表示它的体积；(4)用式子表示数n的相反数.解：(1)0.8p(2)mn(3)a2h(4)－n解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要(3x+5y+2z)元．5.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数.6.观察下列各式：9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20…这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n

的等式