2009年吉林省“城市杯”七年级数学应用能力竞赛试卷

2009年吉林省“城市杯”七年级数学应用能力竞赛试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）已知、、都是实数，并且，那么下列式子中正确的是A． B． C． D．2．（4分）把100个苹果分给若干个小朋友，每个人至少一个，且每个人分的数目不同．那么最多有人？A．11 B．12 C．13 D．143．（4分）如果同时满足不等式和的整数仅为1、2、3，那么整数、的有序对有A．17对 B．64对 C．72对 D．81对4．（4分）已知圆环内直径是厘米，外直径为厘米，将50个这样的圆环一个接一个套在一起成为一个锁链，那么这个锁链的最大长度是厘米？A． B． C． D．5．（4分）如图，度．A．450 B．540 C．630 D．7206．（4分）如果一个序列满足，为自然数），那么是A．9900 B．9902 C．9904 D．101027．（4分）观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字．像这样的十条直线相交最多的交点个数有A．40个 B．45个 C．50个 D．55个8．（4分）已知，，均为正数，且满足，，则与之间的关系是A． B． C． D．无法确定9．（4分）在凸八边形的所有内角中，钝角至少有个．A．3 B．5 C．7 D．810．（4分）三角形的三个内角分别为、、，且，，则的取值范围是A． B． C． D．二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）11．（5分）、、在数轴上的位置如图且，化简：．12．（5分）甲、乙两车同时从地去地．甲把路程分为三等分，分别用40、50、60千米小时的速度前进；乙把时间分为三等分，分别用40、50、60千米小时的速度前进．则先到达．13．（5分）39个连续奇数的和是1989，其中最大的一个奇数是．14．（5分）设，，，按照从大到小的顺序排列为．15．（5分）一个正整数，加上100或加上168都是完全平方数，这个正整数是．16．（5分）实数，，的值满足，则．17．（5分）已知关于的不等式的正整数解仅有1，2，则的取值范围是．18．（5分）已知是位数，是位数，则．三、解答题（共4小题，满分40分）19．（10分）某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元．学校花去捐款96000元采购这两种帐篷，正好可供2300人临时居住．（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷．如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区有哪几种方案？20．（10分）甲、乙分别自、两地同时相向步行，2小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米小时，当甲到达地后立刻按原路向地返行，当乙到达地后也立刻按原路向地返行，甲、乙二人在第一次相遇后3小时36分又再次相遇，则、两地的距离是多少？21．（10分）如图，中最大角是最小角的两倍，的角平分线与的外角平分线相交于．求的取值范围．22．（10分）已知，求整数，的值．

2009年吉林省“城市杯”七年级数学应用能力竞赛试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）已知、、都是实数，并且，那么下列式子中正确的是A． B． C． D．【分析】由，得，，则，故正确；而的符号不确定，则排除、、．【解答】解：根据不等式性质：，，故正确，的符号不确定，、、不成立，故选：．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．（4分）把100个苹果分给若干个小朋友，每个人至少一个，且每个人分的数目不同．那么最多有人？A．11 B．12 C．13 D．14【分析】根据题意可知每人分的苹果的个数是公差为1的一组数，根据等差数列求和公式得出不等式，求出最多的人数．【解答】解：由题意，设有人，分苹果数分别为1，2，，，，所以至多有13人．故选：．【点评】本题考查抽屉原理的应用，将100个苹果按公差为1分给若干个人，运用等差数列求和公式是解题的关键．3．（4分）如果同时满足不等式和的整数仅为1、2、3，那么整数、的有序对有A．17对 B．64对 C．72对 D．81对【分析】先求出个不等式的解集，根据此不等式组的整数仅为1、2、3可求出、的取值范围，找出符合条件的、的整数值即可．【解答】解：解不等式组：，，可得：，满足此不等式组的整数仅为1、2、3，，，解得：，，的整数解有9个，的整数解有8个，整数、的有序对有个．故选：．【点评】本题考查的是一元一次不等式的整数解，根据不等式组的整数仅为1、2、3求出、的取值范围是解答此题的关键．4．（4分）已知圆环内直径是厘米，外直径为厘米，将50个这样的圆环一个接一个套在一起成为一个锁链，那么这个锁链的最大长度是厘米？A． B． C． D．【分析】画出相应图形，得到一定个数圆环长度和的规律，进而得到50个圆环的长度即可．【解答】解：如图，当圆环为3个时，链长为，当圆环为50个时，链长为．故选：．【点评】本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系的规律是解决问题的关键．5．（4分）如图，度．A．450 B．540 C．630 D．720【分析】根据题意，画出图象，由图可知，因为五边形内角和为，从而得出答案．【解答】解：如图，，，五边形的内角和，故选：．【点评】本题考查了五边形内角和，同时需要考生认真通过图形获取信息，通过连线构造五边形从而得出结论．6．（4分）如果一个序列满足，为自然数），那么是A．9900 B．9902 C．9904 D．10102【分析】根据，为自然数），分别求出，，，，依此即可求出的值．【解答】解：，为自然数），，，，．故选：．【点评】本题考查了数字的变化．解题关键是先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．7．（4分）观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字．像这样的十条直线相交最多的交点个数有A．40个 B．45个 C．50个 D．55个【分析】结合图形，找规律解答．【解答】解：设直线有条，交点有个．有以下规律：直线条交点个2134十条直线相交有个．故选：．【点评】根据图形，寻找规律，将几何问题转化为代数题来解．此题考查了同学们的发散思维能力，体现了数形结合思想的魅力．8．（4分）已知，，均为正数，且满足，，则与之间的关系是A． B． C． D．无法确定【分析】先设，，那么、都变成了单项式乘以多项式，计算后比较即可．【解答】解：设，，那么有，，又知，，，，，均为正数，，．故选：．【点评】本题考查的是单项式乘以多项式，关键是换元法设未知数，变繁为简．9．（4分）在凸八边形的所有内角中，钝角至少有个．A．3 B．5 C．7 D．8【分析】考虑在凸八边形的所有内角中钝角的个数，根据内角与相邻的外角互补，可以转化为考虑外角中有几个锐角．【解答】解：八边形的外角中有8个角，外角和是，因而外角中最多有3个钝角，即至少有个锐角．在凸八边形的所有内角中，钝角至少有5个．故选：．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角之间的关系．根据多边形的外角和不随边数的变化而变化，转化为考虑外角的关系可以把问题简化．10．（4分）三角形的三个内角分别为、、，且，，则的取值范围是A． B． C． D．【分析】根据三角形的三个内角和为，以及，可得出与的关系式，再根据，得出，从而求出的取值范围．【解答】解：，，所以，，，所以．故选：．【点评】此题主要考查了三角形内角和的应用，得出，从而得出的取值范围，做题过程中注意，从已知入手，不能忽略已知条件，不然这种问题很难解决．二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）11．（5分）、、在数轴上的位置如图且，化简：．【分析】由图可知，为负数，为正数，且互为相反数，的绝对值最大，然后根据绝对值的性质和有理数加减法的法则解答即可．【解答】解：，，，．【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．（5分）甲、乙两车同时从地去地．甲把路程分为三等分，分别用40、50、60千米小时的速度前进；乙把时间分为三等分，分别用40、50、60千米小时的速度前进．则乙先到达．【分析】可设乙所用的时间为未知数，得到两地的路程，进而根据两地的路程得到甲走的路程．【解答】解：设乙用了小时，则两地距离为千米，甲用的时间为小时，乙先到达，故答案为乙．【点评】考查行程问题中的推理；固定一个未知数，表示出两地的距离是解决本题的突破点．13．（5分）39个连续奇数的和是1989，其中最大的一个奇数是89．【分析】设中间的奇数为，每个相邻奇数相差2，前面有18个奇数，后面有18个奇数，所有的奇数相加为，根据题意可列方程求解．【解答】解：设中间的奇数为，，，．故答案为：89．【点评】本题考查的是一个数字问题，关键设出中间的奇数且知道相邻奇数相差为2．14．（5分）设，，，按照从大到小的顺序排列为．【分析】先比较、，利用幂的乘方对变形，从而易知，再比较、，分别利用幂的乘方把、变形，从而有，也就可求三个数的大小关系了．【解答】解：，，，又，，，．故答案为：．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方．注意比较两个幂的大小，要么化成底数相等，要么化成指数相等，就容易比较了．15．（5分）一个正整数，加上100或加上168都是完全平方数，这个正整数是156．【分析】设这个正数为，则，，，然后对、的奇偶性进行讨论，进而解得、的值．【解答】解：设这个正数为，则，，，，因为若，一奇一偶，则，均为奇数，而68是偶数，所以与应同奇或同偶，对68因式分解，由于前后同奇偶，因此只有分解为2和34，所以：，大于，所以由得：，故答案为156．【点评】本题主要考查完全平方数的知识点，解答本题的关键是对、的奇偶性进行讨论，本题的难点是对68进行分解进而解得、的值，本题难度不大．16．（5分）实数，，的值满足，则．【分析】根据非负数的性质列出方程组，然后解方程组即可．【解答】解：实数，，的值满足，，由（1）（2），得，．故答案为：．【点评】本题考查了非负数的性质：偶次方、解三元一次方程组．解题时，通过建立关于，，的三元一次方程组，仔细观察未知数系数与两个等式中未知数的关系，通过（1）（2）解得．17．（5分）已知关于的不等式的正整数解仅有1，2，则的取值范围是．【分析】关于的不等式的正整数解仅有1，2，可知，不等式的解为，则，从而求解．【解答】解：依题意，得，不等式的解为，，解得．故本题答案为：．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解．关键是根据整数解判断的符号及的取值范围．18．（5分）已知是位数，是位数，则2010．【分析】先求出，即可得出结论．【解答】解：，两位数，，三位数，，四位数，，五位数，，六位数，，，是位数，，是位数，是位数，是位数，，故答案为：2010．【点评】此题主要考查了有理数的乘方，判断出的位数是解这类题目的关键．三、解答题（共4小题，满分40分）19．（10分）某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元．学校花去捐款96000元采购这两种帐篷，正好可供2300人临时居住．（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷．如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区有哪几种方案？【分析】（1）首先设采购了顶3人小帐篷，顶10人大帐篷，列出二元一次方程组．（2）设甲型卡车安排了辆，则乙型卡车安排了辆，列出不等式组解答即可．【解答】解：（1）设采购了顶3人小帐篷，顶10人大帐篷．由题材意得．解得．答：采购了100顶3人小帐篷，200顶10人大帐篷．（2）设甲型卡车安排了辆，则乙型卡车安排了辆，则．解得为整数，、16、17则乙型卡车：、4、3答：有3种方案：①甲型卡车15辆，乙型卡车5辆．②甲型卡车16辆，乙型卡车4辆．③甲型卡车17辆，乙型卡车3辆．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关