贵州省黔西南州重点中学2024年中考数学模拟试卷含解析

贵州省黔西南州重点中学2024年中考数学模拟精编试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，OO是等边△ABC的外接圆，其半径为3,图中阴影部分的面积是（）

C.27rD.37T

2.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路1的距离，在A点测得/9。=30。，在C点测得4CC>=60。，又测

得AC=50米，则小岛B到公路1的距离为（）米.

100百

A.25B.2573cD.25+2573

--3-

3.如图1,E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC

运动到点C时停止，它们运动的速度都是lcm/s.若P,Q同时开始运动，设运动时间为t（s）,2kBPQ的面积为yQn?）.已

知y与t的函数图象如图2,则下列结论错误的是（）

2

C.当ovtwio时，y=-t2D.当t=12s时，APBQ是等腰三角形

4.如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A,

B,C三点共线），已知45=100米，BC=200米.为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,

为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）

|-ZOOj|G|-200米q|

/区BIXC区

A.点AB.点3C.A,8之间D.B,C之间

5.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角NABO为a,则

树OA的高度为（）

B.30sina米C.30fana米D.30cosa米

6.为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛.路线图如图1所示，点E为

矩形A5CZ）边AO的中点，在矩形ABC。的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员尸从

点3出发，沿着5-E-O的路线匀速行进，到达点D.设运动员尸的运动时间为f,到监测点的距离为人现有y与

f的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）

A.监测点AB.监测点5C.监测点CD.监测点O

7.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的。O的圆心O在格点上，则NBED的正切值等于（）

8.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

9.计算（一，的结果是（）

A.B._jC.1D.2

10.统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表:

年龄（岁）12131415

人数（个）2468

根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（）

A.13、15、14B.14、15、14C.13.5、15、14D.15、15、15

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，小红作出了边长为1的第1个正△AiBiCi,算出了正△AiBiG的面积，然后分别取△AiBiG三边的中点

A2,B2,C2,作出了第2个正AA2B2c2,算出了正△A2B2c2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A3B3c3,算出

了正△A3B3c3的面积…，由此可得，第8个正△AsB8c8的面积是.

12.A、B两地相距20km,甲乙两人沿同一条路线从A地到B地.甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发,

乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A地的距离

y（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇.

13.小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两

人中的新手是.

14.已知(x-ay)(x+ay)=x2-16y2,那么a=

a—ab(a>b)

15.对于实数a,b,定义运算“*"：a*b",例如：因为4>2,所以4*2=4?-4x2=8,则(-3)*(-

a-b{a<b)

2)=.

16.分解因式%2—y2-z2-2yz=.

17.函数丫=叵包的自变量x的取值范围是.

x-3

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)在平面直角坐标系中，已知点A(2,0),点B(0,26)，点O(0,0).△AOB绕着O顺时针旋转,

得AA9B，，点A、B旋转后的对应点为A，、B',记旋转角为a.

(I)如图1,若a=30。，求点B，的坐标；

(II)如图2,若0。<0(<90。，设直线AA，和直线BB，交于点P,求证：AA，，BB，；

(in)若(FVaV360。，求(II)中的点P纵坐标的最小值(直接写出结果即可).

19.(5分)如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点。沿x轴向左平移2个单位长度得到点A,过点A作y轴的平行

k3

线交反比例函数丁=—的图象于点5,AB=-.求反比例函数的解析式；若P(再，为)、Q(x2,必)是该反比例

%2

函数图象上的两点，且再＜当时，%〉%，指出点尸、。各位于哪个象限？并简要说明理由.

20.（8分）计算：（百-2）°+（-）-1+4cos30°-|-^2|.

21.（10分）如图，在R3ABC中，NC=90。，BE平分NABC交AC于点E,点D在AB上，DE±EB.

（1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；

(2)若AD=2、.m,AE=6,求EC的长.

22.（10分）某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下:

甲7.29.69.67.89.346.58.59.99.6

乙5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7

根据上面的数据，将下表补充完整:

4.0<x<4.95.0<x<5.96.0<x<6.97.0<x<7.98.0<x<8.99.0<x<10.0

甲101215

乙——————

（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0〜7.9万元为良好，6.0〜6.9万元为合格，6.0万元以下为不合

格）

两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：

结论：

人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）

甲8.28.99.6

乙8.28.49.7

（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有个；

（2）可以推断出业务员的销售业绩好，理由为.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

23.（12分）如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：

①分别以点A、5为圆心，以大于A5的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q-,

.,

②作直线PQ分别交边AB.BC于点E、D.小明所求作的直线DE是线段AB的；联结AD,AD=7,sinZDAC

=',BC—9,求AC的长.

24.（14分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自

动开始加热，每分钟水温上升10℃,待加热到100℃,饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时

间“加）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程.设某天水温和室温为20℃,接

通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：

（1）分别求出当0qW8和8〈烂a时，y和x之间的关系式；

（2）求出图中。的值；

（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想」再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么

时间段内接水.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

根据等边三角形的性质得到NA=60。，再利用圆周角定理得到NBOC=120。，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部

分的面积即可.

【详解】

VAABC为等边三角形，

.*.NA=60°,

/.ZBOC=2ZA=120°,

二图中阴影部分的面积==3兀.

360

故选D.

【点睛】

本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得NBOC=120。是解决问题的关键.

2、B

【解析】

解：过点B作BELAD于E.

■:NBCD=60°,tanZBCE=—,

CE

..CE---x，

3

在直角△ABE中，AE=&x，AC=50米,

则氐-3x=50，

3

解得％=256

即小岛B到公路1的距离为25g，

故选B.

3、D

【解析】

(1)结论A正确，理由如下：

解析函数图象可知，BC=10cm,ED=4cm,

故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm.

(2)结论B正确，理由如下：

如图，连接EC,过点E作EFLBC于点F,

由函数图象可知，BC=BE=10cm,SABFr=40=—•BC-EF=—"10-EF=5EF,

EF84

EF=1.sinZEBC=—

BE105

(3)结论C正确，理由如下：

如图，过点P作PGLBQ于点G,

D

C

2

VBQ=BP=t,­•.y=SABPQ=1-BQPG=|BQBPsinZEBC=1-t-t|=|t.

(4)结论D错误，理由如下：

当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，

设为N,如图，连接NB,NC.

此时AN=LND=2,由勾股定理求得：NB=8。NC=2^/17.

VBC=10,

ABCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形.

故选D.

4、A

【解析】

此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之

间的里程，就用到两点间线段最短定理.

【详解】

解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和=15x100+10x300=1(米)，

②以点8为停靠点，则所有人的路程的和=30x100+10x200=5000(米)，

③以点C为停靠点，则所有人的路程的和=30x300+15x200=12000(米)，

④当在A5之间停靠时，设停靠点到A的距离是“，则(0<根<100),则所有人的路程的和是：30m+15(100-m)

+10(300-m)=1+5机>1,

⑤当在3C之间停靠时，设停靠点到5的距离为“，则(0<«<200),则总路程为30(100+n)+15n+10(200-n)=

5000+35〃>1.

,该停靠点的位置应设在点4

故选A.

【点睛】

此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短.

5、C

【解析】

试题解析：在RtAABO中，

：BO=30米，NABO为a,

AO=BOtana=3Otana(米).

故选C.

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

6、C

【解析】

试题解析：A、由监测点A监测P时，函数值y随f的增大先减少再增大.故选项A错误；

B、由监测点5监测尸时，函数值y随1的增大而增大，故选项B错误；

c、由监测点c监测p时，函数值y随/的增大先减小再增大，然后再减小，选项c正确；

D、由监测点。监测2时，函数值y随，的增大而减小，选项D错误.

故选c.

7、D

【解析】

根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知NBED=NBAD,再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.

【详解】

VZDAB=ZDEB,

1

•\tanZDEB=tanZDAB=—,

2

故选D.

【点睛】

本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键.

8、B

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.

故选B.

【点睛】

考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图

形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

9、A

【解析】

根据两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘计算即可.

【详解】

(-Z)x2=-Ux2)=-?

故选A.

【点睛】

本题考查了有理数的乘法计算，解答本题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则.

10、B

【解析】

根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可.

【详解】

-12x2+13x4+14x6+15x8

x=----------------------------------=14,

2+4+6+8

15出现了8次，出现的次数最多，故众数是15,

从小到大排列后，排在10、U两个位置的数是14,14,故中位数是14.

故选B.

【点睛】

_W,X,+W.X.+……+WX

本题考查了平均数、众数与中位数的意义.数据XI、X2.............Xn的加权平均数：X=q—--------（其

IV1+w2+......+wn

中wi、W2.............分别为XI、X2.............Xn的权数）.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.中位数是将一组

数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

不

【解析】

根据相似三角形的性质，先求出正AA2B2c2,正AA3B3c3的面积，依此类推△AnBnCn的面积是，从而求出第8个正

△AsBsCs的面积.

【详解】

正4AiBiCi的面积是立,

4

而△A2B2c2与△AiBiCi相似，并且相似比是1：2,

则面积的比是，则正△A2B2C2的面积是1X—;

44

因而正△A3B3c3与正△A2B2c2的面积的比也是一，面积是——X(一)2；

444

依此类推AAnBnCn与△An-lBn一1C»1的面积的比是L第n个三角形的面积是、(')*1

444

所以第8个正AAsBE的面积是手系

故答案为中

48

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质及应用，相似三角形面积的比等于相似比的平方，找出规律是关键.

16

12、

5

【解析】

由图象得出解析式后联立方程组解答即可.

【详解】

2(r-1)(1<?<2)

由图象可得：y甲=4t(0<t<5)；丫乙=

9?-16(2<?<4)：

v=4?16

由方程组,解得t=".

[y=9t-165

故答案为—.

【点睛】

此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答.

13、小李.

【解析】

解：根据图中的信息找出波动性大的即可：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李.

故答案为：小李.

14、±4

【解析】

根据平方差公式展开左边即可得出答案.

【详解】

V(x-ay)(x+ay)=x2-(ay)2=x2-a~y2

又(x-ay)(x+ay)=x?-16y2

a2—16

解得：a=±4

故答案为：±4.

【点睛】

本题考查的平方差公式：a^—b?=(a+b)(a—b).

15、-1.

【解析】

解:V-3<-2,Z.(-3)*(-2)=(-3)-(-2)=-1.故答案为」.

16、(x+y+z)(x-y-z).

【解析】

当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解.本题后三项可以为一组组成完全平方式，再用平方差公

式即可.

【详解】

x2-y2-z2-2yz,

=x2-(y2+z2+2yz),

=x2-(y+z)2,

=(x+y+z)(x-y-z).

故答案为(x+y+z)(x-y-z).

【点睛】

本题考查了用分组分解法进行因式分解.难点是采用两两分组还是三一分组.本题后三项可组成完全平方公式，可把

后三项分为一组.

1)

17、x>---且"1

2

【解析】

分析：根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式求解即可.

详解：根据题意得2x+lK),x-18，

解得xN-二且存1.

2

故答案为乂之一1且存1.

2

点睛：本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0,被开方数大于等于。列式计算即可，是基

础题，比较简单.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)B，的坐标为(若，3)；(1)见解析；(3)73-1.

【解析】

(1)设AB与x轴交于点H,由OA=LNAOB=90。推出NABO=NB，=30。，

由NBOB，=a=30。推出BO〃A'BT由OB，=OB=1近推出OH=$OB，=J^,B，H=3即可得出；

(1)证明NBPA，=90。即可；

(3)作AB的中点M(1,遂)，连接MP,由NAPB=90。，推出点P的轨迹为以点M为圆心，以MP=；AB=1为半

径的圆，除去点(1,2«),所以当PM_Lx轴时，点P纵坐标的最小值为6-1.

【详解】

(I)如图1,设A，B，与x轴交于点H,

图1

VOA=1,OB=1«,ZAOB=90°,

,,.ZABO=ZB'=30°,

VZBOB'=a=30°,

.,.BO/7AB',

,."OB=OB=I73，

.,.OH=yOB'=/3，B'H=3,

.•.点B，的坐标为(逐，3)；

(II)证明：VZBOB'=ZAOA'=a,OB=OB',OA=OA',

.,.ZOBB'=ZOAA=—(180°-a),

2

；/BOA』90o+a,四边形OBPA，的内角和为360°,

/.ZBPA'=360°-(180°-a)-(90°+a)=90°,

即AA'IBB'；

(III)点P纵坐标的最小值为a-2.

如图，作AB的中点M(1,避)，连接MP,

；NAPB=90。，

点P的轨迹为以点M为圆心，以MP=)AB=1为半径的圆，除去点(1,2«).

.•.当PMLx轴时，点P纵坐标的最小值为若-1.

【点睛】

本题考查的知识点是几何变换综合题，解题的关键是熟练的掌握几何变换综合题.

3

19、(1)y=——；(2)P在第二象限，。在第三象限.

【解析】

试题分析：（1）求出点8坐标即可解决问题；

（2）结论：尸在第二象限，。在第三象限.利用反比例函数的性质即可解决问题；

33"3

试题解析：解：（1）由题意3（-2,大），把3（-2,7）代入丁=—中，得到左=-3,，反比例函数的解析式为〉=一一.

22xx

（2）结论：尸在第二象限，0在第三象限.理由：•.”=-3<0,.•.反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，VP

（XI,以）、Q（X2,"）是该反比例函数图象上的两点，且X1VX2时，J1>J2,：.P,0在不同的象限，二尸在第二象限，

。在第三象限.

点睛：此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问

题，属于中考常考题型.

20、1

【解析】

分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.

详解：原式=l+3+4x无-2月，

2

=1+3+26-2®

=1.

点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次塞，负整数指数塞，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知

识点是解题的关键.

21、（1）证明见解析；（2）1.

【解析】

试题分析：（1）取BD的中点0,连结OE,如图，由NBED=90。，根据圆周角定理可得BD为△BDE的外接圆的直径，

点O为ABDE的外接圆的圆心,再证明OE〃BC,得到NAEO=NC=90。,于是可根据切线的判定定理判断AC是ABDE

的外接圆的切线；

（2）设。O的半径为r,根据勾股定理得62+r2=（r+2、F）2,解得口入三根据平行线分线段成比例定理，由OE〃BC

得二=二，然后根据比例性质可计算出EC.

试题解析：（1）证明：取BD的中点0,连结OE,如图，

VDE1EB,

ZBED=90°,

ABD为4BDE的外接圆的直径，点O为ABDE的外接圆的圆心,

VBE平分NABC,

/.ZCBE=ZOBE,

VOB=OE,

.,.ZOBE=ZOEB,

/.ZEB=ZCBE,

/.OE//BC,

/.ZAEO=ZC=90°,

AOE1AE,

AAC是4BDE的外接圆的切线；

(2)解：设。O的半径为r,则OA=OD+DA=r+2\三，OE=r,

在RtAAEO中，；AE2+OE2=AO2,

222

/.6+r=(r+2v7),解得r=2、J,

VOE/7BC,

考点：1、切线的判定；2、勾股定理

22、填表见解析；(1)6；(2)甲；甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多.

【解析】

(1)月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，去销售额中找到乙大于8.0的个数即可解题，

(2)根据中位数和平均数即可解题.

【详解】

解：如图，

销售额

数量

4.0<x<4.95.0<x<5.96.0<x<6.97.0<x<7.98.0<x<8.99.0<x<10.0

X

人员

甲101215

乙013024

(1)估计乙业务员能获得奖金的月份有6个；

(2)可以推断出甲业务员的销售业绩好，理由为：甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多.

故答案为0,1,3,0,2,4；6；甲，甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多.

【点睛】

本题考查了统计的相关知识，众数，平均数的应用，属于简单题，将图表信息转换成有用信息是解题关键.

23、(1)线段A5的垂直平分线(或中垂线)；(2)AC=51

【解析】

(1)垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线

(2)根据题意垂直平分线定理可得AD=BD,得到CD=2,又因为已知sin/DAC=,.,故可过点D作AC垂线，求得

DF=1,利用勾股定理可求得AF,