一次方程（组）练习-2024年中考数学一轮复习原卷版

考点05.一次方程（组）（精练）

限时检测1:最新各地模拟试题（40分钟）

（2。23•河北保定・校考一模）已知3T则下列表示。的式子是（）

1-11C

A.3B.3—-C.3H—D.-------3

4444

2.（2023•河北唐山•统考一模）有三种不同质量的物体"回""回其中同一种物体的质量都相等.下列四个

天平中只有一个天平没有处于平衡状态，则该天平是（）

\L_ll_l/\AAAA/\L_ll_l/\AAA/

A.B.

ss

\"Io/\nAA/wOa\nqAA/

c.D.

AA

[x=-

3.（2023・河北张家口•统考一模）\,不星下列哪个方程的解（）

[y=i

A.x+y=OB.x-y=-2C.2x-y=-lD.x+2y=l

4.（2023•浙江温州•统考一模）将方程亍+1二=去分母，结果正确的是（）

A.3（x+3）+6=2（x-2）B.3（x+3）+l=2（x-2）C.3x+3+l=2%-2D.3%+3+6=2x-2

f3x+y=—3m+21

5.（2023•黑龙江齐齐哈尔•模拟预测）若关于羽y的二元一次方程组/的解满足1+丁＞-：7,

I%+2y=42

满足条件的根的所有正整数值为（）

A.0,1,2B.0,1,2,3C.1,2,3D.1,2,3,4

flxl—x+y=—2

6.（2023•浙江衢州•校考一模）若x、y是两个实数，且j，则炉产等于（）

989

---16一--

A.8B.-9D.8

27

7.（2023•浙江•模拟预测）一宾馆有一人间、两人间、三人间三种客房供游客租住，某旅行团共15人准备

租用客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）

A.6种B.5种C.4种D.3种

8.（2023•安徽六安•校考二模）已知〃，b,c均为非负整数，且aZ?c=0,a+b+c=7.当〃-C=3时，则这

三个数字组成的最大三位数可能是（）

A.340B.430C.520D.610

9.（2023,浙江•模拟预测）关于x的方程。k-2|+%-2=0有无数多个实根，则实数〃的值为（）

A.1B.-1C.1或-1D.有无数个取值

ab

10.（2023•重庆中考模拟）阅读理解：a,b,C,d是实数，我们把符号,称为2x2阶行列式，并

ca

ab32

且规定：=axd-bxc例如：=3x(―2)—2x(―1)=—6+2=-4.二元一次方程组

cdf-1-2

2

=q

a^x+biyDq1b、G

八;其中。=4

的解可以利用2x2阶行列式表示为:x=

b2c2b

a2x+b2y=c2Dy%2

2x+y=l

.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组L；，。时，下面说法错误的是（

\3x-2y=12

21x=2

A.D=.°=—7B.D=-14c.5=27D.方程组的解为〈.

3-2Xy[y=-3

11.(2023•浙江杭州•校联考三模)已知关于x,y的方程组(y」=-.x+b…的解是[x=—l，则直线>=-工+万与

[y=3x+2,yy=m

y=3x+2的交点坐标为.

2x+3y=2左+3①

12.（2023•江西南昌•校考一模）二元一次方程组3x+2；*2②的解满足中=2,则的值为

(2。23•浙江•模拟预测)实数…满足3x+7y+z=l,4x+S+z=2O18.%o.+U\2O17z

13.

mx+y=nx=0

14.（2023•辽宁沈阳•校考三模）关于X，N的二元一次方程组。的解是C,则相+〃的值为

x-ny=2m)=2

x+y=2a+\

15.（2023•四川南充•统考一模）已知关于x,y的二元一次方程组c,的解都为非负数，若w=〃-2,

x—y=2-5a

则W/的最大值为.

16.（2023•江西赣州,统考二模）如图1,河图洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，被誉为“宇宙魔方",

是中华文化、阴阳五行术数之源.图2是由河图洛书得到的3x3的一个九宫格，把从1~9这九个数填入方

格中，使其行，列及对角线上的三个数之和都分别相等，则图2中x的值应为

图2

17.（2023•广东深圳•校联考模拟预测）20世纪70年代，数学家罗杰•彭罗斯使用两种不同的菱形，完成了

非周期性密铺，如下图，使用了A,8两种菱形进行了密铺，则菱形5的锐角的度数为。.

18.（2023•黑龙江绥化•模拟预测）我市各单位为同学们的返校复学采取了一系列举措.复课返校后，为了

拉开学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毯子，原来购进5根跳绳和6

个健子共需196元；购进2根跳绳和5个毯子共需120元.学校计划购进跳绳和犍子两种器材共400个，由于

受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毯子以七五折出售，学校要求跳绳

的数量不少于毯子数量的3倍，跳绳的数量不多于310根，则最少费用是元.

19.（2023•湖南长沙•校考二模）下面是小颖同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题.

解：去分母，得2（2x+l）-（5x-l）=l.…第一步

去括号，得4x+2—5x+l=l……第二步

移项，得4—2......第三步

合并同类项，得-x=-2,......第四步

方程两边同除以一1,得x=2....第五步

⑴以上求解过程中，第三步的依据是

A.等式的基本性质B.不等式的基本性质C.分式的基本性质D.乘法分配律

（2）从第步开始出现错误；⑶该方程正确的解为

20.（2023•山西忻州,校联考模拟预测）下面是小彬同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应

的任务.

x-2y=1①

解方程组:

3x+y=-2(2)

解：①x3,得3x-6y=3.③…第一步

②-③，得-5丁=-5.…第二步

>=1.…第三步

y=i代入①，得X=3.…第四步

fx=3

所以，原方程组的解为，.…第五步

填空：①以上求解步骤中，第一步的依据是

②第二步的基本思想是"消元"，即把"二元"变为"一元"，在此过程中体现的数学思想是（填序号）;

A.数形结合B.类比思想C.转化思想D.分类讨论

③小彬同学的解题过程从第步开始出现错误，直接写出该方程组的正确解：

21.（2023•黑龙江・统考三模）某手机经销商计划同时购进甲乙两种型号手机，若购进2部甲型号手机和5

部乙型号手机，共需要资金6000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元.（1）

求甲、乙型号手机每部进价各为多少元；⑵该店预计用不少于L78万元且不多于1.92万元的资金购进这两

种型号手机共20部，请问有多少种进货方案？⑶若甲型号手机的售价为1500元，乙型号手机的售价为1450

元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机.返还顾客现金a元，甲型号手机售价不变，要使（2）中

购进的手机全部售完，每种方案获利相同，求。的值.

22.（2023,广东河源•二模）西安的大唐不夜城，已成为游客们必去的打卡之地，在其商业街上，摆放着琳

琅满目的具有古风特色的商品，其中做工精致的扇子深受大家的喜爱，某店铺老板用1580元购进了折扇和

团扇共100把，这两种扇子的进价、标价如表所示:

种类价格折扇团扇

进价（元/把）1320

标价（元/把）3040

⑴折扇和团扇各购进了多少把？⑵店铺老板将这两种扇子打折出售，全部售出后，该店铺共获利1240元,

已知折扇按标价的九折出售，则团扇的折扣是多少？

23.（2023•山西大同•统考模拟预测）阅读与思考

小敏在九年级复习阶段，针对“一次方程的解"整理得出以下几种方法，请仔细阅读并完成相应的任务.

九年级总复习笔记

2fx+y=2

引例：求一元一次方程三尤+4=2+无和方程组c」〃的解.

3[2x+y=4

基本步骤：去括号，去分母，移项合并同类项，化系数为

基本思想：________________

2

解答：—x+4=2+x法

方法二：利用两条直线的交点坐标求得方程组的解为

第一步：k=2

（y=0

移项得：—x+x=2—4由②-①得

第二步：x=2,

y=4~2x

合并同类项得：把x=2代入①中得

2+y=2

—X=-2

3

y=0

第三步：

斤以原方程组的解为

化系数为1得：X=1\=2

。=°

任务：⑴解方程的基本思想是（）

A.方程思想B.转化思想C.数形结合D.分类讨论

2

⑵解方程§x+4=2+x的步骤从第步开始出现错误，错误的原因是,方程正

确的解为.

⑶实际上，除了解二元一次方程组外，初中数学还有一些知识也可以用函数的观点来认识.例如：可以用函

数的观点来认识一元一次方程的解，请你再举出一例；

限时检测2：最新各地中考真题（40分钟）

1.（2022・贵州黔西・统考中考真题）小明解方程Y三I1-1=子Y_的O步骤如下：

解:方程两边同乘6,得3（x+l）-l=2（x—2）①

去括号，得3x+3—1=2x—2（2）

移项，得3x-2x=-2-3+l③

合并同类项，得x=T④

以上解题步骤中，开始出错的一步是（）

A.①B.②C.③D.④

2.（2023・四川南充•统考中考真题）《孙子算经》记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈

绳量之，不足一尺.木长几何？"（尺、寸是长度单位，1尺=10寸）.意思是，现有一根长木，不知道其

长短.用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺.问长木长多

少？设长木长为X尺，则可列方程为（）

A.尤+4.5）=x—1B.尤+4.5）=x+lC.］（彳—4.5）=x+lD.万（尤—4.5）=无一1

3.（2023年山东省威海市中考数学真题）常言道：失之毫厘，谬以千里.当人们向太空发射火箭或者描述

星际位置时，需要非常准确的数据.1〃的角真的很小.把整个圆等分成360份，每份这样的弧所对的圆心

角的度数是1。.1。=60'=3600".若一个等腰三角形的腰长为1千米，底边长为4.848毫米，则其顶角的度

数就是1".太阳到地球的平均距离大约为L5X1（）8千米.若以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为1"的

等腰三角形底边长为（）

A.24.24千米B.72.72千米C.242.4千米D.727.2千米

4.（2023年江苏省连云港市中考数学真题）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马

日行二百四十里，鸳马日行一百五十里，弩马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天

行240里，慢马每天行150里，弩马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得

A__^L=^±lrB.-=—-12C.240（%-12）=150%D.240x=150（^+12）

240150240150'"''

5.（2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题）为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴

趣小组的同学购买了一根长度为150cm的导线，将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作

（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（）

A.5种B.6种C.7种D.8种

,一[3x—y=4m+l,

6.（2023年四川省眉山市中考数学真题）已知关于MV的二元一次方程组7。*910〈的解满足1-丁=4,

[x+y=2m-5

则m的值为（）

A.0B.1C.2D.3

f3x+y=2m—1

7.（2023年四川省南充市中考数学真题）关于x,y的方程组）的解满足*+，=1,则4"'+2"的

1%—y=n

值是（）

A.1B.2C.4D.8

8.（2022•河北•中考真题）"曹冲称象"是流传很广的故事，如图.按照他的方法：先将象牵到大船上，并在

船侧面标记水位，再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰

好到达标记位置.如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知

搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是尤斤，则正确的是（）

时孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重,

访之群下，咸莫能出其理。冲曰：

“置象大船之上，而刻其水痕所至，

称物以载之，则校可知矣。”

-----《三国志》

A.依题意3xl20=x-120B.依题意20x+3xl20=（20+l）x+120

C.该象的重量是5040斤D.每块条形石的重量是260斤

9.（2022年湖北省宜昌市中考数学真题）五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华

发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1

艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（）

A.30B.26C.24D.22

10.（2022•四川成都,统考中考真题）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九

文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九

文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个.问：苦、甜果各

有几个？设苦果有X个，甜果有y个，则可列方程组为（）

x+y=1000x+y=1000

x+y=1000x+y=1000

411;79

-X+—y=999-x+—y=9997x+9y=9994x+lly=999

791411

,―,[2x+3y=3+«i-

IL（2023・四川泸州•统考中考真题）关于x,y的二元一次方程组；支的解满足x+y>2应，写

x+2y=6

出a的一个整数值__________.

12.（2023・四川南充•统考中考真题）小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m,

当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省N的力.（杜杆原理：阻力x阻力臂=动力

x动力臂）

13.（2021•浙江嘉兴市•中考真题）已知二元一次方程x+3y=14,请写出该方程的一组整数解.

14.（2022•山东威海•中考真题）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天

的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1）,将9个数填在3X3（三行三列）的方格中，如果满足

每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图2的方格中

填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，贝~〃〃=.

F3F5H7LFT2TH-2

7X4Y—1

15.（2023•浙江衢州•统考中考真题）小红在解方程；=三'+1时，第一步出现了错误:

36

解：2x7x=（4x-l）+l,

⑴请在相应的方框内用横线划出小红的错误处；（2）写出你的解答过程.

16.（2023年江苏省扬州市中考数学真题）近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大.某商店

购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种

头盔的单价高11元.（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，

正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售.如

果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的

总费用最小？最小费用是多少元？

17.（2023年河北省中考数学真题）某磁性飞镖游戏的靶盘如图.珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投

到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下:

投中位置A区2区脱靶

一次计分（分）31-2

在第一局中，珍珍投中4区4次，8区2次，脱靶4次.

⑴求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A区上次，B区3次，其余全部脱靶.若本局得分比第一局

提高了13分，求上的值.

18.（2023年北京市中考数学真题）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分

别称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是6:4,左、右边的宽相等，

均为天头长与地头长的和的某人要装裱一幅对联，对联的长为100cm,宽为27cm.若要求装裱后的长

是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长.（书法作品选自《启功法书》）

装裱后•的宽

天头

T