高中数学会考复习资料基本概念和公式

③二次函数配方法：，

④“一次”分式反函数法：；⑥换元法：

高中数学会考基础知识汇总5.求函数解析式f(x)的一般方法：

①待定系数法：一次函数f(x),且满足，求f(X)

②配凑法：求f(x)；③换元法：，求f(x)

第一章集合与简易逻辑：6.函数的单调性：

1、一.集合(1)定义：区间D上任意两个值，若时有，称为D上增函数；

2、集合的有关概念和运算若时有，称为D上减函数。(一致为增，不同为减)

(1)集合的特性：确定性、互异性和无序性；(2)区间D叫函数的单调区间，单调区间定义域；

(2)元素a和集合A之间的关系：aeA,或aA；(3)复合函数的单调性：即同增异减；

2.子集定义：A中的任何元素都属于B,则A叫B的子集；记作：AB,7.奇偶性：

注意：AB时，A有两种情况：A=4)与AW@定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。

3.真子集定义：A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A；记作：；f(X)—f(-X)=0of(x)=f(-X)Of(x)为偶函数；

4.补集定义：；f(x)+f(-x)=0U>f(x)=—f(-x)Of(x)为奇函数。

5.交集与并集交集：；并集：8.周期性：

6.集合中元素的个数的计.：若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为,

定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。

所有真子集的个数是,所有非空真子集的个数是。

二.简易逻辑：(1)平移变换y=f(x)fy=f(x+a),y=f(x)+b；(2)法则：加左减右，加上减下

1.复合命题：三种形式：p或q、p且q、非P；

(3)注意：(i)有系数，要先提取系数。如：把函数y=f(2x)经过平移得到函数y

判断复合命题真假：

=f(2x+4)的图象。(ii)会结合向量的平移，理解按照向量(m,n)平移的意义。

2.真值表：p或q,同假为假，否则为真；P且q,同真为真；非P,真假相反。

3.四种命题及其关系：10.反函数：

原命题：若P则q；逆命题：若q则P;(1)定义：函数的反函数为；函数和互为反函数；

否命题：若P则q；逆否命题：若q则P;(2)反函数的求法：①由，反解出，②互换，写成，③写出的定义域(即原函数的值域)；

互为逆否的两个命题是等价的。(3)反函数的性质：函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域；

原命题与它的逆否命题是等价命题。函数的图象和它的反函数的图象关于直线对称；点(a,b)关于直线的对称点为(b,a)；

4.充分条件与必要条件：二、指对运算：

若，则P叫q的充分条件；1.指数及其运算性质：当n为奇数时，；当n为偶数时，

若，则P叫q的必要条件；2.分数指数幕：正分数指数幕：；负分数指数幕：

若，则P叫q的充要条件；3.对数及其运算性质：

第二章函数(1)定义：如果，以10为底叫常用对数，记为IgN,以e=2.7182828…为底叫自然对数，记

一.函数为InN

1.映射：按照某种对应法则f,集合A中的任何一个元素，在B中都有唯一确定的元素和它对应，(2)性质：①负数和零没有对数，②1的对数等于0:,③底的对数等于1:,④积的对数：，

记作f：AfB,若,且元素a和元素b对应，那么b叫a的象，a叫b的原象。商的对数：，

2.函数：(1)、定义：设A,B是非空数集，若按某种确定的对应关系f,对于集合A中的任意一个数幕的对数：指数函数对数函数

x,集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，就称f:AfB为集合A到集合B的一个函数，记作

y=f(x),方根的对

(2)、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；数：，

3、求定义域的一般方法：①整式：全体实数R；②分式：分母，0次幕：底数；三.指数函

③偶次根式：被开方式，例：；④对数：真数，例：数和对数函

4.求值域的一般方法：数的图象性

①图象观察法：；②单调函数法：质

函数（1）等比数列，若，贝！］

定义也就是：。如图所示：

y—ax(a>0且aw1)y=log0％(a>0且aw1)（2）若数列是等比数列，是前n项的和，，则，成等比数列。

如下图所示：

a>l0<a<la>l0<a<l

四.求数列的前n项和的常用方法：分析通项，寻求解法

、y二aj卜y'L1.公式法：等差等比数列；2.分部求和法：如an=2n+3n

yyyy=10gaX

图象3.裂项相消法：如an=；4.错位相减法：“差比之积”的数列：如

1an=(2n-l)2n

\一

o0第四章三角函数

r

____/11

------Ay=10gaX1.角：与终边相同的角的集合为{}

-----------w

0X0X2.弧度制：（1）定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。

定义域(-8,4oo)(0,+8)（2）度数与弧度数的换算：弧度，1弧度

(-0°,一8)(0,+8)（3）弧长公式：（是角的弧度数）扇形面积：

性(-8,4-OO)(0,+8)3、三角函数定义：(如图)

(0,+8)(-°°,+°°)r

值域sinex=—tancc=—seca=—

rxx

xxr

在（-8,+OO）在（-8,+oo）coser=——cotex=—csca=——

单调性在（0,+8）在（0,+8）ryy

质上是增函数上是减函数上是增函数上是减函数4.同角三角函数基本关系式

函数值

〉l,x>0<l,x>0>0,x>1<0,x>1（1）平方关系:(2)商数关系:（3）倒数关系:

变化

ax'a"

=l,x=0=l,x=0logflx<=0,x=1log"x<=0,x=1

22siner

siner+cosa=1tana=-----tancrcoto=1

<l,x<0>l,x<0<0,0<x<1>0,0<x<1cosa

图定点过定点（0,1）过定点（1,0）5.诱导公式（理解记忆方法：奇变偶不变,符号看象限）

公式一：

象图象公式二：公式三：公式四：公式五：

'：ax>0,.\图象在x轴上方•.■彳>0,.・.图象在丫轴右边

特征

sin(l80°-er)=sinfzsin(180°+cr)=-sincrsin(—a)=-sinasin(360°-(z)=-sin6z

图象

）二^苫的图象与丁二心8.九的图象关于直线丁二工对称cosQ80。-。)=一cosacosQ8(T+a)=-cosacosQa)=cosacos(360°-«)=C0S6Z

关系

tan(180°-cr)=-tan<ztan(180°+«)=tanatan(-a)=—tanatan(360°一a)=一tana

第三章数列

一.数列：（1）前n项和：；（2）前n项和与通项的关系：

sing-a)=cosa..TC、.,3TI

二.等差数列：sin(—+er)=cosasin(--a)=-cosasin(---1-a)=一cosa

1.定义：。2.通项公式：（关于n的一次函数），

3兀、.

3.前n项和：（1）.（2）.（§PSn=An2+Bn）cos住-a)=sinacos^*+a)=-sinacos(^--a)=-sincrcos(--Fa)=sina

4.等差中项：或

/乃、,71、3冗、

5.等差数列的主要性质：tan(y-a)-cotatan(万+a)=-colatan(---a)=cotatan(---\-a)=-cota

（1）等差数列，若，则。

也就是：，如图所示：6.两角和与差的正弦、余弦、正切

（2）若数列是等差数列，是其前n项的和，，则，，成等差数列。如下图所示:

三.等比数列：

1.定义：；2.通项公式：（其中：首项是，公比是）

3.前n项和］:（推导方法：乘公比，错位相减）7、辅助角公式：

说明：①；；当时为常数列，。（其中称为辅助角，的终边过点，）

4.等比中项：，即（或，等比中项有两个）

8、二倍角公式：（1）、:（2）、降次公式:

5.等比数列的主要性质：

.l-cos2a1cl

=1—2sin2a=2cos2a—\sin2a=------------=——cos2a+—

222

9、三角函数的图象性质

(1)函数的周期性：

①定义：对于函数f(x),若存在一个非零常数T,当x取定义域内的每一个值时，都有：f(x+T)

=f(x),那么函数f(x)叫周期函数，非零常数T叫这个函数的周期；

②如果函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f(x)的最小正周期。

(2)函数的奇偶性：

①定义：对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有：f(-x)=-f(x),则称f(x)是奇函

数，f(-x)=f(x),则称f(x)是偶函数

②奇偶函数的定义域关于原点对称；奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；

(3)正弦、余弦、正切函数的性质(左cZ)①振幅变换:

函数定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间

X£R[-1,1]兀奇函数

T=2一］+2左肛］+上+2收巫+2.②集1期变换：

y=sinx1_22J

1位变换：

y=cosxXGR[-1,1]T=2»偶函数10.反三角函数：

[(2左-I)7r,2k7r]\2k7T,(2k+1)4]

第五章平面向量

y=tanx.7T..(—OO,+oo)T-71奇函数句量的有关概念：向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

{fX\X^—+KTC\、一言+左凡］+左万,

22.句量的运算：(1)、向量的加减法：

向量的加法

图象的五个关键点：(0,0),(,1),(,0),(,-1),(,0)；

三角形法则平行四边形法则

图象的五个关键点：(0,1),(,0),(,-1),(,0),(,1)；

(2)实数与向量的积:①定义：实数与向量的积是一个向量,

②它的长度：；

③：它的方向：当，与的方向相同；当，与的方向相反；当时，二；

3.平面向量基本定理:如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对平面内的任一向量，有

且只有一对实数，使；

4.平面向量的坐标运算：

(1)坐标运算：设，则

设A.B两点的坐标分别为(xl,yl),(x2,y2),则.

(2)实数与向量的积的运算律：设，则入，

(3)平面向量的数量积：

/(x)=ax2+bx+c(a>0)

①定义：，

①平面向量的数量积的几何意义：向量的长度II与在的方向上的投影II的乘积；的图象

③、坐标运算:设a=(再，％),。二(%2，为)，则=玉%2+%丁2；

向量的模II:;模|I一元二次方程有两相异实数根有两相等实数根没有实数根

④、设是向量的夹角，则。b

ax2+"+0=0(q>0)的根X,九2(尤1<%2)X==------

5.重要结论：{2a

(1)两个向量平行的充要条件：一元二次不等式.b、R

{x\X<x,x>x}[fx\x^-----}

设，则r2la

ax2+Z?x+c>0(〃>0)的解集

(2)两个非零向量垂直的充要条件：取两边

设，贝I一元二次不等式

。。

(3)两点的距离：[xIxx<x<x2]

ax2+bx+c<0(a>0)的解集

(4)P(x,y)分线段P1P2的定比满足，且Pl(xl,yl),P2(x2,y2)“V”取中间

则定比分点坐标公式，中点坐标公式3.绝对值不等式的解法：(“>”取两边，“V”取中间)

(5)平移公式：如果点P(x,y)按向量平移至P，(x「/),则(1)当时，的解集是，的解集是

6.解三角形：(2)当时，，

(1)三角形的面积公式：一分式丕等式的解法.：jj解变形为整式丕等式二

(2)正，余弦定理

①正弦定理：⑴__________________；(2)__________________；

②余弦定理：g(x)g(x)

求角：5.高次不等式组的解法：数轴标根法。

第六章不等式第七章直线和圆的方程

一、不等式的基本性质：一、直线

1.特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。1.直线的倾斜角和斜率

2.中间值比较法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小(1)直线的倾斜角a£[0,兀).(2)直线的斜率，即

二，均值不等式:⑶斜率公式：经过两点Pl(xl,yl)、P2(x2,y2)的直线的斜率为

1.内容：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。即：若，则(当且仅当时取等号)2.直线的方程

2.基本变形：①；②若，则(1)点斜式：y—y0=k(x—x0)(2)斜截式：y=kx+b

九菱述城理工…求函数最值;…⑶两点式：(4)截距式：

注意三◎二正二定三取笠.②积定和小"和定积大9…(5)一般式Ax+By+C=O(儿8不同时为0).

赏用的方法为:拆、凑、平方;如:①函数的最小值…。一3.两条直线的位置关系

②若正数满足，则的最小值。(1)平行：当直线11和12有斜截式方程时，kl二k2且blWb2；

三、绝对值不等式：，注意:上述等号“=，成立的条件；(2)重合:当11和12有斜截式方程时，kl=k2且bl=b2；

五、不等式的解法：(3)相交:当11,12是斜截式方程时，—

1.一元二次不等式的图解法：A>0△二0A<0(4)垂直：设两条直线和的斜率分别为和，则有

(二次函数、二次方程、二次不一般式方程时，(优点：对斜率是否存在不讨论)

y,L

yjk

等式三者之间的关系)Aj/\/7(5)到角：直线到的角，是指直线绕交点依逆时针方向旋转到与重合时所转动的角，它

判别式：△=b2-4ac的范围是，当时.

判别式：△=l}-4acQ\\(6)夹角：两条相交直线与的夹角，是指由与相交所成的四个角中最小的正角，又称为

jx?XA\!

二次函数yx和所成的角，它的取值范围是，当，则有.

J0X1=X2Q>

(7)交点：求两直线交点，即解方程组准方定义轨迹叫椭圆.定点F是椭圆的一个焦点，定直线1是椭圆的一条准线，常

4.点到直线的距离：设点，直线到的距离为.程及数e椭圆的离心率

5.两条平行线间的距离公式：设两条平行直线，它们之间的距离为，则有.其几

6.关于点对称和关于某直线对称：利用直线垂直，平行等解决何性

7.简单的线性规划一一线性规划的三种类型：质

1.截距型：形如z=ax+by,把z看作是y轴上的截距，目标函数的最值就转化为y轴上的截距的

最值。定义

2.斜率型：形如时，把z看作是动点与定点连线的斜率，目标函数的最值就转化为PQ连方程

二+泰H—5=1(。>b>0)

线斜率的最值。abab

3.距离型：形如时，可把z看作是动点与定点距离的平方，这样目标函数的最值就转化为

yikX

PQ距离平方的最值。

Jz

二、曲线和方程：求曲线方程的步骤：①建系，设点；②列式；③代入④化简；⑤证明.

三、圆图像4

少X

1..圆的方程：

(1)标准方程(x—a)2+(y—b)2=r2.(a,b)为圆心,r为半径.I81

(2)圆的一般方程：(.)

(3)圆的参数方程：(为参数).a,b,c

c2=a2-b2

2.点和圆的位置关系：给定点及圆.关系

①M在圆C内od=(x-tz)2+(y-Z?)2<r2；②M在圆C上0d=(^-«)2+(^-/?)2=r2

0000焦点(土c,0)(0,±c)

③M在圆C外Od=(%o-。)2+(>0-匕)2>r2范围

|x|4a,\y\<b|x|4b,\y\<a

3.直线和圆的位置关系：对称坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心.

设圆圆：；直线：；性

顶点

圆心a。,3到直线I的距离d=叫+班+a.(土a,0),(0,土(±Z?,0),(0,±«)

长短

①几何法：时，与相切；时，与相交；时，与相离.44=2a,B{B2-2b

轴

②代数法：方程组用代入法，得关于(或)的一元二次方程，其判别式为，则：与相

离心

切；与相交；与相离.e=-(0<e<l)