2024年人教版中学七年级下册数学期末综合复习题(附答案)

2024年人教版中学七7年级下册数学期末综合复习题（附答案）

一、选择题

1.如图所示，下列说法正确的是（）

A.N2与4是内错角B.N2与N3是同位角

C./3与是同旁内角D.NA与/3是内错角

2.四根火柴棒摆成如图所示的象形"口"字，平移此象形字火柴棒后，变成的象形文字正确

的是（）

3.在平面直角坐标系中，点A（m,n）经过平移后得到的对应点A（m+3,n-4）在第二

象限，则点A所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列命题：①过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行；②在同一平面内，过

一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相

等.其中真命题为（）

A.①②B,①④C.①②③D.①②④

5.如图，ABWCD,NEBF=ZFBA,NEDG=NGDC,NE=45°,则NH为（）

A.卜亚|与aB.一2与-;C.(一3『与-3?D.2与一驱

7.如图，直线allb,直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若N1=54。，则N2的

度数为()

A.36°B.44°C.46°D.54°

8.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),我们把点P'(―y+1,x+1)叫做点P的伴

随点.已知点4的伴随点为人2,点4的伴随点为A3,点4的伴随点为4,…，这样依次

得到点4,八2,As,4n,....若点4的坐标为(0,b),则点八2021的坐标为()

A.(。，b)B.(—b+1,a+1)

C.(—o,—b+2)D.(b—1,—。+1)

九、填空题

9.已知Jx+3+|3x+2y-151=0,则Jx+y=.

十、填空题

10.若点A(5,b)与点B(a+1,3)关于x轴对称，则(a+b)2017=

十一、填空题

11.若点A(9-a,3-a)在第二、四象限的角平分线上，则A点的坐标为.

十二、填空题

12.如图，NABC与NDEF的边BC与DE相交于点G,且BA//DE,BC//EF,如果N8=54°,

那么NE=.

十三、填空题

13.如图，在四边形ABCD纸片中，ADWBC,ABWCD.将纸片折叠，点A、B分别落在

G、H处,EF为折痕，FH交CD于点K.若NCKF=35°,则NA+NGED=°.

14.如图，四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若"+q=0,

则m,n,p,q四个实数中，绝对值最大的是.

—---・••------->

PNM0

十五、填空题

15.把所有的正整数按如图所示规律排列形成数表.若正整数6对应的位置记为(2,3),则

(12,7)对应的正整数是.

第1列第2列第3列第4列..

第1行12510....

第2行43611....

第3行98712....

第4行16151413....

第5行............................

十六、填空题

16.如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，第一秒它从原点跳动到点(0,

1),第二秒它从点(0,1)跳到点(L1),然后接着按图中箭头所示方向跳动［即(0,

0)玲(0,1)3(1,1)玲(1,0)3每秒跳动一■个单位长度，那么43秒后跳蚤所

在位置的坐标是.

十七、解答题

17.(1)计算：|0-2|㈱;

—X—v=-1

(2)解方程组：22，.

2x+y=3

十八、解答题

18.求下列各式中的x值

(1)x2-6=

4

(2)；(2x-1)3=-4

十九、解答题

19.如图，Z1=Z2,Z3=ZC,Z4=Z5.请说明BF//DE的理由.(请在括号中填上推理

解：Z1=N2(己知)

CF//BD()

Z3+ZCAB=180°()

Z3=NC(已知)

ZC+ZCAB=180°(等式的性质)

AB//CD()

,N4=NEGA(两直线平行，同位角相等)

Z4=N5(已知)

.Z5=NEGA(等量代换)

ED//FB()

二十、解答题

20.如图①，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，ABVBC,AO=BO=2,

BC=3.

(2)如图②，过点5作BD//AC交y轴于点。，求/C4B+/3DO的大小.

(3)如图③，在图②中，作AE、DE分别平分NC4B、ZODB,求NA£D的度数.

二十一、解答题

21.大家知道0是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此血的小数部分我们不可能

全部写出来，于是可用血-1来表示后的小数部分.请解答下列问题：

(1)折的整数部分是，小数部分是.

(2)如果石的小数部分为。，旧的整数部分为b,求a+6-百的值.

(3)已知：10+^=x+y,其中尤是整数，且0<y<l,求^一、的相反数.

二十二、解答题

22.(1)若一圆的面积与这个正方形的面积都是2万cn?,设圆的周长为C圆，正方形的周

长为C正，则C圆C正.(填"="或或">"号)

(2)如图，若正方形的面积为16cmL李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为

12cm②的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2,他能裁出吗？请说明理由.

二十三、解答题

23.己知AM〃CV,点B为平面内一点，A3_L3c于

(1)如图1,求证：ZA+ZC=90°；

(2)如图2,过点B作成)_LMA的延长线于点D,求证：ZABD^ZC；

(3)如图3,在(2)间的条件下，点E、尸在。0上，连接8E、BF、CF,且8尸平分

NDBC,3E平分NA5D,若ZAFC=NBCF,ZBFC=3/DBE,求/EBC的度数.

二十四、解答题

24.如图1,在平面直角坐标系中，A3。)，C(b,2),且满足++,一人+4|=0,过C

作C3_Lx轴于B

（1）求三角形ABC的面积.

（2）发过8作友A/AC交＞轴于。，且分别平分如图2,若

ZCAB=a,ZACB=（3{a+p=90°）,求4场。的度数.

（3）在＞轴上是否存在点P,使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出

尸点坐标；若不存在；请说明理由.

二十五、解答题

25.【问题探究】如图1,DFIICE,ZPCE=Za,ZPDF=Zp,猜想NDPC与a、B之间有

何数量关系？并说明理由；

【问题迁移】

如图2,DFIICE,点P在三角板AB边上滑动，NPCE=Na,NPDF=N[3.

（1）当点P在E、F两点之间运动时，如果a=30。，p=40",则NDPC=°.

vx/

-----—r-------------

（2）如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出NDPC

与a、0之间的数量关系，并说明理由.

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析：C

【分析】

根据同位角，同旁内角，内错角的定义可以得到结果.

【详解】

解：A、N2与N1不是内错角，故错误；

B、N2与23是邻补角，故错误；

C、N3与是同旁内角，故正确；

D、NA与N3是同位角，故错误；

故选C.

【点睛】

本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的概念，比较简单.

2.C

【分析】

根据火柴头的方向、平移的定义即可得.

【详解】

解：此象形字火柴棒中，有两根火柴头朝向左，一根火柴头朝向上，一根火柴

头朝向下，

因为平移不改变火柴头的朝向，

所以观察四个选项可知，只有

解析：C

【分析】

根据火柴头的方向、平移的定义即可得.

【详解】

解：此象形字火柴棒中，有两根火柴头朝向左，一根火柴头朝向上，一根火柴头朝向下，

因为平移不改变火柴头的朝向，

所以观察四个选项可知，只有选项C符合，

故选：C.

【点睛】

本题考查了平移，掌握理解平移的概念是解题关键.

3.B

【分析】

构建不等式求出m,"的范围可得结论.

【详解】

fm+3<0

解：由题意，\n,

fm<-3

解得：，，

[n>4

..A(m,n)在第二象限,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查坐标与图形变化-平移.解题的关键是理解题意，学会构建不等式解决问题.

4.A

【分析】

根据两直线的位置关系即可判断.

【详解】

①过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行，正确；②在同一平面内，过一点有

且只有一条直线与已知直线垂直，正确；③图形平移的方向不一定是水平的，故错误；

④两直线平行，内错角才相等，故错误.

故①②正确，故选A.

【点睛】

此题主要考查两直线的位置关系，解题的关键是熟知两直线的位置关系.

5.B

【分析】

过E作EQ〃A£,过H作HI//AB,利用平行线的性质解答即可.

【详解】

解：过E作EQ//AB,过H作印//AB,

AB//CD,

:.EQ/IABIICDI/HI,

ZQEB+ZABE=180°,ZQED+ZEDC=180°,

ZIHD+ZCDH=180°,ZIHB+ZABH=180°,

ZEBF=ZFBA,ZEDG=ZGDC,/BED=45°,

:.2ZFBA-1Z.GDC=ABED=45°,

ZBHD=ZCDH-ZABH=180°-ZGDC-(180°-ZFBA)=ZFBA-ZGDC=；ABED=22.5°.

故选：B.

【点睛】

此题考查平行线的性质，关键是作出辅助线，利用平行线的性质解答.

6.C

【分析】

根据绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、相反数的定义逐项判断即可得.

【详解】

A、卜闾=应，则卜拒|与也不是相反数，此项不符题意；

B、-2与-g不是相反数，此项不符题意；

C、(-3)2=9,-32=-9,则(-3)2与一手互为相反数，此项符合题意；

D、O=-2,-^8=-2,则拉石与-我不是相反数，此项不符题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、相反数的定义，熟记各运算法则和

定义是解题关键.

7.A

【分析】

根据直角三角形可求出N3的度数，再根据平行线的性质N2=Z3即可得出答案.

【详解】

解：如图所示：

二直角三角形ABC,ZC=90°,N1=54°,

Z3=90°-Z1=36°,

■/allb,

：.Z2=Z3=36°.

故选：A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，求出N3的度数是解题的关键.

8.A

【分析】

据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循

环，用2021除以4,根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可.

【详解】

解：观察发现：Al(a,b),A2(

解析：A

【分析】

据"伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除

以4,根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可.

【详解】

解：观察发现：Ai(a,b),Ai(-b+1,a+1),4(-a,-b+2),4(b-1,-a+1),As

(a,b),As(-b+1,a+1)...

,依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

20214-4=505......1,

二点/hem的坐标与4的坐标相同，为(a,b),

故选：A.

【点睛】

本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解"伴随点”的定义并求出每4个点为一

个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点.

九、填空题

9.3

【分析】

直接利用非负数的性质得出x,y的值进而得出答案.

【详解】

+|3x+2y-15|=0,

x+3=0,3x+2y-15=0,

x=-3,y=12,

••一.

故答案是：3.

【点睛

解析：3

【分析】

直接利用非负数的性质得出x,y的值进而得出答案.

【详解】

A/X+3+|3x+2y-151=0,

/.x+3=0,3x+2y-15=0,

x=-3,y=12,

y=J—3+12=A/^=3.

故答案是：3.

【点睛】

考查了非负数的性质，正确得出x,y的值是解题关键.

十、填空题

10.1

【分析】

关于X轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可求a、b的值.

【详解】

解：•.,点A(5,b)与点B(a+1,3)关于x轴对称，

5=a+l,b=-3,

a=4,

(a+b

解析：1

【分析】

关于X轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可求a、b的值.

【详解】

解：•.,点A(5,b)与点B(a+1,3)关于x轴对称，

5=a+l,b=-3,

a=4,

/.(a+b)2017=(4-3)2017=l.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了关于坐标轴对称的两点的坐标关系.关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标

互为相反数，关于y轴对称的两点纵坐标相等，横坐标反数.

十一、填空题

11.(3,-3).

【分析】

根据第二、四象限角平分线上点的坐标特征得到9-a+3-a=0,然后解方程即

可.

【详解】

•.•点P在第二、四象限角平分线上，

9-a+3-a=0,

..a—­6,

.A点的坐标

解析：(3,-3).

【分析】

根据第二、四象限角平分线上点的坐标特征得到9-a+3-a=0,然后解方程即可.

【详解】

•.・点P在第二、四象限角平分线上，

9-a+3-a=0,

••3――6,

二A点的坐标为(3,-3).

故答案为：（3,-3）.

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质：解题的关键是利用坐标特征判断线段与坐标轴的位置关系；

记住坐标轴和第一、三象限角平分线、第二、四象限角平分线上点的坐标特征.

十二、填空题

12.126°

【分析】

根据两直线平行同位角相等得到，，结合邻补角的和180。解题即可.

【详解】

BA//DE,BC//EF,

ZB=54°,

故答案为：126°.

【点睛】

本题考查

解析：126°

【分析】

根据两直线平行同位角相等得到NCGE=ZB,NDGC=NE,结合邻补角的和180。解题即

可.

【详解】

BA//DE,BC//EF,

:.NCGE=NB,NDGC=NE

ZB=54",

:.NCGE=NB=54。

ZCGE+ZDGC=18O°

ZDGC=180°-54°=126°

:.NE=126°,

故答案为：126。.

【点睛】

本题考查平行线的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

十三、填空题

13.145

【分析】

首先判定四边形ABCD是平行四边形，得到NA=NC,ADIIBC,再根据折叠变

换的性质和平行线的性质将角度转化求解.

【详解】

解：ADIIBC,ABHCD,

.四边形ABCD是平行

解析：145

【分析】

首先判定四边形488是平行四边形，得到NA=NC,ADWBC,再根据折叠变换的性质和

平行线的性质将角度转化求解.

【详解】

解：ADWBC,ABWCD,

,四边形ABC。是平行四边形，

NA=NC,

根据翻转折叠的性质可知，4AEF=4GEF,NEFB=NEFK,

-：ADWBC,

：.ZDEF=ZEFB,ZAEF=NEFC,

：.ZGEF=ZAEF=2EFC,ZDEF=NEFB=ZEFK,

：.NGEF-NDEF=Z.EFC-ZEFK,

：.ZGED=ZCFK,

■：ZC+ZCFK+ACKF=180°,

：.ZC+ZCFK=145°,

ZA+NGED=145°,

故答案为145.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质；多边形内角与外角及翻折变换（折叠问题），熟练掌握平行

线的性质；多边形内角与外角及翻折变换（折叠问题）是解题的关键.

十四、填空题

14.【分析】

根据可以得到的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对

值最大，本题得以解决.

【详解】

•,

，n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，

绝对值最大的是点P表示的数.

故

解析：p

【分析】

根据〃+q=。可以得到小4的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝

对值最大，本题得以解决.

【详解】

,/n+q=O,

，n和q互为相反数，。在线段NQ的中点处，

•绝对值最大的是点P表示的数2.

故答案为：P.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答.

十五、填空题

15.138

【分析】

根据表格中的数据，以及正整数6对应的位置记为，可得表示方法，观察出1

行1列数的特点为12-0,2行2列数的特点为22-1,3行3列数的特点为32-

2,...n行n列数的特点为(n2-n

解析：138

【分析】

根据表格中的数据，以及正整数6对应的位置记为(2,3),可得表示方法，观察出1行1列

数的特点为12-0,2行2列数的特点为22-1,3行3列数的特点为32-2,..."行。列数的特

点为(M-n+i),且每一行的第一个数字逆箭头方向顺次减少1,由此进一步解决问题.

【详解】

解：・：正整数6对应的位置记为(2,3),

即表示第2行第3列的数，

(12,7)表示第12行第7列的数，

由1行1列的数字是12-0=12-(1-1)=1,

2行2列的数字是22-1=22-(2-1)=3,

3行3列的数字是32-2=32-(3-1)=7,

"行n列的数字是(力1)=n2-n+l,

•••第12行12列的数字是122-12+1=133,

•••第12行第7列的数字是138,

故答案为：138.

【点睛】

此题考查观察分析归纳总结顾虑的能力，解答此题的关键是找出两个规律，即"行n列数

的特点为(M-n+l),且每一行的第一个数字逆箭头方向顺次减少1,此题有难度.

十六、填空题

16.（5,6）

【分析】

根据题意判断出跳蚤跳到（n,n）位置用时n（n+1）秒，然后根据43秒时n

是偶数，即可判断出所在位置的坐标.

【详解】

解：跳蚤跳到（1,1）位置用时1x2=2秒，下一步向下跳

解析：（5,6）

【分析】

根据题意判断出跳蚤跳到（。，n）位置用时"（n+1）秒，然后根据43秒时n是偶数，即

可判断出所在位置的坐标.

【详解】

解：跳蚤跳到（1,1）位置用时1x2=2秒，下一步向下跳动；

跳到（2,2）位置用时2x3=6秒，下一步向左跳动；

跳到（3,3）位置用时3x4=12秒，下一步向下跳动；

跳到（4,4）位置用时4x5=20秒，下一步向左跳动；

由以上规律可知，跳蚤跳到（"，n）位置用时。（n+1）秒，

当“为奇数时，下一步向下跳动；

当”为偶数时，下一步向左跳动；

.•.第6x7=42秒时跳蚤位于（6,6）位置，下一步向左跳动，

则第43秒时，跳蚤需从（6,6）向左跳动1个单位到（5,6）,

故答案为：（5,6）.

【点睛】

此题考查了点的坐标问题，解题的关键是读懂题意，能够正确确定点运动的规律，从而可

以得到到达每个点所用的时间.

十七、解答题

17.（1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根及立方根定义计算即可得到结

果；

（2）先把方程组中的分式方程化为不含分母的方程，再用加减消元法求出方程

组的解即可；

[

解析：（1）--A/2；（2）{.

3[y=i

【解析】

【分析】

(1)原式利用绝对值的代数意义，算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；

(2)先把方程组中的分式方程化为不含分母的方程，再用加减消元法求出方程组的解即

可；

【详解】

(1)解：原式=2一0+g-2=g-应；

(2)原方程组可化为：

(x-3y=-2(l)

(2无+y=3(2)，

(1)x2-(2)得：-7y=-7,

解得：y=i；

把y=l代入(1)得：x-3xl=-2,

解得：x=l,

[x=l

故方程组的解为：,;

[y=i

【点睛】

本题考查了实数的运算以及解二元一次方程组，熟知掌握实数运算法则及解一元二次方程

的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键.

十八、解答题

18.(1)；(2).

【分析】

(1)根据平方根的定义解答即可；

(2)根据立方根的定义解答即可.

【详解】

(1)x2-6,

移项得：，

开方得：x,

解得：；

(2)(2x-1)3=-4,

变形得：

解析：(1)^=±1；(2)x=~■

【分析】

(1)根据平方根的定义解答即可；

(2)根据立方根的定义解答即可.

【详解】

（1）x2-6=y,

4

175

移项得：j=；+6=r，

44

开方得：x=±后,

解得：X=±|;

2

（2）y（2x-1）3=-4,

变形得：（2X-1）3=-8,

开立方得：2元一l=g=-2,

/.2x=~1,

解得：x=-

【点睛】

本题考查了立方根及平方根的应用，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，一个

数的立方根只有一个.

十九、解答题

19.内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，

两直线平行；同位角相等，两直线平行

【分析】

运用平行线的性质定理和判定定理可得结论.

【详解】

解：（已知）

（内错角相等，两直线平

解析：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平

行；同位角相等，两直线平行

【分析】

运用平行线的性质定理和判定定理可得结论.

【详解】

解：Z1=Z2（已知）

:.CF//BD（内错角相等，两直线平行），

\?3?C4B180?（两直线平行，同旁内角互补），

Z3=ZC（已知）,

.-.ZC+ZC4fi=180o（等式的性质）,

:.AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），

\?41EGA（两直线平行，同位角相等），

•/4=/5（已知），

\?5?EGA(等量代换)，

:.ED//FB(同位角相等，两直线平行).

故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直

线平行；同位角相等，两直线平行.

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，熟悉相关性质是解答此题的关键.

二十、解答题

20.(1),,；(2)90°；(3)45°

【分析】

(1)根据图形和平面直角坐标系，可直接得出答案；

(2)根据两直线平行，内错角相等可得，则N;

(3)根据角平分线的定义可得，过点作，然后根据平行

解析：(1)A(-2,0),3(2,0),C(2,3)；(2)90°；(3)45°

【分析】

(1)根据图形和平面直角坐标系，可直接得出答案；

(2)根据两直线平行，内错角相等可得=则

ZCAB+ZBDO=ZABD+ZBDO=90°；

(3)根据角平分线的定义可得NC4E+ZBL羽=45。，过点E作砂〃AC,然后根据平行

线的性质得出，ZAED=ZCAE+ZBDE=45°.

【详解】

解：(1)依题意得：4(-2,0),B(2,0),C(2,3)；

(2)•••BD//AC,

ZABD=ZBAC,

：.CAB+ZBDO=ZABD+ZBDO=90°；

(3)BD//AC,

：.ZABD=ABAC,

AE,/组分别平分N6B,Z.ODB,

：.ZCAE+ZBDE=1{ABAC+ZBDO)=1(ZABD+ZBDO)=gx90°

=45°,

过点E作族〃AC,

则=NBDE=NDEF,

：.ZAED=ZAEF+ZDEF=/CAE+ZBDE=45°.

本题考查了坐标与图形的性质，平行线的性质，熟记以上性质，并求出A,B,C的坐标是

解题的关键，（3）作出平行线是解题的关键.

二^^一、解答题

21.（1）4,-4；（2）1；（3）-12+；

【解析】

【分析】

（1）先估算出的范围，即可得出答案；

（2）先估算出、的范围，求出a、b的值，再代入求解即可；

（3）先估算出的范围，求出x、y的

解析：（1）4,拒-4；（2）1；（3）-12+73;

【解析】

【分析】

（1）先估算出后的范围，即可得出答案；

（2）先估算出右、岳的范围，求出a、b的值，再代入求解即可；

（3）先估算出G的范围，求出x、y的值，再代入求解即可.

【详解】

⑴；4<#7<5,

.J厅的整数部分是4,小数部分是717-4,

故答案为：4,717-4；

（2）'.-2<75<3,

.8=5/5-2,

3<V13<4,

b=3,

a+b—y/5=yf5—2+3—yfs=1;

（3）-/1<3<4,

K-x/3<2,

1K10+V3<12,

•••10+^3=x+y,其中x是整数，且0<y<L,

,\=11,7=10+^/3-11=73-1,

.X-Y=11-(A/3-1)=12-73,

x-y的相反数是-12+退；

【点睛】

此题考查估算无理数的大小，解题关键在于掌握估算方法.

二十二、解答题

22.(1)<；(2)不能，理由见解析

【分析】

(1)分别根据圆的面积和正方形的面积得出其半径或边长，再分别求得其周

长，根据实数大小比较的方法，可得答案；

(2)设裁出的长方形的长为，宽为，由题意得关于

解析：(1)<；(2)不能，理由见解析

【分析】

(1)分别根据圆的面积和正方形的面积得出其半径或边长，再分别求得其周长，根据实数

大小比较的方法，可得答案；

(2)设裁出的长方形的长为3a(cm),宽为2a(cm),由题意得关于。的方程，解得。的值，

从而可得长方形的长和宽，将其与正方形的边长比较，可得答案.

【详解】

解：(1)圆的面积与正方形的面积都是2万c病,

二圆的半径为血(cm),正方形的边长为疹(cm),

:=2"乃=下/(an),C正=4^=#藐(cm),

32万=8万*4>8万x万,

J32">J87r21

■-<Cjg.

(2)不能裁出长和宽之比为3:2的长方形，理由如下：

设裁出的长方形的长为3。(。用，宽为2a(cm),由题意得：

3ax2a=12,

解得a=8或a=_亚(不合题意，舍去)，

,长为宽为25历CTM，

■正方形的面积为16"?2,

正方形的边长为4c7〃,

3夜>4,

；・不能裁出长和宽之比为3:2的长方形.

【点睛】

本题考查了算术平方根在正方形和圆的面积及周长计算中的简单应用，熟练掌握相关计算

公式是解题的关键.

二十三、解答题

23.（1）见解析；（2）见解析；（3）.

【分析】

（1）先根据平行线的性质得到,然后结合即可证明；

（2）过作，先说明，然后再说明得到，最后运用等量代换解答即可；

（3）设NDBE=a,则NBFC=3

解析：（工）见解析；（2）见解析；（3）/E3c=105。.

【分析】

（1）先根据平行线的性质得到ZC=ZBDA，然后结合ABYBC即可证明；

（2）过8作先说明NASD=NCB8,然后再说明3H//NC得到/CBH=/C,

最后运用等量代换解答即可；

（3）设NDBE=a,则NBFC=3a,根据角平分线的定义可得NABD=NC=2a,

NFBC=gNDBC=a+45°,根据三角形内角和可得NBFC+NFBC+NBCF=180°,可得

NAFC=ZBCF的度数表达式，再根据平行的性质可得NAFC+ZNCF=180。，代入即可算出a

的度数，进而完成解答.

【详解】

（1）证明：・；AM//CN,

：.ZC=ZBDA,

AB_L3c于5,

4=90°,

ZA+ZBDA=90°,

：.ZA+ZC=90°；

（2）证明：过B作3H〃。以，

BD±MA,

：.ZABD+ZABH=90°,

又：AB1BC,

：.ZABH+ZCBH=90°,

：.ZABD=ZCBH,

-：BH//DM,AM//CN

：.BH//NC,

：.NCBH=NC,

ZABD=NC；

(3)设ND8E=a,则NBFC=3a,

■，-BE平分NABD,

ZABD=Z.C=2a,

又：AB1.BC,BF平分NDBC,

NDBC=NABD+NABC=2a+90,即：NFBC=《NDBC=a+45°

又,：NBFC+NFBC+NBCF=180°,即：3a+a+45°+ZBCF=180a

ZBCF=135°-4a,

ZAFC=ZBCF=135°-4a,

又:AM//CN,

：.ZAFC+ANCF=180°,即：ZAFC+ZBCN+ZBCF=180°,

135°-4a+135°-4a+2a=180,解得a=15°,

ZABE=15D,

ZEBC=NABE+N/\BC=15°+90°=105°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质及角的计算，熟练应用平行线的性质、角

平分线的性质是解答本题的关键.

二十四、解答题

24.(1)4；(2)45°；(3)P(0,-1)或(0,3)

【分析】

(1)根据非负数的性质得到a=-b,a-b+4=0,解得a=-2,b=2,则A

(-2,0),B(2,0),C(2,2),即可计算出

解析：(1)4；(2)45°；(3)P(0,-1)或(0,3)

【分析】

(1)根据非负数的性质得到a=-b,a-b+4=0,解得a=-2,b=2,则A(-2,0),B

(2,0),C(2,2),即可计算出三角形ABC的面积=4；

(2)由于