福建省2023年初三模拟考试数学试题（含解析）

福建省各地2023年初三全真模拟考试（一）数学试题试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知抛物线c：y=x2+2x-3,将抛物线c平移得到抛物线c，，如果两条抛物线，关于直线x=l对称，那么下列说法

正确的是（）

A.将抛物线c沿x轴向右平移°个单位得到抛物线c，B.将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c，

2

7

C.将抛物线c沿x轴向右平移一个单位得到抛物线c，D.将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c，

2

2.如图，△ABC中，ZCAB=65°,在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC〃AB,则NBAE

等于（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

在0,-2,3,逐四个数中，最小的数是（

B.-2

4.点P（4,-3）关于原点对称的点所在的象限是（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

5.如果向北走6km记作+6km,那么向南走8km记作（）

A.+8kmB.-8kmC.+14kmD.-2km

6.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A,B在围成的正方

体中的距离是（）

图1图2

A.0B.1C.夜D.5

7.如图，在AABC中，BC=8,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,则△ADE的周长等于（）

A.8B.4C.12D.16

8.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记

数法表示，正确的是（）

A.204xl03B.20.4X104C.2.04x105D.2.04xl06

9.如图，在矩形ABCD中AB=0,BC=1,将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形A，BCD,点A恰好落在矩形

ABCD的边CD上，则AD扫过的部分（即阴影部分）面积为（）

A.1B.2yC叵弋D.3

10.为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程

度的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

k-2

11.反比例函数—的图像经过点（2,4）,则左的值等于.

12.甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是（填“甲

13.计算：3>a~（a-2人）=.

4

14.如果一个矩形的面积是40,两条对角线夹角的正切值是那么它的一条对角线长是.

15.y=sJx-3+A/3-X+2,贝！Jx>=.

16.如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O是坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA

=3,OB=4,D为边OB的中点.若E为边OA上的一个动点，当ACDE的周长最小时，则点E的坐标.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径的。O与BC交于点D,过点D作NABD=NADE,交AC

于点E.

（1）求证：DE为。。的切线.

⑵若。O的半径为2々5，AD=—20,求CE的长.

18.（8分）如图，AD是。O的直径，AB为。O的弦，OPLAD,OP与AB的延长线交于点P,过B点的切线交OP

于点C.求证：NCBP=NADB.若OA=2,AB=1,求线段BP的长.

19.（8分）2018年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题，既有新年韵味，又结合“一带一路”展示了丝绸之路上古

今文化经贸繁荣的盛况。小丽的爸爸买了两张门票，她和各个两人都想去观看，可是爸爸只能带一人去，于是读九年

级的哥哥提议用他们3人吃饭的彩色筷子做游戏（筷子除颜色不同，其余均相同），其中小丽的筷子颜色是红色，哥哥

的是银色，爸爸的是白色，将3人的3双款子全部放在一个不透明的筷篓里摇匀，小丽随机从筷篓里取出一根，记下

颜色放回，然后哥哥同样从筷篓里取出一根，若两人取出的筷子颜色相同则小丽去，若不同，则哥哥去。

(1)求小丽随机取出一根筷子是红色的概率；

(2)请用列表或画树状图的方法求出小随爸爸去看新春灯会的概率。

20.(8分)咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生

进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

⑴补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是度；

⑵根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有人；

⑶在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，

请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率

21.(8分)如图，AB是。。的直径，点C是。O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D,直线DC与AB

的延长线相交于点P,弦CE平分NACB,交AB点F,连接BE.

⑴求证：AC平分/DAB；

⑵求证：PC=PF；

4

⑶若tan/ABC=—,AB=14,求线段PC的长.

3

22.(10分)如图所示，在AABC中，AB=CB,以BC为直径的。O交AC于点E,过点E作。。的切线交AB于点

F.

(1)求证：EF±AB；

(2)若AC=16,。。的半径是5,求EF的长.

B'

23.(12分)计算：2sin60。-(n-2)°+(_)A+\l-73I.

24.计算：(l-n)°-|3-2731+(-1)1+4cos30°.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

;抛物线C：y=x2+2x-3=(x+1)2-4,

.,.抛物线对称轴为x=-1.

二抛物线与y轴的交点为A(0,-3).

则与A点以对称轴对称的点是B(2,-3).

若将抛物线C平移到C，，并且C,C关于直线x=l对称，就是要将B点平移后以对称轴x=l与A点对称.

则B点平移后坐标应为(4,-3),

因此将抛物线C向右平移4个单位.

故选B.

2、C

【解析】

试题分析：VDC/7AB,，NDCA=NCAB=65。.

VAABC绕点A旋转至以AED的位置，AZBAE=ZCAD,AC=AD.

/.ZADC=ZDCA="65°."AZCAD=180°-ZADC-ZDCA="50°.".,.ZBAE=50°.

故选C.

考点：1.面动旋转问题；2.平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质.

3、B

【解析】

根据实数比较大小的法则进行比较即可.

【详解】

；在这四个数中3>0,、后>0,-2V0,

'.-2最小.

故选B.

【点睛】

本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的

反而小.

4、C

【解析】

由题意得点P的坐标为（-4,3）,根据象限内点的符号特点可得点Pi的所在象限.

【详解】

•.•设P（4,-3）关于原点的对称点是点Pi,

点Pi的坐标为（-4,3）,

.•.点Pi在第二象限.

故选C

【点睛】

本题主要考查了两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；符号为（-,+）的点在第二象限.

5、B

【解析】

正负数的应用，先判断向北、向南是不是具有相反意义的量，再用正负数表示出来

【详解】

解：向北和向南互为相反意义的量.

若向北走6km记作+6km,

那么向南走8km记作-8km.

故选：B.

【点睛】

本题考查正负数在生活中的应用.注意用正负数表示的量必须是具有相反意义的量.

6、C

【解析】

试题分析：本题考查了勾股定理、展开图折叠成几何体、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质和勾股定理，并能进

行推理计算是解决问题的关键.由正方形的性质和勾股定理求出AB的长，即可得出结果.

解：连接AB,如图所示：

根据题意得：NACB=90。，

由勾股定理得：AB=712+12=V2；

故选C.

自

CR

考点：1.勾股定理；2.展开图折叠成几何体.

7、A

【解析】

YAB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,

；.DA=DB,EA=EC,

贝!!△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8,

故选A.

8、C

【解析】试题分析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04x105,故选c.

考点：科学记数法一表示较大的数.

9、A

【解析】

本题首先利用A点恰好落在边CD上，可以求出A，C=BC=L又因为A，B=友可以得出△ABC为等腰直角三角

形，即可以得出NABA\/DBA的大小，然后将阴影部分利用切割法分为两个部分来求，即面积ADA，和面积DA1T

【详解】

先连接BD,首先求得正方形ABCD的面积为后xl=6\由分析可以求出NABA，=NDBD，=45。，即可以求得扇形

ABA，的面积为45x(四)71\_n,扇形BDD，的面积为45义(6)"1_3乃，面积ADA』面积ABCD一面积

-------------------A----------------------------X----------

1802418028

A,C—扇形面积ABA=A/2—Ixlx———=A/2————；面积口人1)，=扇形面积BDD，一面积DBA，一面积BAD"

2424

=^-(V2-l)xlxi-lxV2x^=^-V2-1,阴影部分面积=面积DA'D'+面积ADA'=g

8、,22828

【点睛】

熟练掌握面积的切割法和一些基本图形的面积的求法是本题解题的关键.

10、D

【解析】

根据方差反映数据的波动情况即可解答.

【详解】

由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差.反映数据集中程度的统计量有平均数、中

位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】

解：•.•点（2,4）在反比例函数y=-k--的2图象上，二4=k^-—2,即4=1.故答案为1.

x2

点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.

12、甲

【解析】

由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，

则S2甲<S2乙，即两人的成绩更加稳定的是甲.

故答案为甲.

13、2a+21

【解析】

根据平面向量的加法法则计算即可.

【详解】

3a-（a-2b）

=3a-a+2b

=2a+2b>

故答案为：2a+2b»

【点睛】

本题考查平面向量，熟练掌握平面向量的加法法则是解题的关键.

14、1.

【解析】

如图，作577_LAC于".由四边形A3C。是矩形，推出。4=0。=。。=。3,0A=0C^0D^0B=5a,由

4BH1

tanABOH=—=----,可得Bff=4a,OH-3a,由题意：2x—xlax4a=40,求出a即可解决问题.

3OH2

【详解】

:四边形A5CZ>是矩形，AOA=OC=OD=OB,设。4=OC=OD=O5=5a.

4BHq一1

tanZ.BOH=—=----,.,.BH=4a,OH=3>a,由题意：2x—xl“x4a=40,/.a=l,.,.AC=1.

3OH2

故答案为：L

【点睛】

本题考查了矩形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会

利用参数构建方程解决问题.

15、1.

【解析】

试题分析：y=Jx-3+、3-x+2有意义,必须1-320,3-x>0>解得：x=3,代入得：y=0+0+2=2,xv=32=l.故

答案为L

考点：二次根式有意义的条件.

16、(1,0)

【解析】

分析：由于C、。是定点，则。是定值，如果△CDE的周长最小，即DE+CE有最小值.为此，作点。关于x轴

的对称点沙，当点E在线段CO上时的周长最小.

详解：

如图，作点。关于x轴的对称点D,连接CD与x轴交于点E,连接DE.

若在边0A上任取点H与点E不重合，连接CE\DE，、D'E'

由DE'+CE'=D'E'+CE'>CD'=D'E+CE=DE+CE,

可知A的周长最小，

•.,在矩形O4C5中，。4=3,05=4,。为05的中点，

:.BC=3,D'O=DO=2,D'B=6,

'：OE//BC,

-0ED'O

ARtAO'OEsRtAZT3C,有——=----,

BCD'B

：.OE=1,

/.点E的坐标为(1,0).

故答案为：(1,0).

点睛：考查轴对称-最短路线问题，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质等，找出点E的位置是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)证明见解析；(2)CE=1.

【解析】

(1)求出NADO+NADE=90。，推DE_LOD,根据切线的判定推出即可；

(2)求出CD,AC的长，CDE^ACAD,得出比例式，求出结果即可.

【详解】

⑴连接OD,

VAB是直径，

；.NADB=90。，

.,.ZADO+ZBDO=90°,

"."OB=OD,

/.ZBDO=ZABD,

VNABD=NADE,

.\ZADO+ZADE=90°,

即，OD_LDE,

VOD为半径，

，DE为。O的切线；

（2）VOO的半径为尊，

0

.*.AB=2OA=—=AC,

3

■:ZADB=90°,

AZADC=90°,

在RSADC中，由勾股定理得：口©=后工后=，（争）2-（争）2=5,

,:ZODE=ZADC=90°,NODB=NABD=NADE,

，ZEDC=ZADO,

,/OA=OD,

ADONOAD,

VAB=AC,AD±BC,

.,.ZOAD=ZCAD,

:.ZEDC=ZCAD,

vzc=zc,

.'.△CDE^ACAD,

...-C-E-=-D-C-.

DCAC

捻，

5T

解得：CE=1.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质与切线的判定，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与切线的判定.

18、（1）证明见解析；（2）BP=1.

【解析】

分析：（1）连接OB,如图，根据圆周角定理得到NABD=90。，再根据切线的性质得到/OBC=90。，然后利用等量代

换进行证明；

（2）证明AAOPs^ABD,然后利用相似比求BP的长.

详（1）证明：连接OB,如图，

D

o

7P

；AD是。O的直径，

.,.ZABD=90°,

.,.ZA+ZADB=90°,

VBC为切线，

AOBIBC,

，ZOBC=90°,

.,.ZOBA+ZCBP=90°,

而OA=OB,

:.ZA=ZOBA,

.\ZCBP=ZADB；

(2)解：VOP1AD,

.,.ZPOA=90°,

.•.ZP+ZA=90°,

.\ZP=ZD,

/.△AOP^AABD,

APAOl+BP2

:.——=——,即an------=一,

ADAB41

；.BP=1.

点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图,

得出垂直关系.也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质.

19、(1)(2)

33

【解析】

(1)直接利用概率公式计算；

(2)画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两人取出的筷子颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

21

(1)小丽随机取出一根筷子是红色的概率=9=-;

63

(2)画树状图为:

红红

银

白

银白

银白红红银银

白

共有36种等可能的结果数，其中两人取出的筷子颜色相同的结果数为12,

121

所以小丽随爸爸去看新春灯会的概率=▽=-.

363

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结

果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.

2

20、(1)72；(2)700；(3)

3

【解析】试题分析：(D根据动画类人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他类型人数可得体育类人数，用360

度乘以体育类人数所占比例即可得；(2)用样本估计总体的思想解决问题；(3)根据题意先画出树状图，得出所有情

况数，再根据概率公式即可得出答案.

试题解析：

(1)调查的学生总数为60+30%=200(人),

则体育类人数为200-(30+60+70)=40,

补全条形图如下：

体育”对应扇形的圆心角是360°x——=72°；

200

70

(2)估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有：2000x——=700(人)，

200

(3)将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2,树状图如图所示:

QO

所以P(2名学生来自不同班)

123

考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；用样本估计总体.

21、(1)(2)证明见解析；(3)1.

【解析】

(1)由PD切。。于点C,AD与过点C的切线垂直，易证得OC〃AD,继而证得AC平分NDAB；

(2)由条件可得NCAO=NPCB,结合条件可得NPCF=NPFC,即可证得PC=PF；

pcAP4AC4

(3)易证APACs^PCB,由相似三角形的性质可得到——=——，又因为tan/ABC=—,所以可得——=-,

PBPC3BC3

PC4

进而可得到——=一，设PC=4k,PB=3k,则在RtAPOC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=Op2,进而可建立关于k

PB3

的方程，解方程求出k的值即可求出PC的长.

【详解】

(1)证明：；PD切。O于点C,

/.OC±PD,

XVAD1PD,

.,.OC/7AD,

，NA，CO=NDAC.

VOC=OA,

ZACO=ZCAO,

.\ZDAC=ZCAO,

即AC平分NDAB；

(2)证明：VADXPD,

/.ZDAC+ZACD=90°.

又；AB为。O的直径，

/.ZACB=90°.

.,.ZPCB+ZACD=90°,

/.ZDAC=ZPCB.

XVZDAC=ZCAO,

/.ZCAO=ZPCB.

VCE平分NACB,

:.ZACF=ZBCF,

:.ZCAO+ZACF=ZPCB+ZBCF,

/.ZPFC=ZPCF,

.,.PC=PF；

(3)解：VZPAC=ZPCB,NP=NP,

/.△PAC^APCB,

.PCAP

••z