2024年甘肃省陇南市中考模拟联考数学（三）试题（含答案解析）

2024年甘肃省陇南市中考模拟联考数学（三）试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-5的倒数是（）

A.-0.5B.-C.--D.5

55

2.如果二次根式有意义，那么方的取值范围是（）

A.x>3B.*工-3C.x>-3D.xv-3

3.计算（/8丫*/。的结果为（）

A.a2b2B.a2b3C.a3b2D.ayby

4.一次函数y=-5x+4的图象不竺迎的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.方程把3r+F5-2三x+2;=1的解为（）

23

A.x=-2B.x=-\C.x=2D.x=\

6.如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为8和32,则图中阴影部分的面积为（）

A.8B.8&C.10D.12

7.反比例函数y=f（丘0）的图象如图所示，轴，若以的面积为3,则左的值为

C.-6D.-9

8.丽江古城是一个闻名遐迩的历史文化名城，春节期间相关部门对游客到丽江观光的出行

方式进行随机抽样调查，根据调查情况绘制了如下两幅尚不完整的统计图，根据图中信息,

A.扇形统计图中的。为40%

B.本次抽样调查的样本容量是1000

C.在扇形统计图中，“其他”对应的扇形圆心角度数为36。

D.选择“公共交通”出行方式的人数为5（X）

9.唐代初期数学家王孝通撰写的《缉古算经》中记载：“今有五十鹿人舍，小舍容四鹿，大

舍容六鹿，需舍几何？'‘大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以

容纳6头鹿，若每个圈舍都住满，求需要多少圈舍？设需要小圈舍x间，大圈舍丁间，根据

题意可列方程为（）

A.4y+6x=50B.50+4x=6yC.4x+6>,=50D.504-6y=4x

10.如图I,在矩形ABC。中，对角线AC与BO相交于点0,动点尸从点8出发，在线段

上匀速运动，到达c点时停止.设点p运动的路程为x,线段。p的长为与工的函数图

象如图2所示，则矩形A8C。的面积是（）

二、填空题

11.因式分解：x2-6A+9=

试卷第2页，共6页

12.已知X1，/是方程f-5x+3=0的两个实数根，则$+当的值是__.

13.如果把火箭发射后10秒记为"+10秒”，那么火箭发射前6秒应记为“秒”.

14.如图，已知点A,B,。在OO上，C为AB的中点，若NAAC=30。，贝=

15.如图，一个蜜蜂的蜂巢房的横截面为正六边形ABCDE/"若对角线A。的长约为0.6cm,

则正六边形ABCDEF的周长为cm.

16.如图，在三角形A8C中，NABC=90。，将A8C沿AB方向平移A。的长度得到DEF.已

知AE=22,EF=8,CG=3,三角形平移的距离为6,则图中阴影部分的面积是.

三、解答题

17.计算：>/324--J2+—

2x-\3x-\

is.解不等式组『—一5—,丁

2-3x<4-x

…nAA-(—3(1~+2,(1

19.化间：-；一］卜~i~

)a-1

20.如图，在坐标系中，的三个顶点坐标分别为A(—2,l),5(-1,4),C(—3,2).

（1）画出关于），轴对称的图形△A；

⑵以原点O为位似中心，位似比为2：1,在y轴的左侧，画出A8C放大后的图形△&4G；

21.为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》（依次用

A,B,C表示）三本书中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红冉从剩下的

两本中随机抽取一本.

（1）小明抽到《九章算术》的概率为

（2）请用列表或画树状图的方法求小红抽到《九章算术》的概率.

22.某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示.小军

为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45。，向前走60

米到达B点测得P点的仰角是60>,测得发射塔底部Q点的仰角是30。.请你帮小军计算出

信号发射塔PQ的高度.（结果精确到0.1米，石。1.732）

23.中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理

健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面

两幅不完整的统计图.

试卷第4页，共6页

(1)接受随机抽样调查的学生共有人，条形统计图中，〃的值为:

(2)“了解很少”的学生所在扇形的圆心角为度；

(3)若学校共有900名学生，请你根据调查结果，估计该校对心理健康知识“非常了解”的学生

人数.

24.如图，直线y=x+b与反比例函数y=：(%>0)的图像交于A(3,A-2)

(2)根据函数图像，求当x+b>&时，x的取值范围.

x

25.如图，以43C的8c边上一点O为圆心的圆，经过A、8两点，且与8c边交于点£,

。为的的下半圆弧的中点，连接4。交8C于尸，若

(1)连接AO,求证：ZOAC=90°：

(2)若班'=4,DF=而,求。的半径.

26.如图，在四边形ABC。中，AB//CD,AB=BC=2CD,E为对角线AC的中点，尸为

边3c的中点，连接O£,EF.

(I)求证：四边形6所是菱形；

(2)连接。尸交EC于点G,若DF=2,CD=|,求AG的长.

27.如图1,在平面直角坐标系中，抛物线丁=-/+加+。经过点A(TO),点B(0,3),点M

是抛物线上第一象限内的点，过点M作直线MN1.X轴于点N.

(I)求抛物线的解析式;

(2)当直线MN是抛物线的对称轴时，求四边形ABMN的面积.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.C

【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义即可求解，解题的关键是正确理解乘积为1的两

个数互为倒数.

【详解】解：-5的倒数是

故选：C.

2.C

【分析】本题考查二次根式有意义条件及分式有意义的条件，根据二次根式有意义被开方式

大于或等于0,分式有意义分母不为0直接计算即可得到答案：

【详解】解：•・•二次根式^^有意义，

・,.>o,

x+3

解得：x>-3,

故选：C.

3.C

【分析】本题主要考查了单项式的乘除.先计算乘方，再计算除法，即可求解.

【详解】解：（a2b^a5b

=a6b3^a3h

=a3b2

故选：C

4.C

【分析】本题考查了一次函数图象和系数的关系，牢记当左<0,b>0时图象经过第一、二、

四象限是解题的关键.利用一次函数图象和系数的关系，可得出一次函数y=-5x+4的图象

经过第一、二、四象限.

【详解」解：・・・2=—5,力=4,

・••一次函数y=-5x+4的图象经过第一、二、四象限；

故选：C.

5.B

【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为

1的步骤解方程即可，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

答案第1页，共13页

【详解】解：J------=1

23

3（3x+5）-2（2x+2）=6,

9x+15-4x-4=6,

9x-4x=6+4-15,

5x——5,

x=-l,

故选：B.

6.A

【分析】本题考查了算术平方根，二次根式的应用，先求出大、小正方形的边长，进而列式

计算阴影部分的面积即可，解题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合

的思想解答.

【详解】解：由题意可知，大正方形的边长为后=4形，小正方形的边长为我=2近，

，图中阴影部分的面积为：2&X（4近-2&）=2忘X2>/5=8,

故选：A.

7.C

【分析】本题考查了反比例函数&的几何意义，掌握反比例函数%的几何意义是解题的关

键.根据反比例函数2的几何意义即可求解.

小=3

/.\k\=6

•・•反比例函数图象在第二象限,

答案第2页，共13页

：.k<0,

k=—6,

故选：C.

8.D

【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据,

扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；根据各部分百分比之和等于1可得4的值;

根据“其他”人数及其对应的百分比可得样本容量；用3600乘10%可得“其他”对应的圆心角度

数；用总人数乘以对应的百分比可得选择“公共交通”出行的人数.

【详解】解：A、扇形统计图中的。为1-50%-10%=40%,故本选项不符合题意；

B、本次抽样调查的样本容量是100・10%=1000,故本选项不符合题意；

C、“其他”对应的扇形圆心角度数为360°xl0%=36。，故本选项不符合题意；

D、选择“公共交通”出行方式的人数为HXX)x40%=400人，故本选项符合题意；

故选：D.

9.C

【分析】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程，根据等量关系“今有50只鹿进圈舍,

小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍匕以容纳6头鹿”列出方程即可解答，明确题意，找出等量

关系、列出相应的方程是解题的美键.

【详解】解：设需要小圈舍x间，大圈舍>间，

根据题意可列方程为：4x+6y=5O,

故选：C.

10.A

【分析】本题考查动点的函数图象，矩形的性质.

根据点尸的移动规律，当OP_L时。户取得最小值3,根据矩形的性质求得矩形的长和宽，

可得该矩形的面积.

【详解】解：根据题意得，当OP_L3c时，BP=4,OP=3,

••・四边形A8CO是矩形，

：・OB=OC,

•：OPA.BC,

••・点P是8C的中点

ABC=2BP=2x4=8,

答案第3页，共13页

AB=2OP=6

A^fiCD-BCMZ?-8x6-48.

故选：A

11.(I):

【分析】本题主要考查因式分解，运用公式法分解即可

【详解】解：」-6%+9

=A?-2x3-x+32

=(x-3『，

故答案为：(x-3)2

12.5

【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用根与系数的关系求解即可，解题的

关键是熟记:一元二次方程加+尿+”0(。。0)的两个根为不，々，贝也+w=-亍，中2哈

【详解】解：:d，々是关于4的一元二次方程f—5x+3=0的两个实数根，

/.芭+占=5,

故答案为：5.

13.-6

【分析】本题考查正数和负数在实际生活中的应用，解题关键是理解"正''和"负”的相对性，

确定一对具有相反意义的量.

根据正负数表示相反意义的量，点火后记为正，可得点火前用负表示.

【详解】解：把火箭发射后10秒记为“+10秒”，那么火箭发射前6秒应记为“-6秒”；

故答案为：-6.

14.120

【分析】本题考查圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，连接OC,根据等弧所对的圆心角

相等，可得NAOC=N8OC,根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得

ZBAC=^ZBOC,由此可解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】解：连接OC,

答案第4页，共13页

:'AC=BC，

・•・AA0C=4B0C,

VZBAC=-ZBOCza4C=3O\

2t

，ZfiOC=60°,

：.NAOC=NBOC=600・

:.ZAOB=ZAOC+^BOC=120°,

故答案为：120.

15.1.8

【分析】本题考查了正多边形与圆的性质和等边三角形的判定与性质，连接C尸与A。交于

点。，证明△COD为等边三角形，从而CO=OC=OD=gAD,即可得到答案，正确把握

正六边形的中心角、半径与边长的关系是解题的关键.

【详解】如图，连接CF与AD交于点0,

36001

：,4COD=——=60,CO=DO,CD=OC=OD=-AD=0.3cm,

62

・•・△C8为等边三角形，

CD=CO=DO=0.3cm,

即正六边形ABCDEF的边长为0.3cm,

答案第5页，共13页

・••正六边形ABCOE/的周长为0.3cmx6=L8cm,

故答案为：1.8.

16.39

【分析】根据平移的‘性质得至|JBE=6,BC=EF=S,则8G=5,再证明S照二蟋产S部居BE”G,然

后根据梯形的面积公式计算即可.

【详解】解：•・•三角形A8C沿AB方向平移4。的长度得到三角形。EE

ABE=6,BC=EF=8,

：・BG=BC-CG=8-3=5,

♦：S阴影部分+SADBG=SRBG+S梯用BEFG,

**•S阴标部行S梯形BEFG=g(5+8)x6=39.

故答案为39.

【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图

形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点

移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等.

17.7

【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，先计算二次根式乘除法，再计算二次根式加

减法即可.

【详解】解：yfyi-r+(J—,'/2j+R

=V16+l-2x/2+2+2>/2

=4+1-2&+2+2应

=7.

18.

【分析】本题考查了解不等式组,分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分即可求解，

掌握解不等式组的方法和步骤是解题的关键.

12x—13x—1

1---------->--------

【详解】解：｛24°,

2-3x<4-x®

解不等式①得，x<l,

解不等式②得，x>-l,

，不等式组的解集为TVxvl.

答案第6页，共13页

a+\

19.

【分析】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，

原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可

得到结果.

【详解】

(-3_a-lYa(a+2)

(a-1a-\)(fl+l)(a-l)

a+2a(a+2)

a-\(a+l)(a-l)

二〃+2Ja+1)(〃7)

<7—1+2)

a+\

=-----.

a

20.⑴见解析

(2)见解析

【分析】此题考查了轴对称作图、位似图形的作图，准确作图是解题的关键.

(1)分别作出点A、B、c关于)，轴对称的点A、4、G，顺次连接即可；

(2)分别作出点4、B、C的对应点为右、为、C2,顺次连接即可；

【详解】(1)解；如图，△A4G即为所求；

答案第7页，共13页

21.(1)!

⑵5

【分析】本题主要考查了列表法活树状图法求解概率，简单的概率计算：

（I）直接用概率计算公式求解即可；

（2）画树状图得到所有6种等可能的结果，再找到小红抽到《九章算术》的结果数，最后

依据概率计算公式求解即可.

【详解】（1）解：,・•一共有3本书，每本书被小明抽到的概率相同，

工小明抽到《九章算术》的概率为

故答案为：g;

（2）解：画树状图如下：

开始

ABC

BCACAH

由树状图可知，共有6种等可能的结果数，其中小红抽到《九章算术》的结果数有2种，

21

・••小红抽到《九章算术》的概率为

03

22.94.6米

【分析】先根据题意得出AC二PCBQ=PQ,CQ彩BQ,设则CQ=g80=呆,

根据勾股定理可得BC=0\,根据人B+BC=PQ+QC即可得出关于x的方程求解即可.

2

【详解】•・・/%。=45°,NPCA=90。，

：.AC=PC,

VZPBC=60°,NQ8G30。，ZPCA=90°,

JN8PQ=NPBQ=30。，

：.BQ=PQ,CQ=^BQ,

设8Q=PQ=x,PMCQ=^BQ=^xf

根据勾股定理可得;%

:・AB+BC=PQ+QC,

答案第8页，共13页

即60+里

22

解得：x=60+20^«60+20xl.732»94.6，

，PQ的高度为94.6米.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，找出

等量关系是解题关键.

23.（1）80,20

⑵72

（3）225

【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息

是解题的关键.

（1）用“基本了解”的人数除以其所占的百分比即可求出接受随机抽样调查的学生人数；将

总人数减去其他三组人数即可求出机的值：

（2）将“了解很少啷分所占比乘以360。即可求出扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形

的圆心角的度数：

（3）将“非常了解”所占比乘以900,即可估计该校对心理健康知识“非常了解”的学生人数.

【详解】（1）接受随机抽样调查的学生共有40・50%=80（人），

/n=80-40-16-4=20（人），

故答案为：80,20；

（2）“了解很少”的学生所在扇形的圆心角为；1^x360°=72%

故答案为：72；

20

（3）—x900=225（人），

80

答：估计该校对心理健康知识“非常了解”的学生人数有225人.

24.⑴4=3,b=-2

（2）-1<x<0或x>3

【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，

（1）将点A（3,2-2）代入反比例函数求出&,将A（3,l）代入直线解析式求出b值即可；

答案第9页，共13页

（2）根据图像直接写出不等式的解集即可；

理解和掌握两个函数图像的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键.

【详解】（1）解：•・•点A（3/一2）在反比例函数广勺&>0）的图像上，

・・・4=3（%-2）,

解得：&=3,

・•・A（3,l）,

•・•点A（3,l）在直线y=x+b上，

/.1=3+/?,

解得：Z>=-2；

<2）•・•直线y=“2与反比例函数），-2的图像交于点A,6,

X

：,x-2=-

xf

解得：尸-1或x=3,

根据图像可知：当％+b>&时，x的取值范围为：T<x<0或x>3.

X

25.⑴见解析

⑵3

【分析】本题考查了垂径定理，圆的相关性质，等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用

这些性质.

（1）连接AO,由圆的性质可得NQ4O=NaM,根据AC=FC,可得

ZCAF=ZCFA=ZOFD,由垂径定理可得8_LBE,然后借助角关系转化可得结论；

（2）在Rt由勾股定理可求解.

【详解】（1）解：连接A。，

答案第10页，共13页

A

B_"OA=OD,

D

：.ZOAD=ZODA,

AC=FC,

S.Z.CAF=ZCFA=ZOFD,

•。为BE的下半圆弧的中点，

:.OD±BE,

;./0DA+/0FD=9。',

NG4F+/a4O=90"，

「.N。4c=90°；

(2)在RhODF中，。产2=0。2+0产2,

.•.10=00+(4-00)2,

：.OD=l(不合题意舍去)或0D=3,

.•・OO的半径为3.

26.(1)证明见解析

(2)4

【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，勾股定理，二角形中位线定理：

⑴先由线段中点的定义和三角形中位线定理得到£F〃他，EF=^ABtCF=；BC,进

而根据4B=4C=2C£＞推出CD=CF,再证明四边形OE尸C是平行四边形，即可证明四边形

C。所是菱形;

(2)先由菱形的性质可得=尸=1,DFlCEtEG=GC,利用勾股定求出