人教版中学七年级数学下册期末综合复习题含答案

人教版中学七年级数学下册期末综合复习题含答案

一、选择题

1.新的算术平方根是（）

A.3B.-3C.-9D.9

2.下列四幅图案中，通过平移能得到图案E的是（）

3.如图，小手盖住的点的坐标可能为（）

A.（5,4）B.（—3,4）C.（2,-3）D.（T,—5）

4.下列命题是假命题的是（）

A.同位角相等，两直线平行

B.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

C.平行于同一条直线的两条直线平行

D.平面内，到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上

5.如果，直线AB//CD,ZA=65°,则/EPC等于（）

A.105°B.115°C.125°D.135°

6.下列算式，正确的是()

A.±"=土2B.±74=2C.-^/Zs=-2D.^(-8)2=-8

7.已知直线"?〃"，将一块含30。角的直角三角板按如图所示方式放置（NABC=30。），其

中A,B两点分别落在直线m,n上，若N1=25。，则N2的度数为（）

8.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),我们把点P，(-y+1,x+1)叫做点P伴随

点.已知点4的伴随点为4,点4的伴随点为小，点4的伴随点为4,…，这样依次得

到点4,小，…，An>....若点4的坐标为(2,4),点A2021的坐标为()

A.(-3,3)B.(-2,2)C.(3,-1)D.(2,4)

九、填空题

9.若卜一3|+石二3-〃，一■「=0，则(a+b)"'的值为

十、填空题

10.若过点M(-3,a)、N(7,-5)的直线与x轴平行，则点”关于y轴的对称点的坐标是

十一、填空题

11.如图，在△ABC中，ZACB=90°,A。是△ABC的角平分线，BC=10cm,BD：DC=3：

十二、填空题

12.如图，直线a//6,AB//CD,Zl=60°,则N4=

十三、填空题

13.如图，在1aAsc中，ZB=18°,NC=41。，点。是5c的中点，点E在A3上，将

BDE沿DE折叠，若点B的落点在射线C4上，则54与笈。所夹锐角的度数是

B'

14.大家知道也是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此及的小数部分我们不可能

全部写出来，因为0的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是

可以用0-1表示后的小数部分.若2+^=x+y,其中x是整数，且。<><1,写出x

-y的相反数.

十五、填空题

15.下列四个命题：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；②若〃大于0,匕不小

于0,则点尸4)在第三象限；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若

y=J-(x-l『+4,则j的算术平方根是其中，是真命题的有.(写出所有真

命题的序号)

十六、填空题

16.如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，第一秒它从原点跳动到点(0,

1),第二秒它从点(0,1)跳到点(1,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,

0)玲(0,1)玲(1,1)玲(1,0)玲…],每秒跳动一个单位长度，那么43秒后跳蚤所

在位置的坐标是.

十七、解答题

17.计算：

(1)Va04+^27+^(-3)2-(-1)2017(2)而一痫一J(-5)2-2-4

十八、解答题

18.求下列各式中的x值：

(1)(X-1)2=4;

(2)(2x+l)3+64=0；

3

(3)X3-3=-.

O

十九、解答题

19.如图，点F在线段AB上，点E、G在线段C。上，ABWCD.

(1)若BC平分NABD,ZD=100°,求NABC的度数;

解：■：ABWCD(已知)，

ZABD+zlD=180°().

•••ZD=100°(已知),

：.ZABD=80°.

又BC平分NAB。，(已知)，

ZABC=gNABD=°().

(2)若N1=Z2,求证：AEWFG(不用写依据).

二十、解答题

20.如图，ABC的顶点坐标分别为：44,5),8(1,1),C(5,2),将ABC平移得到

VAB'C,使点A的对应点为A'(-2,-l).

(1)VAEC，可以看作是由一ABC先向左平移一个单位，再向下平移一个单位得到的;

(2)在图中作出VABC,并写出点5、C的对应点夕、C'的坐标；

(3)求AB'C'的面积.

二十一、解答题

21.数学活动课上，张老师说："应是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你

能把虎的小数部分全部写出来吗？"大家议论纷纷，晶晶同学说："要把它的小数部分全部

写出来是非常难的，但我们可以用(应-1)表示它的小数部分"张老师说："晶晶同学的说法

是正确的，因为近的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，"请你

解答：已知8+&=x+y,其中x是一个整数，且0<”1,请你求出3x+(y-a.9的

值.

二十二、解答题

22.有一块正方形钢板，面积为16平方米.

（1）求正方形钢板的边长.

（2）李师傅准备用它裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为

3:2,问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由.（参考数

据：A/2«1.414,-\/3~1.732）.

二十三、解答题

23.已知直线AB//CD,点P为直线A3、8所确定的平面内的一点.

（1）如图1,直接写出NAPC、NA、NC之间的数量关系；

（2）如图2,写出/APC、NA、NC之间的数量关系，并证明；

（3）如图3,点E在射线胡上，过点E作EF〃尸C,作NPEG=NPEF,点G在直线

CD±,作/BEG的平分线EH交PC于点H,若ZAPC=30,NP4B=140,求NPE”的

度数.

二十四、解答题

24.问题情境:如图1,ABWCD,ZR4B=130",ZPCD=120°,求NAPC的度数.

小明的思路是：如图2,过P作PEIIA8,通过平行线性质来求NAPC.

（1）按小明的思路，易求得NAPC的度数为度；

（2）如图3,ADUBC,点P在射线O/W上运动，当点P在A、B两点之间运动时，

NADP=Na,ZBCP=Z6.试判断NCPD、Na、N6之间有何数量关系？请说明理由；

（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、。三点不重

合），请你直接写出NCPD、Na、N6间的数量关系.

二十五、解答题

25.在中，射线AG平分ZBAC交8C于点G,点。在边上运动（不与点G重

合），过点。作DE〃AC交于点艮

（1）如图1,点。在线段CG上运动时，DF平分NEDB.

AA

E

①若/BAC=100°,ZC=30°,则；若NB=40",则/4FD=；

②试探究NAFD与DB之间的数量关系？请说明理由；

(2)点。在线段BG上运动时，N3DE的角平分线所在直线与射线AG交于点F.试探究

NATO与E>8之间的数量关系，并说明理由.

【参考答案】

一、选择题

1.A

解析：A

【分析】

先计算a=9,再计算9的算术平方根即可.

【详解】

,781=9,9的算术平方根为d=3

故选A

【点睛】

本题考查了求一个数的算术平方根，先计算扃=9是解题的关键.

2.B

【分析】

根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”

即为答案.

【详解】

根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将题图所示的图案通过平移后可以

得到的图案是E,满足条件

解析：B

【分析】

根据平移的特征分析各图特点，只要符合"图形的形状、大小和方向都不改变"即为答案.

【详解】

根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案

是E,满足条件的原图是B；

A,D选项改变了方向，故错误，

C选项中，三角形和四边形位置不对，故C错误

故选：B

【点睛】

在平面内，把一个图形整体沿某一个方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简

称平移.平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距

离相等.确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离.

3.C

【分析】

根据各象限内点的坐标特征判断即可.

【详解】

由图可知，小手盖住的点在第四象限，

二点的横坐标为正数，纵坐标为负数，

.(2)—3)符合.其余都不符合

故选：C.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标特征，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键.

4.D

【分析】

利用平行线的判定、三角形的外角的性质、角平分线的判定等知识分别判断后即可确定正

确的选项.

【详解】

解：4同位角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；

8、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，正确，是真命题，不符合题意；

C、平行于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；

D、角的内部，到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上，故原命题错误，是假命

题，符合题意；

故选：D.

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、三角形的外角的性质、角平

分线的判定等知识，难度不大.

5.B

【分析】

先求NDFE的度数，再利用平角的定义计算求解即可.

【详解】

AB//CD,

：.ZDFE=NA=65",

ZEFC=1800-ZDFE=115",

故选B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

6.A

【分析】

根据平方根、立方根及算术平方根的概念逐一计算即可得答案.

【详解】

A.±/=±2,计算正确，故该选项符合题意，

B.±a=土2,故该选项计算错误，不符合题意，

C.一舛=一（一2）=2,故该选项计算错误，不符合题意，

D.必了=8,故该选项计算错误，不符合题意，

故选：A.

【点睛】

本题考查平方根、立方根、算术平方根的概念，熟练掌握定义是解题关键.

7.A

【分析】

易求"犯的度数，再利用平行线的性质即可求解.

【详解】

解：ZASC=30°,Zl=25°,

ZABD=Z1+ZABC=55°,

直线m〃n,

.-.Z2=ZABD=55°,

故选：A.

本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.

8.D

【分析】

根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循

环，用2021除以4,根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可.

【详解】

解：A1的坐标为（2,4）,

解析：D

【分析】

根据"伴随点"的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021

除以4,根据商和余数的情况确定点42021的坐标即可.

【详解】

解：1的坐标为（2,4）,

二4（-3,3）,小（-2,-2）,4（3,-1）,4（2,4）,

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

20214-4=505…1,

.,.点八2021的坐标与4的坐标相同，为（2,4）.

故选：0.

【点睛】

本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解"伴随点"的定义并求出每4个点为一

个循环组依次循环是解题的关键.

九、填空题

9.-1

【解析】

解：有题意得，，，，则

解析：一1

【解析】

解：有题意得，a=-3，6=2，用="，贝版“+6）.=（-3-2）’=（-1）、=-1.

十、填空题

10.【分析】

根据MN与x轴平行可以求得M点坐标，进一步可以求得点M关于y轴的对

称点的坐标.

【详解】

解：MN与x轴平行，.•.两点纵坐标相同，，a=-5,即M为（-3,-5）

•••点M关于y轴的对

解析：（3,-5）

【分析】

根据MN与x轴平行可以求得M点坐标，进一步可以求得点M关于y轴的对称点的坐

标.

【详解】

解：・：MN与x轴平行，，两点纵坐标相同，二a=-5,即M为（-3,-5）

点M关于y轴的对称点的坐标为：（3,-5）

故答案为（3,-5）.

【点睛】

本题考查图形及图形变化的坐标表示，熟练掌握各种图形及图形变化的坐标特征是解题关

键.

十一、填空题

11.4cm

【详解】

e.■BC=10cm,BD：DC=3:2,

BD=6cm,CD=4cm,

・•,AD是△ABC的角平分线,ZACB=90°,

・・•点D到AB的距离等于DC,即点D到AB的距离等于4cm.

解析：4cm

【详解】

BC=10cm,BD：DC=3:2,

BD=6cm,CD=4cm,

AD是AABC的角平分线,ZACB=90°,

.点D到AB的距离等于DC,即点D到AB的距离等于4cm.

十二、填空题

12.120°.

【分析】

延长AB交直线b于点E,可得，则，再由，可得，即可求解.

【详解】

解：如图，延长AB交直线b于点E,

故答案为：.

【点睛】

解析：120°.

【分析】

延长AB交直线b于点E,可得AE7/CD,则/胶+N4=180。，再由可得

Zl=ZAED,即可求解.

【详解】

解：如图，延长AB交直线b于点E,

,/AB//CD,

/.AE//CD,

AAED+N4=180°,

「allb,Z1=60°,

Z1=AAED=60°,

Z4=180°-ZAED=120°.

故答案为：120°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键.

十三、填空题

13..

【分析】

根据折叠可得三角形全等，根据全等三角形的性质以及中点的性质可得，，由

等腰三角形性质以及三角形外角定理求得度数，在中根据内角和即可求得与所

夹锐角的度数.

【详解】

如下图，连接DE,与

解析：80°.

【分析】

根据折叠可得三角形全等，根据全等三角形的性质以及中点的性质可得比＞=?。，

DC=DB',由等腰三角形性质以及三角形外角定理求得度数，在中根据内

角和即可求得54与37）所夹锐角的度数.

【详解】

如下图，连接DE,54与笈。相交于点。，

B'

BD

将△BDE沿DE折叠，

:.ABDE^AB'DE,

:.BD=B'D,

又丁。为BC的中点，BD=DC,

:.BD=B'D,

:.ZDB'C=ZC=41°,

ZBDB'=ZDB'C+ZC=82°,

/BOD=180°-ZB-ZBDB'=80°,

即54与B'D所夹锐角的度数是80°.

故答案为：80°.

【点睛】

本题考察了轴对称的性质、全等三角形的性质、中点的性质、三角形的外角以及内角和定

理，综合运用以上性质定理是解题的关键.

十四、填空题

14.【分析】

根据题意得方法，估算的大小，求出的值，进而求出x-y的值，再通过相反数

的定义，即可得到答案.

【详解】

解：；

的整数部分是2

由题意可得的整数部分即，

则小数部分

则

-1-x-y的相反

解析：V5-6

【分析】

根据题意得方法，估算近的大小，求出2+6的值，进而求出x-y的值，再通过相反数

的定义，即可得到答案.

【详解】

解：,；R〈也〈风

■■生的整数部分是2

由题意可得2+石的整数部分即x=4,

则小数部分了=后-2

则尤_>=4-（右_2）=6_石

.1x-y的相反数为6一6

故答案为逐-6.

【点睛】

本题主要考查二次根式的估算，解题的关键是估算无理数的小数部分和整数部分.

十五、填空题

15.①④

【分析】

根据平面直角坐标系，平行线，算术平方根的概念进行判断

【详解】

解：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；正确；故此命题是真命题；

②若大于0,不小于0,则＞0,20,点在第三象限

解析：①④

【分析】

根据平面直角坐标系，平行线，算术平方根的概念进行判断

【详解】

解：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；正确；故此命题是真命题；

②若。大于0,匕不小于0,则。＞0,620,点尸（-a,-6）在第三象限或X轴的负半轴上；

故此命题是假命题；

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故此命题是假命题；

④若y=J_（l）2+4,则x=l,片4,则:的算术平方根是正确，故此命题是真命

题.

故答案为：①④

【点睛】

此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键.

十六、填空题

16.（5,6）

【分析】

根据题意判断出跳蚤跳到（n,n）位置用时n（n+1）秒，然后根据43秒时n

是偶数，即可判断出所在位置的坐标.

【详解】

解：跳蚤跳到（1,1）位置用时1x2=2秒，下一步向下跳

解析：（5,6）

【分析】

根据题意判断出跳蚤跳到（n,n）位置用时"（n+1）秒，然后根据43秒时。是偶数，即

可判断出所在位置的坐标.

【详解】

解：跳蚤跳到（1,1）位置用时1x2=2秒，下一步向下跳动；

跳到（2,2）位置用时2x3=6秒，下一步向左跳动；

跳到（3,3）位置用时3x4=12秒，下一步向下跳动；

跳到（4,4）位置用时4x5=20秒，下一步向左跳动;

由以上规律可知，跳蚤跳到（n,n）位置用时n（n+1）秒，

当"为奇数时，下一步向下跳动；

当”为偶数时，下一步向左跳动；

.•.第6x7=42秒时跳蚤位于（6,6）位置，下一步向左跳动，

则第43秒时，跳蚤需从（6,6）向左跳动1个单位到（5,6）,

故答案为：（5,6）.

【点睛】

此题考查了点的坐标问题，解题的关键是读懂题意，能够正确确定点运动的规律，从而可

以得到到达每个点所用的时间.

十七、解答题

17.（1）1.2；（2）

【解析】试题分析：（1）、根据算术平方根、立方根以及；的奇数次嘉的计算法

则得出各式的值，然后进行求和得出答案；（2）、根据算术平方根、立方根以及

绝对值的计算法则得出各式的值，

解析：（1）1.2；（2）73-7

【解析】试题分析：（1）、根据算术平方根、立方根以及；的奇数次累的计算法则得出各式

的值，然后进行求和得出答案；（2）、根据算术平方根、立方根以及绝对值的计算法则得出

各式的值，然后进行求和得出答案.

试题解析：（1）原式=0.2+（_3）+3-（-1）=0.2_3+3+1=1.2

（2）M^=4-4-5-（2-V3）=4-4-5-2+73=-^-7

十八、解答题

18.（1）x=3^x=-1；（2）x=-2.5；（3）x=1.5.

【分析】

（1）直接开平方进行解答；

（2）先移项，再开立方进行解答.

（3）先移项，系数化为1,再开平方法进行解答

【详解】

解：（

解析：（1）x=3或x=-1；（2）x=-2.5；（3）x=1.5.

【分析】

（1）直接开平方进行解答；

（2）先移项，再开立方进行解答.

（3）先移项，系数化为1,再开平方法进行解答

【详解】

解：（1）开方得：x-1=2或x-1=-2,

解得：x=3或x=-1；

（2）方程整理得：（2x+l）3=-64,

开立方得：2x+l=-4,

解得：x=-2.5；

27

（3）方程整理得：乂3=一，

开立方得：x=1.5.

【点睛】

本题考查了平方根和立方根的概念.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的

平方根是0;负数没有平方根.立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立

方根是负数，0的立方根式0.

十九、解答题

19.（1）两直线平行，同旁内角互补；40；角平分线的定义；（2）见解析

【分析】

（1）根据平行线的性质求出NABD=80。，再根据角平分线的定义求解即可；

（2）根据平行线的性质得到N1=NFGC,等

解析：（1）两直线平行，同旁内角互补；40；角平分线的定义；（2）见解析

【分析】

（1）根据平行线的性质求出NABD=80。，再根据角平分线的定义求解即可；

（2）根据平行线的性质得到N1=NFGC,等量代换得到N2=NFGC,即可判定AEIIFG.

【详解】

（1）ABWCD（已知），

,NABO+N。=180。（两直线平行，同旁内角互补）,

-：ZD=100°（已知）,

ZABD=80°,

又:BC平分NABD（已知）,

,480=40。（角平分线的定义）.

故答案为：两直线平行，同旁内角互补；40；角平分线的定义；

（2）证明：＞4811CD,

：.Z1=ZFGC,

又：Z1=N2,

/.Z2=ZFGC,

：.AEWFG.

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，熟记"两直线平行，同旁内角互补"、"两直线平行，内错

角相等"、"同位角相等，两直线平行”是解题的关键.

二十、解答题

20.（1）6；6；（2）图见解析，，；（3）

【分析】

(1)根据平移的性质，由对应点的坐标即可得到平移的方式；

(2)根据平移的方式，即可画出平移后的图形.

(3)利用间接求面积的方法，即可求出三角形

解析：(1)6；6；(2)图见解析，3'(-5,-5),Cr(-l,-4).(3)1]3

2

【分析】

(1)根据平移的性质，由对应点的坐标即可得到平移的方式；

(2)根据平移的方式，即可画出平移后的图形.

(3)利用间接求面积的方法，即可求出三角形的面积.

【详解】

解：(1)A(4,5)平移后对应点为A(-2,-l),

VABC可以看作是由ABC先向左平移6个单位，再向下平移6个单位得到的

故答案为：6；6；

(2)作出AA3c如图所示.

二点8、C的对应点笈、C'的坐标分别为：^(-5,-5),-4)；

(3)将三角形AAEC补成如图所示的正方形，则其面积为：

S/\A!B'C'=4x4——x3x4--x1x4—-x1x3=.

【点睛】

本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移的性质，正确求出平移的方式，画出平移

的图形.

二十一、解答题

21.26

【分析】

先估算出的范围，再求出x,y的值，即可解答.

【详解】

解：：，

.•的整数部分是1,小数部分是

，的整数部分是9,小数部分是，

••x=9,y=,

=3x9+(-)2019=27+(

解析：26

【分析】

先估算出后的范围，再求出x,y的值，即可解答.

【详解】

解：；1<岳2,

V3的整数部分是1,小数部分是6-1

二8+6的整数部分是9,小数部分是6-1，

1'x=9,y=,

3x+(y—^)2°i9=3x9+(V3-1-V3)2。19=27+(-1)2019=27-l=26.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出班的范围.

二十二、解答题

22.(1)4米(2)见解析

【分析】

(1)根据正方形边长与面积间的关系求解即可；

(2)设长方形的长宽分别为米、米，由其面积可得x值，比较长方形的长和宽

与正方形边长的大小可得结论.

【详解】

解

解析：(1)4米(2)见解析

【分析】

(1)根据正方形边长与面积间的关系求解即可；

(2)设长方形的长宽分别为3无米、2尤米，由其面积可得x值，比较长方形的长和宽与正

方形边长的大小可得结论.

【详解】

解：(1)•正方形的面积是16平方米，

•••正方形钢板的边长是至=4米；

(2)设长方形的长宽分别为3尤米、2x米，

则3x・2x=12,

x2=2,

x=-s/2,

3x=3A/2>4，lx=2-\/2<4，

，长方形长是3亚米，而正方形的边长为4米，所以李师傅不能办到.

【点睛】

本题考查了算术平方根的实际应用，灵活的利用算术平方根表示正方形和长方形的边长是

解题的关键.

二十三、解答题

23.(1)ZA+ZC+ZAPC=360°；(2)见解析；(3)55°

【分析】

(1)首先过点P作PQHAB,则易得ABIIPQIICD,然后由两直线平行，同旁

内角互补，即可证得NA+ZC+ZAPC=360

解析：(1)NA+NC+NAPC=360°；(2)见解析；(3)55°

【分析】

(1)首先过点P作PQIMB,贝。易得ABIIPQIICD,然后由两直线平行，同旁内角互补，

即可证得NA+NC+Z4PC=360°；

(2)作PQII48,易得A8IIPQIIC。，根据两直线平行，内错角相等，即可证得

ZAPC=ZA+NC；

(3)由(2)知，ZAPC=NPAB-NPCD,先证NBEF=NPQS=110\ZPEG=；NFEG,

ZGEH=』NBEG,根据NPEH=NPEG-NGEH可得答案.

【详解】

解：(1)ZA+NC+ZAPC=360°

如图1所示，过点P作PQIIAB,

图1

ZA+N/\PQ=180°,

ABWCD,

：.PQIICD,

：.ZC+ZCPQ=180°,

ZA+NAPQ+NC+ZCPQ=360°,即NA+NC+ZAPC=360°；

(2)ZAPC=NA+NC,

如图2,作PQIIAB,

/.ZA=NAPQ,

ABWCD,

：.PQIICD,

：.ZC=ZCPQ,

,/ZAPC=/APQ-NCPQ,

/.ZAPC=NA-ZC；

(3)由(2)知，ZAPC=APAB-APCD,

,/ZAPC=30°,N=140°,

/.ZPCD=1W0,

•/ABWCD,

/.ZPQB=ZPCD=110°,

,/EFWBC,

/.ZBEF=NPQB=110°,

,/EFWBC,

：.ZBEF=NPQB=110。，

,/ZPEGSPEF,

：.ZPEG=g/FEG,

EH平分NBEG,

/.ZGEH二;4BEG,

/.ZPEH=NPEG-NGEH

二!NFEG-《NBEG

22

BEF

=55°.

【点睛】

此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法,

注意掌握数形结合思想的应用.

二十四、解答题

24.(1)110°；(2)NCPD=Na+N仇见解析；(3)当P在BA延长线时，

ZCPD=ZP-Za；当P在AB延长线上时，ZCPD=Za-Z0

【分析】

(1)过P作PEIIAB,通过平行线性质求NA

解析：(1)110°；(2)NCPD=Na+N6,见解析；(3)当P在BA延长线时，

ZCPD=Z6-Za；当P在延长线上时，ZCPD=Na-Z6

【分析】

(1)过P作PEII48,通过平行线性质求NAPC即可；

(2)过P作PEIIA。交CD于E,推出ADWPEWBC,根据平行线的性质得出Na=NDPE,

乙6=4CPE,即可得出答案；

(3)画出图形，根据平行线的性质得出Na=NOPE,26=2CPE,即可得出答案.

【详解】

解：(1)过点P作PEIMB,

ABWCD,

：.PEWABWCD,

：.Z4+ZAPE=180°,ZC+ZCPE=180°,

ZR4B=130°,ZPCD=120°,

ZAPE=50°,ZCPE=60°,

：.ZAPC=ZAPE+NCPE=110°.

故答案为110°;

(2)ZCPD=Na+Z6,

理由是：如图3,过P作PEIIA。交CD于E,

ADWBC,

：.ADWPEIIBC,

.Za=ZDPE,Z6=ZCPE,

：.ZCPD=NDPE+NCPE=Na+N6；

(3)当P在BA延长线时，/CPD=Z6-Na,

理由是：如图4,过P作PSIA。交CD于E,

/.ADWPEWBC,

Za=NDPE,Z6=ZCPE,

：.ZCPD=ZCPE-Z.DPE=N6-Na；

当P在AB延长线时，ZCPD=4a-Z.6,

：.ADWPEWBC,

Za=NDPE,Z6=ZCPE,

：.ZCPD=ZDPE-ZCPE=4a-N6.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型

的题目，分类讨论是解题的关键.

二十五、解答题

25.（1）①115。，110°；②，证明见解析；（2）,证明见解析.

【解析】

【分析】

（1）①根据角平分线的定义求得NCAG=NBAC=50。；再由平行线的性质可得

ZEDG=ZC=30°,ZFMD=

解析：（1）0115°,110°；（?）ZAFD=90°ZB,证明见解析；（2）

ZAFD=90°--ZB,证明见解析.

2

【解析】

【分析】

(1)①根据角平分线的定义求得NCAG=：NBAC=50。；再由平行线的性质可得

NEDG=NC=30。，ZFMD=ZGAC=50°；由三角形的内角和定理求得NAFD的度数即可；已知

AG平分NBAC,DF平分NEDB,根据角平分线的定义可得NCAG=yZBAC,

ZFDM=|zEDG；由DE〃AC,根据平行线的性质可得NEDG=NC,NFMD=NGAC；即可得

11111—

ZFDM+ZFMD=-ZEDG+ZGAC=-ZC+-ZBAC=-(ZBAC+ZC)=-xl40°=70"；再由二

22222

角形的内角和定理可求得NAFD=110°；

②NAFD=90°+1zB,已知AG平分NBAC,DF平分NEDB,根据角平分线的定义可得

ZCAG=-ZBAC,ZFDM=-ZEDG；由DE〃AC,根据平行线的性质可得NEDG=NC,

22

q口1111

ZFMD=NGAC；由此可得NFDM+ZFMD=-ZEDG+ZGAC=-ZC+-ZBAC=-

2222

(ZBAC+ZC)=-x(180°-ZB)=90°--ZB；再由三角形的内角和定理可得

22

1

ZAFD=90°+-ZB；

2

(2)NAFD=90°--ZB,已知AG平分NBAC,DF平分NEDB,根据角平分线的定义可得

2

ZCAG=-ZBAC,ZNDE=-ZEDB,即可得NFDM=ZNDE=-ZEDB；由DE〃AC,根据平行

222-

线的性质可得NEDB=NC,ZFMD=ZGAC；即可得到NFDM=NNDE=^NC,所以NFDM

2

+ZFMD=-ZC+-ZBAC=-(ZBAC+ZC)=-x(180--ZB)=90°--ZB；再由三角形外角

22222

的性质可得NAFD=ZFDM+ZFMD=90°--ZB.

2

【详解】

(1)①AG平分NBAC,ZBAC=100°,

1

ZCAG=-ZBAC=50°；

2

---DE//AC,ZC=30°,

...ZEDG=ZC=30°,ZFMD=ZGAC=50°；

DF平分NEDB,

ZFDM=-ZEDG=15