2024届莱芜市重点中学中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2024届莱芜市重点中学中考数学最后冲刺模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟,

现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，

根据题意可列方程为（）

8881888,U881

x2.5xx42.5%x2.5xx2.5x4

2.若一组数据1、。、2、3、4的平均数与中位数相同，则。不可熊是下列选项中的（）

A.0B.2.5C.3D.5

3.在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）

［榆入町1取相反4t卜Tx2I—H+4•--［增出

D.(3,2)

5.某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）

斯总

A.)

6.如图，在WAABC中，ZC=90，AB=10,AC=8,贝！JsinA等于()

3424

A.C.D.

5543

7.下列图案是轴对称图形的是（）

D.

8.下列因式分解正确的是()

A.x2+l=(x+l)2B.x2+2x-l=(x-l)2

C.2x2—2=2(x+l)(x—1)D.%2—x+2=1)+2

9.如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块

拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）

B.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b

10.已知x+1=3,贝!Jx2+4_=()

xx

A.7B.9C.11D.8

11.在R3ABC中,ZC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,下列各式中正确的是（)

A.a=b*cosAB.c=a*sinAC.a*cotA=bD.a*tanA=b

12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，抛物线y=ax?+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M-P-N上移动，它们的

坐标分别为M（-1,4）、P（3,4）、N（3,1）.若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为-3,贝!）a-b+c的

最小值是

14.如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第

4幅图中有个，第n幅图中共有个.

◊6<380…<3€>-O

第1幅第，幅第3幅第，:幅

15.计算：2-1-(2018)°=_.

16.已知/a=32。，则/a的余角是°.

17.如图，在等腰R3A8C中，ZBAC=90°,AB=AC,BC=4®,点。是AC边上一动点，连接3D,以AO为

直径的圆交80于点E,则线段CE长度的最小值为一.

18.如图，在平面直角坐标系中，菱形043c的面积为12,点3在y轴上，点C在反比例函数尸8的图象上，则上

x

的值为.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)已知：如图，在梯形48c。中，AD//BC,AB=DC,E是对角线AC上一点，且

(1)求证：ZDCA=ZEBC；

(2)延长5E交AD于F,求证：AB2=AFAD.

晨________D

20.(6分)如图，在顶点为P的抛物线y=a(x-h)2+k(a#0)的对称轴1的直线上取点A(h,k+—),过A作BC±1

4a

交抛物线于B、C两点(B在C的左侧)，点和点A关于点P对称，过A作直线m_LL又分别过点B,C作直线BEJ_m

和CD_Lm,垂足为E,D.在这里，我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线

的焦点矩形.

(1)直接写出抛物线y=^x2的焦点坐标以及直径的长.

(2)求抛物线y=-1xZ33x+1—7的焦点坐标以及直径的长.

424

3

(3)已知抛物线y=a(x-h)2+k(a/0)的直径为不，求a的值.

(4)①已知抛物线y=a(x-h)2+k(ar0)的焦点矩形的面积为2,求a的值.

21.(6分)如图，在平行四边形ABC。中，/ADC的平分线与边A5相交于点E.

(1)求证5石+5。=00；

(2)若点E与点B重合,请直接写出四边形ABC。是哪种特殊的平行四边形.

22.(8分)为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果

制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题:

本次接受随机抽样调查的中学生人数为

图②

，图①中m的值是一；求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；根据统计数据，估计该地

区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数.

23.(8分)如图所示，AABC内接于圆。，CD,Afi于。；

(1)如图1,当A5为直径，求证：ZOBC=ZACDi

（2）如图2,当A5为非直径的弦，连接。5,则（1）的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由；

（3）如图3,在（2）的条件下，作于E,交CZ>于点F,连接即，且AD=5£>+2石D,若DE=3,0B=5,

求CF的长度.

24.（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后

进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且二•二一，

将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：

组别成绩,（分）频数（人数）频率

一50<x<6020.04

二60<x<70100.2

三70Mx<8014b

四80<x<90a0.32

五S）咚，，潮：80.16

请根据表格提供的信息，解答以下问题:

（1）本次决赛共有名学生参加；

（2）直接写出表中a=,b=:

（3）请补全下面相应的频数分布直方图;

(4)若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为.

25.(10分)已知关于x的方程2(左—1卜+左2=。有两个实数根玉,马.求左的取值范围；若忖+司=玉%—1，求

上的值；

26.(12分)如图1,在矩形ABCD中，AD=4,AB=2若，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转a(0<a<90°)得到矩

形AEFG.延长CB与EF交于点H.

(1)求证：BH=EH；

(2)如图2,当点G落在线段BC上时，求点B经过的路径长.

27.(12分)(14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2-8mx+4m+2(m>2)与y轴的交点为A,与x轴的

交点分别为B(xi,0),C(X2,0),且X2-XI=4,直线AD〃x轴，在x轴上有一动点E(t,0)过点E作平行于y

轴的直线1与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当0<tW8时，求AAPC面积的最大值;

(3)当t>2时，是否存在点P,使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在,

请说明理由.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解析】

分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15

分钟，利用时间得出等式方程即可.

详解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：

881

-------1--.

x2.5x4

故选D.

点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关

系中的各个部分，列出方程即可.

2、C

【解析】

解：这组数据1、a、2、1、4的平均数为：(l+a+2+1+4)+5=(a+10)+5=0.2a+2,

(1)将这组数据从小到大的顺序排列后为a,1,2,1,4,中位数是2,平均数是0.2a+2,

•••这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，.•.0.2a+2=2,解得a=0,符合排列顺序.

(2)将这组数据从小到大的顺序排列后为1,a,2,1,4,中位数是2,平均数是0.2a+2,

•••这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，.•.0.2a+2=2,解得a=0,不符合排列顺序.

(1)将这组数据从小到大的顺序排列后1,2,a,1,4,中位数是a,平均数是0.2a+2,

•••这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，.•.0.2a+2=a,解得a=2.5,符合排列顺序.

(4)将这组数据从小到大的顺序排列后为1,2,1,a,4,中位数是1,平均数是0.2a+2,

•.•这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，••.0.2a+2=L解得a=5,不符合排列顺序.

(5)将这组数据从小到大的顺序排列为1,2,1,4,a,中位数是1,平均数是0.2a+2,

•••这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，.•.0.2a+2=l,解得a=5；符合排列顺序；

综上，可得：a=0、2.5或5,，a不可能是1.

故选C.

【点睛】

本题考查中位数；算术平均数.

3、D

【解析】

先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可.

【详解】

由题意知，函数关系为一次函数y=-lx+4,由k=-l<0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4,

当y=0时，x=l.

故选D.

【点睛】

本题考查学生对计算程序及函数性质的理解.根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-lx+4,

然后根据一次函数的图象的性质求解.

4、D

【解析】

分析:根据y=—§得14=*丫=-6,所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于-6,就在函数图象上.

解答：解：原式可化为：xy=-6,

A、2x(-3)=-6,符合条件;

B、(-3)x2=-6,符合条件;

C、3x(-2)=-6,符合条件;

D、3x2=6,不符合条件.

故选D.

5、C

【解析】

从正面看到的图形如图所示:

故选C.

6、A

【解析】

分析：先根据勾股定理求得BC=6,再由正弦函数的定义求解可得.

详解：在RtAABC中，VAB=10>AC=8,

•*-BC=7AB2-AC2=V102-82=6，

BC63

・・sinA=-----=——=­・

AB105

故选：A.

点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义.

7、C

【解析】

解：A.此图形不是轴对称图形，不合题意；

B.此图形不是轴对称图形，不合题意；

C.此图形是轴对称图形，符合题意；

D.此图形不是轴对称图形，不合题意.

故选C.

8、C

【解析】

依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论.

【详解】

解：D选项中，多项式xZx+2在实数范围内不能因式分解；

选项B,A中的等式不成立；

选项C中，2x2-2=2(x2-l)=2(x+1)(x-1),正确.

故选C.

【点睛】

本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法.

9、A

【解析】

根据这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长一边长为2b的小正方形的边长+边长为2b的小正方形的边长的

2倍代入数据即可.

【详解】

依题意有：3a-2b+2bx2=3a-2b+4b-3a+2b.

故这块矩形较长的边长为3a+2瓦故选A.

【点睛】

本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键.

10、A

【解析】

根据完全平方公式即可求出答案.

【详解】

•/(x+—)2=x2+2+—

XX"

9=2+X2+乂，

x"

,1

•*.x2+—=7,

x

故选A.

【点睛】

本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式.

11、C

【解析】

VZC=90°,

baab

..cosA=—,sinA=—，tanA=—,cotA=—,

ccba

•*.C"CosA=b,c-sinA=a,b-tanA=a,a-cotA=b,

只有选项C正确，

故选c.

【点睛】本题考查了三角函数的定义，熟练掌握三角函数的定义并且灵活运用是解题的关键.

12、D

【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形

能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互

相重合，这个图形叫做轴对称图形.

【详解】

解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；

C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意.

故选D.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、-1.

【解析】

由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3,可以求出抛物线的。值；当顶点在N处时，y=af+c取得最小值，即可

求解.

【详解】

解：由题意得：当顶点在M处，点4横坐标为-3,

则抛物线的表达式为：y=a(x+1)2+4,

将点A坐标(-3,0)代入上式得：0=a(-3+1)2+4,

解得：a=-l,

当x=-l时，y=a-b+c,

顶点在N处时，y=a/+c取得最小值，

顶点在N处，抛物线的表达式为：j=-(x-3)2+1,

当x=-l时，y=a-b+c=-(-1-3)2+1=-1,

故答案为-L

【点睛】

本题考查的是二次函数知识的综合运用，本题的核心是确定顶点在M、N处函数表达式，其中函数的。值始终不变.

14、72n-1

【解析】

根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2x2-l=3个，第3幅图中有2x3-l=5个，…，可以发现，每个

图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案.

【详解】

解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个.

第2幅图中有2x24=3个.

第3幅图中有2x3-l=5个.

第4幅图中有2x4-l=7个.

可以发现，每个图形都比前一个图形多2个.

故第n幅图中共有(2n-l)个.

故答案为7；2n-l.

点睛：考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律.

1

15、——

2

【解析】

直接利用负指数塞的性质以及零指数塞的性质分别化简得出答案.

【详解】

原式=—1=—.

22

故答案为-彳.

【点睛】

本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键.

16、58°

【解析】

根据余角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角可得答案.

【详解】

解：Na的余角是:90°-32°=58°.

故答案为58°.

【点睛】

本题考查余角，解题关键是掌握互为余角的两个角的和为90度.

17、2逐-2

【解析】

连结AE,如图1,先根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=4,再根据圆周角定理，由AD为直径得到NAED=90。,

接着由NAEB=90。得到点E在以AB为直径的O上，于是当点O、E、C共线时，CE最小，如图2,在RtAAOC中

利用勾股定理计算出OC=26,从而得到CE的最小值为2G-2.

【详解】

连结AE,如图1,

VZBAC=90°,AB=AC,BC=472，

；.AB=AC=4,

VAD为直径，

，NAED=90°,

二ZAEB=90°,

.•.点E在以AB为直径的O上，

•••O的半径为2,

当点O、E.C共线时,CE最小，如图2

在RtZkAOC中，VOA=2,AC=4,

OC=y/AC2+GA2=2^/5，

；.CE=OC-OE=2逐-2,

即线段CE长度的最小值为245-2.

故答案为：2逐-2.

【点睛】

此题考查等腰直角三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，解题关键在于结合实际运用圆的相关性质.

18、-6

【解析】

因为四边形OABC是菱形，所以对角线互相垂直平分，则点A和点C关于y轴对称，点C在反比例函数上，设点C的坐标

〃k2k2K

为8—),则点A的坐标为(一”,一),点B的坐标为(0,—),因此AC=-2x,OB=p，根据菱形的面积等于对角线乘积的一

xxxX

半得:

12k

S菱形0ABe=TX(-2x)X—=12,解得％=—6.

/X

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

ACAD

(1)由AD〃5c得NZMC=N5CA,又・・・AC・CE=AZ>5C・・・——=——,：./\ACD^/\CBE,

BCCE

：.ZDCA=ZEBC,

A5AF

(2)由题中条件易证得△AbbsCjuc，—=—,XVAB=PC,：.AB2AFAD

ADDC

【详解】

证明：

AfD

/\

B匕------------—

(1)*：AD//BC,

:.ZDAC=ZBCA,

•；AC・CE=AD・BC,

.ACAD

^~BC~~CE"

：.AACD^ACBE,

：.ZDCA=ZEBC,

(2)9：AD//BC,

：.NAFB=NEBC,

■:ZDCA=ZEBCf

：.ZAFB=ZDCA,

•:AD//BC,AB=DC9

:.ZBAD=ZADC,

：./\ABF^/\DAC,

.AB_AF

**AD-DC9

■;AB=DC,

：•AB2=AFAD-

【点睛】

本题重点考查了平行线的性质和三角形相似的判定，灵活运用所学知识是解题的关键.

2i

20、(1)4(1)4(3)+—(4)①a=±5；②当m=l-0或m=5+0时，1个公共点，当1-应<m<l或5WmV5+夜

时，1个公共点，

【解析】

(1)根据题意可以求得抛物线y=4xi的焦点坐标以及直径的长；

4

(1)根据题意可以求得抛物线y=-1xi±3x+1—7的焦点坐标以及直径的长；

424

3

(3)根据题意和y=a(x-h)】+k(a邦)的直径为,，可以求得a的值；

(4)①根据题意和抛物线y=axI+bx+c(a邦)的焦点矩形的面积为1,可以求得a的值；

1317

②根据(D中的结果和图形可以求得抛物线y=-x1--x+—的焦点矩形与抛物线y=xi-lmx+mi+l公共点个数分别是

424

1个以及1个时m的值.

【详解】

(1),••抛物线y=—xl

4

1

二此抛物线焦点的横坐标是0,纵坐标是：0+1f=l,

4x—

4

二抛物线y=！x】的焦点坐标为(0,1),

将y=l代入y='xi,得xi=-l,xi=l,

4

,此抛物线的直径是：1-(-1)=4；

13171

(1)Vy=-x1--x+——=-(x-3)】+1,

4244

1

...此抛物线的焦点的横坐标是：3,纵坐标是：l+：r=3,

4x—

4

二焦点坐标为(3,3),

将y=3代入y=：(x-3)J+l,得

4

3=—(x-3)i+L解得，xi=5,xi=l,

4

二此抛物线的直径时5-1=4；

(3)I•焦点A(h,k+—),

4a

111

k+—=a(x-h)i+k,解得，xi=h+TM>xi=h-7j—［，

4a2|a|2|a|

1113

二直径为：h+Ti-i-(h-TF-i)=厂[=不，

21al2|a||a|2

解得，a=±4，

3

即a的值是土I；

1

(4)①由(3)得，BC=p,

1

XCD=A'A=TH，

21al

111

所以，S=BC*CD=rj•1I==1.

|a|02|a|2a2

解得，a=±1；

2

②当m=l-拒或m=5+&时，1个公共点，当1-&Vmgl或5gmV5+及时，1个公共点，

1317

理由：由(1)知抛，物线丫二丁炉・大乂+下的焦点矩形顶点坐标分别为：

424

B(1,3),C(5,3),E(1,1),D(5,1),

当y=xi-lmx+mi+l=(x-m)]+1过B(1,3)时，m=l-逝或m=l+J^(舍去)，过C(5,3)时，m=5-A/2(舍去)

或m=5+6,

・•・当或m=5+Q时，1个公共点；

当L0Vmgl或5gmV5+8时，1个公共点.

由图可知，公共点个数随m的变化关系为

当mVL、历时，无公共点；

当m=l•&时，1个公共点；

当时，1个公共点；

当lVmV5时，3个公共点；

当5gmV5+Q时，1个公共点；

当m=5+逝时，1个公共点；

当m>5+夜时，无公共点；

由上可得，当m=l-四或m=5+四时，1个公共点；

当或5WmV5+&时，1个公共点.

【点睛】

考查了二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，知道什么是抛物线的焦点、直径、焦点四边形，找出所求问题

需要的条件，利用数形结合的思想和二次函数的性质、矩形的性质解答.

21、(1)见解析；(2)菱形.

【解析】

(1)根据角平分线的性质可得NADE=NCDE,再由平行线的性质可得AB〃CD,易得AD=AE,从而可证得结论；

(2)若点£与点B重合，可证得AD=AB,根据邻边相等的平行四边形是菱形即可作出判断.

【详解】

(1)；DE平分NADC,

:.ZADE=ZCDE.

■:四边形ABCD是平行四边形，

，AB//CD,AB=CD,AD=BC,AB=CD.

,:NAED=NCDE.

ZADE=ZAED.

•*.AD=AE.

/.BC=AE.

VAB=AE+EB.

.\BE+BC=CD.

⑵菱形，理由如下：

由(1)可知，AD=AE,

1•点E与B重合，

；.AD=AB.

V四边形ABCD是平行四边形

二平行四边形ABCD为菱形.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握各知识是解题的关键.

22、(1)250、12；(2)平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h；(3)160000人；

【解析】

(1)根据题意，本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和，用总概率减去其他金额的概率即可求得m值.

⑵平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；众数是在一组数据中出现次数最多的数；中位数是将

一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据，或是最中间两个数据的平均数，据此求解即可.

(3)根据样本估计总体，用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数”的概率乘以全校总人数求解即可.

【详解】

(1)本次接受随机抽样调查的中学生人数为60+24%=250人，

m=100-(24+48+8+8)=12,

故答案为250、12；

(2)平均数为65X30+1X60+1.5X120+2X20+2.5X2(=1.33(h),

250

众数为1.5h,中位数为l・5；L5=i.5h；

(3)估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000X”上毁侬=160000人.

250

【点睛】

本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表.

14

23、(1)见解析；(2)成立；(3)y

【解析】

(1)根据圆周角定理求出NACB=90。，求出NADC=90。，再根据三角形内角和定理求出即可；

(2)根据圆周角定理求出NBOC=2NA,求出NOBC=90"NA和NACD=9(r-NA即可；

(3)分别延长AE、CD交。O于H、K,连接HK、CH、AK,在AD上取DG=BD,延长CG交AK于M,延长

KO交。O于N,连接CN、AN,求出关于a的方程，再求出a即可.

【详解】

(1)证明：；AB为直径，

.../ACB=90°,

；C"A^D,

；./ADC=90°,

:.ZOBC+/A=90°,NA+ZACD=90°,

.•./OBC=/ACD；

(2)成立，

证明：连接OC,

由圆周角定理得：NBOC=2，A,

VOC=OB,

NOBC=1(180°-^BOC)=1(1800-2/A)=90°-ZK,

•••/ADC=90。，

.../ACD=90°—/A,

••・/OBC=/ACD；

(3)分别延长AE、CD交。O于H、K,连接HK、CH、AK,

图3

VAE±BC,CD±BA,

ZAEC=NADC=90°,

.•・/CD+/CFE=90。，^BAH+^DFA=90°,

V^CFE=^DFA,

/.^BCD=^BAH,

•.•根据圆周角定理得：NBAH=/BCH,

:."CD=4AH=^BCH，

由三角形内角和定理得：ZCHE=/CFE,

•,.CH=CF,

.*.EH=EF,

同理DF=DK,

VDE=3,

/.HK=2DE=6,

在AD上取DG=BD,延长CG交AK于M,则AG=AD—BD=2DE=6,

BC=GC,

:.^MCK=^BCK=4AK,

.../CMK=90°,

延长KO交。O于N,连接CN、AN,

贝！I/NAK=90°=ZCMK,

/.CM//AN,

V^NCK=ZADK=90°,

ACN//AG,

二四边形CGAN是平行四边形，

•••AG=CN=6,

作OTLCK于T,

则T为CK的中点，

为KN的中点，

OT=-CN=3,

2

；/OTC=90。，OC=5,

...由勾股定理得：CT=4,

.••CK=2CT=8,

作直径HS,连接KS,

VHK=6,HS=10,

...由勾股定理得：KS=8,

3

tan/HSK=-=tan/HAK,

4

tan/EAB=—=tan/BCD,

3

设BD=a,CD=3a,

AD=BD+2ED=a+6,DK=-AD=-a+2,

33

；CD+DK=CK,

/•3aH—a+2=8,

3

9

解得：a=-,

55

【点睛】

本题考查了垂径定理、解直角三角形、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行

推理是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大.

24、（1）50；（2）a=16,b=0.28；（3）答案见解析；（4）48%.

【解析】

试题分析：（1）根据第一组别的人数和百分比得出样本容量；（2）根据样本容量以及频数、频率之间的关系得出a和

b的值，（3）根据a的值将图形补全；（4）根据图示可得：优秀的人为第四和第五组的人，将两组的频数相加乘以100%

得出答案.

试题解析：（1）2+0.04=50

（2）50x0.32=16144-50=0.28

(4)(0.32+0.16)x100%=48%

考点：频数分布直方图

25、(1)k<~；(2)k=-3

2

【解析】

222

(1)依题意得AK),BP[-2(k-l)]-4k>0；(2)依题意xi+x2=2(k-l),xix2=k

以下分两种情况讨论：①当X1+X2K)时，则有X1+X2=X1・X2—1,即2(k—l)=k2—1;②当Xl+x2<0时，则有X1+X2

=-(xi-X2-l),即2(k-l)=-(k2-l)；

【详解】

解：(1)依题意得A20,BP[-2(k-l)]2-4k2>0

解得左

2

(2)依题意xi+x2=2(k—1),xrx2=k2

以下分两种情况讨论：

①当xi+x2>0时，则有xi+x2=xrx2—1,即2(k—l)=k2—1

解得ki=k2=l

'：k<-

2

.•・ki=k2=l不合题意，舍去

②当xi+x2<0时，则有xi+X2=—(xrxi—1),即2(k—1)=—(k2—1)

解得ki=l,k2=—3

\'k<-

2

，k=-3

综合①、②可知k=-3

【点睛】

一元二次方程根与系数关系，根判别式.

26、(1)见解析；(2)B点经过的路径长为2叵

3

【解析】

⑴、连接AH,根据旋转图形的性质得出AB=AE,ZABH=ZAEH=90°,根据AH为公共边得出RtAABH和RtAAEH

全等，从而得出答案；(2)、根据题意得出NEAB的度数，然后根据弧长的计算公式得出答案.

【详解】

(1)、证明：如图1中，连接AH,

由旋转可得AB=AE,NABH=NAEH=90°,又；AH=AH,ARtAABH^RtAAEH,/.BH=EH.

(2)、解：由旋转可得AG=AD=4,AE=AB,NEAG=/BAC=90。，在RtAABG中，AG=4,AB=2^,

AcosZBAG=—=,/.ZBAG=30°,AZEAB=60°,.•.弧BE的长为石=冬叵小

AG21803

即B点经