人教版九年级数学下册《第二十八章锐角三角函数》单元测试卷-含答案

第第页人教版九年级数学下册《第二十八章锐角三角函数》单元测试卷-含答案(120分钟150分)题号123456789101112答案一、选择题(每小题3分,共36分)1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,则 ()A.sinA=34 B.cosA=45 C.cosB=34 D.tan2.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,sinB=35,则AB= A.15 B.12 C.9 D.63.小明沿着坡度为1∶2的山坡向下走了1000m,则他下降了 ()A.2005m B.500m C.5003m D.1000m4.如图,直径为10的☉A经过点C0,5和点O0,0,B是y轴右侧☉A优弧上一点,则tan∠A.12 B.32 C.33 5.如图,四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,CD=2米,BC=5米,sinA=513,则AB= A.8米 B.10米 C.12米 D.14米6.如图所示,平地上一棵树高为5米,两次观察地面上的影子,第一次是当阳光与地面成45°时,第二次是阳光与地面成30°时,第二次观察到的影子比第一次长米. ()

A.53-5 B.5-3 C.5+53 D.5-57.(2023·长春中考)学校开放日即将来临,负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳AB到地面,如图所示.已知彩旗绳与地面形成25°角(即∠BAC=25°),彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米(即AC=32米),则彩旗绳AB的长度为 ()A.32sin25°米 B.32cos25°米 C.32sin25°米 D.8.如图,在矩形ABCD中,F是BC中点,E是AD上一点,且∠ECD=30°,∠BEC=90°,EF=4cm,则矩形的面积为cm2. ()

A.16 B.83 C.163 D.329.如图,AB是圆锥的母线,BC为底面直径,已知BC=6cm,圆锥的侧面积为15πcm2,则cos∠ABC的值为 ()A.34 B.35 C.45 10.如图,在△ABC中,sinB=12,AB=8,AC=5,且∠C为锐角,则cosC的值是 A.35 B.45 C.32 11.小明去爬山,在山脚看山顶角度为30°,小明在坡比为5∶12的山坡上走1300米,此时小明看山顶的角度为60°,山高为米 ()

A.600-2505B.6003-250C.350+3503D.500312.(2023·日照中考)日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一,主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务.数学小组的同学要测量灯塔的高度,如图所示,在点B处测得灯塔最高点A的仰角∠ABD=45°,再沿BD方向前进至C处测得最高点A的仰角∠ACD=60°,BC=15.3m,则灯塔的高度AD大约是 ()(结果精确到1m,参考数据:2≈1.41,3≈1.73)A.31m B.36m C.42m D.53m二、填空题(每小题4分,共16分)13.计算:-12-2-2-14.△ABC中,∠A,∠B均为锐角,且(tanA-3)2+|2cosB-1|=0,则△ABC的形状是.

15.如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,CD=8,AC⊥CD.若sin∠ACB=13,则tanD=16.(2023·黄冈中考)综合实践课上,航模小组用航拍无人机进行测高实践.如图,无人机从地面CD的中点A处竖直上升30米到达B处,测得博雅楼顶部E的俯角为45°,尚美楼顶部F的俯角为30°,已知博雅楼高度CE为15米,则尚美楼高度DF为米.(结果保留根号)

三、解答题(共98分)17.(10分)如图,点P是∠α的边OA上的一点,已知点P的横坐标为6,若tanα=43(1)求点P的纵坐标;(2)求∠α其他的三角函数值.18.(10分)(1)已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=3,解直角三角形.(2)已知△ABC中,∠A=45°,AB=4,BC=3,求AC的长.19.(10分)如图,在平面直角坐标系内,点O为原点,点A在x轴的正半轴上,点B在第一象限内,且AO=BO=10,tan∠BOA=34(1)求点B坐标;(2)求cos∠BAO的值.20.(10分)(2023·丽水中考)如图,某工厂为了提升生产过程中所产生废气的净化效率,需在气体净化设备上增加一条管道A-D-C,已知DC⊥BC,AB⊥BC,∠A=60°,AB=11m,CD=4m,求管道A-D-C的总长.21.(10分)(2023·随州中考)某校学生开展综合实践活动,测量某建筑物的高度AB,在建筑物附近有一斜坡,坡长CD=10米,坡角α=30°,小华在C处测得建筑物顶端A的仰角为60°,在D处测得建筑物顶端A的仰角为30°.(已知点A,B,C,D在同一平面内,B,C在同一水平线上)(1)求点D到地面BC的距离;(2)求该建筑物的高度AB.22.(12分)我国南方某地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响,被冰雪从C处压折,塔尖恰好落在坡面上的点B处,造成局部地区供电中断,为尽快抢通供电线路,专业维修人员迅速奔赴现场进行处理,在B处测得BC与水平线的夹角为45°,塔基A所在斜坡与水平线的夹角为30°,A,B两点间的距离为16米,求压折前该输电铁塔的高度(结果保留根号).23.(12分)开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的,拂云阁是园内最高的建筑.某数学小组测量拂云阁DC的高度,如图,在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°,沿AC方向前进15m到达B处,又测得拂云阁顶端D的仰角为45°.已知测角仪的高度为1.5m,测量点A,B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上,求拂云阁DC的高度(结果精确到1m.参考数据:sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67).24.(12分)(2023·贵阳花溪区一模)风能是最具活力的新能源之一,小明想利用学到的数学知识测量风能发电机转子叶片的长度,如图①是风能发电机的实物图,图②是其示意图.已知小明在点C处测得点A的仰角为45°,且P,A,C三点共线,在点B处测得点P的仰角为75°,点A,B,C,D,P在同一平面内,且C,B,D在同一直线上,AB⊥CD,若B,C两点之间的距离为40m.(1)求转子叶片PA的长度;(结果精确到0.1m)(2)在叶片PA的旋转过程中,求叶片最高点P到地面距离PE的取值范围.(结果精确到0.1m)(参考数据:6≈2.45,2≈1.41)25.(12分)如图,AB为☉O的直径,C为BA延长线上一点,D为☉O上一点,OF⊥AD于点E,交CD于点F,且∠ADC=∠AOF.(1)求证:CD与☉O相切于点D;(2)若sinC=13,BD=12,求EF的长参考答案一、选择题(每小题3分,共36分)1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,则 (B)A.sinA=34 B.cosA=45 C.cosB=34 D.tan2.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,sinB=35,则AB= (AA.15 B.12 C.9 D.63.小明沿着坡度为1∶2的山坡向下走了1000m,则他下降了 (A)A.2005m B.500m C.5003m D.1000m4.如图,直径为10的☉A经过点C0,5和点O0,0,B是y轴右侧☉A优弧上一点,则tan∠OBC的值为A.12 B.32 C.33 5.如图,四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,CD=2米,BC=5米,sinA=513,则AB= (DA.8米 B.10米 C.12米 D.14米6.如图所示,平地上一棵树高为5米,两次观察地面上的影子,第一次是当阳光与地面成45°时,第二次是阳光与地面成30°时,第二次观察到的影子比第一次长米. (A)

A.53-5 B.5-3 C.5+53 D.5-57.(2023·长春中考)学校开放日即将来临,负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳AB到地面,如图所示.已知彩旗绳与地面形成25°角(即∠BAC=25°),彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米(即AC=32米),则彩旗绳AB的长度为 (D)A.32sin25°米 B.32cos25°米 C.32sin25°米 D.8.如图,在矩形ABCD中,F是BC中点,E是AD上一点,且∠ECD=30°,∠BEC=90°,EF=4cm,则矩形的面积为cm2. (C)

A.16 B.83 C.163 D.329.如图,AB是圆锥的母线,BC为底面直径,已知BC=6cm,圆锥的侧面积为15πcm2,则cos∠ABC的值为 (B)A.34 B.35 C.45 10.如图,在△ABC中,sinB=12,AB=8,AC=5,且∠C为锐角,则cosC的值是 (AA.35 B.45 C.32 11.小明去爬山,在山脚看山顶角度为30°,小明在坡比为5∶12的山坡上走1300米,此时小明看山顶的角度为60°,山高为米 (B)

A.600-2505B.6003-250C.350+3503D.500312.(2023·日照中考)日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一,主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务.数学小组的同学要测量灯塔的高度,如图所示,在点B处测得灯塔最高点A的仰角∠ABD=45°,再沿BD方向前进至C处测得最高点A的仰角∠ACD=60°,BC=15.3m,则灯塔的高度AD大约是 (B)(结果精确到1m,参考数据:2≈1.41,3≈1.73)A.31m B.36m C.42m D.53m二、填空题(每小题4分,共16分)13.计算:-12-2-2-3-2cos45°-14.△ABC中,∠A,∠B均为锐角,且(tanA-3)2+|2cosB-1|=0,则△ABC的形状是等边三角形.

15.如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,CD=8,AC⊥CD.若sin∠ACB=13,则tanD=.

16.(2023·黄冈中考)综合实践课上,航模小组用航拍无人机进行测高实践.如图,无人机从地面CD的中点A处竖直上升30米到达B处,测得博雅楼顶部E的俯角为45°,尚美楼顶部F的俯角为30°,已知博雅楼高度CE为15米,则尚美楼高度DF为米.(结果保留根号)

三、解答题(共98分)17.(10分)如图,点P是∠α的边OA上的一点,已知点P的横坐标为6,若tanα=43(1)求点P的纵坐标;(2)求∠α其他的三角函数值.【解析】(1)如图,过P作PM⊥x轴于M点,则∠PMO=90°,∵点P的横坐标为6,∴OM=6,∵tanα=PMOM=PM6=∴PM=8,∴点P的纵坐标是8;(2)∵在Rt△OMP中,∠PMO=90°,PM=8,OM=6,∴OP=PM2+∴sinα=PMOP=810=45,cosα=OMOP=18.(10分)(1)已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=3,解直角三角形.(2)已知△ABC中,∠A=45°,AB=4,BC=3,求AC的长.【解析】见全解全析19.(10分)如图,在平面直角坐标系内,点O为原点,点A在x轴的正半轴上,点B在第一象限内,且AO=BO=10,tan∠BOA=34(1)求点B坐标;(2)求cos∠BAO的值.【解析】见全解全析20.(10分)(2023·丽水中考)如图,某工厂为了提升生产过程中所产生废气的净化效率,需在气体净化设备上增加一条管道A-D-C,已知DC⊥BC,AB⊥BC,∠A=60°,AB=11m,CD=4m,求管道A-D-C的总长.【解析】如图,过点D作DE⊥AB于点E,则∠AED=90°,四边形BCDE是矩形,∴BE=CD=4m,∴AE=AB-BE=11-4=7(m).∵∠A=60°,∴cosA=AEAD=cos60°=12,∴AD=2∴AD+CD=14+4=18(m),即管道A-D-C的总长为18m.21.(10分)(2023·随州中考)某校学生开展综合实践活动,测量某建筑物的高度AB,在建筑物附近有一斜坡,坡长CD=10米,坡角α=30°,小华在C处测得建筑物顶端A的仰角为60°,在D处测得建筑物顶端A的仰角为30°.(已知点A,B,C,D在同一平面内,B,C在同一水平线上)(1)求点D到地面BC的距离;(2)求该建筑物的高度AB.【解析】见全解全析22.(12分)我国南方某地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响,被冰雪从C处压折,塔尖恰好落在坡面上的点B处,造成局部地区供电中断,为尽快抢通供电线路,专业维修人员迅速奔赴现场进行处理,在B处测得BC与水平线的夹角为45°,塔基A所在斜坡与水平线的夹角为30°,A,B两点间的距离为16米,求压折前该输电铁塔的高度(结果保留根号).【解析】由已知可得,BD∥EF,AB=16米,∠E=30°,∠BDA=∠BDC=90°,∴∠E=∠DBA=30°,∴AD=8米,∴BD=AB2-AD∵∠CBD=45°,∠CDB=90°,∴∠C=∠CBD=45°,∴CD=BD=83米,∴BC=CD2+BD∴AC+CB=AD+CD+CB=(8+83+86)米,∴压折前该输电铁塔的高度是(8+83+86)米.23.(12分)开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的,拂云阁是园内最高的建筑.某数学小组测量拂云阁DC的高度,如图,在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°,沿AC方向前进15m到达B处,又测得拂云阁顶端D的仰角为45°.已知测角仪的高度为1.5m,测量点A,B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上,求拂云阁DC的高度(结果精确到1m.参考数据:sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67).【解析】见全解全析24.(12分)(2023·贵阳花溪区