不等式与不等式组备战2023年中考数学考点微专题

考向2.5不等式与不等式组例1、（2021·山东济南·中考真题）解不等式组：并写出它的所有整数解．解：解不等式①得：解不等式②得：不等式组的解集为：它的所有整数解为：解一元一次不等式组步骤：标序号：每个不等式写上序号；解每一个不等式解集；把每一个不等式的解集标在数轴上；在数轴上画出解集公共部分；写出解集。例2、（2021·四川泸州·中考真题）关于x的不等式组恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是_________．解：解①得，解②得，不等式组的解集是．∵不等式组只有2个整数解，∴整数解是2，3．则,∴故答案是：例3、（2021·湖北荆州·中考真题）若关于的方程的解是正数，则的取值范围为_____________．解：由，得：且x≠2，∵关于的方程的解是正数，∴且，解得：m＞-7且m≠-3，故答案是：m＞-7且m≠-3．解一元一次不等式（组）注意点：去分母时不要漏乘；系数化为1时，如果系数是负数，不等号方向要变向；3求解集时画数轴求公共部分是最佳选择；充分利用数形结合思想。例4、（2021·四川绵阳·中考真题）某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400件，乙种工艺品不少于680件．该厂家现准备购买、两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件．（1）该工艺厂购买类原木根数可以有哪些？（2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买、两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？解：（1）设工艺厂购买类原木根，类原木（150-x）根由题意可得，可解得，∵为整数，∴，51，52，53，54，55．答：该工艺厂购买A类原木根数可以是：50、51、52、53、54、55．（2）设获得利润为元，由题意，，即．∵，∴随的增大而减小，∴时，取得最大值76000．∴购买A类原木根数50根，购买B类原木根数100根，取得最大值76000元．利用不等式解应用题的关键：审题，找出建立不等关系的关键词（如不大于、不小于、低于、高于等等），从而建立不等关系；中考应用题往与函数相结合，充分利用增减性求最值；一、单选题1．（2021·贵州铜仁·中考真题）不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（）A． B． C． D．2．（2021·广西河池·中考真题）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥33．（2021·山东日照·中考真题）若不等式组的解集是，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．（2021·贵州遵义·中考真题）小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（）A．5×2+2x≥30 B．5×2+2x≤30 C．2×2+2x≥30 D．2×2+5x≤305．（2021·山东淄博·中考真题）设，则（）A． B． C． D．6．（2021·内蒙古呼和浩特·中考真题）已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是（）A． B． C． D．7．（2021·黑龙江·中考真题）已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（）A． B．且 C． D．且8．（2021·内蒙古·中考真题）定义新运算“”，规定：．若关于x的不等式的解集为，则m的值是（）A． B． C．1 D．2二、填空题9．（2021·辽宁丹东·中考真题）不等式组无解，则m的取值范围_________．10．（2021·黑龙江·中考真题）关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是______．11．（2021·江苏扬州·中考真题）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m的值为_________．12．（2021·陕西·中考真题）若，是反比例函数图象上的两点，则、的大小关系是______（填“>”、“=”或“<”）13．（2021·浙江丽水·中考真题）要使式子有意义，则x可取的一个数是__________．三、解答题14．（2021·江苏南京·中考真题）解不等式，并在数轴上表示解集．（2021·江苏镇江·中考真题）（1）解方程：﹣＝0；解不等式组：．（2021·贵州毕节·中考真题）取哪些正整数值时，不等式与都成立?17．（2021·辽宁本溪·中考真题）某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？18．（2021·湖北武汉·中考真题）解不等式组请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得_____________；（2）解不等式②，得_____________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；原不等式组的解集是_____________．19．（2021·福建·中考真题）某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？一、单选题1．（2021·台湾·模拟预测）美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券已知美美一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；小仪一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为150元，则x的范围为下列何者？（）A． B． C． D．2．（2021·云南丽江·一模）若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．a>－3 B．a≥3 C．a<－3 D．a≤33．（2021·福建省福州屏东中学二模）喜迎建党100周年，某校举行党史知识竞赛，共30道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于85分得奖，那么得奖至少应选对的题数是（）A．23 B．24 C．25 D．264．（2021·重庆·西南大学附中模拟预测）若关于x的二次函数，当时，y随着x的增大而减小，且关于x的分式方程有正数解，那么所有满足条件的整数a的值有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个5．（2021·重庆八中二模）若数a使关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于y的分式方程＝1有正整数解，则满足条件的a的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题6．（2021·山东莱芜·一模）若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是__________．7．（2021·黑龙江佳木斯·二模）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围为_____．8．（2021·山东诸城·二模）在实数范围内规定新运算“”，规则是：，若不等式的解集在数轴上如图表示，则的值是______．9．（2021·河南永城·二模）不等式组的解集为_____________．10．（2021·黑龙江牡丹江·模拟预测）已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是___________．三、解答题11．（2021·福建·厦门市湖滨中学二模）解不等式组：12．（2021·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校二模）毕业考试结束后，班主任罗老师预购进甲乙两种奖品奖励学生，若购进甲种奖品3件和乙种奖品2件共需要40元；若购进甲种奖品2件和乙种奖品3件共需要55元．（1）求购进甲、乙两种奖品每件分别需要多少元？（2）班主任罗老师决定购进甲、乙两种奖品共20件，且用于购买这20件奖品的资金不超过160元，则最多能购进乙种奖品多少件？13．（2021·重庆·字水中学一模）全面奔小康，关键在农村，经济林是振兴农村经济，实现小康目标的重要途径．在读农林经济学的大学生林可利用知识优势，鼓励家人大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，主打种植大樱桃和小樱桃，今年风调雨顺，大樱桃和小樱桃双双增产．（1）林可家今年大樱桃和小樱桃共2400千克，其中大樱桃的产量不超过小樱桃产量的5倍，求今年林可家收获小樱桃至少多少千克？（2）林可家把今年收获的两种樱桃的一部分运往市场销售，已知他家去年大樱桃的市场销售量为1000千克，销售均价为30元/千克，今年大樱桃的市场销售量比去年减少了m%（），销售均价与去年相同，他家去年小樱桃的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年小樱桃的市场销售量比去年增加了2m%，销售均价也比去年提高了2m%，结果林可家今年运往市场销售的这两种樱桃的销售总金额与他家去年销售这两种樱桃的市场销售总金额相同，求m的值．一、单选题1．（2021·山东泰安·中考真题）已知关于x的一元二次方程标有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A． B．C．且 D．2．（2021·重庆·中考真题）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5 B．8 C．12 D．153．（2021·福建·中考真题）二次函数的图象过四个点，下列说法一定正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．（2021·广西来宾·中考真题）定义一种运算：，则不等式的解集是（）A．或 B． C．或 D．或5．（2021·四川遂宁·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．二、填空题6．（2021·四川遂宁·中考真题）已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是____．7．（2021·黑龙江大庆·中考真题）三个数3，在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则的取值范围为______8．（2021·内蒙古通辽·中考真题）若关于x的不等式组，有且只有2个整数解，则a的取值范围是__________．9．（2021·青海·中考真题）已知点在第四象限，则的取值范围是______．10．（2021·湖南常德·中考真题）刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中为红珠，为绿珠，有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有_________个．11．（2021·黑龙江绥化·中考真题）某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个种奖品和4个种奖品共需100元；购买5个种奖品和2个种奖品共需130元．学校准备购买两种奖品共20个，且种奖品的数量不小于种奖品数量的，则在购买方案中最少费用是_____元．三、解答题12．（2021·江苏宿迁·中考真题）解不等式组，并写出满足不等式组的所有整数解．13．（2021·四川成都·中考真题）为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，现在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？14．（2021·四川广元·中考真题）为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．甲、乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个．（1）若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球数量的．学校有哪几种购买方案？（2）若甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按90%收费；乙商场累计购物超过2000元后，超出2000元的部分按80%收费．若学校按（1）中的方案购买，学校到哪家商场购买花费少？1．B【分析】分别解不等式，然后将解集表示出来即可求解．解：由题意可知：，解①得：，解②得：，故不等式组的解集为：，故选：B．【点拨】本题考查不等式组的解法，属于基础题，计算过程中细心即可求解．2．C试题解析：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞3．故选C．考点：在数轴上表示不等式的解集．3．C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：解不等式，得：，且不等式组的解集为，，故选：C．【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．D【分析】设小明还能买x支签字笔，则小明购物的总数为元，再列不等式即可.解：设小明还能买x支签字笔，则：故选：【点拨】本题考查的是一元一次不等式的应用，确定购物的总金额不大于所带钱的数额这个不等关系是解题的关键.5．A【分析】根据无理数的估算可直接进行求解．解：∵，∴，∴，∴；故选A．【点拨】本题主要考查无理数的估算及一元一次不等式的性质，熟练掌握无理数的估算及一元一次不等式的性质是解题的关键．6．D【分析】首先解出两个不等式，根据题目该不等式组无实数解，那么两个解集没有公共部分，列出关于a的不等式，即可求解．解：解不等式得，，解不等式得，，∵该不等式组无实数解，∴，解得：，故选：D．【点拨】本题考查了不等式的解法和不等式组解集的确定，解题关键是熟练掌握不等式解集的确定，即“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”．7．B【分析】根据题意先求出分式方程的解，然后根据方程的解为非负数可进行求解．解：由关于的分式方程可得：，且，∵方程的解为非负数，∴，且，解得：且，故选B．【点拨】本题主要考查分式方程的解法及一元一次不等式的解法，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键．8．B【分析】题中定义一种新运算，仿照示例可转化为熟悉的一般不等式，求出解集，由于题中给出解集为，所以与化简所求解集相同，可得出等式，即可求得m．解：由，∴，得：，∵解集为，∴∴，故选：B．【点拨】题目主要考查对新运算的理解、不等式的解集、一元一次方程的解等，难点是将运算转化为所熟悉的不等式．9．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．解：解不等式①得：由②式知：∵不等式组无解∴故答案为：【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式组，能够根据不等式的解集和已知得出关于m的不等式是解题的关键．10．【分析】先求出一元一次不等式组的解集，然后再根据题意列出含参数的不等式即可求解．解：由关于的一元一次不等式组可得：，∵不等式组有解，∴，解得：；故答案为．【点拨】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．11．2【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0列出不等式组，然后求解即可．解：由题意得：，解得：，∴整数m的值为2，故答案为：2．【点拨】本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．12．<【分析】先根据不等式的性质判断，再根据反比例函数的增减性判断即可．解：∵∴即∴反比例函数图像每一个象限内，y随x的增大而增大∵1<3∴<故答案为：<．【点拨】本题考查反比例函数的增减性、不等式的性质、熟练掌握反比例函数的性质是关键．13．如4等（答案不唯一，）【分析】根据二次根式的开方数是非负数求解即可．解：∵式子有意义，∴x﹣3≥0，∴x≥3，∴x可取x≥3的任意一个数，故答案为：如4等（答案不唯一，．【点拨】本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键．14．，数轴上表示解集见解析【分析】按照解一元一次不等式的一般步骤，直接求解即可．解：去括号：移项：合并同类项：化系数为1：解集表示在数轴上：【点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，数轴上表示不等式的解集的方法，一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法相似，注意最后一步化系数为1的时候，不等号是否要改变方向；正确的计算和在数轴上表示出解集是解题关键．15．（1）x＝6；（2）x＞2【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．解：（1）﹣＝0去分母得：3（x﹣2）﹣2x＝0，去括号得：3x﹣6﹣2x＝0，解得：x＝6，检验：把x＝6代入得：x（x﹣2）＝24≠0，∴分式方程的解为x＝6；（2），由①得：x≥1，由②得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．【点拨】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握分式方程的解法以及不等式组的解法是解本题的关键．16．1、2、3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出满足条件的x的整数．解：解不等式得：解不等式得：∴∴符合条件的正整数值有1、2、3【点拨】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（1）每本手绘纪念册35元，每本图片纪念册25元；（2）最多能购买手绘纪念册10本．【分析】（1）设每本手绘纪念册x元，每本图片纪念册y元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买手绘纪念册a本，则购买图片纪念册本，根据题意列出不等式，求解不等式即可．解：（1）设每本手绘纪念册x元，每本图片纪念册y元，根据题意可得：，解得，答：每本手绘纪念册35元，每本图片纪念册25元；（2）设购买手绘纪念册a本，则购买图片纪念册本，根据题意可得：，解得，∴最多能购买手绘纪念册10本．【点拨】本题考查二元一次方程组的应用、不等式的实际应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键．18．（1）；（2）；（3）见解析；（4）【分析】（1）根据不等式的基本性质解不等式；（2）根据不等式的基本性质解不等式；（3）在数轴上表示解集；（4）根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：（1）（2）（3）如下图所示（4）取和的公共部分，即．【点拨】本题主要考查解一元一次不等式组．根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．19．（1）该公司当月零售农产品20箱，批发农产品80箱；（2）该公司应零售农产品300箱、批发农产品700箱才能使总利润最大，最大总利润是49000元【分析】（1）设该公司当月零售农产品x箱，批发农产品y箱，利用卖出100箱这种农产品共获利润4600元列方程组，然后解方程组即可；（2）设该公司零售农产品m箱，获得总利润w元，利用利润的意义得到，再根据该公司零售的数量不能多于总数量的30%可确定m的范围，然后根据一次函数的性质解决问题．解：（1）设该公司当月零售农产品x箱，批发农产品y箱．依题意，得解得所以该公司当月零售农产品20箱，批发农产品80箱．（2）设该公司零售农产品m箱，获得总利润w元．则批发农产品的数量为箱，∵该公司零售的数量不能多于总数量的30%∴依题意，得．因为，所以w随着m的增大而增大，所以时，取得最大值49000元，此时．所以该公司应零售农产品300箱、批发农产品700箱才能使总利润最大，最大总利润是49000元．【点拨】本题考查了一次函数的应用：建立一次函数模型，利用一次函数的性质和自变量的取值范围解决最值问题；也考查了二元一次方程组．1．B【分析】首先根据题意可知，拿到3张摸彩卷的意思即是消费金额大于等于300小于400，拿到4张摸彩卷的意思即是消费金额大于等于400小于500，根据题意列出不等式组，解不等式组即可．【详解】解：美美拿到3张彩卷说明消费金额达到了300，但是不足400，小仪拿到了4张彩卷说明消费金额达到了400，但是不足500，因此可得，，解得，，故选：B．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，确定消费金额与彩卷数量的不等关系是解题的关键．2．C【分析】先求出每个一元一次不等式的解集，再根据不等式组的解集确定a的取值范围即可．【详解】解：对于不等式组，解①得：x≥3，解②得：x≤6+a，∵该不等式组无解，∴6+a＜3，∴a＜﹣3，故选：C．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，会根据解集正确得出a的取值范围是解答的关键．3．C【分析】设选对道题，则不选或错选道题，列出，求解取整数即可．【详解】解：设选对道题，则不选或错选道题，依题意得：，解得：，只能取整数，要得奖至少应选对25道题，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式进行求解．4．B【分析】先解分式方程求出，关于x的分式方程有正数解满足2﹣＞0利用二次函数，当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，求出对称轴x＝﹣≥﹣2，求出的范围﹣4≤＜2，且≠1即可．【详解】解：∵∴1+1﹣x＝2（2﹣x）∴（2﹣）x＝2∴关于x的分式方程有正数解∴＞0∴2﹣＞0∴＜2但该分式方程当x＝2时显然是增根，故当＝1时不符合题意，舍去．∵二次函数，当x≤﹣2时，y随x的增大而减小∴其对称轴x＝﹣≥﹣2∴≥﹣4∴﹣4≤＜2，且≠1符合条件的整数的值有﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0，共5个故选B．【点睛】本题考查分式方程的解法，抛物线的增减性，不等式的解法，掌握分式方程的解法，抛物线的性质，会求抛物线的对称轴，会利用分式方程的解为正数构造不等式，结合函数的增减性解决问题．5．B【分析】不等式组变形后，根据有且仅有四个整数解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解，确定出满足条件a的值．【详解】解：解不等式组，解得：，∵不等式组有且仅有4个整数解，∴﹣1＜≤0，∴﹣8＜a≤﹣3．解分式方程＝1，得y＝，∵y＝≠2为整数，∴a≠﹣6，∴所有满足条件的只有﹣4，故选：B．【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．6．且【分析】把分式方程的解求出来，排除掉增根，根据方程的解是非负数列出不等式，最后求出m的范围．【详解】解：方程两边都乘以（x﹣4）得：m+x＝2（x﹣4），解得：x＝m+8．∵x﹣4≠0，∴m+8﹣4≠0，∴m≠﹣4；∵分式方程的解为非负数，∴m+8≥0，∴m≥﹣8．故答案为：m≥﹣8且m≠﹣4．【点睛】本题考查了分式方程的解，根据条件列出不等式是解题的关键，分式方程一定要检验．7．【分析】先求出不等式组的解集（含有字母a），利用不等式组有三个整数解，逆推出a的取值范围即可．【详解】解：解不等式得：x≥3，解不等式2x﹣a＜4得：x＜∴不等式组的解集为：3≤x＜，∵不等式组有且只有3个整数解，∴三个整数解为：3，4，5，∴5＜≤6，解得：6＜a≤8，故答案为：6＜a≤8．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数求出关于a的不等式组．8．-5【分析】先根据运算法则变形不等式，然后再进行计算即可．【详解】解：2x-k≥3x≥∵x≥-1∴=-1，解得k=-5．故填-5．【点睛】本题考查了在教轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式等知识点，区分在表示解集时“空心”和“实心”是解答本题的关键．9．﹣1≤x＜2【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可求解．【详解】解：，解①得x≥﹣1，解②得x＜2．故不等式组的解集是﹣1≤x＜2．故答案为：﹣1≤x＜2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．10．【分析】解两个不等式得到不等式组的解集为3a-2≤x≤2，则可确定不等式组的整数解为2，1，0，-1，-2，于是可得到a不等式组，解不等式组可得a的范围．【详解】由不等式①，得x≥3a-2，由不等式②，得x≤2，∴3a-2≤x≤2，∵不等式组有5个整数解，∴x＝2，1，0，-1，-2，∴-3＜3a-2≤-2，∴，故答案为．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的性质，从而完成求解．11．【分析】分别求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式组的解集．【详解】解：解不等式①，得；解不等式②，得；∴不等式组的解集为：；【点睛】本题考查了解不等式组，解题的关键是掌握解不等式的方法进行解题．12．（1）购进每件甲种奖品需要2元，每件乙种奖品需要17元；（2）8件【分析】（1）设购进每件甲种奖品需要x元，每件乙种奖品需要y元，根据“若购进甲种奖品3件和乙种奖品2件共需要40元；若购进甲种奖品2件和乙种奖品3件共需要55元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设能购进乙种奖品m件，则购进甲种奖品（20-m）件，根据总价=单价×数量，结合购买这20件奖品的资金不超过160元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】解：（1）设购进每件甲种奖品需要x元，每件乙种奖品需要y元，依题意得：，解得：，答：购进每件甲种奖品需要2元，每件乙种奖品需要17元．（2）设能购进乙种奖品m件，则购进甲种奖品（20-m）件，依题意得：2（20-m）+17m≤160，解得：m≤8．答：最多能购进乙种奖品8件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．13．（1）400千克；（2）25【分析】（1）设今年林可家收获小樱桃x千克，则收获大樱桃（2400-x）千克，根据大樱桃的产量不超过小樱桃产量的5倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；（2）利用销售总金额=销售单价×销售数量，结合林可家今年运往市场销售的这两种樱桃的销售总金额与他家去年销售这两种樱桃的市场销售总金额相同，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：（1）设今年林可家收获小樱桃x千克，则收获大樱桃（2400-x）千克，依题意得：2400-x≤5x，解得：x≥400．答：今年林可家收获小樱桃至少400千克．（2）依题意得：30×1000（1-m%）+20（1+2m%）×200（1+2m%）=30×1000+20×200，整理得：1.6m2-40m=0，解得：m1=25，m2=0（不合题意，舍去）．答：m的值为25．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．参考答案1．C【分析】由一元二次方程定义得出二次项系数k≠0；由方程有两个不相等的实数根，得出“△>0”，解这两个不等式即可得到k的取值范围．【详解】解：由题可得：,解得：且；故选：C．【点拨】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，涉及到了解不等式等内容，解决本题的关键是能读懂题意并牢记一元二次方程的概念和根的判别式的内容，能正确求出不等式（组）的解集等，本题对学生的计算能力有一定的要求．2．B【分析】先计算不等式组的解集，根据“同大取大”原则，得到解得，再解分式方程得到，根据分式方程的解是正整数，得到，且是2的倍数，据此解得所有符合条件的整数a的值，最后求和．【详解】解：解不等式①得，，解不等式②得，不等式组的解集为：解分式方程得整理得，则分式方程的解是正整数，，且是2的倍数，，且是2的倍数，整数a的值为-1,1,3,5,故选：．【点拨】本题考查解含参数的一元一次不等式、解分式方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．3．C【分析】求出抛物线的对称轴，根据抛物线的开口方向和增减性，根据横坐标的值，可判断出各点纵坐标值的大小关系，从而可以求解．【详解】解：二次函数的对称轴为：，且开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，，A，若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；B,若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；C，若，所以，则一定成立，故选项正确，符合题意；D，若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查了二次函数的图象与性质及不等式，解题的关键是：根据二次函数的对称轴及开口方向，确定各点纵坐标值的大小关系，再进行分论讨论判断即可．4．C【分析】根据新定义运算规则，分别从和两种情况列出关于x的不等式，求解后即可得出结论．【详解】解：由题意得，当时，即时，，则，解得，∴此时原不等式的解集为；当时，即时，，则，解得，∴此时原不等式的解集为；综上所述，不等式的解集是或．故选：C．【点拨】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义运算规则列出关于x的不等式．5．C【分析】先分别求出两个不等式的解，得出不等式组的解，再在数轴上的表示出解集即可．【详解】解：解不等式①得，解不等式②得，不等式组的解集为，在数轴上表示为，故选：C．【点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法和解集的表示，解题关键是熟练运用解不等式组的方法求解，准确在数轴上表示解集．6．．【分析】根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含a的代数式表示出，再根据，即可求得的取值范围，本题得以解决．【详解】解：①-②，得∵∴，解得，故答案为：．【点拨】本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关键．7．【分析】根据三个数在数轴上的位置得到，再根据三角形的三边关系得到，求解不等式组即可．【详解】解：∵3，在数轴上从左到右依次排列，∴，解得，∵这三个数为边长能构成三角形，∴，解得，综上所述，的取值范围为，故答案为：．【点拨】本题考查不等式组的应用、三角形的三边关系，根据题意列出不等式组是解题的关键．8．-1<a≤1【分析】分别求出两个不等式的解集，根据不等式组只有2个整数解列不等式即可得答案．【详解】解不等式得：，解不等式得：，∴不等式的解集为1≤x＜，∵不等式组只有2个整数解，∴不等式组的整数解为1、2，∴2＜≤3，解得：-1＜a≤1，故答案为：-1＜a≤1【点拨】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求解不等式组，根据x的整数解得出关于a的不等式组是解题关键．9．【分析】根据直角坐标系、一元一次不等式组的性质计算，即可得到答案．【详解】∵点在第四象限∴∴∴故答案为：．【点拨】本题考查了直角坐标系、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握象限、一元一次不等式组的性质，从而完成求解．10．20【分析】设弹珠的总数为x个,蓝珠有y个，根据总数不超过50个列出不等式求解即可．【详解】解：设弹珠的总数为x个,蓝珠有y个，根据题意得，，由①得，，结合②得，解得，，又因为总的弹珠数量、红珠数量和绿珠数量都是整数，所以，刘凯的蓝珠最多有20个．故答案为：20．【点拨】此题主要考查了一元一次不等式的应用，能够找出不等关系是解答此题的关键．11．330【分析】设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，根据“购买2个A种奖品和4个种奖品共需100元；购买5个A种奖品和2个种奖品共需130元”，即可得出关于A，B的二元一次方程组，在设购买A种奖品m个，则购买B种奖品(20-m)个，根据购买A种奖品的数量不少于B种奖品数量的，即可得出关于m的一元一次不等式，再结合