2023-2024学年江苏省淮安外国语学校七年级（上）月考数学试卷（1月份）

第1页（共1页）2023-2024学年江苏省淮安外国语学校七年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）|﹣2023|的相反数是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣2．（3分）在﹣1，﹣2，﹣2.7，﹣0.3四个数中，最大的一个数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣2.7 D．﹣0.33．（3分）国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（）A．213×106 B．21.3×107 C．2.13×108 D．2.13×1094．（3分）下列各组数中，相等的一组是（）A．（﹣3）2与﹣32 B．|﹣3|2与﹣32 C．（﹣3）3与﹣33 D．|﹣3|3与﹣335．（3分）下面算法正确的是（）A．（﹣5）+9＝﹣（9﹣5） B．7﹣（﹣10）＝7﹣10 C．（﹣5）×0＝﹣5 D．（﹣8）÷（﹣4）＝8÷46．（3分）设n是正整数，则1﹣（﹣1）n的值是（）A．0或1 B．1或2 C．0或2 D．0，1或27．（3分）表示数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，下列选项中一定成立的是（）A．a+b＞b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ab＞bc D．8．（3分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）﹣的倒数是．10．（3分）如果水位升高5m记作+5m，那么水位下降6m记作m．11．（3分）在数轴上，将表示﹣2的点向左移动4个单位后，对应点表示的数是．12．（3分）比大而比小的所有整数的积为．13．（3分）某公交车原坐有23人，经过2个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），（﹣5，+6），则车上还有人．14．（3分）小明做了这样一道计算题：|（﹣2）+■|，其中“■”表示被墨水污染看不到的一个数，他看了后面的答案得知该题的计算结果为5，那么“■”表示的数应该是．15．（3分）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是．16．（3分）如图，在数轴上，O为原点，点A对应的数为2，点B对应的数为﹣12．在数轴上有两动点C和D，它们同时向右运动，点C从点A出发，速度为每秒2个单位长度，点D从点B出发，速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t秒，当点O，C，D中，其中一点正好位于另外两点所确定线段的中点时，t的值为．三、简答题（本大题共11小题，共102分）17．（8分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．（6分）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小并用“＜”连接：3，﹣14，，0，﹣|﹣2|，﹣（﹣4）．19．（8分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求a+b﹣3cd+m2的值．20．（10分）若|a|＝5，|b|＝3，（1）若ab＜0，求a+b的值；（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．21．（10分）某粮库原有大米132吨，一周内该粮库大米的进出情况如表：（运进大米记作“+”，运出大米记作“﹣”）．某粮库大米一周进出情况表（单位：吨）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日﹣32+26﹣23﹣16m+42﹣21（1）若经过这一周，该粮库存有大米88吨，求m的值，运进或运出大米多少吨？（2）若大米进出库的装卸费用为每吨25元，求这一周该粮库需要支付的装卸总费用．22．（10分）用火柴棒按如图的方式搭图形：（1）图①有根火柴棒；图②有根火柴棒；图③有根火柴棒．（2）按上面的方法继续下去，第100个图形中有多少根火柴棒？23．（10分）已知x，y为有理数，现规定一种新运算“*”，满足x*y＝xy﹣5．例如：1*2＝1×2﹣5＝﹣3．（1）请仿照上面的例题计算下列各题：①2*（﹣3）；②（4*5）*（﹣）．（2）任意选择两个有理数，分别填入□和〇中，并比较它们的运算结果；多次重复以上过程，你□*〇〇*□（用“＞”“＜”或“＝”填空）．24．（10分）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题：（1）从中2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取，最大值是多少？（2）从中抽取2张卡片，使这两张卡片数相除的商最小，如何抽取，最小值是多少？（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子．（写出一种运算式）．25．（10分）【信息提取】在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6+7|＝6+7，|6﹣7|＝7﹣6，|7﹣6|＝7﹣6，|﹣6﹣7|＝6+7．【初步体验】（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）：①|7﹣21|＝；②＝．【拓广应用】（2）计算：．26．（10分）根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请根据图1中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：，B：；（2）若经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，则B点与数表示的点重合；（3）若数轴上M、N两点之间的距离为2025（M在N的左侧），且M、N两点经过（2）中折叠后重合，M、N两点表示的数分别是：M：，N：．（4）如图2在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是﹣9和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，且线段AB＝1，则C点表示的数是．27．（10分）同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为．（2）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，这样的整数是．（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）×（|y﹣3|+|y+2|）＝15，求x﹣2y的最大值和最小值．（4）由以上探索猜想|x+7|+|x+2|+2|x﹣3|是否有最小值？如果有，直接写出最小值，并请写出所有符合条件的整数x；如果没有，说明理由．

2023-2024学年江苏省淮安外国语学校七年级（上）月考数学试卷（1月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）|﹣2023|的相反数是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣【解答】解：∵|﹣2023|＝2023，∴|﹣2023|的相反数是﹣2023．故选：B．2．（3分）在﹣1，﹣2，﹣2.7，﹣0.3四个数中，最大的一个数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣2.7 D．﹣0.3【解答】解；对题中所给数字的比较结果如下：﹣0.3＞﹣1＞﹣2＞﹣2.7故选：D．3．（3分）国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（）A．213×106 B．21.3×107 C．2.13×108 D．2.13×109【解答】解：将213000000用科学记数法表示为2.13×108．故选：C．4．（3分）下列各组数中，相等的一组是（）A．（﹣3）2与﹣32 B．|﹣3|2与﹣32 C．（﹣3）3与﹣33 D．|﹣3|3与﹣33【解答】解：A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，不相等；B、|﹣3|2＝9，﹣32＝﹣9，不相等；C、（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，相等；D、|﹣3|3＝27，﹣33＝﹣27，不相等；故选：C．5．（3分）下面算法正确的是（）A．（﹣5）+9＝﹣（9﹣5） B．7﹣（﹣10）＝7﹣10 C．（﹣5）×0＝﹣5 D．（﹣8）÷（﹣4）＝8÷4【解答】解：（﹣5）+9＝﹣5+9＝﹣（5﹣9），故选项A错误，不符合题意；7﹣（﹣10）＝7+10，故选项B错误，不符合题意；（﹣5）×0＝0≠﹣5，故选项C错误，不符合题意；（﹣8）÷（﹣4）＝8÷4，故选项D正确，符合题意；故选：D．6．（3分）设n是正整数，则1﹣（﹣1）n的值是（）A．0或1 B．1或2 C．0或2 D．0，1或2【解答】解：当n是奇数时：1﹣（﹣1）n＝1+1＝2．当n是偶数时，1﹣（﹣1）n＝1﹣1＝0．综上所述，1﹣（﹣1）n的值是0或2．故选：C．7．（3分）表示数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，下列选项中一定成立的是（）A．a+b＞b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ab＞bc D．【解答】解：根据图示，可得a＜b＜c且﹣2＜a＜﹣1，﹣1＜b＜0，1＜c＜2，∵a＜c，∴a+b＜b+c，∴选项A不符合题意；∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，∴选项B不符合题意；∵a＜c，b＜0，∴ab＞bc，∴选项C符合题意；∵a＜b，c＞0，∴＜，∴选项D不符合题意．故选：C．8．（3分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：根据分析，可得则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）﹣的倒数是﹣．【解答】解：（﹣）×（﹣）＝1，所以﹣的倒数是﹣．故答案为：﹣．10．（3分）如果水位升高5m记作+5m，那么水位下降6m记作﹣6m．【解答】解：如果水位升高5m记作+5m，那么水位下降6m记作﹣6m，故答案为：﹣6．11．（3分）在数轴上，将表示﹣2的点向左移动4个单位后，对应点表示的数是﹣6．【解答】解：将表示﹣2的点向左移动4个单位后，对应点表示的数是﹣2﹣4＝﹣6，故答案为：﹣6．12．（3分）比大而比小的所有整数的积为0．【解答】解：比大而比小的所有整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，﹣3×（﹣2）×（﹣1）×0×1×2×3×4＝0，故答案为：0．13．（3分）某公交车原坐有23人，经过2个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），（﹣5，+6），则车上还有20人．【解答】解：根据题意得：23+4﹣8﹣5+6＝20（人），则车上还有20人．故答案为：20．14．（3分）小明做了这样一道计算题：|（﹣2）+■|，其中“■”表示被墨水污染看不到的一个数，他看了后面的答案得知该题的计算结果为5，那么“■”表示的数应该是7或﹣3．【解答】解：由题意得：|（﹣2）+■|＝5．∴（﹣2）+■＝±5．当（﹣2）+■＝5，得■＝7．当（﹣2）+■＝﹣5，得■＝﹣3．综上：■＝7或﹣3．故答案为：■＝7或﹣3．15．（3分）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是﹣3．【解答】解：根据数轴可知：﹣1＜a＜0，0＜b＜1，|a|＜|b|，∴原式＝＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．16．（3分）如图，在数轴上，O为原点，点A对应的数为2，点B对应的数为﹣12．在数轴上有两动点C和D，它们同时向右运动，点C从点A出发，速度为每秒2个单位长度，点D从点B出发，速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t秒，当点O，C，D中，其中一点正好位于另外两点所确定线段的中点时，t的值为2或6.5．【解答】解：根据题意得：经过t秒后，点C表示的数为：2+2t，点D表示的数为：﹣12+3t；当点O为CD中点时：2+2t+（﹣12+3t）＝0，解得：t＝2，当点D为OC中点时：，解得：t＝6.5，当点C为OD中点时：，解得：t＝﹣16（舍），故答案为：2或6.5．三、简答题（本大题共11小题，共102分）17．（8分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）＝＝﹣4﹣2＝﹣6；（2）＝＝；（3）＝＝﹣45﹣50+44+35＝﹣（45+50）+（44+35）＝﹣95+79＝﹣16（4）＝＝＝．18．（6分）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小并用“＜”连接：3，﹣14，，0，﹣|﹣2|，﹣（﹣4）．【解答】解：﹣14＝﹣1，﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣4）＝4，如图所示：∴﹣|﹣2|＜﹣14＜0＜3＜﹣（﹣4）．19．（8分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求a+b﹣3cd+m2的值．【解答】解：由题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝±2，∴m2＝4，∴a+b﹣3cd+m2＝0﹣3+4＝1．20．（10分）若|a|＝5，|b|＝3，（1）若ab＜0，求a+b的值；（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝3，∴a＝±5，b＝±3，（1）若ab＜0，则a＝5，b＝﹣3或a＝﹣5，b＝3，①a＝5，b＝﹣3时，a+b＝5﹣3＝2．②a＝﹣5，b＝3时，a+b＝﹣5+3＝﹣2．（2）若|a+b|＝a+b，则a+b≥0，由（1），可得a＝5，b＝﹣3，∴a﹣b＝5﹣（﹣3）＝8．或a＝5，b＝3时，a﹣b＝5﹣3＝2，故a﹣b＝8或2．21．（10分）某粮库原有大米132吨，一周内该粮库大米的进出情况如表：（运进大米记作“+”，运出大米记作“﹣”）．某粮库大米一周进出情况表（单位：吨）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日﹣32+26﹣23﹣16m+42﹣21（1）若经过这一周，该粮库存有大米88吨，求m的值，运进或运出大米多少吨？（2）若大米进出库的装卸费用为每吨25元，求这一周该粮库需要支付的装卸总费用．【解答】解：132﹣32+26﹣23﹣16+m+42﹣21＝88，解得：m＝﹣20．答：星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨；解：|﹣32|+26+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+42+|﹣21|＝180，180×25＝4500（元）．答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为4500元．22．（10分）用火柴棒按如图的方式搭图形：（1）图①有4根火柴棒；图②有7根火柴棒；图③有10根火柴棒．（2）按上面的方法继续下去，第100个图形中有多少根火柴棒？【解答】解：（1）观察图形可知：图①有4根火柴棒；图②有7根火柴棒；图③有10根火柴棒．（2）观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．当n＝100时，3n+1＝3×100＝301．23．（10分）已知x，y为有理数，现规定一种新运算“*”，满足x*y＝xy﹣5．例如：1*2＝1×2﹣5＝﹣3．（1）请仿照上面的例题计算下列各题：①2*（﹣3）；②（4*5）*（﹣）．（2）任意选择两个有理数，分别填入□和〇中，并比较它们的运算结果；多次重复以上过程，你□*〇＝〇*□（用“＞”“＜”或“＝”填空）．【解答】解：（1）①根据题中的新定义得：原式＝2×（﹣3）﹣5＝﹣6﹣5＝﹣11；②根据题中的新定义得：原式＝（2）设□和O的数字分别为有理数a，b，根据题意得：a*b＝ab﹣5，b*a＝ab﹣5．即a*b＝b*a则□*O＝O*□．故答案为：＝．24．（10分）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题：（1）从中2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取，最大值是多少？（2）从中抽取2张卡片，使这两张卡片数相除的商最小，如何抽取，最小值是多少？（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子．（写出一种运算式）．【解答】解：（1）（+6）×（+2）＝12，（﹣5）×（﹣4）＝20，因为20＞12，所以其中的一个数抽﹣5，另一个数是﹣4时，最大值是20；（2）（﹣5）÷（+2）＝﹣2.5，所以其中的一个数抽﹣5，另一个数是+2时，它们相除的最小值是﹣2.5；（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，运算式子为：（﹣5）×（﹣4）+6﹣2＝24（答案不唯一）．25．（10分）【信息提取】在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6+7|＝6+7，|6﹣7|＝7﹣6，|7﹣6|＝7﹣6，|﹣6﹣7|＝6+7．【初步体验】（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）：①|7﹣21|＝21﹣7；②＝．【拓广应用】（2）计算：．【解答】解：（1）①|7﹣21|＝21﹣7；②；故答案为：①21﹣7；②；（2）＝＝＝＝．26．（10分）根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请根据图1中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：1，B：﹣4；（2）若经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，则B点与数2表示的点重合；（3）若数轴上M、N两点之间的距离为2025（M在N的左侧），且M、N两点经过（2）中折叠后重合，M、N两点表示的数分别是：M：﹣1013.5，N：1011.5．（4）如图2在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是﹣9和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，且线段AB＝1，则C点表示的数是﹣2或﹣1．【解答】解：（1）根据数轴可以判断出：A点表示的数为1，B点表示的数为﹣4．故答案为：1，﹣4．（2）由题意可知，数轴是在﹣1处对折，∴﹣4关于﹣1的对称点为2．故答案为：2．（3）∵数轴是在﹣1处对折，∴点M、N关于﹣1对称，∵MN＝2025，∴点M距﹣1的长度为1012.5，点N的距离﹣1的长度为1012.5，∴点M表示的数为﹣（1012.5+1）＝﹣1013.5，点N表示的数为1012.5﹣1＝1011.5．故答案为：﹣1013.5，1011.5．（4）设点C表