湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试题(无答案)

2024～2025师大梅溪湖九年级上学期入学考试数学试卷时量：120分钟 总分：120分 出题人：黄国杰唐孜审题人：胡勇一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．2024年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（）．A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）．A． B．C． D．3．下列说法正确的是（）．A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B．数据3，5，4，1，，的中位数是4C．数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5D．甲、乙两人射中环数的方差分别为，，说明乙的射击成绩比甲稳定4．一元二次方程的根的情况是（）．A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根5．如图，在中，AD是的中线，E、F分别是AC、AD的中点，连接EF，已知，则EF的长为（）．A．3 B．4 C．5 D．66．将函数的图象沿y轴向上平移1个单位长度后，得到对应的函数关系式为（）．A． B．C． D．7．小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（）．A．（1）处可填 B．（2）处可填C．（3）处可填 D．（4）处可填8．对于抛物线，下列说法正确的是（）．A．y随x的增大而减小B．当时，y有最大值C．若点，都在抛物线上，则D．经过第一、二四象限9．第33届奥运会在法国巴黎成功举行，运动员会根据身体的实时指标进行针对性调整．根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度通常在以下；如果血乳酸浓度降到以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化，下列叙述错误的是（）．图中实线表示采用慢跑活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况；图中实线表示采用慢跑活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况；虚线表示采用静坐方式休息时血乳酸和浓度的变化情况。A．体内血乳酸浓度和时间是变量B．当时，两种方式下的血乳酸浓度均超过C．采用静坐方式放松时，运动员大约后就能基本消除疲劳D．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松10．如图，在中，AC，BD相交于点O，，．过点A作的垂线交BC于点E，记BE长为x，BC长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）．A． B． C．xy D．二、填空题（共6小题）11．分解因式：__________．12．抛物线的顶点坐标为__________．13．如图，在中，AE是的平分线，，，则__________．14．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长为__________．15．如图，直线和直线相交于，则关于x的不等式的解集为__________．16．为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘以10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010）．得到最终的运算结果，只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份．若某位参与者报出的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是__________．三、解答题（共9小题）17．（6分）解方程：（1）； （2）．18．（6分）先化简，再求值：，其中．19．（6分）在人教版八下教学书本P49中，我们得到了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．完成以下证明过程：已知：如图，D、E分别是的边AB，AC的中点；求证：且．证明：如图，延长DE到点F，使，连接FC，DC，AF．∵①，，∴四边形ADCF是平行四边形，（②）（填推理的依据）CF平行且等于DA，∴CF平行且等于BD．∴四边形DBCF是平行四边形（③）（填推理的依据）∴DF平行且等于BC．又∵，∴，．20．（8分）为了解本校九年级学生的体质健康情况，胡老师随机抽取32名学生进行了一次体质健康测试，规定分数在75分以上为良好．根据测试成绩制成统计图表．组别分数段人数A2B5CaD12请根据上述信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并求__________；（2）样本数据的中位数位于__________组；（3）该校九年级学生有960人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩为良好的有多少人？21．（8分）如图，已知抛物线与x轴交于点A，B两点，过点．作x轴的平行线交抛物线于E、F两点．（1）求EF的长；（2）结合图像，直接写出当时，x的取值范围是__________．22．（9分）每年5月的第二个星期日为母亲节，很多同学会买鲜花送给妈妈．在某花店，小敏买的3束百合和2束康乃馨共花了145元；小明买的2束百合和3束康乃馨共花了130元．（1）求每束百合和每束康乃馨的售价；（2）某社团打算在该花店购买两种花一共90束，且购买百合的数量不少于康乃馨数量的一半．请设计一种购买方案，使购买花束的总费用最少，并求总费用最少为多少元．23．（9分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作，且，连接CE．（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）连接AE，若，，求菱形ABCD的面积．24．（10分）阅读材料：材料1：法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出一元二次方程的两根，有如下的关系（韦达定理）：，；材料2：如果实数m、n满足、，且，则可利用根的定义构造一元二次方程，然后将用m、n看作是此方程的两个不相等实数根去解决相关问题．请根据上述材料解决下面问题：（1）若实数a，b满足：，，则__________，__________；（2）若，是方程两个不等实数根，且满足，求k的值；（3）已知，其中实数m、n、l满足：，，且，求w的取值范围．25．（10分）如图．抛物线与x轴交于、B两点，与y轴负半轴交于C，且．图1 图2（1）求a，c的值；（2）如图