2021-2022学年河北省廊坊市霸州市九年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年河北省廊坊市霸州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形中的角，是圆心角的为A． B． C． D．2．（3分）抛物线的顶点坐标为A． B． C． D．3．（3分）若关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可能为A． B．2 C．1 D．04．（3分）在数据3，4，4，5中，随机抽取一个数据，抽到其众数的概率为A． B． C． D．15．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知点，点，则点关于点的对称点的坐标为A． B． C． D．6．（3分）若，则A． B． C． D．17．（3分）如图，的半径为5，，经过点的的最短弦的长为A．4 B．6 C．8 D．108．（3分）口袋里有若干个白球，又放进去6个黑球，这些球除颜色外其他均相同，小明每次摸出一个球并记下颜色后放回，多次摸球后发现摸到白球的频率稳定在，则口袋里的白球数很可能为A．4 B．6 C．9 D．159．（3分）反比例函数的图象如图所示，则的面积为A． B． C．3 D．610．（3分）如图，中，，将绕点旋转，得到，点的对应点在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为A．逆时针， B．逆时针， C．顺时针， D．顺时针，11．（3分）如图，抛物线的对称轴为．若这条抛物线经过，两点，则，的大小关系为A． B． C． D．无法确定12．（3分）如图，要把长为、宽为的长方形花坛四周扩展相同的宽度，得到面积为的新长方形花坛，则的值为A．4.5 B．2 C．1.5 D．113．（3分）如图，正方形的边长为4，点，点在轴上且在点的右侧，点，均在第一象限，为的中点，反比例函数的图象经过点，则A．点在上 B．点在上方 C．点在下方 D．以上三种情况都有可能14．（3分）如图，中，，，，点，分别在，上，，为中点，平分，则的长为A． B． C． D．2二、填空題（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）15．（3分）如图，半圆的半径为5，将三角板的角顶点放在半圆上，这个角的两边分别与半圆相交于点，，则．16．（3分）若与互为相反数，则．17．（3分）如图，中，，点在上，，作交于点，交于点，则的长为．18．（3分）已知二次函数，当时，函数有最大值，则．三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）用配方法解方程：；（2）用公式法解方程：．20．（8分）如图，中，，，为内一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，，．（1）求证：；（2）若，求的度数．21．（8分）如图，，，为上一点，，连接．（1）若，求的长；（2）若平分，求证：．22．（9分）甲、乙、丙三人玩捉迷藏游戏，一人为蒙眼人，捉另外两人，捉到一人，记为捉一次；被捉到的人成为新的蒙眼人，接着捉一直这样玩（每次捉到一人）．请用树状图解决下列问题：（1）若甲为开始蒙眼人，捉两次，求第二次捉到丙的概率；（2）若捉三次，要使第三次捉到甲的概率最小，应该谁为开始蒙眼人？23．（9分）如图，直线与轴、轴分别交于点，，点，均在上，点的横坐标为，点的横坐标为，反比例函数的图象经过点．（1）若，①求的解析式；②判断是否经过点，并说明理由．（2）若经过点，求的值．24．（10分）如图，中，，，过点，，的弧的半径为6，点在上，，切线交的延长线于点．（1）求的长；（2）求的度数．25．（12分）如图，直线与轴、轴分别交于点，，抛物线经过点，与线段的另一个交点为点（不与点重合），为抛物线上点，之间的一动点．（1）点的坐标为，点的坐标为；（2）求，的数量关系；（3）若经过的中点，①求的解析式；②求点到距离的最大值．

2021-2022学年河北省廊坊市霸州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形中的角，是圆心角的为A． B． C． D．【分析】根据圆心角的定义逐个判断即可．【解答】解：．顶点不在圆上，不是圆心角，故本选项不符合题意；．顶点不在圆上，不是圆心角，故本选项不符合题意；．是圆心角，故本选项符合题意；．顶点不在圆上，不是圆心角，故本选项不符合题意；故选：．【点评】本题考查了圆心角，弧、弦之间的关系和圆心角的定义，能熟记圆心角的定义（顶点在圆上，并且两边与圆相交的角，叫圆心角）是解此题的关键．2．（3分）抛物线的顶点坐标为A． B． C． D．【分析】根据抛物线的顶点式即可得出答案．【解答】解：抛物线，该抛物线的顶点坐标为，故选：．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3．（3分）若关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可能为A． B．2 C．1 D．0【分析】根据方程有实数根得出△，据此列出不等式求解即可求出的取值范围．【解答】解：关于的方程有两个不相等的实数根，△，解得或，故选：．【点评】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△方程有两个不相等的实数根；（2）△方程有两个相等的实数根；（3）△方程没有实数根是解决问题的关键．4．（3分）在数据3，4，4，5中，随机抽取一个数据，抽到其众数的概率为A． B． C． D．1【分析】在数据3，4，4，5中，随机抽取一个数据共有4种等可能结果，抽到其众数的有2种可能结果，再根据概率公式求解即可．【解答】解：在数据3，4，4，5中，随机抽取一个数据共有4种等可能结果，抽到其众数的有2种可能结果，所以抽到众数的概率为，故选：．【点评】本题主要考查概率公式和众数的定义，解题的关键是掌握随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．5．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知点，点，则点关于点的对称点的坐标为A． B． C． D．【分析】根据对称的性质作出点关于点的对称点即可得出答案．【解答】解：如图，点关于点的对称点的坐标为．故选：．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化对称，熟练掌握对称的性质是解题的关键．6．（3分）若，则A． B． C． D．1【分析】根据已知条件得出，再代入要求的式子进行计算，即可得出答案．【解答】解：，，．故选：．【点评】此题考查了比例的性质，解题的关键是根据已知条件得出．7．（3分）如图，的半径为5，，经过点的的最短弦的长为A．4 B．6 C．8 D．10【分析】过点作弦，连接，如图，根据垂径定理得到，由于为过点的最短弦，所以利用勾股定理计算出，从而求出即可．【解答】解：过点作弦，连接，如图，则，圆心到弦的距离越大，弦越短，为过点的最短弦，，．经过点的的最短弦的长为8．故选：．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．8．（3分）口袋里有若干个白球，又放进去6个黑球，这些球除颜色外其他均相同，小明每次摸出一个球并记下颜色后放回，多次摸球后发现摸到白球的频率稳定在，则口袋里的白球数很可能为A．4 B．6 C．9 D．15【分析】根据白球的频率得到概率，然后利用概率公式列式计算即可．【解答】解：多次摸球后发现摸到白球的频率稳定在，估计摸到白球的概率为0.6，设口袋里原有白球个，根据题意得：，解得：，经检验是原方程的解，故选：．【点评】此题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是了解白球的频率稳定在附近即为概率约为0.6．9．（3分）反比例函数的图象如图所示，则的面积为A． B． C．3 D．6【分析】根据反比例函数系数的几何意义可得，再根据同底等高的三角形面积相等，可求出答案．【解答】解：连接，由反比例函数系数的几何意义得，又轴，，故选：．【点评】本题考查反比例函数系数的几何意义，理解反比例函数系数的几何意义是正确解答的前提，掌握同底等高的三角形面积相等是解决问题的关键．10．（3分）如图，中，，将绕点旋转，得到，点的对应点在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为A．逆时针， B．逆时针， C．顺时针， D．顺时针，【分析】根据旋转的性质即可得到结论．【解答】解：将绕点旋转，得到，点的对应点在的延长线上，，旋转方向为顺时针，旋转角为，故选：．【点评】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．11．（3分）如图，抛物线的对称轴为．若这条抛物线经过，两点，则，的大小关系为A． B． C． D．无法确定【分析】根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，即可得到答案．【解答】解：抛物线的开口向下，对称轴是直线，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，，．故选：．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向下，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小．12．（3分）如图，要把长为、宽为的长方形花坛四周扩展相同的宽度，得到面积为的新长方形花坛，则的值为A．4.5 B．2 C．1.5 D．1【分析】利用长方形的面积计算公式，结合新长方形花坛的面积为，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：依题意得：，整理得：，解得：，（不合题意，舍去）．故选：．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．（3分）如图，正方形的边长为4，点，点在轴上且在点的右侧，点，均在第一象限，为的中点，反比例函数的图象经过点，则A．点在上 B．点在上方 C．点在下方 D．以上三种情况都有可能【分析】根据的坐标以及正方形的边长得到，然后利用待定系数法求得，进而求得反比例函数的图象与的交点即可得到结论．【解答】解：正方形的边长为4，点，，，，反比例函数的图象经过点，，，当时，则，，点在上方，故选：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标满足其解析式是解题的关键．14．（3分）如图，中，，，，点，分别在，上，，为中点，平分，则的长为A． B． C． D．2【分析】根据角平分线和平行可得，从而可得，然后证明字模型相似三角形，即可求出，，进而求出，最后进行计算求出即可解答．【解答】解：为中点，，平分，，，，，，，设，则，，，，，，，，，，，，故选：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握字模型相似三角形是解题的关键．二、填空題（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）15．（3分）如图，半圆的半径为5，将三角板的角顶点放在半圆上，这个角的两边分别与半圆相交于点，，则5．【分析】连接、点与圆心，可得是一个等边三角形，进而可得的长度等于半径．【解答】解：如图，连接、，，，为等边三角形，．故答案为：5．【点评】本题考查圆周角定理，熟练使用圆周角定理进行推导角度是解题关键．16．（3分）若与互为相反数，则3或2．【分析】根据相反数得出方程，再根据等式的性质求出方程的解即可．【解答】解：根据题意得：，，，或，解得：或2，故答案为：3或2．【点评】本题考查了相反数和解一元一次方程，能正确根据等式的性质解一元一次方程是解此题的关键．17．（3分）如图，中，，点在上，，作交于点，交于点，则的长为4．【分析】由相似三角形的判定和性质求出，根据平行四边形的定义得到四边形是平行四边形，由平行四边形的性质可求得．【解答】解：，，，，，，，，，四边形是平行四边形，，故答案为：4．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，根据相似三角形的判定和性质求出是解决问题的关键．18．（3分）已知二次函数，当时，函数有最大值，则．【分析】根据二次函数的性质，可以得到该函数的对称轴，然后再根据当时，函数有最大值，即可得到关于的方程，然后求解即可．【解答】解：二次函数，该函数图象对称轴是直线，当时，当时，该函数取到最大值，当时，函数有最大值，，解得，（不合题意，舍去），当时，当时，该函数取到最大值，，解得故答案为：．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，得到关于的方程．三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）用配方法解方程：；（2）用公式法解方程：．【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可．【解答】解：（1）方程移项得：，配方得：，即，开方得：，解得：，；（2）这里，，，△，，解得：．【点评】此题考查了解一元二次方程公式法，以及配方法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．20．（8分）如图，中，，，为内一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，，．（1）求证：；（2）若，求的度数．【分析】（1）根据旋转的性质得到，，求得，根据全等三角形的性质得到；（2）根据等腰三角形的性质得到，根据全等三角形的性质得到结论．【解答】（1）证明：将绕点逆时针旋转，得到，，，，，，在与中，，，；（2）解：由（1）知，，，，，．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．21．（8分）如图，，，为上一点，，连接．（1）若，求的长；（2）若平分，求证：．【分析】（1）利用一线三等角模型证明，即可解答；（2）利用角平分线的性质可得，从而可得，然后证明，即可解答．【解答】（1）解：，，，，，，，，，，，，的长为；（2）证明：平分，，，，，，，．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握一线三等角模型是解题的关键．22．（9分）甲、乙、丙三人玩捉迷藏游戏，一人为蒙眼人，捉另外两人，捉到一人，记为捉一次；被捉到的人成为新的蒙眼人，接着捉一直这样玩（每次捉到一人）．请用树状图解决下列问题：（1）若甲为开始蒙眼人，捉两次，求第二次捉到丙的概率；（2）若捉三次，要使第三次捉到甲的概率最小，应该谁为开始蒙眼人？【分析】（1）用树状图法列举出甲为开始蒙眼人，捉两次所有可能出现的情况，进而求出捉2次，捉到丙的概率；（2）用树状图法列举出甲为开始蒙眼人，捉三次所有可能出现的情况，通过甲、乙、丙被捉到的次数得出结论．【解答】解：（1）如图1，甲为开始蒙眼人，捉两次，所有可能出现的结果如下：共用4种可能出现的结果，其中第2次捉到丙的只有1种，所以甲为开始蒙眼人，捉两次捉到丙的概率为；（2）如图2，若甲为开始蒙眼人，捉三次，所有可能出现的结果情况如下：共用8种可能出现的结果，其中第3次捉到甲的有2种，捉到乙的有3种，捉到丙的有3种，所以要使第三次捉到甲的概率最小，应该甲为开始蒙眼人．【点评】本题考查列表法、树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是正确解答的关键．23．（9分）如图，直线与轴、轴分别交于点，，点，均在上，点的横坐标为，点的横坐标为，反比例函数的图象经过点．（1）若，①求的解析式；②判断是否经过点，并说明理由．（2）若经过点，求的值．【分析】（1）①把代入得，，求得，代入即可得到结论；②把代入得到，由于，于是得到结论；（2）根据题意得方程即可得到结论．【解答】解：（1）①把代入得，，，反比例函数的图象经过点，，的解析式为；②不经过点，理由：，点的横坐标为2，把代入得，，，，不经过点；（2）点，均在上，点的横坐标为，点的横坐标为，，经过点，点，，解得．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的性质，反比例函数点的坐