2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练

202。年高考理科数学《数列》题型归纳与训练

【题型归纳】

等差数列、等比数列的基本运算

题纲一等爱数列法本♦的计*

例I设工为等差数列的前“丽和.l：ui=l,公差d=2.&一广&二把,则g

A.5B.6

C.7D.«

【答第】D

【IWE】叫法i：由iffl屈，m，”4—.£,广（#+2户,由工”-S尸36得•g+

2）:-/r=4«+4=36.所以n=8.

解法二；5“2-$产%，|+/，：=%|+（2«+1）«/=2+20+1>=36,解材〃=8.所以选D.

【易错点】对孔储-S0=36.解析为发斗错讽.

思蛆二等比数列基本■的计算

例2在任项均为正数的等比敷姆加/中，着%=1，勺="4加,，则他的值是_______.

【岑案】4

【解析】设公比为qgO）.••飞=1.则由4=4+24得/•=/+2/.即/-/-2=。,解得炉=2,

•'•%="H=4

［易得点］忌「条件中的正数的蜂比数列.

【思锥点拨】

等箜.（比）数列基本量的计力是解决等9（比）数列蛙型时的基网方法，在高考中常有所体现.多以

送界网或地空瞧的形式呈现,仃时也会出现在解答通的第一问中，怩基础网-等基（比）数列基本运算的解迤

思路；

<1）设¥本中3网公弟小公比0.

⑵列、解方程4L把条件转化为关予s和d*曲方程（姐）,然后求帆，注意整体计算，以减少运算量.

等差数列、等比数列的判定与证明

题组一等差数列的判定与证明

例I设数列的各项都为正数,其前”项和为工.已知对任意”W、•.工是足和外的等差中项.

（I）证明，数列|4｝为等差数列t

（2）2；“xr+S,求］。・人）的最大项的但井茨出取的大值时”的tfL.

【答案】（I）见M析：（2）当m2豉”3时.［明•瓦｝的他大厦的位为6.

【解析】⑴由已知可存2s产后+%.且“"）•

当尸1时.2。|=«什也，解得0i=1：

当破2时，有25„2和+“.”

所以,2«M=25「2Sn-产“之-3-|+%-/i，

所以届-加-1=«・+tn,1111®.+俏-1K（ta-a„-1t=a»+«>-i.

因为心+a.-iX）,

所以外-o,11（碎2）.

故数列（4）处首项为I,公差为I的等旌数列.

由=小

(2)(l)uj%1at

Kic^mb..财<•“二”(-"+3)=-/十5”二(“一券十金，

因为“GN；

所以当n=2或"3时，的以大项的值为6.

【易错点】&是加和•“的等差中项•无法构建•个等式去求解出加

【思建点拨】

3若数外的为定与证明的方法，

①定义法t%-q=d(”G、)或a。-*=d(〃22.〃vN')<=>{4}是等与数列:

②定义变影铁，脸证是否满足/“一4=4-47（”22,〃€1<）:

③等花中项法：勿”“=«.+4〃加GN）o｛aa｝为等差数列；

④通现公式法，通项公式形如4・〃〃十为常数）o｛”,｝为等差均列।

⑤前n项和公式法IS.=，/Sq为常数）o｛q｝为等差数以

注意r

行刑Bi•个数列不是等差数列，只需找出三项勺使得与即可；

（2）如果要注明一个数列是等光数列，则必须用定义法或等学中项法.

题组二等比数列的刊定与证明

例2设散刊（司的前届项和为民,已如0=1.Sn-iMtf.,+2.

“）设"=%.厂〃，证明：数州|儿］是司比数列：

Q）求数列|四）的通顶公式.

1答案】⑴见解析:（2）。尸（3n-D2T

【解6］（1）由6=1及工r=4ae+2.由ai+a?=S2=4<ii+2.

.*.02=5.

.'.fri=tfr_2oi=3.

“S・”=4q+2,①

^|S.=4a,i+2»②

①-②.得a-i=k2.-4<ti.

&丁|）-

,厂%”

・'♦­=28।•

故仍/是H胤也=3,公比为2的等比数列.

⑵由（I）知x-la^-T'.

.即！如3

**2W12d-4,

施忸是苜顼片.公并为%的等/数利.

【乳■+m-i卜壮F，

战53LI>2””.

【易储点】对于1>产厮，IR.在条件中无法构造出来，等比数列的刊定与证明常用的方法不清楚.

【用维点裁】

等比数列的刊定。证明常用的方法，

<1）定义法।竽=4（4为常效114*。）0数列［可｝是等比数蚂.

（2）等比中项法：。）=4・4.式〃亡1<，4或0）0数列｛4｝是等比效列.

<3）通项公式法：wO,"wN'）Q故列｛"」是等比我列.

（4）前〃项和公式法：着数列的前“攻&5.=-A°"*A（AwO,夕工。,勺=1）,则该数列是等比数列.

其中前期种方法是证明等比数列的常用方法,而埼两种方法•般用于选杼题、以々题中.

注意：

“）若要为定•个敷列不是等比数列.则只需判定存在连续三项不应色比数列即可.

（2）乂满足。〃=舛“（9*0）的数列未必是等比数列，要使其成为等比数列还需要％工0.

等差数列、等比数列的性质

题组一等差数列性质的应用

例［右是等空数列,首项aiX）,on+cioi+O，©OWOIIMKO,则使而“项和SX）成叱的用人正空敢“

是

A.2016B.2017

C.4052D.4033

【答案】C

【崎"'「】因为"1乂）.。,”6+位川，>0.t^ou-A?ni?<0.所以的0.硕01。0.moiW）.

所m=403网=4032（仆”+外口）>°,工““=4033（“\"神”=4033%7V0・所以

222

使前，或和SK）成立的最大止格数“是4032.

【易错点】等差数列的求和与等差数列的某一项有关系.

题组二等比数列性质的应用

例2已知数列｛“.1是等比数列，列为其酋“项他若“I十幻十ai=4,a十os十弥N,则与产

A.40B.M）

C.32D.50

【答案】B

【解析】由等比数列的性1«仃知，数列Sj.又-8.Sn-S是等比数外，即数列&8,S，.

总等比数列，因此$：=4%8$16；32FO.送B.

【易特点】也=1+/.等式不会抬化.

5“

【思维点拨】

等受（比〉数列的件或是每年高考的热点之一，利用等差（比）数列佻性脑进行求W可使题4减少运

Stt.柳鼻以选择题或以登腿为主，垂度不大，属中低档题.

应用等差数列性随的注蔻点，

<1)热榛学握等差数列性质的实防

等差数51的性整及等差数列的定义.通项公式以及苒”项和公式等柒空知识的推广与变形.熟练章川和式

清应用这些性质可以仃效、力便.快战地蝴决许多等差数夕峋阻

<2)应用等差数列的性能时答何题的美键

了找项数之间的关系，•但要注遇性质运用的条件,如若切+〃=〃+4・则=%+%(6

qwNb，需耍当"号之和相等、项数相同时月成立，再比如只有当等差改列的nt”项和s“中的"为奇

收时”才仃SEW+成立.

应用等比数列性垢时的注诲，/

(1)在解决等比故列的“关何题时，要注意挖拈隐含条件，利用ft班.特别是件府“若行+什+q,则

而w尸”q”，可以减少运算量，提高解题速度.

(2)在应用相应性质解想时,喷注宜性质成点的前提条件，有时需嘤进行适当变形，此外，解现时注点设

而不求忠姻的EHL

等差数列与等比数列的综合

例I已知｛出｝是等基数列.公差d不为零.第〃斯和是$•.七.”“,，公嫌等比数列.则

A.aidX).d850B.auMLdSQ

C.mrfX),dl1VoD.a*O,dSuX)

【答案】B

【M"1由ed="UM.+2z/Mai+7</)=(«i+V)"."，4PI1<A5f/+3</i)=0.乂的).；.s=jJ,则”i仁节户<0.

乂・.・&=4"+胆］d,.’.屿>；/<0,故注B.

【易借点】对三项成等裁数列的卬项性质应用.

例2已知皎列｛4｝满足：a,，L&=d”WN-l.前”项和id为乱,a尸九$二21.

”)求数列|%|的地项公K；

(2)设数列［〃"；尚足力邛,%「4二片・来数列｛6｝的通项公式.

【答案】⑴a«=3〃+1；⑵瓦与2"'.

【1*所】(1〕由已知数列(”.)为等差数列.公差为d,则&=3x4+/J=2l.M行rf=3.

所以数列的通项公式为ai邮+1.

(2)曲⑴得儿+1-32%+'.

当后时.fr=(

2»-fc.।>+(£>ni-fe.»)+...+(d：-bi)4-Z>i.

二…+2w-s*1624[|-2,<*"]161….、川

Hr11A=2-+2J*$+--4-2+—-------；_：4—=-x2u2).

071-2*77I>

又包¥酒足8・斗2熊”.

所MVnWN",儿=!><2"!

【易情点】双加法的联想和使用.

考点5等差效列与等比数列的创新同居

周馆一等差效列与等比数列的新定义问题

例I收S为数列｛5｝的前”项和.磴(“GW)走非零常Jft.则称该轨列为“和等比数列若数列(，・｝是首

项为2、公差为小血0)的等差数列,且故列匕/是“和等比故列”，则&.

【答案】4

【解析】由感色可知，数列|c/的前施项何为S.=坐*.前2n顼和为S、.=.1：%)・所以萍

22

2”(，u)

——24-..2^-24—4~；.所以当“4时.自为非零常数.

nfc.+cj4+，W-d4^S”

-----2-----nd

【易锋点】数列新定义型创新期.

【思隹点拨】

改列新定义型创新理的一般解胭赵路：

(1)面读审清。新定义”：

(2)结介常规的等整数列,等比数列的相关知识・化归'粒化列一标定义”的相关知识：

<3)利用“新定义”及常规的数列知识.求解证明相关结论.

超组二号差数列与等比数况的文化背景向理

例2<九章血术》卷第4《均输》中.提到如下前即，“今有竹九U.卜三节人箪四升.上四节4*三升.向

〒四二节砍均客，各多少？”其中“欧均守'的点思星：使容星殳化均匀，用餐节的容员成等是数外.在这个

网志中的，!，旧两节容用分刈是

A.2升、以升B.2升、3畀

6633

二野二开»"备开

【答案】D

【所折】设从上而下.记第i节晌容吊为qJt,故q+%+4+/=3.%十%十q=4.设公差为4.

M+21(/=4

4«146</=3

【易错点】数学文化和数学知识的结合需要学生的应用意识.

公式法求和

题怛一等差数列的求和公式

例1设等差数列㈤的前k项和为S・，H满足S“X),Si.<0.陪，7.…，警t你大的项为

<4I••15

AS~>,»S>«

A*B.工

C.-D.近

45。

【弃案】c

【解析】因为｛"/是等处数列,所以So-卫丝士立・17加>0.所以出>0・又8■史如吆坦1叫3十

22

<0.所以.<0,即谖等差数列楠9项均是正数现从第I。项开始是负数现吟最大，故选C.

【易错点】等差数列的公差和求和的关系.

题组二等比数列的求和公式

例2住等比微列中,a+，)«=34.A.O.I-64.HUI“项和—则以敬m等于

A.4

C.6D.7

KB%1B

【解析】设等比数列m・i的公比为s由题而:得产•心=H,

Ztfi+«,,=M.解得tn=2,〃・=32或川=32,a»=2.

当ai-2.ar32时.£■华瞪^_«二二"2H"?,解得02.又如PI/'所以2x2",-2--32,超用n~5.

同理.当，时.由&=汨▼[.又&=。|心|=乂」=所

”=32.0r=2尔:-9)_北；叱_]_3=62.M326>2.

以(加小^1即"T4E

综上，项敷修等于5•故选B.

【易密点】等比数列中域性质的求髀.

例3己知等差数列[“/的前”项和为£，115,-9.ai.«u卬成等比数列.

(I)求数列1小|的通项公式：

<2)若o^ui(当n>2时),数列｛儿｝满足儿=L1求数列(仇|的前wJSfilT..

【弟案】(1)3〃+1或a*3i<2)7>2/J.

【解析】⑴设等差数列3｝的公券为d.由雕"斛。巾所即皿+MHsm+&r),化简得仁%।或出o.

।3x219

力/4小时-S»=3<Ji+I=2«I=9.di=2.J=l.

即

.\ov=<ri+(n-1>/=2+(w-1)=/»+1.01rsn+1：

当上。时.由*=9.好<h=3,

/.ru=3.

练匕a.-n•IiS.aj=3.

⑵曲麴点可知"2%=2”'.

.*.Ai=4.^--2.

是以4为首项.2为公比的崎比数列.

，3^^=呷*.一

1-(/1-2

【易错点】等差数学与等比数列的互利交叉使用.

【思维点拨】

1.两组求和公式

.、皿上一山„”(■+”.)Mw-I),

⑴等差数如，5尸一L—E-^na.4-—-d,

22

navi1,=I

等比数列「

(2)।S.=01amaa,

~;、q*1

I-qI-q

2.在进行等茎(比)数列项与和的运兑时,若条件和结论间的联系不明显.则均可化成关fw和小小的方程

组求解，但婆注意消无法及整体H麻.以减少计兑量.

注，在运用等比数列前〃项和1公式的.一定要注意判断公比q是否为I.切算行目套用公式导致失误.

错位相减法求和

例I己知等比数列｛4｝的前“鱼和为S",若$、・7,1-63,则数列｛，q)的曲”项和为

A.-3+(n+l)x2"B.3+(n+1)x2'

C.l+(n+l)x2・D.l+{/J-l)x2"

【答案】D

'两式瞰斛肾=力得,姗…'

【超析】当”1时•不gU当"1陆

则分=1,所以a“=6，T=2"L所以止a=〃々1,则数列卜叫}的前“项和为

7；=1+2・2+3・2'+…+”=1.

27；=|.24-2-22+-+(/r-l)2"'4«2\

(Y

两大和M得到；-7；=1+2+2:+--+2"-,-«-2,,=^^-/1-2,=(1-«)-2'-1,

11—2

所以rHI+G.I)?.故近D.

【易错点】注莫:祜位MIM的运笈生理一

例2已知等差数列｛4｝满足;%=1,读数列的前三项分别加上I,I，3%成售比数

列.t/w+2log.^=-1.

(I)求数列｛对｝.｛”｝的通项公式;

(2)求教列｛4•2｝的抑”项和工,

2/»+3

【答案】(lia.=2"-l,"=2'；(2)r.=3-

2"

【阴析】⑴设等差数列｛《,｝的公互为旦/>0.

由q=1,q=l+d,%=l+2d,分别加上I.I.3后成等比坟列.得(2+df=2(4+24).解灯4=2.

=I+(M-1)X2=2/1-1.

V<r.-f-llogj/j,--I.

.,.log,/>„=-«.即〃产

2〃一I

(2)由(1闱而打=——.

2"

2"

1135

20=^+1+彳+..4^1,②

①-②.徉

【易错点】注意错位和竣的运算步AL

【思维点SU

错位相及法

道川卜各期由一个等率数则和一个等比数列对应项的乘棋祖成的数列.把—图+…+〃”网边”乘

以相应等比数列的公比仆得刊g£=aq+。想+…+“”，两式错位相减即U求出S・.

裂项相消法求和

例1已知数列｛“”｝的前”项和S.二必/2”,则数列｛丁!

的前6项和为

(rttl

A.14

1515

「510

C.—

II

【答案】A

【附析】数列｛4｝的前“项和5,=〃、2〃，〃之2时.两式作差得到a.=204l("N2),

当”=1时.也适合上式，所以4=2”*I.所以一!—=

(2〃+1)(2〃+3)2(2w+l-2n+3),裂星

求和忤斗;乂I112

+----.....I=---故答案为A.

35571315)15

【易错点】需要检验*1时通收公式.

【思维点拨】本题考占的是数列通附公*的求法及数列求和的常用方法.数则电项的求法中有常见的.已知$.

他”.的关系.求处的表达式.一般是写出S“TK两式作冷得通项,但是这件方法需要检验，尸IH通顶公式

是否地用,散刑求和利常用方法有：脩位和依、裂项求和、分姐求和等.

例2已如等比数列3/的前〃顶和为£,Hg=3""+(x”wN).

“)求”的值及数列I。)的通项公式：

<2UibKl“力!谶1(/口".|),求数列的前n以和T».

【弃案】(l)«=-3.a^=y'(/iFN'h(2)7>4

SW：TI；.

【解析】(l)V65,=3-4|4-(A/ieN*>.

工当ml时，6Si=6ai=9+a.

当他2时.<MJ.,=6(S.-SB-I)=2X3\即53”'.

•.1a｝是等比数列.

；.。1=1.M09+^=6.W/r=-3.

工数网［〃｝的通项公式为〃.=3"InWN).

42)由11南屏=(1-刖)1髭、(底•“…)=<3"-2乂2”+I).

耳一―-)

击盘+专+…％“一2)(3〃+廿++抖+3”一2

【易播点】裂题相治法注题分广.

【思维点技】裂项相消法

将数列的通项分成两个式子的代敌和的形式.然旧通过累加抵消中间E干项的方法.裂项相消法说用

于形为：；；卜｝(其中I。/是各项均不为零的等差数列,。为常数)的致利•

I<>•*•••1J

拆项分组法求和

例1已知的数Ra,=/(«)+/(/i+l).则…+4g=

A.-100B.0

C.I(X)D.102()0

【答案】A

【解析】由题盘可用,a,=-l+24.。：=2'一3'・dj=-3,+4s.4=4：—5'.......

所M4+硒+…+%=(-1+2?)+…+(-99?+1仪尸)=(1+2)+(3+4)+…+(99+100)=5050.

i21

a,+«4+...+aKI：,=(2-3)+.-4-(l00-IOP)=-(24-3+.••41()04101)=-515().

所以6+的+…+%n=5050-5150--1()().

【易错点】奇数项与例数项分别求和，得个和都兄等差数列的和.从制埼十求解.

【思维点拨】故列•求和的常用方法：公式法、分纲求和法、裂坝相泊法、并项求和法、制序相加法等，当

通到收列的地项为4=(-1)"f(”)的形式时,可以用并项求和法或占用分41求和法,111于本图中

(，.=(一1)""+(-1>'(”+1『二(一『”［，1+(“+1)］,因此我们把奇数项与偶数项分别求和.何个和都是

号才15cx的和，从而特户求解.

例2已知3弄数列|呢［中，s=5,前4项和£=28.

U)求收列恒・｝的通项公式：

⑵若bKTM，求数列｛4｝的前2n项和人

［专案

］(I)<i«=4n-3：<2)/2t=4n.

<n=m+d=5,

【超析】(D设等差数列SJ的公差为4剜山已知条收得.，，4x3,

&=4ui+-yxd=28,

竹、

14=4.

)xr/=4n-3.

⑵由(I闻符儿=(-1尸3-1广(33).

:.3-1+5f+13-17+...+(8n-3)=4xgU.

【易错点】注意拆项分纲是为了介并.

【思箧点技】

拆收分组法

把数列的知一项拆成两项(或多项卜再由新绢合成两个(或多个)简单的热列.最后分别求和.

.效列求通项

例I设S”足数列|斯|的前”项和，以也=-1,aa，i=S・rS”，则S・=.

【存案】子

【解折】法一：构造法

illdinft/以・j=-S/।-S.=£f•£,・

两边用时除以&十工.Rr1—f--|.

故故列上是以-I为首项，-I为公理的等处数列.

»JJ-=—1+(»-1)X(-1)=—n,

所以工二一5

法二；归纳推理法

由叫■一I,tfSA-i可得G=WmSi十0：)•故6■+,土，同理可存。严看=*,皿==二

击.…，由此猜想当脸2时，仃。・=信词=岗一%所以当论2时，S.=fli+fl2+...+a,=-l+(l-1)

7

十(；―9十(；一：)十…十年T-!)=一土又因为S=一1也适合上式，所以5n=一5

【易《＞点】(I)条件中既有/…乂仃$”自然患刘阳公式％=，：•：-、、乂因为箝果求S”,所以韦感

用公式/7=&”-S换去进第4到关F工的递推公式，用构造新数列使向明获鲜.

(2)号虑到填空剪的题型特点.由通推关系求出6,«).a，进而发现8(律，背担遹项公式出.最后也

小求出&,当然这需要冒一定风险.

【思雄点谈】

I.一般地.前于既向外.乂有工的数列题,应充分利用公式a尸［：］；.'行时将化为

&.〃时将£转化为的.要根燃用中所绐条件灵活变动.特别注点的是,公式an=S“一S.।明11仅当”R

时成立,所以在利用作整法求解数列的通项公式时，应注意对”=1的依验.

2.由逐推公式求数列通项的常用万”、

⑴招如a”T=a"+人”）.常用於加法.即利用恒等式”.二。|+（6-5）+（小一化）+…+（〃”一。.1）求通

公式.

（2）形如“产常可果用费乘法.邺利用恒等式詈…」上求通项公式.

«1020^-1

（3）膨如“T=fw.十小艮中从d为常散.MU）的数列,例用KJ造法.其让尔出路是：阳造a-r+K=b（a

十乂彳典中*-昌）则m.+0是公比为力的等比数列，利用它即可求出“4

（4）形如人.|=合力，q,r是常账）的致圳，将凡变形为£=：!+*

若/，一〃•则!;是等差数列.只公建为方可用公式求通项；

乃内，.则可采用（3）的办法求解.

数列的像合应用

题但一致列与不等式的交汇

例I设等差数列I”）的前泮项和为S.,已知s=9,s为整数，且SW&.

求luj的通鬼公式；

。）设数列的前”项和为人，求证，TA

aWn・I~

【答案】⑴3J・2ih⑵见加折.

【邮析】（I）由5=9,由为所I可知,等冷敦列|，川的公不，/为格效.

又一$•

二。仑0.^£0.于是9,4企0,9+5rf<0.解御争代?

・；d为空数,

：.d=-2.

故loj的通题公式为awll-2”.

⑵曲“）得'3-J（|]_2“M9_2m飞-%H-2nb

,*«H）+卅）+“+（±7七

由话数/U»=U五的图象关于点《5,0）对称及其曲调性.如。VbiVb2〈hVb1,bi<尿<bjV…<0

'•b„Sb»=\.

**•1~

【易错点】数列的不等式注意最后的分析.

题期二敷列与函敷的交汇

例2设的拽尸20IKdk，E、・2018）处的切线与x轴的文也他,：肥标为匕,令/=1。氏小三•

则十…十trjon的值为

A.2018B.2017

【答案】D

【解析】闪为产20阳”十1丫.所以切卷力和足厂20昨2（）185十1人1）.所以七不”.

x1

所以+<»；+...+tfi01?=logjOW<X|-X；-...Xi01r)=log2W|■•■37j}^>=logjMM="l.故选D.

一,~2018

【易错点】数列结合了导致和对数的知识.绘合性强.

【思维点拨】

戴列。不等式的交汇名为不等式恒成立或证明和的范圉的形式，在求总时要注意等价转化,即分离参

数法。收缩法的技巧应用.

己即函数条件解决数列向网，此类阿也一般利用函数的性筋、图以耳先数列问题I己知数列条件解决

南数何遨，斜决此类同眈一般婆充分利用数川的色围、公式、求和方法*对式子化韵变形.

【巩固训练】

题至一求等差致列和等比致列的基本量

I-已切国汇数列｛4｝的而”项和为，.11.^5=12.勺=0.暑4、0,则51n

A.420B.340

c.72。.D.-340

【答案】D

【解析】根挺等差数列的性侦桁到qq=l2n(%+d)(%+M)f2nd=-2q=2.

M)x19

故得剂Sp=2。X2+X(-2)=-340.

2.在等比数的{4b3若%二&，%"则"'十"=

A.i

BI

C.1D.2

2

(斛析】说出比数列佃.｝的公比为</・则q=%2

gxj2

虢=湍弁=A圈*4皿.

3.已知等1数列｛nJ的前“项和是S”.“必+%+为+弓=18.则下列命咫正确的是

A.&是常数B.其是常放

足格数$。是法散

C.0KlD.

【答案】D

【解析】•：%+%+<<+珥=2(%+4)=18二/+，《=9，二，。=，")=5(七+%)=45.

为常数，故逸D,

题加二等差数列和等比数列的求和蔼本・求解

I.对于数列也｝,定义数列卜*-M,｝为数列上｝的“2倍差数处,若4=2｛叫的“2倍差数时•的通

项公式为幺“-2%=2'*',则数列也｝的前n项和S.=.

【存案】(〃一1)2”“劣2

【解析】由三2d・Ha,=2,得黑一祟・1，所以数列｛3;衣示酉坝为1'公渔d=l的

等差数列,所以M="("-1)x1="・所以a”="2’

则展+

5r,=1-2'+23"<…+<”T)2'+〃2,

25.=1-22+2-2*+3-2+4--.+(n-1)-2"+n-2^'.

两式加旗可斜-5'=2+(22+2'+・・・+2")一小2-'=2+2(；：；)一小2T.

解将S.=（，LI）-2”“+2

2.等比数列｛。力中，已知对任童自然数小a,+a,+o,+...♦<?,=2'-].则a；+a；+a；+•••+o:等于

A.2*-IB.1（3"-1）

C.-（4"-l）D.以上都不刻

【答案】C

【解析】当，，=1时，《=2'-1=1,

当n2:2时，％十七+/+•••+”6=2'-1.6+处十〃>十…十=2"1-1.

网式住整可堀，（i„=2--2'_,=2'_,.当〃=1时.2'-'=2°=I=</,.

绿上可行.数列｛4｝的通项公式为故a；・（2*T）=4T.则故列付｝是否•项为I,公比为4

的等比数如其前〃顶和为。:4uj4fl；+...+a;=）=；（4"-）本题选择C选项

3.LL如正期鬻比数列｛q｝的前八项和为只外缘=2%,勺与”的等差中项为;，则壬=

A.36B.33

C.32.D.31

【答案】D

【解析】：a1atl-2af.aiai=2a｝,故%=2・乂%+2ati=3..:,q=L«（=16.

16

$=」-'---（：_1）J.=3I.故选D.

1--

2

4-中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个向鹿：今有牛、马、羊食人苗，苗主贵之栗五斗r羊主口：

“我羊偿华马.”马主口；“我马食华牛）今欲哀倭之，时各出几何?此问题的译文是；今有牛、马、羊吃了

刖人的禾苗,禾苗主人要求脑催S斗栗,¥主人说；“我羊所吃的禾苗只有马的一半产马主人说：“我马所

吃的禾苗只有，牛的•半”打翼按此比率使还,他为各应偿还多少?已如牛、I、羊的主人应偿还“开.h

n.CTHi斗为io升.则下列判断正确的是

A.a/.c依次成公比为2的，等比数列,Ra=T

b.依次成公比为2的可比数列.且

C.ab.c依次成公比为」的等比数列,且。=二

27

।<()

D.0,反。依次成公比为3的等比致列•Hc-y

【谷案】D

1”析】由条件如a，方.。依次成公比为L的等比数列.三者之和为50n.根据等比数列的前，，项和.

■

50

即。+勿+4。=50=>。=],故答案为口.

典型三敷列求和

I.记其为等差数列的前“项和，已见产尸-7.5,=-15

(1>求的通项公式.

(2,求并求工的呆小值.

【答案】⑴4="9；(2>S.=/-8"及小值为・16.

【前所】(I)收；"’的公"为“，由因怠的招.M'-IS.

由《.=-7将(/-2.所以I"」的通项公