2023-2024学年浙江省金华五中七年级（上）月考数学试卷（1月份）

第1页（共1页）2023-2024学年浙江省金华五中七年级（上）月考数学试卷（1月份）一、精心选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在2、0、﹣1、﹣5中，最小的数是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣52．（3分）整式0.34x2y，0，，x2﹣y，abc，中单项式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（3分）某市2015的第三季度的财政收入约为84.23亿元，用科学记数法表示为（）A．84.23×108元 B．8.423×108元 C．8.423×109元 D．0.8423×1010元4．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B． C． D．72×73＝755．（3分）下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数 B．1是绝对值最小的有理数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．0的绝对值是06．（3分）如果3am+3b4与a2bn是同类项，则mn的值为（）A．4 B．﹣4 C．8 D．127．（3分）若方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．08．（3分）下列说法中，错误的是（）A．两点之间的线段最短 B．互补的两个角一个是锐角一个是钝角 C．一个锐角的余角比这个角的补角小 D．如果∠α＝53°38′，那么∠α余角的度数为36°22′9．（3分）小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为8份意大利面，m杯饮料，n份沙拉，则他们点了（）份A餐．A．8﹣m B．8﹣n C．8﹣m+n D．8﹣m﹣n10．（3分）如图，C，D在线段BE上，下列四个说法：①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②图中有3对互为补角的角；③若∠BAE＝110°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°；④若BC＝4，CD＝3，DE＝5，点F是线段BE上任意一点（包含端点），则点F到点B，C，D，E的距离之和的最小值为15，最大值为23．其中正确说法的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）59.12°＝．（结果用度分秒表示）12．（4分）若关于x的方程x+3b＝1与5x＝5+4x的解互为相反数，则b的值为．13．（4分）12.35精确到0.1：；1249882精确到千位：．14．（4分）如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．若∠DCE＝35°，则∠ACB的度数为．15．（4分）数轴上A，B两点表示的数分别为﹣6，5，点C是线段AB上的一个动点，以点C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的B′处，若B′A＝1，则点C表示的数是．16．（4分）有一个长方体水箱，从里面量得它的深度为30cm，底面长为25cm，宽为20cm，水箱里已盛有深度为a（cm）（a≤30）的水．若往水箱里放入一个棱长为10cm的立方体铁块，则水箱的水深为cm．三、认真答一答（本题有8个小题，共66分）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）解方程：（1）10x+3＝12x﹣5；（2）．19．（8分）先化简再求值：﹣（x2﹣6xy+9）+2（x2+2xy），其中x＝﹣2，．20．（8分）如图，已知直线l表示一段公路，点A表示学校，点B表示书店，点C表示图书馆．（1）请画出学校A到书店B的最短路线．（2）在公路l上找一个路口M，使得AM+CM的值最小．（3）现要从学校A向公路l修一条小路，怎样修路才能使小路的长最短？请画出小路的路线．21．（8分）如图，直线AB、CD、MN相交于O，FO⊥BO，OM平分∠DOF．（1）请直接写出图中所有与∠AON互余的角；（2）若∠AOC：∠FOM＝5：2，求∠MOD与∠AON的度数．22．（8分）某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：用水量/月单价（元/m3）不超过20m32.05超过20m3的部分3.05另：每立方米用水加收0.8元的城市污水处理费和0.15元的城市附加费（1）根据上表，用水量每月不超过20m3，实际每立方米收水费多少元？如果10月份某用户用水量为18m3，那么该用户10月份应该缴纳水费多少元？（2）某用户11月份共缴纳水费80元，那么该用户11月份用水多少m3？（3）若该用户水表12月份出了故障，有25%的水量没有计入水表中，这样该用户在12月份只缴纳了54元水费，问该用户12月份实际应该缴纳水费多少元？23．（10分）整体思考是一种重要的解决数学问题的策略．例如：已知当x＝1时，代数式ax3+bx﹣1的值为2024，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值是多少？解：∵当x＝1时，代数式ax3+bx﹣1的值为2024，∴a+b﹣1＝2024．∴a+b＝2025．当x＝﹣1时，ax3+bx+1＝a×（﹣1）3+b×（﹣1）+1＝﹣（a+b）+1＝﹣2025+1＝﹣2024．请认真阅读上面例题的解答过程，完成下面问题．（1）若x2+3x＝2，则2x2+6x﹣1＝．（2）已知m2﹣n2＝4，mn﹣n2＝1，求m2﹣2mn+n2的值．（3）A，B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A，B两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少时间相距10千米．24．（8分）已知∠AOB，过顶点O作射线OP，若∠BOP＝∠AOP，则称射线OP为∠AOB的“好线”，因此∠AOB的“好线”有两条，如图1，射线OP1，OP2都是∠AOB的“好线”．（1）已知射线OP是∠AOB的“好线”，且∠BOP＝30°，求∠AOB的度数．（2）如图2，O是直线MN上的一点，OB，OA分别是∠MOP和∠PON的平分线，已知∠MOB＝30°，请通过计算说明射线OP是∠AOB的一条“好线”．（3）如图3，已知∠MON＝120°，∠NOB＝40°，射线OP和OA分别从OM和OB同时出发，绕点O按顺时针方向旋转，OP的速度为每秒20°，OA的速度为每秒4°，当射线OP旋转到ON，立即绕点O按逆时针方向旋转，直至射线OA与ON重合时，两条射线同时停止．在旋转过程中，射线OP能否成为∠AOB的“好线”．若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间．

2023-2024学年浙江省金华五中七年级（上）月考数学试卷（1月份）参考答案与试题解析一、精心选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在2、0、﹣1、﹣5中，最小的数是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣5【解答】解：∵﹣5＜﹣1＜0＜2，∴最小的数是﹣5故选：D．2．（3分）整式0.34x2y，0，，x2﹣y，abc，中单项式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：整式0，0.34x2y，abc，，x2﹣y，中，单项式有0，0.34x2y，abc，故选：B．3．（3分）某市2015的第三季度的财政收入约为84.23亿元，用科学记数法表示为（）A．84.23×108元 B．8.423×108元 C．8.423×109元 D．0.8423×1010元【解答】解：将84.23亿元用科学记数法表示应为：8.423×109元．故选：C．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B． C． D．72×73＝75【解答】解：2a与3b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；，故选项B不合题意；，故选项C不合题意；72×73＝75，正确，故选项D符合题意．故选：D．5．（3分）下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数 B．1是绝对值最小的有理数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．0的绝对值是0【解答】解：A．0既不是正负，也不是负数，正确，不符合题意；B．绝对值最小的数是0，所以B选项错误，符合题意；C．整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，所以C选项正确，不符合题意；D．0的绝对值是0，所以D选项正确，不符合题意．故选：B．6．（3分）如果3am+3b4与a2bn是同类项，则mn的值为（）A．4 B．﹣4 C．8 D．12【解答】解：∵3am+3b4与a2bn是同类项，∴m+3＝2，n＝4，∴m＝﹣1，n＝4，∴mn＝﹣1×4＝﹣4，故选：B．7．（3分）若方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．0【解答】解：由题意得：m2﹣1＝0，m﹣1≠0，解得：m＝﹣1，故选：C．8．（3分）下列说法中，错误的是（）A．两点之间的线段最短 B．互补的两个角一个是锐角一个是钝角 C．一个锐角的余角比这个角的补角小 D．如果∠α＝53°38′，那么∠α余角的度数为36°22′【解答】解：A、两点之间的线段最短，是线段的性质，故本小题正确，不符合题意；B、两个直角也是互补的角，故本小题错误，符合题意；C、一个锐角α的余角是90°﹣α，这个角的补角是180°﹣α，（180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°，正确，不符合题意；D、如果∠α＝53°38′，那么∠α余角的度数为90°﹣53°38′＝36°22′，故本小题正确，不符合题意；故选：B．9．（3分）小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为8份意大利面，m杯饮料，n份沙拉，则他们点了（）份A餐．A．8﹣m B．8﹣n C．8﹣m+n D．8﹣m﹣n【解答】解：根据题意他们点了（8﹣m）份A餐，故选：A．10．（3分）如图，C，D在线段BE上，下列四个说法：①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②图中有3对互为补角的角；③若∠BAE＝110°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°；④若BC＝4，CD＝3，DE＝5，点F是线段BE上任意一点（包含端点），则点F到点B，C，D，E的距离之和的最小值为15，最大值为23．其中正确说法的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故①正确；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补，故②错误；③由∠BAE＝110°，∠DAC＝40°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE＝110°+110°+110°+40°＝370°，故③正确；④当F在线段CD上，则点F到点B，C，D，E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC＝15，当F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为FB+FE+FD+FC＝4+3+5+0+5+3+5＝25，④错误．正确的结论有2个，故选：B．二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）59.12°＝59°7′12″．（结果用度分秒表示）【解答】解：∵1°＝60′，1′＝60″，∴59.12°＝59°+0.12°＝59°+0.12°×60′＝59°+7.2′＝59°+7′+0.2′×60″＝59°7′12″．故答案为：59°7′12″．12．（4分）若关于x的方程x+3b＝1与5x＝5+4x的解互为相反数，则b的值为2．【解答】解：解5x＝5+4x得：x＝5，∵x+3b＝1与5x＝5+4x的解互为相反数，5x＝5+4x的解为x＝5，∴方程x+3b＝1的解是x＝﹣5，把x＝﹣5代入方程x+3b＝1得：﹣5+3b＝1，解得：b＝2，故答案为：2．13．（4分）12.35精确到0.1：12.4；1249882精确到千位：1.250×106．【解答】解：12.35≈12.4（精确到0.1），1249882≈1.250×106（精确到千位），故答案为：12.4，1.250×106．14．（4分）如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．若∠DCE＝35°，则∠ACB的度数为145°．【解答】解：由题意可知：∠BCE＝90°，∠DCE＝35°所以∠BCD＝90°﹣35°＝55°，所以∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝145°．故答案为：145°．15．（4分）数轴上A，B两点表示的数分别为﹣6，5，点C是线段AB上的一个动点，以点C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的B′处，若B′A＝1，则点C表示的数是﹣1或0．【解答】解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为﹣6，5，B′A＝1，∴点B′表示的数为﹣6﹣1＝﹣7或﹣6+1＝﹣5，∵以点C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的B′处，∴点C表示的数为或，故答案为：﹣1或0．16．（4分）有一个长方体水箱，从里面量得它的深度为30cm，底面长为25cm，宽为20cm，水箱里已盛有深度为a（cm）（a≤30）的水．若往水箱里放入一个棱长为10cm的立方体铁块，则水箱的水深为30或a+2或1.25a．cm．【解答】解：水面刚好与立方体铁块相平时：25×20×10＝25×20×a+103，∴a＝8；水面刚好与水箱顶部相平时，25×20×30＝25×20×a+103，∴a＝28；∴当a≥28时，水深为30cm；当8≤a＜28时，设此时水深为xcm，由题意，得25×20x＝25×20a+103，∴x＝a+2；当a＜8时，设此时水深为ycm，由题意，得10×10y+25×20a＝25×20y，∴y＝1.25a，水深为30或a+2或1.25a．故答案为：30或a+2或1.25a．三、认真答一答（本题有8个小题，共66分）17．（8分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝﹣4×2﹣2＝﹣10；（2）＝＝＝21﹣12+6+3＝18．18．（8分）解方程：（1）10x+3＝12x﹣5；（2）．【解答】解：（1）移项得：10x﹣12x＝﹣5﹣3，合并得：﹣2x＝﹣8，解得：x＝4；（2）去分母得：2（3x﹣1）＝4x+1﹣6，去括号得：6x﹣2＝4x+1﹣6，移项得：6x﹣4x＝1﹣6+2，合并得：2x＝﹣3，解得：x＝﹣1.5．19．（8分）先化简再求值：﹣（x2﹣6xy+9）+2（x2+2xy），其中x＝﹣2，．【解答】解：原式＝﹣x2+6xy﹣9+2x2+4xy＝2x2﹣x2+6xy+4xy﹣9＝x2+10xy﹣9，当x＝﹣2，y＝时，原式＝（﹣2）2+10×（﹣2）×﹣9＝4+（﹣4）﹣9＝0﹣9＝﹣9．20．（8分）如图，已知直线l表示一段公路，点A表示学校，点B表示书店，点C表示图书馆．（1）请画出学校A到书店B的最短路线．（2）在公路l上找一个路口M，使得AM+CM的值最小．（3）现要从学校A向公路l修一条小路，怎样修路才能使小路的长最短？请画出小路的路线．【解答】解：（1）如图，线段AB即为所求；；（2）如图，点M即为所求；（3）如图，垂线段AD就是要修的小路，小路与公路l垂直．21．（8分）如图，直线AB、CD、MN相交于O，FO⊥BO，OM平分∠DOF．（1）请直接写出图中所有与∠AON互余的角；（2）若∠AOC：∠FOM＝5：2，求∠MOD与∠AON的度数．【解答】解：（1）∵FO⊥BO，∴∠BOF＝∠AOF＝90°，∴∠AON+∠FOM＝90°，∵OM平分∠DOF，∴∠DOM＝∠FOM，∵∠DOM＝∠CON，∴与∠AON互余的角有：∠CON、∠DOM、∠MOF；（2）∵∠AOF＝∠AON+∠FOM＝90°，∵∠AOC：∠FOM＝5：2，∴∠AOC＝50°，∠DOM＝20°，∵∠BOD＝∠AOC＝50°，∴∠BOM＝∠BOD+∠MOD＝50°+20°＝70°，∴∠AON＝∠BOM＝70°．22．（8分）某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：用水量/月单价（元/m3）不超过20m32.05超过20m3的部分3.05另：每立方米用水加收0.8元的城市污水处理费和0.15元的城市附加费（1）根据上表，用水量每月不超过20m3，实际每立方米收水费多少元？如果10月份某用户用水量为18m3，那么该用户10月份应该缴纳水费多少元？（2）某用户11月份共缴纳水费80元，那么该用户11月份用水多少m3？（3）若该用户水表12月份出了故障，有25%的水量没有计入水表中，这样该用户在12月份只缴纳了54元水费，问该用户12月份实际应该缴纳水费多少元？【解答】解：（1）根据表中数据可知，每月不超过20m3，实际每立方米收水费2.05+0.8+0.15＝3（元），10月份某用户用水量为18m3，不超过20m3，∴该用户10月份应该缴纳水费18×3＝54（元）；（2）由（1）知实际每立方米收水费3元，20×3＝60＜80，∴11月份用水量超过了20m3，设11月份用水量为xm3，根据题意列方程得，20×3+（x﹣20）×（3.05+0.8+0.15）＝80，解得x＝25，答：该用户11月份用水25m3；（3）由（1）知实际每立方米收水费3元，20×3＝60＞54，∴水表12月份出故障时收费按没有超过20m3计算，设12月份实际用水量为ym3，根据题意列方程得，y（1﹣25%）×3＝54，解得y＝24，20×3+（24﹣20）×（3.05+0.8+0.15）＝76（元），答：该用户12月份实际应该缴纳水费76元．23．（10分）整体思考是一种重要的解决数学问题的策略．例如：已知当x＝1时，代数式ax3+bx﹣1的值为2024，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值是多少？解：∵当x＝1时，代数式ax3+bx﹣1的值为2024，∴a+b﹣1＝2024．∴a+b＝2025．当x＝﹣1时，ax3+bx+1＝a×（﹣1）3+b×（﹣1）+1＝﹣（a+b）+1＝﹣2025+1＝﹣2024．请认真阅读上面例题的解答过程，完成下面问题．（1）若x2+3x＝2，则2x2+6x﹣1＝3．（2）已知m2﹣n2＝4，mn﹣n2＝1，求m2﹣2mn+n2的值．（3）A，B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A，B两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少时间相距10千米．【解答】解：（1）∵x2+3x＝2，∴原式＝2（x2+3x）﹣1＝4﹣1＝3；故答案为：3；（2）∵m2﹣n2＝4，mn﹣n2＝1，∴m2﹣2mn+n2＝（m2﹣n2）﹣2（mn﹣n2）＝4﹣2＝2；（3）设甲、乙两人出发x小时相距1千米，根据题意得：3（a+b）＝60，即a+b＝20，①x（a+b）＝60﹣10，解得：x＝2.5；②x（a+b）＝60+10，解得：x＝3.5，答：甲、乙两人出发2.5或3.5小时相距10千米．24．（8分）已知∠AOB，过顶点O作射线OP，若∠BOP＝∠AOP，则称射线OP为∠AOB的“好线”，因此∠AOB的“好线”有两条，如图1，射线OP1，OP2都是∠AOB的“好线”．（1）