2024年河北省廊坊市广阳区中考数学二模试卷

第1页（共1页）2024年河北省廊坊市广阳区中考数学二模试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1-10小题各3分，11-16小题各2分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1．（3分）如图，比点A表示的数大2的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．22．（3分）如图所示，甲图案变为乙图案，可以用（）A．旋转、平移 B．平移、轴对称 C．旋转、轴对称 D．平移3．（3分）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．选出某班短跑最快的学生参加运动会 C．企业招聘，对应聘人员进行面试 D．地铁站工作人员对乘客进行安全检查4．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x＞0 C．x≤2.5 D．x＜2.55．（3分）如果a＞b，c为任意实数，那么下列不等式一定成立的是（）A．ac＞bc B．ac＜bc C．c﹣a＞c﹣b D．c﹣a＜c﹣b6．（3分）150000000000m用科学记数法表示为（）A．1.5×1010m B．15×1010m C．1.5×1012m D．1.5×1011m7．（3分）数学课上，同学们用△ABC纸片进行折纸操作．按照下列各图所示的折叠过程，线段AD是△ABC中线的是（）A． B． C． D．8．（3分）已知M＝a2﹣a，N＝a﹣2（a为任意实数），则M﹣N的值（）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．无法确定9．（3分）如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，点D在AB的延长线上，若∠1＝67°，则∠DBC的度数为（）A．20° B．22° C．32° D．45°10．（3分）矩形周长为20cm，其长和宽分别为xcm和ycm，当x在一定范围内变化时（）A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系11．（2分）下列函数中y的值随x值的增大而减小的是（）A． B． C．y＝﹣x+1 D．12．（2分）由下列尺规作图可得△ABC为等腰三角形，且AB＝BC的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④13．（2分）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A．在南偏东75°方向处 B．在5km处 C．在南偏东15°方向5km处 D．在南偏东75°方向5km处14．（2分）我们知道，除三角形外，其他多边形都不具有稳定性．如图，向右推动该正五边形，使得O为AD的中点，B，C，D在以点O为圆心的圆上，过点C作⊙O的切线EF（）A．18° B．30° C．36° D．54°15．（2分）如图，在▱ABCD中，对角线BD⊥AD，AD＝6，O为BD的中点，直线EO交CD于点F，连接DE（）A．四边形DEBF为平行四边形 B．若AE＝3.6，则四边形DEBF为矩形 C．若AE＝5，则四边形DEBF为菱形 D．若AE＝4.8，则四边形DEBF为正方形16．（2分）如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE＝∠GFH＝120°，设OC＝x，图中阴影部分面积为y（）A．y＝ B．y＝ C．y＝2 D．y＝3二、填空题（17题3分，18，19题每空2分，共11分。）17．（3分）计算：3a2b•（﹣a）2＝．18．（4分）如图是某超市A，B两种水果连续五天的单价调研情况，比较A，这五天中，单价平均值高的是种水果，单价较稳定的是种水果．19．（4分）如图是一个棱长为2的正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上.把正方体展开图放在平面直角坐标系xOy中，其中“考”字左上角的顶点A坐标为（6，8）．若双曲线在第一象限的部分过该图形的对称中心．三、解答题（本大题共7题，共计67分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（7分）篮球赛中，每场比赛都要分出胜负．每队胜1场得2分，负1场得1分．小组积分赛中（1）A队胜了8场，那么他们负了场，积分是分．（2）B队总积分为21分，那么B队胜负场数分别是多少？21．（7分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）截出的两块正方形木料的边长分别为，．（2）求剩余木料的面积．22．（8分）现有长度分别为2，3，4的三条线段，小明想从三条线段中选出两条与长度为5的线段组成一个三角形．（1）请用画树状图（或列表）的方法，求小明选择的两条线段能与长度为5的线段组成一个三角形的概率．（2）小明将每个组成的三角形分别画在一张卡片上，将所有画有三角形的卡片洗匀然后背面朝上，从中任意抽取一张．23．（10分）嘉嘉使用桌上书架如图1所示．嘉嘉发观，当书架与桌面的夹角∠AOB＝150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为11cm，最后发现当张角∠A′OB＝108°时（点A′是A的对应点），舒适度较为理想．（1）书架在旋转过程中，求顶部边缘A点到A′走过的路径长．（2）如图2这个平面图形，如果嘉嘉的眼睛在E处．当她看书上距离桌面高度为20cm的点F时，她向下看的俯角为18°，求此时眼睛到F点的距离，即EF的长度．（结果精确到1cm；参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）24．（10分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB为直角，且AB＝BD，DE⊥AD于点D，C，D三点的⊙O交DE于点F，连结CF．求⊙O的半径．探究其他条件不变，将点C在圆上移动至点G，使AG＝BG25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1）、（1，2），经过A、B作y轴的垂线分别交于D、C两点，得到正方形ABCD2+bx+c经过A，C两点，点P为抛物线上一点（不与点A重合），PE∥y轴交x轴于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当P点在第一象限，矩形PFOE与正方形ABCD重叠部分图形的周长为l．①若x≥m时，函数y＝x2+bx+c的最小值为2m，求m的值；②当m＜2时，求l与m之间的函数关系式．26．（13分）在数学综合与实践活动课上，淇淇以“矩形的旋转”为主题开展探究活动．（1）操作判断淇淇将两个完全相同的矩形纸片ABCD和CEFG拼成“L”形图案，如图①．试判断：△ACF的形状为．（2）深入探究淇淇在保持矩形ABCD不动的条件下，将矩形CEFG绕点C旋转，若AB＝2探究一：当点F恰好落在AD的延长线上时，设CG与DF相交于点M，如图②．求△CMF的面积．探究二：连接AE，取AE的中点H，如图③．求线段AH长度的最大值和最小值．

2024年河北省廊坊市广阳区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1-10小题各3分，11-16小题各2分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1．（3分）如图，比点A表示的数大2的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：由数轴可知点A表示的数是﹣1，所以比﹣1大3的数是﹣1+2＝7，故选：C．2．（3分）如图所示，甲图案变为乙图案，可以用（）A．旋转、平移 B．平移、轴对称 C．旋转、轴对称 D．平移【解答】解：甲图案先绕根部旋转一点角度，再平移即可得到乙．故选：A．3．（3分）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．选出某班短跑最快的学生参加运动会 C．企业招聘，对应聘人员进行面试 D．地铁站工作人员对乘客进行安全检查【解答】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，故A符合题意；B、选出某班短跑最快的学生参加运动会，故B不符合题意；C、企业招聘，适宜采用全面调查方式；D、地铁站工作人员对乘客进行安全检查，故D不符合题意；故选：A．4．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x＞0 C．x≤2.5 D．x＜2.5【解答】解：若二次根式有意义，解得x≤6.5，故选：C．5．（3分）如果a＞b，c为任意实数，那么下列不等式一定成立的是（）A．ac＞bc B．ac＜bc C．c﹣a＞c﹣b D．c﹣a＜c﹣b【解答】解：∵a＞b，∴当c＜0时，ac＜bc；当c＞0时，ac＞bc；∵a＞b，c是任意实数，∴﹣a＜﹣b，∴c﹣a＜c﹣b，故选项C不符合题意．故选：D．6．（3分）150000000000m用科学记数法表示为（）A．1.5×1010m B．15×1010m C．1.5×1012m D．1.5×1011m【解答】解：150000000000m＝1.5×1011m．故选：D．7．（3分）数学课上，同学们用△ABC纸片进行折纸操作．按照下列各图所示的折叠过程，线段AD是△ABC中线的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、沿AD折叠，则D是CE的中点，∴AD不是△ABC的中线，故A选项不符合题意；B、沿AD折叠，∴ED＝CD，不能得到CD＝BD；C、沿DE折叠使点C与点B重合，∴BD＝CD，∴D是BC的中点，∴AD是△ABC的中线，故C选项符合题意；D、沿AD折叠，∴CD＝DE，不能得到CD＝BD，∴D选项不符合题意；故选：C．8．（3分）已知M＝a2﹣a，N＝a﹣2（a为任意实数），则M﹣N的值（）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．无法确定【解答】解：M﹣N＝a2﹣a﹣（a﹣2）＝a5﹣2a+2＝（a﹣7）2+1，∵（a﹣5）2≥0，∴（a﹣6）2+1≥8，∴M﹣N大于0，故选：C．9．（3分）如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，点D在AB的延长线上，若∠1＝67°，则∠DBC的度数为（）A．20° B．22° C．32° D．45°【解答】解：∵MN∥EF，∴∠1+∠CBN＝180°，∵∠1＝67°，∴∠CBN＝113°，∵∠DBC+∠CBN+∠8＝180°，∠2＝45°，∴∠DBC＝22°，故选：B．10．（3分）矩形周长为20cm，其长和宽分别为xcm和ycm，当x在一定范围内变化时（）A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系【解答】解：由题意得y＝10﹣x，y与x满足的函数关系是一次函数关系．故选：B．11．（2分）下列函数中y的值随x值的增大而减小的是（）A． B． C．y＝﹣x+1 D．【解答】解：A、∵k＝﹣1＜0，则，y随x的增大而增大；B、，对称轴为y轴，y的值随x值的增大而减小，y的值随x值的增大而增大；C、y＝﹣x+1，∴y的值随x值的增大而减小；D、，，∴y的值随x值的增大而增大．故选：C．12．（2分）由下列尺规作图可得△ABC为等腰三角形，且AB＝BC的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④【解答】解：如图①中，由作图可知∠A＝∠C，符合题意；如图②中，由作图可知AB＝AC；如图③中，由作图可知BC∥AD，故∠BAC＝∠CAD＝∠BCA，符合题意；如图④中，由作图可知CA＝CB．故选：C．13．（2分）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A．在南偏东75°方向处 B．在5km处 C．在南偏东15°方向5km处 D．在南偏东75°方向5km处【解答】解：由图可得，目标A在南偏东75°方向5km处，故选：D．14．（2分）我们知道，除三角形外，其他多边形都不具有稳定性．如图，向右推动该正五边形，使得O为AD的中点，B，C，D在以点O为圆心的圆上，过点C作⊙O的切线EF（）A．18° B．30° C．36° D．54°【解答】解：连接OC，OB，∵五边形OABCD的正五边形，∴AB＝BC＝CD，∴，∵AD是⊙O的直径，∴∠AOB＝∠COD＝∠BOC＝，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC＝（180°﹣60°）＝60°，∵点C作⊙O的切线EF，∴∠OCF＝90°，∴∠BCF＝90°﹣60°＝30°，故选：B．15．（2分）如图，在▱ABCD中，对角线BD⊥AD，AD＝6，O为BD的中点，直线EO交CD于点F，连接DE（）A．四边形DEBF为平行四边形 B．若AE＝3.6，则四边形DEBF为矩形 C．若AE＝5，则四边形DEBF为菱形 D．若AE＝4.8，则四边形DEBF为正方形【解答】解：∵O为BD的中点，∴OB＝OD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDO＝∠EBO，∠DFO＝∠OEB，∴△FDO≌△EBO（AAS），∴OE＝OF，∴四边形DEBF为平行四边形，故A选项不符合题意，若AE＝3.6，AD＝7，∴，又∵，∴，∵∠DAE＝∠BAD，∴△DAE∽△BAD，∴∠AED＝∠ADB＝90°．∴四边形DEBF为矩形．故B选项不符合题意，∵AB＝10，AE＝2，∴BE＝5，又∵∠ADB＝90°，∴DE＝AB＝5，∴DE＝BE，∴四边形DEBF为菱形．故C选项不符合题意，∵AE＝3.4时，四边形DEBF为矩形，四边形DEBF为菱形，∴AE＝4.8时，四边形DEBF不可能是正方形．故选项D符合题意．故选：D．16．（2分）如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE＝∠GFH＝120°，设OC＝x，图中阴影部分面积为y（）A．y＝ B．y＝ C．y＝2 D．y＝3【解答】解：∵ON是Rt∠AOB的平分线，∴∠DOC＝∠EOC＝45°，∵DE⊥OC，∴∠ODC＝∠OEC＝45°，∴CD＝CE＝OC＝x，∴DF＝EF，DE＝CD+CE＝2x，∵∠DFE＝∠GFH＝120°，∴∠CEF＝30°，∴CF＝CE•tan30°＝x，∴EF＝2CF＝x，∴S△DEF＝DE•CF＝x3，∵四边形FGMH是菱形，∴FG＝MG＝FE＝x，∵∠G＝180°﹣∠GFH＝60°，∴△FMG是等边三角形，∴S△FGH＝x6，∴S菱形FGMH＝x2，∴S阴影＝S△DEF+S菱形FGMH＝x2．故选：B．二、填空题（17题3分，18，19题每空2分，共11分。）17．（3分）计算：3a2b•（﹣a）2＝3a4b．【解答】解：3a2b•（﹣a）7＝3a2b•a6＝3a4b．故答案为：6a4b．18．（4分）如图是某超市A，B两种水果连续五天的单价调研情况，比较A，这五天中，单价平均值高的是B种水果，单价较稳定的是A种水果．【解答】解：A种水果单价平均值为＝8.4（千克），B种水果单价平均值为＝8（千克），∴单价平均值高的是B种水果，由水果单价的折线统计图可知A种水果的单价波动小，B种水果的单价波动大．故答案为：B，A．19．（4分）如图是一个棱长为2的正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上查.把正方体展开图放在平面直角坐标系xOy中，其中“考”字左上角的顶点A坐标为（6，8）．若双曲线在第一象限的部分过该图形的对称中心y＝．【解答】解：根据正方体的表面展开图与原正方体之间的关系可知，汉字“真”的对面是汉字“查”．因为正方体的棱长为2，且点A的坐标为（6，所以点B的坐标为（6，2），所以AB的中点坐标为（6，5）．因为双曲线经过该图形的对称中心，且该图形的对称中心为点C，则令反比例函数解析式为y＝，将点C坐标代入反比例函数解析得，k＝6×5＝30，所以双曲线的函数解析式为y＝．故答案为：查，y＝．三、解答题（本大题共7题，共计67分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（7分）篮球赛中，每场比赛都要分出胜负．每队胜1场得2分，负1场得1分．小组积分赛中（1）A队胜了8场，那么他们负了4场，积分是20分．（2）B队总积分为21分，那么B队胜负场数分别是多少？【解答】解：（1）∵每个队伍要进行12场比赛，A队胜了4场，∴12﹣8＝5（场），∴2×8+6×4＝20（分），∴A队负4场，积分是20分，故答案为：2，20．（2）设B队胜x场，则B队负（12﹣x）场，根据题意得2x+（12﹣x）＝21，解得x＝9，∴12﹣x＝3，答：B队胜9场，负3场．21．（7分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）截出的两块正方形木料的边长分别为dm，dm．（2）求剩余木料的面积．【解答】解：（1）两个正方形木板的面积分别为18dm2和32dm2，∴这两个正方形的边长分别为：，．故答案为：dm，；（2）∵这两个正方形的边长分别为：dm，，∴剩余木料的面积为．22．（8分）现有长度分别为2，3，4的三条线段，小明想从三条线段中选出两条与长度为5的线段组成一个三角形．（1）请用画树状图（或列表）的方法，求小明选择的两条线段能与长度为5的线段组成一个三角形的概率．（2）小明将每个组成的三角形分别画在一张卡片上，将所有画有三角形的卡片洗匀然后背面朝上，从中任意抽取一张．【解答】解：（1）列表如下：2332（3，7）（4，2）3（2，3）（6，3）4（3，4）（3，3）由表知，共有6种等可能结果，所以小明选择的两条线段能与长度为5的线段组成一个三角形的概率为＝；（2）由题意知，将每个组成的三角形画在一张卡片上有（2，4、（7，4，抽取的卡牌恰好画有直角三角形的有1种结果，所以抽取的卡牌恰好画有直角三角形的概率为，故答案为：．23．（10分）嘉嘉使用桌上书架如图1所示．嘉嘉发观，当书架与桌面的夹角∠AOB＝150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为11cm，最后发现当张角∠A′OB＝108°时（点A′是A的对应点），舒适度较为理想．（1）书架在旋转过程中，求顶部边缘A点到A′走过的路径长．（2）如图2这个平面图形，如果嘉嘉的眼睛在E处．当她看书上距离桌面高度为20cm的点F时，她向下看的俯角为18°，求此时眼睛到F点的距离，即EF的长度．（结果精确到1cm；参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）【解答】解：（1）∵∠AOB＝150°，∴∠AOC＝180°﹣∠AOB＝30°，在Rt△ACO中，AC＝11cm，∴AO＝2AC＝22cm，由题意得：AO＝A′O＝22cm，∵∠A′OB＝108°，∴∠AOA′＝150°﹣∠A′OB＝42°，∴边缘A点到A′走过的路径长＝；（2）过点F作FM⊥BC，FN⊥BE于点M、N，∠FNE＝90°，∴BN＝FM＝20cm，∴EN＝BE﹣BN＝5cm，∵向下看的俯角为18°，∴∠EFN＝18°，∴EF＝＝≈16（cm）．24．（10分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB为直角，且AB＝BD，DE⊥AD于点D，C，D三点的⊙O交DE于点F，连结CF．求⊙O的半径．探究其他条件不变，将点C在圆上移动至点G，使AG＝BG【解答】解：连接BF，∵△ABC为等腰直角三角形，AC＝，∴AB＝8，∠BAC＝45°，∴AB＝BD＝6，∴AD＝12，∵DE⊥AD，∴∠D＝90°，∴DF＝AD＝12，BF是直径，∴BF＝，∴r＝；过点G作GH⊥AB于点H，过点G作GP⊥DE于点P，设GH＝x，∴∠BHG＝∠FPG＝90°＝∠D，∴四边形GHDP为矩形，∴∠HGP＝90°，∵DP＝GH＝x，∴FP＝DF﹣DP＝12﹣x，∵AG＝BG，∴AH＝BH＝3，DH＝BH+BD＝2，∴GP＝DH＝9，∵△BHG∽△FPG，∴，∴，∴x＝3或x＝9，当x＝5时，AG＝，当x＝9时，AG＝，∴AG的长为．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1）、（1，2），经过A、B作y轴的垂线分别交于D、C两点，得到正方形ABCD2+bx+c经过A，C两点，点P为抛物线上一点（不与点A重合），PE∥y轴交x轴于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当P点在第一象限，矩形PFOE与正方形ABCD重叠部分图形的周长为l．①若x≥m时，函数y＝x2+bx+c的最小值为2m，求m的值；②当m＜2时，求l与m之间的函数关系式．【解答】解：（1）∵B（1，2），∴C（8，2），将A、C点代入y＝x2+bx+c，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣3x+2；（2）①∵y＝x2﹣2x+2＝（x