自动飞行控制系统全册配套完整课件

自动飞行控制系统全册配套完整课件自动飞行控制系统第一章飞行力学基础第二章飞行器运动方程第四章舵机与舵回路第五章典型飞行控制系统分析第六章典型飞行控制系统实例第七章现代飞行技术飞行控制系统绪论第一节飞行控制系统的发展回顾第二节飞行控制系统的基本任务第三节飞行控制系统的基本组成和功能第一节飞行控制系统的发展回顾19世纪末尝试过用伺服驱动和自动反馈保证飞机的纵向稳定性。当时人们的空气动力学和飞行力学知识十分浅薄，自动控制理论也处在萌芽时期实现飞行器自动控制的设想未付诸实现。1912年美国爱莫尔斯派雷（EimerSperry）研制成功第一台电动陀螺稳定装置保持飞机稳定平飞。能够稳定飞机姿态运动的自动控制装置（自动驾驶仪autopilot）得以迅速发展。第一节飞行控制系统的发展回顾第二次世界大战期间，美国和原苏联相继研制出功能较完善的电气式自动驾驶仪；二次世界大战后起，德国研制成功飞航式导弹和弹道式导弹，更加促进了飞行自动控制装置的研制和发展。第二次世界大战后，将自动驾驶仪和其它机载装置组合构成飞机的航迹自动控制，如：定高和自动下滑导引系统。成功突破音障以后，飞机的飞行包线（飞行速度和高度的变化范围）逐渐扩大，越来越复杂的飞行任务对飞机性能要求也越来越高，仅靠气动布局和发动机设计所获得的飞机性能已经很难满足复杂飞行任务的要求。因此借助于自动控制技术来改善飞机稳定性的飞行自动控制装置（如增稳系统）相继问世，自动驾驶仪的功能进一步的扩展，飞行自动控制系统（automaticflightcontrolsystem-AFCS）。第一节飞行控制系统的发展回顾20世纪60年代产生了随控布局飞行器使配平的迎角减小，从而减小阻力，提高升阻比，并可以减小平尾尺寸和质量。随着计算机技术的发展，计算机已经成为飞行控制系统的核心装置。飞行控制系统的功能和内涵也在不断地扩展，成为飞行器设计中不可缺少的至关重要的技术。第二节飞行控制系统的基本任务改善飞行品质改善固有运动特性 改善操纵特性改善扰动特性改善大扰动的控制问题协助航迹控制全自动航迹控制监控和任务规划第三节飞行控制系统的基本组成和功能自动驾驶方式的特点：驾驶员在控制回路之外，只是监视着仪器仪表的信息，并不操纵驾驶杆。控制机构（如：气动舵面和发动机油门等）的动作完全由随动系统按照自动装置的信号来驱动完成。半自动驾驶方式的特点：随动系统的任务由驾驶员来完成的;驾驶员监视仪表并操纵驾驶杆来修正由半自动装置形成失配信号。人工驾驶方式的特点：驾驶员亲自对周围的飞行环境观察从领航员、调度员和指示仪表中获得飞行信息，要独立地决策并操纵驾驶杆来完成控制动作。在飞行过程中，驾驶员要全神关注地观察着各种飞行指示仪表，然后经过大脑思维做出决断，并通过手脚来适时准确地操纵飞机。二、自动飞行的基本原理—

“反馈”自动飞行—

是用一套控制系统在无人直接参与的条件下自动地控制飞行器（主要指飞机和导弹）的飞行。其控制系统称为飞行自动控制系统。1、驾驶员是如何控制飞机的呢？（以要求飞机作水平直线飞行为例）陀螺地平仪大脑神经眼睛飞机驾驶杆胳膊手脚操纵舵面图0-1人工驾驶飞机的过程驾驶员基准图0-2飞行控制系统自动控制过程自动飞行的原理：当飞机偏离原态时，敏感元件感受偏离的方向和大小并输出相应的信号，经放大计算处理，操纵机构（称为舵机），使舵面相应偏转。由于整个系统是按负反馈的原理连接的，其结果是使飞机趋于原态。当飞机回到原态时，敏感元件输出信号为零，舵机以及与舵机机械相连的舵面也回到原位，飞机重按原来姿态飞行。敏感元件+放大计算装置+执行机构=自动驾驶仪敏感元件放大计算装置执行机构升降舵飞机自动驾驶仪预置指令基本的飞行控制系统包括:阻尼器（Damper）；增稳系统（Stabilityaugmentationsystem-SAS）；控制增稳系统(Controlaugmentationsystem-CAS)；自动驾驶仪(Autopilot)。俯仰阻尼器与驾驶员在操纵飞机过程中的控制分工俯仰阻尼器仅仅通过反馈俯仰角速度来改善飞机的阻尼特性，而对姿态和航迹的控制任务还仍然由驾驶员来完成。操纵系统飞机伺服电机阻尼器传感器驾驶员

eq,

g图0-4阻尼器与驾驶员之间的关系最基本的自动驾驶仪方案缺点：这种方案，对飞机航迹进行控制仍然是间接的并且很麻烦，只能解除驾驶员短时间内的工作负担。虽然能够稳定飞机姿态，但仍然不能稳定飞行航迹。操纵系统飞机阻尼器伺服机构阻尼器自动驾驶仪伺服机构驾驶员

eq

g图0-5阻尼器和自动驾驶仪与驾驶员之间的关系姿态控制器（A/P）高度稳定系统缺点：仅是基准高度发生小偏离情况而设计的；不能实现弯曲航迹的自动控制。高度控制器飞机阻尼器伺服机构阻尼器自动驾驶仪伺服机构

eq

g图0-6高度稳定系统结构图姿态控制器h-hc典型飞行控制系统的结构图飞行管理计算机飞行导引计算机飞行控制计算机操纵系统发动机飞行动力学监控显示器导引显示直接传输操作设备侧杆驾驶员通信飞行安全地面计算机测量系统图0-7典型飞行`控制系统结构图第一章飞行力学基础坐标系作用在飞机上的力和力矩1.1坐标系

-地面坐标系（地轴系）原点：O取地面上某一点(例如飞机起飞点）。OXg轴：处于地平面内并指向某方向（如指向飞行航线）；OYg轴：也在地平面内，且垂直于OX轴指向右方；OZg轴：垂直地面指向地心。1.1坐标系

-机体坐标轴系原点：O取在飞机质心处，坐标与飞机固连。OX轴：与飞机机身的设计轴线平行，且处在飞机对称平面内指向机头；OY轴：垂直于飞机对称平面指向右机翼；OZ轴：在飞机对称平面内，且垂直于OX轴指向下方。1.1坐标系

-气流坐标轴系原点：O取在飞机质心处。OXa轴：与飞行速度的方向一致；OZa轴：在飞机对称平面内，垂直于OX轴指向机腹下方。

OYa轴：垂直于XOZ平面，指向机身右方；气流坐标系1.1坐标系（4）稳定坐标轴系原点O取在飞机质心处，坐标系与飞机固连；Xs轴与飞行速度V在飞机对称平面内的投影重合；Zs轴在飞机对称平面内与Xs轴垂直并指向机腹下方；Ys轴与机体轴Y重合一致。（5）航迹坐标系原点O取在飞机质心处，坐标系与飞机固连；Xk轴与飞行速度V重合一致；Zk轴位于包含飞行速度V在内的铅垂面内，与Xk轴垂直并指向下方；Yk轴垂直于OXkZk平面，其指向按照右手定则确定。

1.1坐标系

-飞机的运动参数（1）姿态角（机体轴系与地轴系的关系）俯仰角

：机体纵轴与其在地平面投影线之间的夹角。以抬头为正；偏航角

：机体纵轴在地平面上的投影与地面坐标系OX轴之间的夹角。以机头右偏航为正（机头方向偏在预选航向的右边，即飞机航向小于预选航向）。滚转角

：又称倾斜角，指机体竖轴（飞机对称面）与通过机体轴的铅垂面间的夹角。飞机右倾斜时为正。

1.1坐标系

-飞机的运动参数（2）飞机的轨迹角（速度坐标系与地理坐标系之间的关系）航迹倾斜角

：飞行地速矢量与地平面间的夹角，以飞机向上飞时为正；航迹偏转（方位）角

：飞行地速矢量在地平面上的投影与地理坐标系OX轴之间的夹角，以速度在地面上投影在地轴之右时为正；航迹滚转角

：飞行地速矢量的垂直分量与飞行地速矢量及其在水平面上的投影组成的平面之间的夹角，以垂直分量在平面之右为正。

1.1坐标系

-飞机的运动参数（3）气流角（空速向量与机体轴系的关系）迎角

：空速向量在飞机对称面上的投影与机体轴的夹角，以速度向量的投影在机体轴之下为正（飞机的上仰角大于轨迹角为正）；侧滑角

：速度向量与飞机对称面的夹角。以速度向量处于飞机对称面右边时为正。

1.1坐标系

-飞机的运动参数（4）机体坐标轴系的角速度分量p,q,r：是机体坐标轴系相对于地轴系的转动角速度

在机体坐标轴系各轴上的分量。滚转角速度p：与机体轴X重合一致；俯仰角速度q：与机体轴Y重合一致；偏航角速度r：与机体轴Z重合一致；

1.1坐标系

-飞机的运动参数（5）机体坐标轴系的三个速度分量u,v,w：是飞行速度V在机体坐标轴系各轴上的分量。u:与机体轴X重合一致；V:与机体轴Y重合一致；W:与机体轴Z重合一致；uvw1.2作用在飞机上的力和力矩

-1.2.1飞机的操纵机构飞机的运动通常利用升降舵、方向舵、副翼及油门杆来控制。升降舵

e，规定：升降舵后缘下偏为正。正的e产生负的俯仰力矩MA，即低头力矩；副翼偏转角a，规定：

右副翼后缘下偏（左副翼随同上偏）为正。+a产生负的滚转力矩LA。方向舵偏转角r，规定：方向舵后缘向左偏转为正。

+r产生负的偏航力矩NA。滚转控制俯仰控制偏航控制1.2作用在飞机上的力和力矩

-1.2.1飞机的操纵机构1.2作用在飞机上的力和力矩

-1.2.1飞机的操纵机构驾驶杆和脚蹬与操纵舵面间的协调关系与操纵舵面的偏转极性相对应的驾驶杆,脚蹬和油门杆的定义如下:驾驶杆（We和Wa）：推杆为正（△We﹥0），升降舵向下偏转（+

e），产生低头力矩;左压杆为正（△Wa﹥0）副翼

“左上右下”（+a），产生负的滚转力矩，飞机向左滚转运动。脚蹬（Wr）:左脚蹬前移为正（△Wr﹥0），方向舵向右偏转（+r）,产生负的偏航力矩NA，飞机向左偏航运动。油门杆（

T）:前推加油门为正（+T

0），发动机加大推力，后拉收油门（+T

0），减小发动机推力。1.2作用在飞机上的力和力矩将总的空气动力在气流坐标系分解为XA,YA和ZA;总的气动力矩在机体坐标轴系中分解为LA,MA和NA;1.2.2空气动力与力矩总空气动力沿气流坐标轴系的分解阻力系数向后为正侧力系数向右为正升力系数向上为正1.2作用在飞机上的力和力矩总空气动力矩沿机体坐标系的分解,各个力矩的极性按右手定则确定滚转力矩系数(饶X轴)俯仰力矩系数(饶Y轴)偏航力矩系数(饶Z轴)动压Q=1/2V2;

为空气密度;V为空速;SW为机翼参考面积;b为机翼展长;CA为机翼的平均几何弦长.1.2作用在飞机上的力和力矩

-1.2.3纵向气动力和力矩升力L:飞机总的空气动力R

沿气流坐标系Za轴的分量,向上为正.产生升力的主要部件是飞机的机翼.机翼的几何形状和几何参数(三维翼形):BxfcA

x

f

翼弦长c:机翼前缘点A到后缘点B的距离;

相对厚度:

为最大厚度;

相对弯度:f为最大弯度;(弯度是指中弧线到翼弦线的距离,中弧线是指各个厚度中点的连线)1.2作用在飞机上的力和力矩

-1.2.3纵向气动力和力矩1.2作用在飞机上的力和力矩

-1.2.3纵向气动力和力矩BxfcA

x

f机翼的几何形状和几何参数(三维翼形)(续):展弦比:梯形比翼平均几何弦长:这里:c(y)表示沿机翼展向坐标y处的翼弦长.bA0cAcr1/4cr1/4ctct1/4A0:分别是翼尖弦长和翼根弦长.b—机翼翼展；Sw

—机翼面积1.2作用在飞机上的力和力矩

-1.2.3纵向气动力和力矩升力L:机翼的升力亚升速时升力产生的机理连续方程VS=m(常数)伯努利方程P+1/2V2=P0(常数)压力系数P:翼面上某点的压强与远前方自由流气流的压强P

之差,同远前方自由流的动压之比,即:压力分布图:将表面上各点的压力系数的数值光滑连接,若P为负值(即吸力)则箭头向外,若为正值(即压力)箭头指向翼面,如(b)所示.1.2作用在飞机上的力和力矩

-1.2.3纵向气动力和力矩气流→翼型→上表面流线变密→流管变细；下表面平坦→流线变化不大(与远前方流线相比)连续性定理、伯努利定理→翼型的上表面→流管变细→流管截面积减小→气流速度增大→故压强减小；翼型的下表面→流管变化不大→压强基本不变；

上下表面产生了压强差→总空气动力R，R的方向向后向上→分力：升力L、阻力D

升力方向垂直于来流速度方向，阻力，方向沿速度方向1.2作用在飞机上的力和力矩

-1.2.3纵向气动力和力矩亚升速时升力产生的机理(续)可见,压力分布图形是随迎角而变化的，当迎角达到某一值时,升力最大,超过该值后,升力反而下降.这是由于此时翼面的涡流区扩大,导致上表面前部的流管扩张,即截面积S增大,流速减慢,而压强增大,因此,压力差减小,吸力下降.1.2作用在飞机上的力和力矩

-1.2.3纵向气动力和力矩超升速升力产生的机理超声速飞行时升力的形成也是由上下翼面的压力差产生.当迎角为正时,上翼面相当于膨胀流动,流速增大,压力减小;

下翼面相当于压缩流动,流速减小,压力增大;形成压力差.一般来讲,迎角越大,压力差就越大,升力也越大.1.2.3纵向气动力和力矩将压力分布投影到的垂直方向上并沿全翼面积分可得到升力系数。升力系数随迎角的变化关系如下图所示:有风洞实验也可是直接测得升力与迎角的关系。理论研究和实验表明，机翼升力Lw与机翼面积Sw成正比，与动压成正比。1.2.3纵向气动力和力矩升力系数是无因次的。由风洞实验测定翼面压力分布再积分所得到的升力系数与直接测升力系数一致。升力系数是迎角的函数，越大也越大。当时。这是因为适用于低速飞行的翼型弯度总是正弯度，当时上下翼面压力差仍不为零而是正值，当为某一负值时才有。使的迎角称为零升迎角，一般为负值。只有翼型对称时（弯度，且上下翼面曲线对称），零升迎角才为零。当迎角达到某一值时，达到最大值，如果迎角再大则下降，使的迎角称为临界迎角。

时，机翼上表面气流严重分离并形成大漩涡，故升力不再增加。时，上翼面的后缘处气流已经有小的分离，但并不影响整个上翼面，故增大时还能增大。只有当时，整个上翼面都分离了，才不再增加，气流分离就是气流不再沿着翼面流动，而形成许多漩涡。在范围内，与呈线性关系：=常数称为机翼升力线斜率，也成为升力迎角导数。在线性范围内，与的关系为：（注意为负值）1.2作用在飞机上的力和力矩

-1.2.3纵向气动力和力矩升力L:机身的升力机身一般接近圆柱体,亚声速飞机机身(圆头圆尾,中段圆柱体)在迎角不大时,不产生升力,只有大迎角时，机身背部分离出许多漩涡，才有升力;超声速飞机机身(圆锥形头部)有迎角时,在其头部会产生升力。而机身圆柱段不产生升力。机身升力的表达式为:

其中:Sb为机身横截面积在线性范围内,机身升力系数CLb与的关系为CLb=b;其中机身的升力线迎角导数(或升力线斜率)b为:1.2作用在飞机上的力和力矩

-1.2.3纵向气动力和力矩升力L:平尾的升力由水平安定面和升降舵两部分组成的平尾在线性范围内,由水平安定面和升降舵两部分组成平尾的升力系数CLt与实际迎角t的关系为:其中t为平尾的实际迎角,即考虑了翼尖尾涡流产生的洗流的影响后的迎角t=-;为下洗角.Wt为洗流产生的下洗速度;

e

V

Wt

t1.2作用在飞机上的力和力矩

-1.2.3纵向气动力和力矩升力L:平尾的升力（超音速飞机）全动平尾全动平尾的升力系数为:

e为全动平尾的偏转角度,其后缘下偏为正.整个飞机的升力:飞机的升力为飞机的各个部分升力的总合,表达式为:L=LW+Lb+LtL=CLQSW=(CLWSW+CLbSb+CLtSt)Q=〔CLW+CLb(Sb/CLW)+CLt(St/CLW)〕QSW整个飞机的升力系数为:CL=CL0+CL

+Cle

e由此可以看出:升力系数与迎角和升降舵偏转角之间的关系.此外,马赫数Ma对于升力系数也有影响,升力系数与马赫数的关系为:CL(,e,Ma)=CL0(Ma)+CL

(Ma)

+Cle(Ma)

e1.2作用在飞机上的力和力矩

-1.2.3纵向气动力和力矩升力L:整个飞机的升力右图是个超声速飞机的CL

随Ma变化的典型曲线.低速时(Ma<0.5)CL

基本不变;当0.5<Ma<Macr时,CL

略有升高;当Ma>Macr时,CL

明显增大;当Ma>1.5时,CL

逐渐减小.1.5<Ma<5r，超音速;Ma>5,高超音速。MaCL

Macr1201.2作用在飞机上的力和力矩

-1.2.3纵向气动力和力矩阻力:阻力D是飞机总的空气动力R

沿气流坐标轴Xa轴的分量,向后为正。与升力相似，阻力主要与飞行器的外形、飞行高度、马赫数Ma、迎角以及操纵面的偏角有关。零升阻力摩擦阻力压差阻力零升波阻升致阻力诱导阻力升致波阻1.2作用在飞机上的力和力矩

-1.2.3纵向气动力和力矩阻力-摩擦阻力:附面层：空气是有粘性的，当气流流过飞行器表面时，紧贴表面的地方有一层速度逐渐减慢（越贴近表面速度越低）的空气流动层。附面层分为：层流附面层：气流各层间互不混杂，好像一层在另一层上滑动。蚉流附面层：空气质点不规则地乱动，其运动轨迹弯弯曲曲。蚉流附面层的摩擦阻力比层流附面层的大得多。摩擦阻力：在附面层内由于相邻各层之间有速度差，各层之间出现作用力和反作用力，因而产生磨擦力。1.2作用在飞机上的力和力矩

-1.2.3纵向气动力和力矩阻力-压差阻力:当气流流经翼型时，在前缘附近气流受阻—>流速降低—>压力增加。在流到最大厚度以前，流管逐渐变细—>速度逐渐提高—>压力下降。从最大厚度点至后缘的流程中，流管又逐渐变粗，—>速度逐渐降低—>压力升高。这样，从前缘到最大厚度点的这段附面层里，压力不断降低（称顺压区），空气不会堆积起来，附面层很薄。但在最大厚度点到后缘的这段附面层里，压力不断升高（称为逆压区），流速减小致使附面层厚度加大。若没有粘性摩擦，，则气流流至最大厚度处所具有的动能是能够客服逆压的作用而一直流到后缘附近的。但实际上总有粘性摩擦，必然消耗一部分动能，气流不可能完全克服逆压的作用，因而尚未流到后缘就停止了，气流就从这点开始与翼面分离。这个点称为分离点。气流分离后出现许多不规则的漩涡，形成尾涡区。尾涡区的压力比不分离时小。1.2作用在飞机上的力和力矩

-1.2.3纵向气动力和力矩阻力-压差阻力:翼型前缘附近的高压区与后缘附近的旋涡区所形成一个向后作用的压力差，称为压差阻力，其方向向后。压差阻力和附面层与翼面的分离点的位置有关。分离点越靠前，漩涡区越大，则压差阻力越大。1.2作用在飞机上的力和力矩

-1.2.3纵向气动力和力矩阻力-零升波阻:波阻：飞机作超声速飞行时，机身头部、机翼和尾翼的前缘均会产生激波，气流流经激波后会使压力跃升，升高的压力阻止飞机前进，称为波阻。升力为零时也存在，故称为零升波阻。当气流大于临界马赫数时，飞行器上就会出现激波。因此在飞行速度略小于声速时，也会出现激波而产生波阻。在M>Mcr的跨声速范围，由于激波的出现导致阻力系数的激增。因而在超声速飞行器设计中应尽量减小波阻。采用尖前缘、薄翼型、大后掠角以及尖锐形状的头部可大大降低波阻。这正是超声速飞行器外形的主要特征。1.2作用在飞机上的力和力矩

-1.2.3纵向气动力和力矩阻力-升致阻力:升致阻力：伴随升力的产生而出现的阻力。亚声速：诱导阻力。亚声速飞行时，翼尖拖出的两条自由涡对机翼自身也产生下洗得影响。使得机翼上总压力不再垂直于自由流气流，而是向后仰，垂直于翼弦平面，由后仰的总空气压力沿自由流气流方向的分量-即产生阻力CDt。图1-21亚声速三维翼的诱导阻力形成示意图1.2作用在飞机上的力和力矩

-1.2.3纵向气动力和力矩阻力-升致阻力（续）:超声速：升致波阻。当出现迎角后，波阻会增大，其结果相当于机翼上的总压力差不再垂直于自由流V

，而是后仰产生一个向后的分量CDt=CLsin

。图1-21亚声速三维翼的诱导阻力形成示意图1.2作用在飞机上的力和力矩

-1.2.3纵向气动力和力矩整个飞机的阻力：飞机的阻力系数：CD=CD0+CDt可见，阻力系数不仅与升力系数有关，而且与马赫数Ma有关。由上式可画出CL-CD升阻曲线，据此可以方便地分析飞机的气动效率（升阻比关系）。在小迎角情况下，1.2作用在飞机上的力和力矩

-1.2.3纵向气动力和力矩纵向力矩（俯仰力矩）：作用于飞机的外力所产生的饶机体Y轴的力矩。包括气动力矩和发动机推力向量因不通过飞机质心而产生的力矩。气动俯仰力矩取决于飞行的速度、高度、迎角和升降舵的偏转角。此外当俯仰角速度q、迎角变化率和升降舵偏转角速率不为零时，还会产生附加的俯仰力矩，称为动态气动力矩。气动俯仰力矩：用力矩系数表示为：式中：Sw为机翼的参考面积，CA为机翼的平均几何弦长。

1.2作用在飞机上的力和力矩

-1.2.3纵向气动力和力矩纵向力矩（俯仰力矩）：定常直线飞行时的俯仰力矩纵向定常直线飞行纵向定常直线飞行是指飞行速度向量所在的铅垂平面与飞机的纵向对称平面XOZ重合。飞行航线是一条直线，航线上各点的速度始终不变的一种飞行状态。可近似认为：阻力对俯仰力矩的影响：由于一般阻力的作用线接近于飞机的重心，故可以忽略，飞机的俯仰力矩主要由升力引起。因此，如果已知飞机各部件（机翼、机身和平尾）升力的大小及作用点，就可求出整个飞机绕Y轴的纵向力矩。飞机各部件的升力：L=LW+Lb+Lt

相应的升力系数为：

1.2作用在飞机上的力和力矩

-1.2.3纵向气动力和力矩纵向力矩（俯仰力矩）：定常直线飞行时的俯仰力矩机翼产生的俯仰力矩气动焦点（气动中心）：为了方便地对飞机重心求矩，如果能将机翼、机身和平尾产生的升力理解为集中作用于一点，即气动焦点。此点应不随迎角

变化。定义飞机重心和机翼的气动焦点在平均几何弦上的量纲—位置如下：式中，Xcg为飞机重心到平均几何弦前缘点的距离；

XacW为机翼的气动焦点到平均几何弦前缘点的距离；

CACLWXacwXcg1.2作用在飞机上的力和力矩

-1.2.3纵向气动力和力矩纵向力矩（俯仰力矩）：定常直线飞行时的俯仰力矩机翼产生的俯仰力矩（续）机翼气动焦点与飞机重心位置如右图。那么机翼的气动焦点对重心的量纲—力臂为：对重心的力矩系数为：其中，Cmwo为机翼的零升力矩系数

CACLWXacwXcg将上式两边对迎角求取偏导数：式中为升力线斜率，为正值。可见，只有当，即重心在气动焦点之前时，。这样，当

增大时，升力增量L

作用在气动焦点上产生低头了力矩增量，并力图使减小，所以起到稳定作用。若，即重心在气动焦点之后，则飞机纵向将是不稳定的1.2作用在飞机上的力和力矩

-1.2.3纵向气动力和力矩纵向力矩（俯仰力矩）：定常直线飞行时的俯仰力矩机身产生的俯仰力矩对于亚声速的飞机而言，一般机翼在机体上存在安装角，因此机翼翼弦线与机体轴线不平行，所以应计算机翼-机体组合体产生的俯仰力矩，其表达式为：式中：为机翼-机体组合体的气动焦点的距离。由于亚声速飞机的机体在迎角

>0时会产生使迎角增大的力偶（空气动力学计算和风洞实验）,因此机身本身的俯仰力矩特性是不稳定的;对于超声速飞机,由于机体头部一般为锥形体,所以当迎角0时会产生升力,但是由于其气动焦点总在飞机重心之前,因此总是产生不稳定的俯仰力矩,故有。

1.2作用在飞机上的力和力矩

-1.2.3纵向气动力和力矩纵向力矩（俯仰力矩）：定常直线飞行时的俯仰力矩平尾产生的俯仰力矩平尾对重心的俯仰力矩为式中，为平尾气动焦点到飞机重心的距离，即平尾力臂。由前平尾的升力分析可得：可得平尾对重心的俯仰力矩系数为

eLtltcg

t

1.2作用在飞机上的力和力矩

-1.2.3纵向气动力和力矩纵向力矩（俯仰力矩）：定常直线飞行时的俯仰力矩平尾产生的俯仰力矩分析上式可知：当迎角增大时，第一项将产生负力矩增量，起俯仰稳定作用。因此，平尾使得飞机的气动焦点后移，其后移量的表达式为：上式第二项为由升降舵e产生的俯仰力矩系数式，可写成：利用上面两式，平尾对重心的俯仰力矩系数式为：1.2作用在飞机上的力和力矩

-1.2.3纵向气动力和力矩纵向力矩（俯仰力矩）：这样，定常直线飞行时飞机的俯仰力矩可写成若写成俯仰力矩系数形式，其表达式为：式中，Cmwbt0为e=0时的零升俯仰力矩系数。令全机气动焦点为，，并将上式中的下标简写，则有：由于上式所确定的俯仰力矩系数式的情况下推出的，因此又称为静俯仰力矩系数。1.2作用在飞机上的力和力矩

-1.2.3纵向气动力和力矩纵向力矩（俯仰力矩）：纵向静稳定性与飞行器气动焦点和中心的关系纵向力矩系数可以写成:分析Cm

与纵向静稳定性的关系:如果Cm

<0,即,也就是重心在气动焦点之前,在此情况下,当迎角增大时,负的Cm

将产生低头力矩,即M<0,使减小.因此飞机是纵向静稳定的.如果Cm

>0,即,也就是重心在气动焦点之后,在此情况下,当迎角增大时,正的Cm

将产生抬头力矩,即M>0,这样使越加增加.因此飞机是纵向静不稳定的.如果Cm

=0,即,也就是气动焦点与重心重合,在此情况下为纵向中立静稳定.

在增量意义下上式可写成:1.2作用在飞机上的力和力矩

-1.2.3纵向气动力和力矩纵向力矩（俯仰力矩）：飞机绕Y轴转动而产生的附加俯仰力矩假设飞机具有抬头的俯仰角速度q>0,则机翼,机身和平尾均会产生俯仰力矩,其中以平尾最为明显.设飞机的速度为V,飞机以俯仰角速度q>0绕Y轴抬头运动,则在平尾出产生附加迎角

t,由此产生了升力增量Lt.t,Lt可写成:力矩增量为:Mt=-Ltlt,写成力矩系数形式为:代入上式简化后得平尾的附加俯仰力矩系数为:由此可见:平尾产生的力矩Mt为阻尼力矩,也就是阻止飞机的转动.

1.2作用在飞机上的力和力矩

-1.2.3纵向气动力和力矩纵向力矩（俯仰力矩）：下洗时差阻尼力矩当时,设,即迎角是随时间增加的,那么:(t)-(t+t)=-(t)<0.也就是说,当气流流经机翼到平尾所产生的下洗作用的实际迎角要比静态时小

(t).那么,实际下洗角要比静态时要小=

则称这种影响为下洗时差.时差,取决于气流速度V和平尾至机翼的距离l.则:由下洗时差产生的力矩增量:写成力矩系数形式:平尾下洗时差阻尼力矩导数为:

1.2作用在飞机上的力和力矩

-1.2.3纵向气动力和力矩纵向力矩（俯仰力矩）：升降舵偏转角速率所产生的俯仰力矩升降舵偏转角速率所产生的俯仰力矩导数为式中:为量纲-升降舵偏转角速率俯仰力矩总和将上述静态和动态气动导数求和，得到总的俯仰力矩：

1.2作用在飞机上的力和力矩

-1.2.3纵向气动力和力矩操纵舵面的铰链力矩定义：铰链力矩就是作用在舵面上的空气动力的合力对舵面铰链转轴所形成的力矩。大小：He=-Rehe正负：定义迫使舵面正向偏转的铰链力矩He为正。升降舵：其正向的铰链力矩迫使其向下偏转；方向舵：其正向的铰链力矩迫使其向左偏转；副翼：其正向的铰链力矩迫使“左上右下”偏转；1.2作用在飞机上的力和力矩

-1.2.3纵向气动力和力矩操纵舵面的铰链力矩(续)升降舵的铰链力矩:当平尾迎角

t,升降舵偏转角e不大的情况下,升降舵的铰链力矩系数为:

其中为铰链力矩导数,它们与马赫数Ma有关.升降舵的铰链力矩为:式中Se为升降舵的面积,为升降舵的平均几何弦长.1.2作用在飞机上的力和力矩

-1.2.4横侧向气动力和力矩侧力Y侧力Y:飞机总气动力R

沿气流坐标轴系Ya轴的分量,向右为正。侧力可以用侧力系数CY表示。Y=CY（1/2）

V2SW实际上侧力Y与机翼面积Sw并没有关系,这里只是为了得到与升力和阻力相同的表达式而已.通常飞机的外形是关于面OAY对称，只有在不对称的气流作用下才会有侧力。侧滑角

引起的侧力偏转方向舵

r引起的侧力滚转角速度P所引起的侧力偏航角速度r所引起的侧力1.2.4横侧向气动力和力矩

-侧力Y

侧滑角

引起的侧力对于具有常规气动布局的飞机,在β

0时会产生侧力Y，超音速飞机的侧力主要是垂直尾翼侧力Yv（β）和机身侧力Yh（β）之和。Y(

)=CY

(1/2）

V2SW

+β产生-Y（β）1.2.4横侧向气动力和力矩

-侧力Y偏转方向舵

r引起的侧力偏转方向舵产生侧力与偏转升降舵

e产生升力L的原理相同。规定：Y(r)=CYr(1/2）

V2SW

r+

r产生+Y（r）滚转角速度P引起的侧力当飞机绕机体轴ox轴的滚转角速度p≠0，在立尾上有附加侧向速度，即立尾有局部侧滑角，因而产生侧力。Y(P)=CYP(1/2）

V2SWP+P产生-Y（P)b为机翼翼展P与侧力1.2.4横侧向气动力和力矩

-侧力Y偏航角速度r所引起的侧力飞机绕机体Oz轴的偏航角速度r≠0时，在立尾上有局部侧滑角，因而产生侧力.

此外.超升速飞机的机体头部在偏航角速度r≠0时，会引起与垂尾产生的侧力Yr(r)相反的侧力Yb(r)Y(r)=CYr(1/2）

V2SWr+P产生-Y（P)r与侧力Y(r)Yb(r)XOb为机翼翼展1.2.4横侧向气动力和力矩

-绕X轴的气动滚转力矩LA侧滑角

引起的滚转力矩LA(

)滚转力矩主要由机翼和立尾在侧滑角

0时产生的,表示为：LA(

)=（1/2)V2Cl

SWb1.2.4横侧向气动力和力矩

-绕X轴的气动滚转力矩LA侧滑角

引起的滚转力矩LA(

)机翼上(下)反角

的作用:上(下)

产生-L（+L）；机翼后掠角

1/4的作用:后掠角

1/4产生-L垂尾的作用:+产生-L。

1.2.4横侧向气动力和力矩

-绕X轴的气动滚转力矩LA副翼偏转角

a引起的滚转力矩LA(a)副翼正偏转时（右副翼后缘下偏，左副翼后缘上偏），右翼升力增大，左翼升力减小，产生的滚转力矩L为负值，故Cla为负。方向舵偏转角

r引起的滚转力矩LA(r)方向舵正偏转（方向舵后缘向左偏转）时，产生正的侧力。由于方向舵在机身之上，此侧力对OX轴取矩得正的滚转力矩。1.2.4横侧向气动力和力矩

-绕X轴的气动滚转力矩LA滚转角速度P引起的滚转力矩LA(P)

滚转阻尼力矩主要由机翼产生，平尾和立尾对此也有影响。当飞机右滚时p为正，右翼下行，左翼上行。下行翼迎角增加故升力增加，上行翼迎角减小故升力减小，形成左（负）滚转力矩L，起到了阻止滚转的作用，称为滚转阻尼力矩。平尾及立尾的作用原理与机翼相同，都是阻止滚转，只是作用小于机翼。1.2.4横侧向气动力和力矩

-绕X轴的气动滚转力矩LA偏航角速度r引起的滚转力矩LA(r)由于偏航角速度r≠0，因而左右两半翼的相对空速不同。在r＞0时，左翼向前转，相对空速成增加，故升力增加；右翼向后转，相对空速减小，故升力减小，形成正滚转力矩。此外，r＞0时立尾的局部侧滑角为负，将产生正的侧力。由于一般立尾在机身之上，因而亦产生正滚转力矩。r与滚转力矩1.2.4横侧向气动力和力矩

-绕Z轴的气动偏航力矩NA侧滑角

引起的偏航力矩NA(

)此力矩主要由机身和立尾产生。亚音速飞机的机身在侧滑角β≠0时虽然没有侧力，但却有一不稳定的偏航力矩。但该力矩与垂尾相比较而言较小.因此侧滑角产生的偏航力矩主要分析立尾的作用.飞机立尾在重心之后，立尾上的侧力对重心的力矩是稳定作用，并要求立尾的稳定作用必须超过机身的不稳定作用且有一定的余额，才能保证飞机航向静稳定性的要求。当飞机出现侧滑时,稳定的偏航力矩NA(

)在使侧滑角

减小(恢复)的同时,确却使机头转到了心的方向.因此,这种稳定力矩NA(

)实质上只是对速度轴向起稳定作用.所以,有时也将偏航力矩NA(

)称为风标稳定力矩.1.2.4横侧向气动力和力矩

-绕Z轴的气动偏航力矩NA副翼偏转角

a引起的偏航力矩NA(a)偏转副翼原本为了操纵滚转，但是由于飞机的面对称布局,滚转运动将使立尾产生偏航力矩,使飞机偏航与滚转运动之间存在着耦合作用。例如δa＞0时，右副翼下偏，右翼弯度加大升力增加，同时阻力也增加。左副翼上偏升力减小，左翼的阻力增加小于右翼，形成正偏航力矩，机头右偏转。原本δa＞0时，右副翼下偏是让飞机左倾斜,左转弯的。这一效果在大展弦比机翼上较明显，对操纵飞机转弯很不利。为尽量减小不利效果，最好能变不利为有利，使δa＞0时产生负的偏航力矩。通常采用差动机构，使副翼下偏角度小于上偏的角度。

1.2.4横侧向气动力和力矩

-绕Z轴的气动偏航力矩NA方向舵偏转角

r引起的偏航力矩NA(r)δr＞0（后缘向左偏）时立尾产生正侧力，对OZ轴取矩得负偏航操纵力矩。偏航角速度r引起的偏航力矩NA(r)航向阻尼力矩主要由立尾产生，机身也有一定和作用。r≠0时，前行翼的相对空速增大，使阻力增大；后退翼的相对空速减小，阻力减小，这样左右机翼的阻力差形成一个阻止飞机转动的负的偏航力矩NA(r)<0,故称为航向阻尼力矩。当r>0时，垂尾将产生局部的负向测滑角（

<0）,将产生正的侧力;由因为垂尾位于飞机重心之后,所以产生负的偏航力矩NA(r)<0,也起到阻止飞机转动的目的.1.2.4横侧向气动力和力矩

-绕Z轴的气动偏航力矩NA滚转角速度P引起的偏航力矩NA(P)-交叉动态力矩滚转角速度P所引起的偏航力矩NA(P)主要由机翼和尾翼两部分产生.立尾的作用如上图所示，p>0(右滚转)在立尾处有局部侧滑角β>0,立尾有负的侧力，对oz轴有正偏航力矩。1.2.4横侧向气动力和力矩

-绕Z轴的气动偏航力矩NA滚转角速度P引起的偏航力矩NA(P)-交叉动态力矩(续)机翼的作用如后图所示，分析起来比较复杂。此处仅对其形成原理加以分析.设飞机向右滚转运动,即存在正的滚转角速度p>0,且迎角较小.当副翼负向偏转时,即

a<0,”左下右上”操纵,飞机的右机翼下行运动,有一个向下的速度增量

V下,则总的迎角下=+下,即迎角增大,右机翼升力增加;反之左机翼上行运动,迎角将减小,其相对应的左机翼升力减小,阻力也有同样的情况.由于升力垂直于气流速度,对于右机翼由于下增大,所以增大的升力前倾,产生平行于X轴向的分力和平行于Z轴的分力,对于左机翼反之.行于Z轴的两机翼分力的合力将产生负的滚转力矩LA(P)<0,平行于X轴的两机翼分力的合力将产生负的偏航力矩NA(P)<0.对于机翼,正的滚转角速度将产生负的偏航力矩.所以,交叉动导数Cnp应为机翼和立尾的交叉动导数之和.1.2.4横侧向气动力和力矩

-绕Z轴的气动偏航力矩NA滚转角速度P引起的偏航力矩NA(P)-交叉动态力矩(续)机翼的作用如后图所示，分析起来比较复杂。此处仅对其形成原理加以分析.1.2.4横侧向气动力和力矩

-绕Z轴的气动偏航力矩NA侧力和侧向力矩表达式气动侧力Y的表达式为:气动滚转力矩LA的表达式为:气动偏航力矩NA的表达式为:1.2.5作用在飞机上的推力和重力发动机推力:其大小通常是通过燃料的质量流量和尾喷管的面积来控制的.通常发动机固定于飞机纵轴方向，设发动机的推力作用点在机体坐标系的坐标为.并将发动机推力T的偏置角

T和

T定义为:

T:发动机推力T在飞机的对称面OXZ内的投影与x轴的夹角,规定其投影在x轴之下为正;

T:发动机推力T在OXY面内的投影与对称面OXZ间的夹角,规定其投影在对称面之左为正;则发动机的推力T在机体坐标轴系的分量Tx,Ty和Tz分别为:Tx=TcosTcosTTy=-TsinTTz=TsinTcosT如果发动机推力的偏置角T=

T=0,则推力只有x轴上的分量,即:Tx=T1.2.5作用在飞机上的推力和重力发动机的推力矩:发动机的推力T在机体坐标轴系的分量Tx,Ty和Tz以及发动机的推力作用点在机体坐标系的坐标

可将发动机的推力力矩(MT,NT,)表示为:MT=Tx·lz-Tz·lxNT=-Tx·ly+Ty·lx=-Ty·lz-Tz·ly将前式代入上式后,有:

MT=T(cosTcosT

·lz-sinTcosT·lx)NT=-T(cosTcosT

·lz+sinT·lx)LT=T(cosTcosT

·lz+sinT·lz)1.2.5作用在飞机上的推力和重力发动机的推力矩:对于装有两台或者三台甚至更多发电机的飞机,其推力和推力力矩的计算与上单台发动机的情况相似,只是要将每台发动机的推力和推力力矩进行求和计算.假设飞机安装有n台发动机,则n台发动机的总推力T在机体轴系分量为:

而n台发动机的总推力力矩为:

1.2.5作用在飞机上的推力和重力重力G:飞机所受到的重力G可表示为:G=mg严格地讲飞机在飞行中,随着燃料的消耗和飞行高度的变化,飞机的质量m和重力加速度g都在发生变化,因此,重力G也在不断地变化.但是对于在大气层内飞行的飞机而言,重力加速度g的变化很小,通常可忽略不计,认为g是常量。而对于由于燃料消耗引起的飞机质量m的变化，则应根据具体情况分别加以处理。重力G属于惯性向量,其方向总是指向地心,所以在惯性坐标系-地面坐标系Sg中的分量可表示为:1.2.5作用在飞机上的推力和重力根据坐标系间的转换关系,可以很方便地得到重力G在机体坐标轴系和气流坐标轴系的关系式。在机体坐标轴系Sb中,其表达式为:在气流坐标轴系Sa中,其表达式为:由于重力总是通过飞机的重心,所以重力G不会对飞机产生重力力矩.自动飞行控制系统中国民航大学张旗2015年9月制第二章飞行器运动方程飞行器运动方程组飞机的纵向运动飞机的横侧向运动2.1飞行器运动方程组建立飞行器运动方程时作出的假设条件（Ma<3）:飞行器为刚体且质量是常数；地面坐标系为惯性坐标系,即假设地坐标为惯性坐标；忽略地球曲率,视地面为平面；重力加速度不随飞行高度而变化；假设机体坐标系的OXZ平面为飞行器的对称平面，飞行器不仅几何外形对称，而且内部质量分布也对称，即惯性积IXY=IZY=0。飞机运动的自由度：对于飞机，若将其视为刚体，其在空间的运动需要六个自由度来描述。质心的位移（线运动）：飞行速度的增减、升降和侧移运动；绕质心的转动（角运动）：俯仰角运动、偏航角运动以及滚转角运动。纵向运动（对称平面内运动）：速度的增减、质心的升降，绕y轴的俯仰角运动；横侧向运动（非对称平面内运动）：质心的侧向移动、绕z轴的偏航角运动，饶x轴的滚转角运动。2.1飞行器运动方程组飞机运动的特点:飞机的基准运动为等速直线平飞状态，其小扰动线性化方程是常系数。飞机的操纵面有升降舵、副翼和方向舵；飞机的外形通常是左右对称而上下不对称的面对称形体，垂直尾翼安装在机身后上部，便于地面起降。这种布局致使机体水平转弯的效率很低，所以飞机一般采用倾斜转弯。飞机的偏航和滚转运动间的交叉影响显著。2.1.1动力学方程飞机动力学方程可由牛顿第二定律导出,该定律的向量形式为:F—外力m—飞机质量

V—飞行速度M—外力矩

H—动量矩表示相对惯性空间而言利用前面①，m=常数。按②假设，地面为惯性坐标系。去掉,表示对地面参考系也成立，所以上式可写为:根据理论力学,速度向量对时间的变化率为:

可用机体坐标轴系上的分量表示:

i,J和k分别表示沿机体坐标轴系OX,OY,OZ的单位向量.V上的单位向量速度标量叉积飞机相对于地面坐标轴系总角速度向量.动量矩H上的单位向量2.1.1动力学方程由此可得:展开上式可得:将合外力

向机体坐标系内分解:则合外力对飞机的作用可表示为:

2.1.1动力学方程如果将总空气动力和发动机推力T向机体坐标轴系分解为(FX,FY,FZ),再利用重力在机体坐标系内分解公式，上式可写成下列的力方程组:

2.1.1动力学方程下面推导角运动(绕重心的运动)方程.利用②假设,可写为:H代表旋转的角动量或动量矩.单元质量dm因角速度所引起的动量等于单元质量绕瞬时转动中心的切线速度Vq乘以dm.Vq又可表示成因此,切线速度所引起的动量增量为:动量矩等于动量乘以旋转臂长,写成向量形式为:对飞机的全部质量进行积分,可得总的动量矩:式中:

表示瞬时转动中心到单元质量dm的距离向量.2.1.1动力学方程所以带如上式后得:定义:为惯性矩（即：绕X轴的转动惯量）；

为惯性积；其他积分定义依此类推。依据第⑤假设,Ixy=Izy=0,将上式的分量写为:

因为：其中：1H—沿

的单位向量

2.1.1动力学方程的分量是:上式推导中假设飞机是质量刚体,内部质量不在机内移动，则惯性矩和惯性积对时间的变化率为零.而:展开后得:

2.1.1动力学方程再将外合力矩

向机体坐标系分解后，有：利用前面的一系列式子可得到在机体坐标系中飞机在和外力矩作用下的叫运动方程组:整理上式可以得到下列力矩方程组:式中：.

2.1.1动力学方程两个加框的方程组是描述在操纵面锁定条件下，在机体坐标轴系上建立了合外力和和外力矩的作用下飞机非定常运动的两组动力学方程组.以上推导是研究了动坐标轴系(机体坐标轴系)相对于静坐标轴系(地面坐标轴系)的动力学问题,并未涉及动坐标系相对于静坐标系的空间方位问题。而各力和力矩项都与飞机的空间方位(,,,,)有关,上述两组方程显然是不够的.在空间运动的飞机有6个自由度,每1个自由度用一个二阶微分方程描述,整个飞机的方程就有12阶.但是上述两个加框的方程组总起来只有6阶,另外6个一阶微分方程可由飞机的运动学方程来补充.运动学方程描述飞机相对于地面坐标轴系的空间方位.

2.1.2运动学方程飞机相对于地面坐标系的位置,可由机体坐标轴系原点相对于地面坐标轴系的三个坐标Xg，Yg，Zg以及这两个坐标轴系之间的三个夹角(俯仰角,滚转角,偏航角)来确定.运动学方程建立了Vx,Vy,Vz,p,q,r与Xg,Yg,Zg,,,之间的关系.

机体坐标轴系与地面坐标轴系之间的关系:将地面坐标轴系OXgYgZg旋转三次，使其与机体坐标系一致。第一次，地面坐标系OZg轴以角速度转过角度（偏航角），OXg和OYg分别转到OX1和OY1；第二次，OX1Y1Z1和绕OYg轴以角速度转过角度（俯仰角），OX1和OZg分别转到OXb和OZ2；；第三次，OXbY1Z2绕OXb轴以角速度转过角度（滚转角），与OXbYbZb一致。

2.1.2运动学方程根据机体坐标轴系OXbYbZb和地面坐标轴系OXgYgZg之间的几何关系,可得方向余弦表(1)

机体坐标地面坐标OXbOYbOZbOXgcoscos

cossinsin-sincossin

sin+cossincosOYgsincoscos

sin+sinsinsinsinsincos-cos

sin

OZg-sincossincoscos

上表说明机体坐标轴系OXb上的单位向量在地面坐标轴系三个轴上的分量各自为:coscos,sincos和-sin.2.1.2运动学方程其次,还需建立三个姿态角变化率与三个角速度分量(p,q,r)间的几何关系.三个姿态角变化率的方位如下::沿水平面内与OX轴在水平面上的投影线相垂直,向右为正.:沿OX轴的向量,向前为正.:沿OZ轴的向量,向下为正.为了得到三个姿态角变化率与绕机体轴三个角速度间的转换关系,将三个姿态角变化率向机体轴上投影,得:2.1.2运动学方程应该指出:在一般情况下并不是互相垂直的正交向量,但(p,q,r)却互相正交.故:上式表示飞机三个姿态角变化率或绕机体轴的三个角速度分量都能合成飞机总角速度向量.一般情况下与与互相垂直,但与不互相垂直.只有

=0时,与才互相垂直.由上式可解出的表达式:2.1.2运动学方程由前面表（1）还可以得出飞机质心速度V在机体坐标系上的分量Vx,Vx,Vx与质心对地面坐标系的速度之间的关系：以上两个带方框的方程组组成飞机的6个一阶的运动学微分方程组。2.1.2运动学方程

速度坐标地面坐标OXaOYaOZaOXgcos

coscos

sin

sin-sincoscos

sincos+sin

sin

OYgsin

cossin

sinsin+cos

cossin

sincos-cossin

OZg-sincossincoscos上表与(1)表形式完全相同,若将

,,分别换成

,,,表(1)就成为表(2).速度坐标轴系与地面坐标轴系之间的关系:由于气动力,气动力矩都与

,有关,必然涉及速度坐标轴系.根据速度坐标轴系OXaYaZa和地面坐标轴系OXgYgZg之间的几何关系,可得方向余弦表(2)2.1.2运动学方程速度坐标轴系与机体坐标轴系之间的关系:根据速度坐标轴系OXaYaZa和机体坐标轴系OXbYbZ之间的几何关系,可得方向余弦表(3)

速度坐标机体坐标OXaOYaOZaOXcos

cos-cos

sin-sin

OYsincos

0OZsin

cos-sin

sincos2.1.2运动学方程前面各方向余弦表可看作转换矩阵,通过它们可以从一个坐标轴系转换到另一坐标轴系.利用表(1)转换矩阵可将机体坐标轴系的变量转换到地面坐标轴系上,利用(3)转换矩阵可将速度坐标轴系的变量转换到机体坐标轴系上.若将表(1)转换矩阵用表(3)转换矩阵右乘,得到速度坐标轴系和地面坐标轴系的转换矩阵,由此可得下列有用的几何关系式:2.1.3飞机动力方程的讨论和线性化处理前面得出的2组飞机动力学方程共6个联立的非线性运动方程式，再加上那些复杂的结合关系，以及气动力、气动力矩等都是运动参数的非线性函数。因此要直接用这些方程解算飞机的运动，一般不能用解析法,而只能用数值积分法求解，即只能利用计算机。但是无论如何飞机运动方程都是一组复杂的非线性微分方程,在研究飞机的稳定性和操纵性时,常根据小扰动原理对这组方程进行线性化处理,以便采用较简便的求解方法.飞机的飞行运动分为基准运动和扰动运动。而稳定性的关键是扰动运动能否回到基准运动。2.1.3飞机动力方程的讨论和线性化处理一般小扰动线性化是相对原点或某点进行的.这里的小扰动线性化则是相对于基准运动进行的.基准运动(又称未扰动运动):是指在完全理想的条件下,飞机按照驾驶员或飞行控制系统的意图按预定规律进行的运动.扰动运动:是指飞机在外干扰作用下偏离基准运动,一段时间内违背预定规律的运动.外干扰可能来自于大气的紊动,发动机工作情况的改变以及驾驶员的偶然操纵等.它可以是瞬时的，也可以是持续性的.若扰动运动与基准运动之间差别甚小,则称为小扰动运动.由于是小扰动，因此，可将那些含有扰动运动参数与基准运动参数件差值的高于一阶的小量即所谓高阶小项略去，方程变为线性方程。首先研究最常见的等速直线平飞状态的稳定性问题。基准运动就选择为没有倾斜、没有侧滑的等速直线平飞运动。2.1.3飞机动力方程的讨论和线性化处理小扰动原理:设运动方程组中的某一方程为:f(x1,x2,…xn)=0式中变量(x1,x2,…xn)可以是运动参数或其导数.变量xi（i=1,2…n）可表示为基准运动时参数x0与偏差量

xi之和,即:xi=x0+xi无论是基准运动还是扰动运动都应满足运动方程f(x1,x2,…xn)=0,即:f(x10,x20,…xn0)=0f(x10+x1

,x20+x2,…xn0+xn)=0将扰动方程式的左边展成泰勒级数,在小扰动假设下,二阶和二阶以上的小量可略,则得:从上式中减去基准方程得:这就是线性化的小扰动方程.式中系数是已知的.2.1.3飞机动力方程的讨论和线性化处理飞机运动方程的线性化处理选取定常直线无侧滑飞行为基准运动,得基准运动参数有:根据小扰动原理,扰动运动参数可用基准运动参数附加一小扰动量来表示,即:同样,可将基准运动和扰动运动的外力和外力矩表示为:2.1.3飞机动力方程的讨论和线性化处理将上述扰动运动各参数表示式以及扰动运动外力和外力矩表示式代入飞机的运动方程组：(1)(2)因为等都是小量，所以取决于运动参数的外力和外力矩可以按照这些参数的增量展成泰勒级数的形式，并且所得式中只保留一阶项，略去高阶小项。作用力和力矩取决于运动参数本身和它们对时间的一次导数。例如方程组(1)中第一式的力X可展成：对其他的外力和力矩也能写出同样的表达式。2.1.3飞机动力方程的讨论和线性化处理将上述扰动各参数表示式以及扰动运动外力和外力矩表示式带入飞机的运动方程组(前2个加框的方程组),减去其对应的基准运动方程,并略去二阶及以上的小扰动量,以小扰动量为变量的线性化方程:2.1.3飞机动力方程的讨论和线性化处理运动方程的分组前页方程组是常系数线性微分方程,假设飞机外形和内部质量分布对称于XsOZs平面而且有基准运动的左右对称性,那么方程组还可以简化.由于存在这种对称性,我们将运动参数(扰动量)分成对称的和不对称的两类：前进的速度u,俯仰角速度q等运动参数变化时,并没有破坏绕飞机气流的对称性,是对称的参数,因而这些参数的变化引起的气动力和力矩始终处于飞机对称平面(纵向平面)内.另一类运动参数(,p,r,等)是不对称的,引起不对称的气动力和力矩.对称的参数不会引起不对称的的气动力和力矩,而不对称的运动参数除了引起不对称的气动力和力矩外，还对纵向平面的力和力矩(X,Z,M等)有一定影响.2.1.3飞机动力方程的讨论和线性化处理因此,在基准运动对称的前提下,纵向平面的力和力矩在基准点对不对称运动参数的一阶导数必为零，即：应用上述结论就可将方程组分成互不相关的两组方程.不论在等式的左边还是右边都只含对称平面内的运动参数(,q,u等),称为纵向扰动运动方程;2.1.3飞机动力方程的讨论和线性化处理2.只含不对称的运动参数(p,r,等),称为横侧向扰动运动方程.另外，几何关系式也应对基准运动线性化,得:2.2飞机的纵向运动2.2.1纵向运动的传递函数飞机纵向运动只涉及纵向的运动参数和气动力,又由于习惯用速度坐标系来表示空气动力,所以用速度坐标系建立纵向运动一般方程,以此推导纵向小扰动线性运动方程.飞机纵向受力图:2.2飞机的纵向运动2.2.1纵向运动的传递函数发动机推力T，方向沿发动机轴线，与机身轴线形成发动机安装角

T。一般情况下发动机推力线不一定通过飞机重心。重心对推力线的垂距为ZT，当重心在推力线之上ZT为正值时，推力T对重心之矩为正；升力L，垂直于飞行速度V，向上为正；阻力D，平行于飞行速度V，向后为正；俯仰力矩Ma（仅指气动力矩），抬头为正。2.2飞机的纵向运动

-纵向运动方程沿重心轨迹的切向方程:沿重心轨迹的法向方程:绕OY轴转动俯仰力矩方程:2.2飞机的纵向运动法向方程左侧推导：由理论力学知，法向（或向心）加速度为：式中：V—切向速度

R—重心轨迹曲率半径。由于速度为轨迹弧长对时间的导数：微段弧长为：取微分为：因此：2.2飞机的纵向运动

-2.2.1纵向运动方程实际上，飞机着陆下滑时飞行速度较小,迎角较大。一般情况如巡航飞行,则速度较快迎角较小.发动机安装角

T在一般飞机上是一个很小的角度，因此可近似认为:cos(+

T)=1;推力远小于重力(或升力),即:Tsin(+T)<<G(或L),可以忽略。则前式变为:2.2飞机的纵向运动

-纵向运动方程的线性化处理首先线性化处理方程组中的力(T,D,L)和力矩(M):发动机推力T与飞行速度V,空气密度

以及油门位置

T有关,可表示为:T=T(V,,T).升力L和阻力D与V(包括了空气压缩性效应),空气密度

,迎角以及升降舵偏转角e有关,与迎角变化量及q的关系很小,可忽略不计.

e对阻力的影响也很小,也可忽.因此表示为:L=L(V,,,e);D=D(V,,);气动力矩M

与速度(包括了空气压缩性效应),空气密度

,迎角

,升降舵偏转角e还有d/dt和q有关,表示为:M

=M

(V,,,e,,q);2.2飞机的纵向运动

-纵向运动方程的线性化处理以小扰动为前提,基准