2024年华师大版初中七年级数学训练题含答案

华師大版初中七年级（上）数學全套训练題第1單元走進数學世界課標规定1．能用数學知识处理身边的某些問題.2．學會從数學的角度去思索，用数學支持自已的結论.經典例題例1按规律填数：2、7、12、17、___、_____.解：分析，題目中給出的四個数背面的数都比前面的数大5，根据這個规律可知背面的空应填数字22和27.例2甲、乙、丙三人到李老師家裏學钢琴，甲每3天去一次，乙每4天去一次，丙每6天去一次，假如8月3曰他們三人在李老師家碰面，那么下一次他們在李老師家碰面的時间是_________.解：根据数學知识，取出3、4、6的最小公倍数（12）即可.3+12=15，因此，下一次他們會面的時间是：8月15曰.例3如图，在六边形的顶點出分别標上数1，2，3，4，5，6，使任意三個相邻顶點的三数之和都不小于9.解：要使任意三数之和都不小于9，那么1相邻的数只能是4和6，其他依此类推可得另一方面序為：1，6，3，2，5，4.例4三阶幻方（九宫图）是流传于我国古代数學中的一种游戏.最简朴的九宫图如图，對這样的幻方多做某些钻276951438研和探索，你将获得更多的启示.例如：九宫图中的九個方格与否可以填其他的数？如5，10，15，20，25，30，35，40，45，假如可以又该怎样填写？解：可以從九宫图的填法中得到答案.對应的数分别是：10、35、30、45、25、5、20、15、40.五位老朋友a,b,c,d,e去公园去约會，他們會面後都要和對方握手以示問候，已知a握了4次，b握了1次，d握了3次，e握了2次，那么到目前為止，c握了几次？解：a和b、c、d、e都握了共4次，b只握1次，那他只和a握過，d和a,c,e握了3次，e和a,d握2次，因此到目前為止，c握了2次.强化练习1．运用加、減、乘、除四种运算，怎样由三個5和一种1得到24（每個数只能用一次）.2．观测已經有数的规律，在（）内填入恰當的数.111211331146411（）（）（）（）13.現栽树12棵，把它栽成三排，规定每排恰好為5棵，如图所示的就是一种符合条件的栽法，請你再給出三种不一样的栽法（画出图形即可）.[阐明]：動手操作題是让學生在实际操作的基础上设计有关的問題，有助于培养學生的创新能力和实践能力，就本題而言，答案不止三种，不在交點处的點可平移，因此可得到多种答案.（請同學們自已做）.4.一种圆筒状包装的保鲜膜，如图，其规格為“20cm×60m”，經测量這筒保鲜膜的内径ø1，外径ø2的長分别為3.2cm、4.0cm,则该种保鲜膜的厚度為多少cm？5.李刚同學设计了四种正多边形的瓷砖图案，在這四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是①②③④()A.①②④B.②③④C.①③④D.①②③單元检测一、填空題如图所示，图中共有____個三角形、______個正方形.2.按规律填数：1，14，2，15，3，16，（），（）.3.若a⊙b=4a-2b+ab,则⊙=________.4．假如12345679×27=，那么12345679×9=______.5.要從一张長為40cm,宽為20cm的矩形紙片中剪出長為長為18cm,宽為12cm的矩形制片，最多能剪出____张6．某文化商場同步卖出两台電子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20另一台亏损20%，则本次买卖中商場（）A.不赔不赚B.赚160元C.赚80元D.赔80元7.18º,75º,90º,120º,150º這些角中，不能用一幅三角板拼出来的是_________.8.观测下列等式;9-1=8;16-4=12;25-9=16;36-16=20,….這些等式反应了自然数之间的某种规律，设n(n≥1)表达自然数，用有关n的等式表达這個规律是________.二、选择題9.某商品的進价是110元，销售价是132元，则此商品的利润率是（）A．15%B.20%C.25%D.10%10.找出“3，7，15，（），63”的规律，括号理应填()A.46B.27C.30D.3111.把長方形的長去掉4厘米後，余下的是一种面积為64平方厘米的正方形，则本来長方形的面积為（）A.77平方厘米B.80平方厘米C.96平方厘米D.100平方厘米12.火車票上的車次号有两個意义：一是数字越小表达車速越快，1∽98次為特快列車，101∽198為直快列車，301∽398為普快列車，401∽498為普客列車；二是單数与双数表达不一样的行驶方向，其中單数表达從北京開出，双数表达開往北京，根据以上规定，杭州開往北京的某一直快列車的車次号也許是（）A.20B.119C.120D.31913.将正偶数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224第4行32302826……根据上面的排列规律，则应在()A.第125行，第1列B.第125行，第2列C.第250行，第1列D.第250行，第2列14.在一列数1，2，3，4，…，1000中，数字0共出現了()A.182次B.189次C.192次D.194次15.将一正方形紙片按图5中⑴、⑵的方式依次對折後，再沿⑶中的虚线裁剪，最终将⑷中的紙片打開铺平，所得图案应當是下面图案中的()ABCD16.法国的“小九九”從“一一得一”到“五五二拾五”和我国的“小九九”是同样的，背面的就改用手势了.右面两個图框是使用方法国“小九九”计算78和89的两個示例.若使用方法国“小九九”计算79，左右手依次伸出手指的個数是()A、2，3 B、3，3 C、2，4 D、3，4三、解答題17.在（）内填上“+”或“–”或“÷”或“×”，使等式成立.4（）6()3()10=2418.過四边形一种顶點的對角线可以把四边形提成两個三角形，過五边形一种顶點的對角线把它提成_____個三角形，n边形呢？_____________19.小明早上起床，叠被用3分，刷牙洗脸用4分，烧開水用10分，吃早饭用7分，洗碗用1分，整顿書包用2分，冲牛奶用1分，請幫小明安排一下時间.20.木匠有一矩形木板，但右上角已缺损一块，尺寸如图所示，你能把它拼成一种正方形桌面吗？21.假如依次用x1,x2,x3,x4表达图(1)，(2)，（3），（4）中三角形的個数，那么x1=3，x2=8，x3=15，x4=24.假如按照上述规律继续画图，那么xn与n之间的关系怎样？22.如图所示，菱形公园内有四個景點，請你用两种不一样的措施，按下列规定设计成四個部分.（1）用直线分割；（2）每個部分内各有一种景點；（3）各部分的面积相等(可用铅笔画，只规定画图對的，不写画法）23.我們与数學交朋友×友=我我我我我我我我我，其中每個中文代表自然数1∽9中的一种，且互不反复，那么其中的“友”代表的数是什么？.24.用四块如图（1）所示的瓷砖拼成一种正方形图案，使拼成的图案成一种轴對称图形（如图2），請你分别在图（3）、图（4）中各画一种与图（2）不一样的拼法，规定两种拼法各不相似，且其中至少有一种图形既是中心對称图形，又是轴對称(1)（2）(3)(4)25.某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超過100元，不享有优惠；②一次性购物超過100元但不超過300元一律九折；③一次性购物超過300元一律8折.王波两次购物分别付款80元、252元，假如王波一次性购置与上两次相似的商品，则应付款多少元？26.观测右面的图形（每個正方形的边長均為1）和對应等式，控究其中的规律：①②③④……⑴写出第五個等式，并在右边給出的五個正方形上画出与之對应的图示：⑵猜测并写出与第n個图形相對应的等式.第一單元参照答案强化练习：1.解:5×(5-1÷5)=24；2.解：經观测可得所填的数应為：5，10，10，5；3.略；4.运用圆筒的体积相等列等式。设保鲜膜的厚度為xcm,则π（22-1.62）×20=6000×x×20解得x≈7.5×10-45.A單元检测：1。44，10；2。4，17；3。-4。；5。36．D；7.18º；8.(n+2)²-n²=4（n+1）；9.B；10.D；11.C；12.C；13.C；14.C15.B；16.C；17.+,÷,×18.3,n-219.解：叠被→刷牙洗脸→冲牛奶→吃早饭→洗碗→整顿書包（以上工作進行中，同步烧開水）.3+4+1+7+1+2=18(分)。20.解：图形的分割与拼接，应按面积不变原理去考虑。此图形的面积是5，因此正方形的边長应是因此图形拼成的正方形如下图。21.略22．解：∵x1=3=1×3，x2=8=2×4，x3=15=3×5，x4=24=4×6，∴ｘn=n(n+2)=n²+2n(n為正整数)23．解：如右图24．解：可根据友×友试出我应是1、4、9、6、5這几种数之一，再根据背面九個我得出成果。÷9=12345679，因此“友”代表的数是9。25．解：本題重要考察的知识點是學生的動手操作能力以及轴對称图形和中心對称图形的概念。答案不唯一，只要符合条件即可。26．解:第一次购物原价80元，第二次购物原价252/0.9=280元或252/0.8=315元，故两次购物原价共為360元或395元，因此实花钱数為360×0.8=288元或395×0.8=316元。27．⑴⑵第2單元有理数課標规定1．通過详细情境的观测、思索、探索，理解有理数的概念，理解分类讨论思想；2．借助数轴理解数形結合思想，學會用数轴比较数的大小，处理某些数學問題；3．理解互為相反数的意义、绝對值的意义、倒数的意义，會進行与之有关的计算；4．掌握有理数加、減、乘、除、乘方的法则，會進行加、減、乘、除及混合运算；5．掌握科學记数法的意义及表达措施；6．理解近似数及有效数字的意义，會按題目规定取近似数.經典例題在例題前，我們来理解一下本章的知识构造与要點.例1小紅家、學校和小华家自東向西依次坐落在一条東西走向的大街上，小紅家距學校1仟米，小华家距學校2仟米，小明沿街從學校向西走1仟米，又向東走2仟米，此時小明的位置在________.分析：本題可借助数轴来解，如图所示，以學校為原點，學校以西為正方向，這样把实际問題转化為数學問題，观测数轴便可知此時小明的位置在小紅家.例2若a与-7.2互為相反数，则a的倒数是___________.解：這道題既考察了相反数的概念，又考察了倒数的概念.-7.2的相反数是7.2,因此a=7.2，a的倒数是.例3如图是一种正方体紙盒的展開图，在其中的四個正方形内分别標有1，2，3和-3，要在其他正方形内分别填上-1，-2，使得按虚线折成正方体後，相對面上的两数互為相反数，则A处应填_______.解∶由于A的對面是2，因此對的答案是-2.例4已知有理数a,b满足条件a>0，b<0，|a|<|b|,则下列关系對的的是（）.A.-a<b<a<-bB.b<-a<a<-bC.-a<-b<b<aD.b<-a<-b<a解：這一題考察了绝對值的意义，和有理数大小比较，我們可借助数轴协助处理問題，請同學們自已解答.例5计算–(+2.5)–(–41/4)+3.75–（+91/2）解：原式=–2.5+4.25+3.75–9.5=–(2.5+9.5)+(4.25+3.75)=–12+8=–4阐明：本題可以所有化成分数，通過通分来做；也可把所有整数部分相加，所有分数部分相加，最终在计算.例6如图：a,b,c在数轴上的位置如图所示，试化简：︳a-b|-2c-|c+b|+|3b|分析：本題考察的是绝對值的意义与运用，关键是怎样判断绝對值裏面数值的符号，從而去掉绝對值.解：略例7整年国内生产總值按可比价格计算，比上年增長9.5％,到达136515亿元.136515亿元用科學记数法表达（保留4個有效数字）為×1012×1013×1012×1013元解：本題考察的是科學记数法和有效数字.136515亿元=1.365×105亿元=1.365×1013元注：科學记数法是把某一种数写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10,n為整数.例8计算：（1）-5²(2)(-)³（3）(-1)（4）(-1)²解：本題考察乘方的意义和简朴的乘方运算，应按照乘方的意义来進行运算，注意符号.-5²=-25(-)³=-（）=-(-1)=-1(-1)²=（）2=例9（-）-2-23×0.125+0+|-1|解：原式=4-8×0.125+1+1=4-1+2=5例10已知：a、b均為负数，c為正数，且|b|>|a|>|c|，化简.解：依題意，画数轴、標出各数.b-a<0,因此得b<a<0<c,且b+c<0,a-c<0,

原式=│b+c│＋│a-c│＋│b-a│＝-（b+c）-(a-c)-(b-a)＝-2b阐明：通過构造数轴，将表达a、b、c的點標在数轴上後，便能直观地看出b+c<0,a-c<0,b-a<0，再来化简代数式就不易出錯了.强化练习一、填空題1．甲、乙两廠三月产值与上月相比，甲廠增产3%，可记作________，乙廠減产1.2%,可记作_________.2．将下列各数填在對应的表达数集的大括号内：+3，-1，0.81，315，0，-3.14，-21/7，-12.9，+400%，+81/9，5.15115.分数集∶｛…｝负数集∶｛…｝非负整数集∶｛…｝.3．1nm等于拾亿分之一米，用科學记数法表达：2.5m=_____nm.4．近似数2.428×105有______個有效数字，精确到_____位.5．（–4）3=_______.二、选择題1．下列說法不對的的是()A.没有最大的有理数B.没有最小的有理数C.有最小的正有理数D.有绝對值最小的有理数2．在数轴上表达-12的點与表达3的點，這两點间的距离為（）A.9B.-9C.-15D.153.若a的平方是4，则a的立方是()A.6B.8C.-8D.–8和84．假如ab>0,a+b<0,那么a,b的符号是()A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0三、计算題1．-1-5-1+3-4.5+22．已知有理数a,b,c的和為0，且a=7,b=-2,则c為多少？3．2÷（-）×÷（-5）4．4-（-2）²-3÷(-1)³+0×(-2)³5．（-1）+（-3）³×|-|-（-4）³÷（-2）5四、简答題1．某企业生产瓶装食用调和油，根据质量规定，净含量（不含包装）可以有0.0021升的误差，現抽查6瓶食用调和油，超過规定净含量的升数记作正数，局限性规定净含量的升数记作负数，检查成果如下：+0.0018,-0.0023,-0.0025,-0.0015,+0.0012,+0.0010.請用绝對值的知识阐明：（1）哪几瓶是符合规定的（即在误差范围内的）？(2)哪一瓶的净含量最靠近规定的净含量?2．出租車司机小李某天下午的营运路线是在東西走向的一条大街上進行的，假如规定向東為正，向西為负，那么他這天下午行車的裏程如下（單位：仟米）：+16，-18，-3，+15，-11，+14，+10，+4，-12，-15.請回答問題：(1)将最终一名乘客送到目的地時，小李距下午出車地點的距离是多少仟米？(2)假如汽車耗油量為a升/仟米，则這天下午汽車共耗油多少升?單元检测A卷一、选择題1．下列各式不對的的是（）A．︱-2.4︱=︱2.4︱B．(-3)4=34C.-8<-9D.x2+1≥02.假如一种有理数的平方是正数，那么這個有理数的立方是（）A．正数B．负数C.非零数D.非负数3．计算（-1）+（-1）÷︱-1︱+（-1）的成果為（）A.1B．-1C.0D.24．数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则a,b,-c由小到大的次序是（）A.a,-c,bB.b,a,-cC.a,b,-cD.b,-c,a5．已知一种多位数的個位数字為m,且這個多位数的任何次幂的個位数字仍為m,那么這個数字m()A.也許是0和1B.只能是0C.只能是1D.以上都不對6．下列說法錯误的是（）A.相反数与自身相等的数只有0B.倒数与自身相等的数只有1和-1C.平方与自身相等的数只有0和1D.立方与自身相等的数只有0和17．點A在数轴上距原點5個單位長度，将A點先向左移動2個單位長度，再向右移動6個單位長度，此時A點所示的数是（）A.–1B.9C.–1或9D.1或98．若a+b<0,且ab<0,则（）A.a,b同号B.a,b异号C.a,b都是负数D.a,b都是正数9．假如一种数与它的相反数在数轴上對应點间的距离為8個單位長度，那么這個数是()A.+8和–8B.+4和–4C.+8D.–4二、填空題1．不小于-5的负整数是_______________.2．已知今天上午的气温是–14℃，中午的气温比它高5℃，则今天中午的气温是_________.3．已知一列按一定规律排列的数：–1，3，–5，7，–9，…，–17，19，假如從中任意选出若干個数相加，使它們的和為0，那么至少要选_______個数，請列出算式________(写出一种對的的即可)4．若x,y满足︱2x-1︱+︱y+2︱=0,那么-x³+y²=__________.5.绝對值不不不小于3但不不小于6的负整数有_______個，他們分别是___________.6．（1）若x²=x,则x=___；(2)若x³=x²,则x=____；（3）若x³=x,则x=____.7．一根長50厘米的弹簧，一端固定，另一端挂上物体，在正常状况下，物体的质量每增長1公斤，弹簧就伸長3厘米，在正常状况下（即弹性程度内），若弹簧挂x公斤的重物，则弹簧伸長到______厘米.三、解答題1．一货車司机小张某天上午的营运路线所有是在南北走向的向阳大街上進行的，假如规定向南為正，那么他在這天上午的行車旅程如下（單位：仟米）：+18,-15，+36，-48，-3.（1）上午停工時，小张在上午出車地點的什么位置上？（2）若货車的耗油量為0.3升/仟米，则這天上午该货車共耗油多少升？2．已知圆环的外圆半径為40mm，内圆半径為27mm，求圆环的面积.（π取精确值）3．某廠的一种冷冻仓库的室温是-12℃，既有一批食物需要在-25℃冷藏，假如每小時仓库的温度減少2℃，则通過多長時间仓库能降到所需温度？4．用“<”号将下列各数连接起来，并求出它們的相反数和倒数.2，0.3,-3,-,35.比较大小（填“＞”“=”或“＜”号＝（1）1²+5²_______2×1×5；(2)(-2)²+3²____2×(-2)×3；（3）(-4)²+(-4)²______2×(-4)×(-4)通過观测、归纳，探索出反应這一规律的一般結论，并用字母表达這一规律.6．已知a,b互為倒数，c,d互為相反数，且︱x︱=3，求2x²-（ab-c-d）+︱ab+3︱的值.7．计算（1）-2³+(-2)²×(-1)-(-2)³÷(-2)²(2)-×(-1)×÷(-4)（3）-(-1)³-(-1-)×÷(-4)單元检测B卷一、填空題1．绝對值不小于1而不不小于4的整数是________2．假如两個数互為相反数，那么它們的和等于_______；假如两個数互為倒数，那么它們的积等于_________.3．通過测量得到某同學的身高是1.64米，意味著他的身高的精确值h满足_______.4．3745≈__________(保留两個有效数字)；1.4105≈______（精确到仟分位）.5.______的绝對值等于1.3,______的相反数等于0.6.四個互不相等的整数的积是9，那么這四個整数的和等于（）A.27B.9C.0D.以上答案都不對二、计算題(1)(-9)-(-21)（2）(-)+(-)（3）(-1)×(-)÷（4）(-1)+(-1)²+(-1)³+(-1)4+…+(-1)99+(-1)100+(-1)101（5）(+-)÷(-24)（6）-99×9三、問答題1．什么数等于它的倒数？什么数等于它的相反数？什么数等于它的绝對值？2．不小于0而不不小于1的整数有無？不小于0而不不小于1的有理数有多少個？试写出拾個這样的有理数.3．赵先生将甲、乙两种股票同步卖出，其中甲种股票進价是1000元，获利20%，一种股票進价也是1000元，获利-20%，则赵先生在這次买卖中是赚是赔？4．小紅家春天粉刷房间，雇用了5個工人，干了10天完毕；用了某种涂料150升，费用為4800元；粉刷的面积是150m²,最终結算工钱時，有如下几种方案：方案一：按工算，每個工30元；（1個工人干1天是一种工）方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作為工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元.請你幫小紅家出主意，选择方案________付钱最合算（最省）.5．草履虫可以吞噬细菌，使污水净化，一只草履虫每小時大概可以形成60個食物泡，每個食物泡中大概具有30個细菌，那么100只草履虫每天大概可以吞噬多少個细菌？（用科學记数法表达）.6．某超市對顾客進行优惠购物，规定如下：①若一次购物少于200元，则不予优惠；②若一次购物满200元，但不超過500元，按標价予以九折优惠；③若一次购物超過500元，其中500元如下部分(包括500元)予以九折优惠，超過500元部分予以8折优惠.小李两次去该超市购物，分别付款198元和554元，目前小张决定一次性地购置和小李分两次购置同样多的物品，他需付款多少元？7．我国宇航员杨利伟乘“神舟五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径為6.71×10³仟米，總航程约為多少仟米？（π取3.14，保留3個有效数字）第二單元参照答案强化练习×1010；4.4、百；5.-64二、.1.C2.D3.D4.D三、.1.-6.5；2.-5；3.14/27；4.3；5.-9/2四、1.解:分别求出每個数的绝對值，将所求值与误差進行比较分析，不不小于或等于0.0021的為合格品，再合格品中再比较绝對值的大小，越小的质量越好。详细计算略。2.解：（1）∵+16-18-3+15-11+14+10+4-12-15=0∴小李下午最终距出車地點0仟米。（2）小李下午共走：16+18+3+15+11+14+10+4+12+15=118∴共耗油118a升。單元检测A卷：一、1..C2.C3.B4.B5.A6.D7.C8.B9.B二、1.-1-2-3-4；2.-11℃；3.4個，（-1+7+3-9）；4.31/8；5.6,-3,-4,-5,3,4,56.略7.(50+3x)三、1．（！）.解：+18-15+36-48-3=-12；上午停工時，小张在出車地點的北12仟米处。（2.）小张上午共走：|+18|+|-15|+|+36|+|-48|+|-3|=18+15+36+48+3=120（仟米）∴共耗油120a升。2．解：S圆环=π(402–272)=871π3．略4.略5.(1)>(2)>(3)=a²+b²≥2ab6.217.(1)-10(2)-3/40(3)7/8單元检测B卷：一、1.-2,-3,2,32.0,13_1.635≤h≤1.6544._3.75____×10³,1.4115.±1.36.C 二、（1）12；（2）-7/6；（3）20/27；（4）-1（5）-5/576(6)-1799/2三、1．略2略3．解：本題的关键是對的列出算式，卖价=進价×（1+利润率），因此甲种股票卖价為：1000（1+20%）=1200（元）；乙种股票卖价為：1000（1-20%）=800（元）。因此卖价-進价=（1200+800）-（1000+1000）=0故赵先生在這次买卖中不赔不赚。阐明：這种实际应用題是中招考點，往往出目前选择題中。4。答案：方案二。5．解：（60×30×24）×100=430=4.32×106（個）6．解：我們先算小李两次共买货品的价格：554-500×90%=104104÷80%=130（1）假若198元的物品没打折198+500+130=828则小张购物828元需付的钱数：500×90%+（828-500）×80%=721.4(元)（2）假若198元的物品為扎九折198÷90%=220220+500+130=850则小张购物850元的物品需付的钱数：500×90%+（850-500）×80%=730（元）你有简洁的算法吗？7．解：2×6.71×10³π×14=2×6.71×10³×3.14×14≈5.90×105（仟米）第3部分整式的加減1、代数式課標规定1.掌握用字母表达数，建立符号意识.2.會列代数式表达简朴的数量关系，會對的書写代数式，會求代数式的值.3.在数學活動中，体會抽象概括的数學思想措施和“特殊一般”互相转化的辨证关系.經典例題例1某市出租車收费原则為：起步价5元，3仟米後每仟米价1.2元，则乘坐出租車走x(x﹥3)仟米应付______________元.分析：由于x﹥3，因此应付费用分為两部分，一部分為起步价5元，另一部分為走（x-3）仟米应付的1.2（x-3）元.解： 注意：和、差形式的代数式要在單位前把代数式括起来.例2下列代数式中，書写對的的是（）A.ab·2B.a÷4C.-4×a×bD.E.F.-3×6分析：A：数字应写在字母前面B：应写成分数形式，不用“÷”号C：数与字母相乘，字母与字母相乘時，“×”号省略D：带分数要写成假分数E、F書写對的.解：E、F.例3下列各題中，錯误的是（）代数式代数式5(x+y)的意义是5与(x+y)的积C.x的5倍与y的和的二分之一，用代数式表达為D.比x的2倍多3的数，用代数式表达為2x+3分析：选项C中运算次序体現錯误，应写成友谊提醒：数學語言有文字語言、符号語言、图形語言.進行数學思维時，同學們要學會恰當使用多种語言推理分析，多种語言的互译是一种数學基本功.例4當x=1時，代数式的值為，求x=－1時，代数式的值.分析：當x=1時，=，p+q=,當x=－1時，=－－（p+q）+1=－+1=－.解：當x=1時，= p+q= 當x=－1時，=－=－（p+q）+1=－+1=－.提醒：“整体”思想在数學解題中常常用到，請同學們在解題時恰當使用.例5下图是一种数值转换机的示意图，請你用x、y表达输出成果，并求输入x的值為3，y的值為-2時的输出成果.解：输出成果用x、y表达输入x输入y输入x输入y×2()3+÷2输出成果當x=3,y=-2時,==-1.提醒：把图形語言翻译為符号語言的关键是识图，弄清图中运算次序.例6某餐饮企业為大庆路沿街20户居民提供早餐以便，决定在路旁建立一种快餐店P，點P选在何处，才能使這20户居民到P點的距离總和最小？分析：面對复杂的問題，应先把問題“退”到比较简朴的情形：如图1，假如沿街有2户居民，很明显點P设在p1、、、p2之间的任何地方都行...p1.p.p2图1.p.p1、.p2（p）.p3图2如图2，假如沿街有3户居民，點P应设在中间那户居民、p2门前.------以此类推，沿街有4户居民，點P应设在第2、3户居民之间的任何位置，沿街有5户居民，點P应设在的第3户门前，------沿街有n户居民：當n為偶数時，點P应设在第、户居民之间的任何位置；當n為奇数時，點P应设在第户门前.解：根据以上分析，當n=20時，點P应设在第10、11户居民之间的任何位置.思维驿站：請同學們认真体會“特殊一般”的辨证关系，掌握化归的思想措施，學會把复杂的問題化為简朴的情形来处理.强化练习一、填空題1.代数式2a-b表达的意义是_____________________________.2.列代数式：=1\*GB2⑴设某数為x,则比某数大20%的数為_______________.=2\*GB2⑵a、b两数的和的平方与它們差的平方和________________.3.有一棵树苗，刚栽下去時，树高2.1米，後来每年長0.3米，则n年後的树高為________________，计算後的树高為_________米.4.某音像社對外出租光盘的收费措施是：每张光盘在出租後的頭两天每天收0.8元，後来每天收0.5元，那么一张光盘在出租後第n天（n＞2的自然数）应收租金_________________________元.5.观测下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4------請你将猜测到的规律用自然数n(n≥1)表达出来______________________.6.一种两位数，個位上的数是a，拾位上的数字比個位上的数小3，這個两位数為_________，當a=5時，這個两位数為_________.二、选择題1.某品牌的彩電降价30%後来，每台售价為a元，则该品牌彩電每台原价為（）A.0.7a元B.0.3a元C.元D.元2.根据下列条件列出的代数式，錯误的是（）A.a、b两数的平方差為a2-b2B.a与b两数差的平方為(a-b)2C.a与b的平方的差為a2-b2D.a与b的差的平方為(a-b)23.假如那么代数式(a+b)的值為（）A.–B.C.-1D.14.笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买x本笔记本和y支圆珠笔，共需（）A.（mx+ny）元B.(m+n)(x+y)C.（nx+my）元D.mn(x+y)元5.當x=-2,y=3時,代数式4x3-2y2的值為（）A.14B.–50C.–14D.50三、解答題1.已知代数式3a2-2a+6的值為8,求的值.2.當a=-1,b=-,c=時，求代数式b2-4ac的值，并指出求得的這個值是哪些数的平方.人在运動時的心跳速率一般和人的年龄有关.假如用a表达一种人的年龄，用b表达正常状况下這個人在运動時所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8(220-a).=1\*GB2⑴正常状况下,在运動時一种14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？=2\*GB2⑵一种45岁的人运動時10秒心跳的次数為22次，請問他有危险吗？為何？單元检测一、填空題（每題5分，共25分）1.某机关原有工作人员m人，現精简机构，減少20%的工作人员，则剩余_____人.結合生活經验作出详细解释：a-b__________________________________.甲以a仟米/小時、乙以b仟米/小時（a＞b）的速度沿同一方向前進，甲在乙的背面8仟米处開始追乙，则甲追上乙需_____________小時.若梯形的上底為a，下底為b，高為h，则梯形的面积為____________;當a=2cm，b=4cm，h=3cm時，梯形的面积為____________.按下列程序计算x=3時的成果__________.(x+1)2-1(x+1)2(x+1)2-1(x+1)2x+1x 二、选择題（每題5分，共25分）1.下列式子中符合代数式的書写格式的是（）A.x·B.C.D.2.一种長方形的周長是45cm，一边長acm，這個長方形的面积為（）cm2A.B.C.D.3.代数式x2-7y2用語言论述為（）A.x与7y的平方差B.x的平方減7的差乘以y的平方C.x与7y的差的平方D.x的平方与y的平方的7倍的差4.當a=-2,b=4時，代数式的值是（）A.56B.48C.–72D.725.一种正方体的表面积為54cm2，它的体积是（）cm3A.27B.9C.D.36三、解答題（每題10分，共50分）1.列代数式=1\*GB2⑴若一种两位数拾位上的数是a，個位上的数是b，這個两位数是_________.若一种三位数百位上的数為a,拾位上的数是b，個位上的数c，這個三位数是_________.=2\*GB2⑵某品牌服装以a元购進，加20%作為標价.由于服装销路不好，按標价的八五折发售，降价後的售价是__________元，這時仍获利________________________元.=3\*GB2⑶電影院第一排有a個座位，背面每排比前一排多2個座位，则第x排的座位有____________個.=4\*GB2⑷A、B两地相距s仟米，某人计划a小時抵达，假如需要提前2小時抵达，每小時需多走___________________仟米.2.已知代数式的值為7，求代数式的值.3.當時，求代数式的值.4.若，求的值.输入xkx输出输入xkx输出 若输入x=1時，输出的值為-2，求输入x=-2時，输出的值是多少？2、整式的加減課標规定理解單项式、多项式、整式的有关概念，弄清它們与代数式之间的联络和区别.理解同类项的概念，會判断同类项，纯熟合并同类项.掌握去括号法则、添括号法则，能精确地進行去括号与添括号.纯熟地進行整式的加減运算.經典例題例1判断下列各代数式与否是單项式.假如不是，請简要阐明理由；假如是，請指出它的系数和次数：=1\*GB2⑴a+2=2\*GB2⑵=3\*GB2⑶=4\*GB2⑷=5\*GB2⑸m=6\*GB2⑹-3×104t分析：同學們要弄清題中波及到的几种概念，即：数与字母的乘积构成的代数式叫做單项式（單独一种数或一种字母也是單项式）；單项式中的数字因数叫做這個單项式的系数；單项式中所有字母的指数和叫做這個單项式的次数.解：=1\*GB2⑴不是.由于原代数式中出現了加法运算.=2\*GB2⑵不是.由于原代数式是1与x的商.=3\*GB2⑶是.它的系数是，次数是2.=4\*GB2⑷是.它的系数是-，次数是3.=5\*GB2⑸是.它的系数是1，次数是1.=6\*GB2⑹是.它的系数是-3×104，次数是1.注意：圆周率是常数；當一种單项式的系数是1或-1、次数是1時，“1”一般省略不写；單项式的系数是带分数時，一般写成假分数，如=4\*GB2⑷中.例2指出多项式的项、次数，是几次几项式，并把它按x降幂排列、按y的升幂排列.分析：解本題的关键是要弄清几种概念：多项式的项、次数，按某一字母降幂排列、按某一字母的升幂排列.解：多项式的项有：2x3y,-4y2,5x2;次数是4；是四次三项式；按x降幂排列為：2x3y+5x2-4y2；按y的升幂排列為：5x2+2x3y-4y2.提醒：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数；多项式的每一项都包括它前面的符号.例3請写出-2ab3c2的两個同类项_______________.你還能写多少個？________.它自身是自已的同类项吗？___________.當m=________,3.8是它的同类项？分析：本題是一道開发題，給同學們很大的思维空间，對同类项的對的理解是解題的关键.解：2.1ab3c2、-6ab3c2等；還能写诸多（只要在ab3c2前面添加不一样的系数）；它自身也是自已的同类项；m=-1.∵且2-m=3∴m=-1.例4假如有关字母x的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x無关，求m、n的值.分析：本題的“題眼”——多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x無关，這一条件阐明了：有关字母x的二次项系数、一次项系数都為零.解：∵-3x2+mx+nx2-x+3=（-3+n）x2+(m-1)x+3∴-3+n=0,m-1=0∴m=1,n=3.例5a＞0＞b＞c，且化简分析：求绝對值首先要判断代数式是正数或0或负数.本題中可用赋值法、数形結合法判断a+c、a+b+c、a-b、b+c的符号.O.aO.a.b.c.∵a＞0，b＜0，c＜0，∴a+c＞0，a+b+c＞0，a-b＞0，b+c＜0∴=（a+c）+（a+b+c）-（a-b）-（b+c）=a+c+a+b+c-a+b-b-c=a+b+c.反思總結：解具有字母的題目一般在字母取值范围赋值，可以把抽象問題直观化.强化练习一、填空題1.單项式的系数是_______，次数是_________.多项式的次数是______，三次项系数是________.把多项式按x升幂排列是_________________.下列代数式：.其中單项式有_______________________________，多项式有___________________________.多项式b2-8ab2+5a2b2-9ab+ab2-3中，________与-8ab2是同类项，5a2b2与_______是同类项，是同类项的尚有_____________________________.3a-4b-5的相反数是_______________.二、选择題1.假如多项式是有关x的三次多项式，那么（）A.a=0,b=3B.a=1,b=3C.a=2,b=3D.a=2,b=12.假如，则A+B=()A.2B.1C.0D.–13.下列计算對的的是（）A.3a-2a=1B.–m-m=m2C.2x2+2x2=4x4D.7x2y3-7y3x2=04.在3a-2b+4c-d=3a-d-()的括号裏应填上的式子是（）A.2b-4cB.–2b-4cC.2b+4cD.–2b+4c5.假如一种多项式的次数是4，那么這個多项式任何一项的次数应（）A.都不不小于4B.都不不小于4C.都不小于4D.無法确定三、解答題1.假如0.65x2y2a-1与–0.25xb-1y3是同类项，求a,b的值.先化简，再求值.，其中a=-5,b=-3.3.把多项式写成一种三次多项式与一种二次三项式之差.4.计算：單元检测一、填空題（每題5分，共25分）1.在一次募捐活動中，某校平均每名同學捐款a元，成果一共捐款b元，则式子可解释為_________________________________________________________.在某地，人們发現蟋蟀叫的次数与温度有某种关系.用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然後再加上3，就可以近似地得到该地當時的温度（0C）.设蟋蟀1分钟叫的次数為n,用代数式表达该地當時的温度為_______0C；當蟋蟀1分钟叫的次数為100時，该地當時的温度约為________0C（精确到個位）.k=______時，-与的和是單项式.在括号内填上合适的项：(a+b-c)(a-b+c)=.多项式的次数是____,常数项為_____,四次项為_______.二、选择題（每題5分，共25分）1.某宾馆的原则间每個床位標价為m元，旅游旺季時上浮x%，则旅游旺季時原则间的床位价為（）元.A.mx%B.m+x%C.m(1+x%)D.m(1-x%).2.用代数式表达“a与-b的差”，對的的是（）A.b-aB.a-bC.-b-aD.a-(-b)3.當x=-2,y=3時，代数式4x3-2y2的值是（）A.14B.-50C.-14D.504.下列运算對的的是（）A.3a+2b=5abB.3a2b-3ba2=0C.3x2+2x3=5x5D.5y2-4y2=15.下列說法中，錯误的是（）A.單项式与多项式统称為整式B.單项式x2yz的系数是1C.ab+2是二次二项式D.多项式3a+3b的系数是3三、解答題（每題10分，共50分）1.=1\*GB2⑴若，請指出a与b的关系.=2\*GB2⑵若25a4b4是某單项式的平方，求這個單项式.2.化简求值：4a2b-2ab2-3a2b+4ab2，其中a=-1,b=2.3.在计算代数式（2x3－3x2y－2xy2）－(x3－2xy2+y3)+(-x3+3x2y－y3)的值，其中x=0.5,y=－1時，甲同學把x=0.5錯抄成x=－0.5，但他计算的成果也是對的的.试阐明理由，并求出這個成果.4.你一定懂得小高斯迅速求出：1+2+3+4+…+100=5050的措施.目前让我們比小高斯走得更遠，求1+2+3+4+…+n=_______________.請你继续观测：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…求出：13+23+33+…+n3=_______________________.5.假如A=3x2-xy+y2,B=2x2-3xy-2y2,那么2A-3B等于多少?《整式的加減》综合检测（A）一、填空題（每題3分，共30分）1.光明奶廠1月份产奶m吨，2月份比1月份增产15%，则2月份产奶______吨.2.代数式6a表达_____________________________________________.3.單项式-4xy2的系数是_______，次数是__________.4.多项式的二次项是___________.5.三個持续偶数中间一种是2n，第一种是______，第三個是_______，這三個数的平方和是_____________（只列式子，不计算）6.若2a3b-0.75abk+3×105是五次多项式，则k=__________.7.單项式-5xm+3y4与7x5y3n-1是同类项，则nm=_____，這两個單项式的和是___________.8.2ab+b2+__________=3ab-b2.9.一長方形的一边長為2m+n,比另一边多m-n（m＞n），则長方形的周長是____________.10.x是两位数，y是三位数，y放在x左边构成的五位数是______________.二、选择題（每題4分，共20分）1.下列說法中，對的的是（）A.若ab=-1，则a、b互為相反数B.若，则a=3C.-2不是單项式D.-xy2的系数是-12.多项式的项是（）A.2a2,-a,-3B.2a2,a,3C.2a2,-a,3D.2a2,a,-33.下列代数式，其中整式有（）個A.4B.3C.2D.14.若a＜0,则2a+5等于（）A.7aB.-7aC.-3aD.3a5.看下表，则對应的代数式是（）x0123代数式值2-1-4-7A.x+2B.2x-3C.3x-10D.-3x+2三、解答題（每題10分，共50分）1．已知，则________.计算：探究：.2.已知A=3a2-2a+1B=5a2-3a+2C=2a2-4a-2,求A-B-C.3.假如有关x的多项式与3xn+5x是同次多项式，求的值.4.化简5a2－（用两种措施）5.按下列规定給多项式-a3+2a2-a+1添括号.=1\*GB2⑴使最高次项系数变為正数；=2\*GB2⑵使二次项系数变為正数；=3\*GB2⑶把奇次项放在前面是“－”号的括号裏，其他的项放在前面是“＋”号的括号裏.《整式的加減》综合检测（B）一、填空題（每題3分，共30分）1根据生活經验，對代数式a-2b作出解释：_____________________________________.2.請写出所有系数為-1，具有字母x、y的三次單项式_________________________.3.假如多项式x4-(a-1)x3+5x2+(b+3)x-1不含x3和x项，则a=_____,b=___________.4.试写出一种有关x的二次三项式，使二次项系数為2，常数项為-5，一次项系数為3，答案是_______________________.5.指出代数式-a2bc2和a3x2的共同點，例如：都含字母a，.=1\*GB3①________________,=2\*GB3②_____________.6.假如x与2y互為相反数，则7.一种多项式加上-5+3x-x2得到x2-6，這個多项式是___________，當x=-1時，這個多项式的值是________.8.代数式-3+(x-a)2的最小值為_______，這時x=_______.9.把多项式2a-b+3写成以2a為被減数的两個式子的差的形式是___________________.10.五·一广場内有一块边長為a米的正方形草坪，通過统一规划後，南北向要加長2米，而東西向要缩短2米.改造後的長方形的面积為___________平方米.二、选择題（每題4分，共20分）1.下面列出的式子中，錯误的是（）A.a、b两数的平方和：(a+b)2B.三数x、y、z的积的3倍再減去3：3xyz-3C.a、b两数的平方差：a2-b2D.a除以3的商与4的和的平方：（）22.下列各组單项式中是同类项的為（）A.3xy,3xyzB.2ab2c,2a2bcC.-x2y2,7y2x2D.5a,-ab3.下列代数式a+bc,5a,mx2+nx+p,-x.,1,5xyz,,其中整式有（）個A.7B.6C.5D.44.一种正方形的边長減少10%，则它的面积減少（）A.19%B.20%C.1%D.10%5.當m、n都為自然数時，多项式am+bn+2m+2的次数是（）A.2m+n+2B.m+2C.m或nD.m、n中较大的数三、解答題（每題10分，共50分）1.先化简，再求值：(4x2-3x)+(2+4x-x2)-(2x2+x+1),其中x=-2.2.已知x2+y2=7,xy=-2.求5x2-3xy-4y2-11xy-7x2+2y2的值.3.已知A=2x2+3xy-2x-1,B=-x2+xy-1,且3A+6B的值与x無关，求y的值.4.若，求：值.5.规定一种新运算：a＊b=ab+a-b,求a＊b+(b-a)＊b.第三單元《整式的加減》代数式强化练习参照答案一、1.2a与b的差2.=1\*GB2⑴(1+10%)x=2\*GB2⑵(a+b)2+(a-b)23.2.1+0.3n5.14.1.6+0.5(n-2)5.n2+n=n(n+1)6.10(a-3)+a25二、1.D2.C3.C4.A5.B三、1.∵3a2-2a+6=82.b2-4ac=(-)2-4×(-1)×=∴3a2-2a=2∵(±)2=∴∴是±的平方.∴3.=1\*GB2⑴b=0.8(220-14)=164.8答：正常状况下,在运動時一种14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数164次.=2\*GB2⑵b=0.8(220-45)=140,∵22×6=132132＜140∴他没有危险.單元检测参照答案一、１．(1-20%)m2．答案不唯一３．４．，9cm2５．15二、１C２D３B４C５A三、1．=1\*GB2⑴10a+b,100a+10b+c=2\*GB2⑵(1+20%)a·85%,0.2a=3\*GB2⑶a+(x-1)=4\*GB2⑷()２．19３．-3.5４.-5５．4.强化练习参照答案一1.,42.4,33.–7+2xy2-x2y-x3y34.5.ab2;-7a2b2;4ab与-9ab6.–3a+4b+5.二、1.C2.C3.D4.A5.B三、1.2,32.3.4..單元检测参照答案一、1.参与捐款的學生人数2.（）、173.44.b-c,b-c5.5;-4;-7xy3.二、1.C2.D3.B4.B5.D三、1.=1\*GB2⑴a=b或a=-b=2\*GB2⑵±5a2b22.a2b+2ab2,-63.提醒：（2x3－3x2y－2xy2）－(x3－2xy2+y3)+(-x3+3x2y－y3)=2x3－3x2y－2xy2－x3+2xy2－y3－x3+3x2y－y3=-2y3當y=-1時，原式=－2×（-1）3=24.，（1+2+3+4+-----+n）2=.5.提醒：2A-3B=2（3x2-xy+y2）－3（2x2-3xy-2y2）=6x2-2xy+2y2－6x2＋9xy＋6y2=7xy＋8y2.《整式的加減》综合检测（A）一、1.（1+15%）m2.答案不唯一3.-4；34.-9xy5.2n-2;2n+2;(2n-2)2+(2n)2+(2n+2)26.47.,2x5y48.ab-2b29.6m+6n10.10y+x二、1.D2.A3.B4.C5.D三、1.解：，=++---+=1-=.=++---+===.2.解：A-B-C=（3a2-2a+1）－（5a2-3a+2）－（2a2-4a-2）=3a2-2a+1-5a2+3a-2-2a2+4a+2=-4a2+5a+1.3.解：根据題意，若m=0，则n=2;若m≠0，则n=4.當n=2時，=-2當n=4時，=8.4.解：措施一(先去小括号)：原式=5a2－=5a2－（4a2+4a）=a2-4a.措施二(先去中括号)：原式=5a2－a2－(5a2-2a)＋2(a2-3a)=5a2－a2－5a2＋2a＋2a2－6a=a2-4a.5.解：=1\*GB2⑴-a3+2a2-a+1=－（a3－2a2＋a－1）.=2\*GB2⑵-a3+2a2-a+1=＋（-a3+2a2-a+1）.=3\*GB2⑶-a3+2a2-a+1=－（a3+a）+（2a2+1）.《整式的加減.》综合检测（B）一、1.答案不唯一2.–xy2,-x2y3.1,-34.2x2+3x-55.都是整式、都是單项式、次数都是56.07.2x2-3x-1,48.–3，a9.2a-(b-3)10.(a+2)(a-2)或a2-4.二、1.A2.C3.B4.A5.D.三、1.解：原式=4x2-3x+2+4x-x2-2x2-x-1=x2+1，當x=-2時，原式=（—2）2+1=5.2.解：原式=5x2-7x2-3xy-11xy-4y2+2y2=-2x2-14xy-2y2=-2(x2+y2)-14xy，當x2+y2=7,xy=-2時，原式=-2×7-14×(-2)=-14+28=14.3.解：3A+6B=3(2x2+3xy-2x-1)+6(-x2+xy-1)=6x2+9xy-6x-3-6x2+6xy-6=15xy-6x-9=(15y-6)x-9要使此代数式的值与x無关，只需15y-6=0,即4.解：∵，且，∴2a-b=0,3b+2=0∴b=-,a=-.當b=-,a=-時，=（+===.5.解：a*b+(b-a)*b=ab+a-b+(b-a)b+(b-a)-b=ab+a-b+b2-ab+b-a-b=-b+b2.第四單元立体与图形1、简朴的立体图形线段与角課標规定（1）點、线、面。通過丰富的实例，深入认识點、线、面（如交通图上用點表达都市，屏幕上的画面是由點构成的）。完毕基本作图：作一条线段等于已知线段.（2）角。①通過丰富的实例，深入认识角。②會比较角的大小，能估计一种角的大小，會计算角度的和与差，认识度、分、秒，會進行简朴换算。③理解角平分线。④理解补角、余角，懂得等角的余角相等、等角的补角相等。（3）视图①會画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），會判断简朴物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。②理解直棱柱、圆锥的侧面展開图，能根据展開图判断和制作立体模型。③理解基本几何体与其三视图、展開图（球除外）之间的关系；通過經典实例，懂得這种关系在現实生活中的应用（如物体的包装）。④观测与現实生活有关的图片（如照片、简朴的模型图、平面图、地图等），理解并欣赏某些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）。經典例題例1.判断正误，并阐明理由①．两条直线假如有两個公共點，那么它們就有無数個公共點；（）②．射线AP与射线PA的公共部分是线段PA；（）③．有公共端點的两条射线叫做角；（）④．互补的角就是平角；（）⑤．通過三點中的每两個画直线，共可以画三条直线；（）⑥．连結两點的线段，叫做這两點间的距离；（）⑦．角的边的長短，决定了角的大小；⑧．互余且相等的两個角都是45°的角；（）⑨．若两個角互补，则其中一定有一种角是钝角；（）⑩不小于直角的角叫做钝角.（）解：①．√．由于两點确定唯一的直线．②．√，由于线段是射线的一部分．如图：显然這句话是對的的．③．×，由于角是有公共端點的两条射线构成的图形．④．×．互补两角的和是180°，平角為180°．就量数来說，两者是相似的，但從“形”上說，互补两角不一定有公共顶點，故不一定构成平角．如下图⑤．×．平面内三點可以在同一条直线上，也可以不在同一条直线上．⑥．×．连結两點的线段的長度，叫做這两點的距离．⑦．×．角的大小，与构成角的两条射线张開的程度有关，或者說与射线绕著它的端點旋转過的平面部分的大小有关，与角的边画出部分的長短無关．⑧．√，互余”即两角和為90°．⑨．×．“互补”即两角和為180°．想一想：這裏的两個角也許是怎样的两個角？⑩×.钝角是不小于直角而不不小于平角的角.【注意】1.第⑤題中三個點的互相位置共有两种状况，如图再如两角互补，這裏的两角有两种情形，如图：图（1）图（2）因此，互补的两個角中，也許有一种是钝角，也也許两個角都是直角，因此在作出判断前必须全面地考虑，這就规定有“分类讨论”的思想，“分类讨论”是数學中重要的思想措施之一．2.注意数和形的辨别与联络：“线段”表达的是“图形”，而“距离”指的是线段的“長度”，指的是一种“数量”，两者不能等同．例2.如图：是一种水管的三叉接頭，试画出它的三视图。【注意】画三视图的原则是：長對齐，宽相等，高平齐。例3.下面是正方体的展開图，每個平面内都標注了字母，請根据规定回答問題：（1）和面A所對的會是哪一面？（2）和B面所對的會是哪一面？（3）面E會和哪些面平行？答：（1）和面A所對的是面D；（2）和B面所對的是面F；（3）面E和面C平行。例4.（1）线段DE上有A、B、C三個點，则图中共有多少条线段？（2）若线段DE上有n個點呢？解：（1）10条。措施一：可先把點D作為一种端點，點A、B、C、E分别為另一种端點构成线段，再把點A作為一种端點，點B、C、E分别為另一种端點构成线段……依此类推，数出所有线段求和，即得成果．措施二：5個點，每個點与此外一种點為端點可以构成一条线段，共有5×4条，但不计反复的应有条，即10条。（2）(n＋1)＋n＋(n－1)＋…＋3＋2＋1＝（条）例5．计算：（1）37°28′＋44°49′；（2）23．118°12′－37°37′×2；（3）132°26′42″－41.325×3；（4）360°÷7（精确到分）．解：（1）37°28′＋44°49′＝81°77′＝82°17′（2）118°12′－37°37′×2＝118°12′－75°14′＝117°72′－75°14′＝42°58′．（3）法一132°26′42″－41.325°×3＝