2024年华东师大版八年级数学下册单元测试题及参考答案

第16章單元检测卷(時间：120分，满分90分钟)題号一二三總分得分一、选择題(每題3分，共30分)1．下列式子是分式的是()\f(a－b,2)\f(5＋y,π)\f(x＋3,x)D．1＋x2．分式eq\f(x－y,x2＋y2)故意义的条件是()A．x≠0B．y≠0C．x≠0或y≠0D．x≠0且y≠03．分式①eq\f(a＋2,a2＋3)，②eq\f(a－b,a2－b2)，③eq\f(4a,12（a－b）)，④eq\f(1,x－2)中，最简分式有()A．1個B．2個C．3個D．4個4．把分式eq\f(2ab,a＋b)中的a，b都扩大到本来的2倍，则分式的值()A．扩大到本来的4倍B．扩大到本来的2倍C．缩小到本来的eq\f(1,2)D．不变5．下列各式中，取值也許為零的是()\f(m2＋1,m2－1)\f(m2－1,m2＋1)\f(m＋1,m2－1)\f(m2＋1,m＋1)6．分式方程eq\f(2,x－3)＝eq\f(3,x)的解為()A．x＝0B．x＝3C．x＝5D．x＝97．嘉怡同學在化简eq\f(1,m)eq\x()eq\f(1,m2－5m)中，遗漏了“eq\x()”中的运算符号，丽娜告诉她最终的化简成果是整式，由此可以猜测嘉怡遗漏的运算符号是()A．＋B．－C．×D．÷8．若a＝－，b＝－3－2，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(－2)，d＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(0)，则對的的是()A．a＜b＜c＜dB．c＜a＜d＜bC．a＜d＜c＜bD．b＜a＜d＜c9．已知a2－3a＋1＝0，则分式eq\f(a2,a4＋1)的值是()A．3\f(1,3)C．7\f(1,7)10．某工廠生产一种零件，计划在20天内完毕，若每天多生产4個，则15天完毕且還多生产10個．设原计划每天生产x個，根据題意可列分式方程為()\f(20x＋10,x＋4)＝15\f(20x－10,x＋4)＝15\f(20x＋10,x－4)＝15\f(20x－10,x－4)＝15二、填空題(每題3分，共30分)11．纳米(nm)是一种長度單位，常用于度量物质原子的大小，1nm＝10－9m．已知某种植物孢子的直径為45000nm，用科學记数法表达该孢子的直径為____________m.12．若有关x的分式方程eq\f(2x－a,x－1)＝1的解為正数，那么字母a的取值范围是____________．13．若|a|－2＝(a－3)0，则a＝________．14．已知eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝4，则eq\f(4a＋3ab＋4b,－3a＋2ab－3b)＝________.15．计算：eq\f(a,a＋2)－eq\f(4,a2＋2a)＝________.16．當x＝________時，2x－3与eq\f(5,4x＋3)的值互為倒数．17．已知a2－6a＋9与|b－1|互為相反数，则式子eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)－\f(b,a)))÷(a＋b)的值為________．18．若有关x的分式方程eq\f(x,x－3)－m＝eq\f(m2,x－3)無解，则m的值為________．19．目前控制通货膨胀、保持物价稳定是政府的頭等大事，許多企业积极履行社會责任，在销售中保持价格稳定已成為一种自覺行為．某企业本来的销售利润率是32%.目前由于進价提高了10%，而售价保持不变，因此该企业的销售利润率变成了________．(注：销售利润率＝(售价－進价)÷進价)20．若eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）)＝eq\f(a,2n－1)＋eq\f(b,2n＋1)，對任意自然数n都成立，则a＝________，b＝________；计算：m＝eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋eq\f(1,5×7)＋…＋eq\f(1,19×21)＝________.三、解答題(21題20分，22題8分，23，24題每題6分，其他每題10分，共60分)21．计算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)＋－π)0＋eq\r(16)－|－2|；(2)b2c－2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)b－2c2))eq\s\up12(－3)；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2,y)))eq\s\up12(2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(y2,x)))eq\s\up12(3)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(y,x)))eq\s\up12(4)；(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,m＋1)))÷eq\f(m2－4,m2＋m)；(5)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,a－2)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－4＋\f(4,a)))))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,a)－1)).22．解分式方程：(1)eq\f(1,2x－1)＝eq\f(1,2)－eq\f(3,4x－2).(2)1－eq\f(2,x－3)＝eq\f(1,x－3).23．已知y＝eq\f(x2＋6x＋9,x2－9)÷eq\f(x＋3,x2－3x)－x＋3，试阐明：x取任何故意义的值，y值均不变．24．先化简，再求值：eq\f(x－2,x2－1)·eq\f(x＋1,x2－4x＋4)＋eq\f(1,x－1)，其中x是從－1，0，1，2中选用的一种合适的数．25．某校组织學生到生态园春游，某班學生9：00從樱花园出发，匀速前去距樱花园2km的桃花园．在桃花园停留1h後，按原路返回樱花园，返程中先按本来的速度行走了6min，随即接到告知，要尽快回到樱花园，故速度提高到本来的2倍，于10：48回到了樱花园，求這班學生本来的行走速度．26．观测下列等式：eq\f(1,1×2)＝1－eq\f(1,2)，eq\f(1,2×3)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3)，eq\f(1,3×4)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4).将以上三個等式的两边分别相加，得：eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＝1－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4).(1)直接写出计算成果：eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋…＋eq\f(1,n（n＋1）)＝________.(2)仿照eq\f(1,1×2)＝1－eq\f(1,2)，eq\f(1,2×3)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3)，eq\f(1,3×4)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4)的形式，猜测并写出：eq\f(1,n（n＋3）)＝________.(3)解方程：eq\f(1,x（x＋3）)＋eq\f(1,（x＋3）（x＋6）)＋eq\f(1,（x＋6）（x＋9）)＝eq\f(3,2x＋18).参照答案一、7．D9．D分析：∵a2－3a＋1＝0，∴a2＋1＝3a，∴(a2＋1)2＝9a2，∴a4＋1＝(a2＋1)2－2a2＝7a2，∴原式＝eq\f(a2,7a2)＝eq\f(1,7).故选D.10．A二、且a≠2分析：先解方程求出x，再运用x>0且x－1≠0求解．13．－3分析：运用零指数幂的意义，得|a|－2＝1，解得a＝±3.又由于a－3≠0，因此a＝－3.14．－eq\f(19,10)分析：运用整体思想，把所求式子的分子、分母都除以ab，然後把条件整体代入求值．\f(a－2,a)\f(2,3)分析：运用非负数的性质求出a，b的值，再代入所求式子求值即可．18．1或±eq\r(3)分析：本題运用了分类讨论思想．将原方程化為整式方程，得(1－m)x＝m2－3m.分两种状况：(1)當1－m＝0時，整式方程無解，解得m＝1；(2)當x＝3時，原方程無解，把x＝3代入整式方程，解得m＝±eq\r(3).综上，得m＝1或±eq\r(3).19．20%分析：设本来的售价是b元，進价是a元，由題意，得eq\f(b－a,a)×100%＝32%.解得b＝.目前的销售利润率為eq\f(b－（1＋10%）a,（1＋10%）a)×100%＝20%.\f(1,2)；－eq\f(1,2)；eq\f(10,21)分析：∵eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）)＝eq\f(\f(1,2)（2n＋1）－\f(1,2)（2n－1）,（2n－1）（2n＋1）)＝eq\f(\f(1,2),2n－1)＋eq\f(－\f(1,2),2n＋1)，∴a＝eq\f(1,2)，b＝－eq\f(1,2).运用上述結论可得：m＝eq\f(1,2)×(1－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,7)＋…＋eq\f(1,19)－eq\f(1,21))＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,21)))＝eq\f(1,2)×eq\f(20,21)＝eq\f(10,21).三、21.解：(1)原式＝2＋1＋4－2＝5；(2)原式＝b2c－2·8b6c－6＝8b8c－8＝eq\f(8b8,c8)；(3)原式＝eq\f(x4,y2)·(－eq\f(y6,x3))·eq\f(x4,y4)＝－x5；(4)原式＝eq\f(m＋2,m＋1)÷eq\f(（m＋2）（m－2）,m（m＋1）)＝eq\f(m＋2,m＋1)×eq\f(m（m＋1）,（m＋2）（m－2）)＝eq\f(m,m－2)；(5)原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,a－2)×\f(（a－2）2,a)))÷eq\f(4－a,a)＝eq\f(4（a－2）,a)×eq\f(a,4－a)＝eq\f(4（a－2）,4－a).22．解：(1)方程两边同步乘2(2x－1)，得2＝2x－1－3.化简，得2x＝6.解得x＝3.检查：當x＝3時，2(2x－1)＝2(2×3－1)≠0，因此，x＝3是原方程的解．(2)去分母，得x－3－2＝1，解這個方程，得x＝6.检查：當x＝6時，x－3＝6－3≠0，因此x＝6是原方程的解．23．解：y＝eq\f(x2＋6x＋9,x2－9)÷eq\f(x＋3,x2－3x)－x＋3＝eq\f(（x＋3）2,（x＋3）（x－3）)×eq\f(x（x－3）,x＋3)－x＋3＝x－x＋3＝3.故x取任何故意义的值，y值均不变．24．解：原式＝eq\f(x－2,（x＋1）（x－1）)·eq\f(x＋1,（x－2）2)＋eq\f(1,x－1)＝eq\f(1,（x－1）（x－2）)＋eq\f(1,x－1)＝eq\f(1,（x－1）（x－2）)＋eq\f(x－2,（x－1）（x－2）)＝eq\f(1,x－2).由于x2－1≠0，且x2－4x＋4≠0，且x－1≠0，因此x≠－1，且x≠1，且x≠2，因此x＝0.當x＝0時，原式＝－eq\f(1,2).25．解：设這班學生本来的行走速度為xkm/h.易知從9：00到10：48共h，故可列方程為eq\f(2,x)＋eq\f(6,60)＋eq\f(2－\f(6,60)x,2x)＋1＝，解得x＝4.經检查，x＝4是原方程的解，且符合題意．答：這班學生本来的行走速度為4km/h.26．解：(1)eq\f(n,n＋1)(2)eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋3)))(3)仿照(2)中的結论，原方程可变形為eq\f(1,3)(eq\f(1,x)－eq\f(1,x＋3)＋eq\f(1,x＋3)－eq\f(1,x＋6)＋eq\f(1,x＋6)－eq\f(1,x＋9))＝eq\f(3,2x＋18)，即eq\f(1,3x)＝eq\f(11,6（x＋9）)，解得x＝2.經检查，x＝2是原分式方程的解．第17章單元检测卷(满分：120分，時间：90分钟)一、选择題(每題3分，共30分)1．小軍用50元钱买單价為8元的笔记本，他剩余的钱数Q(元)与他买這种笔记本的本数x之间的关系式為Q＝50－8x，则下列說法對的的是()A．Q和x是变量B．Q是自变量C．50和x是常量D．x是Q的函数2．函数y＝eq\f(1,\r(x－2))＋x－2的自变量x的取值范围是()A．x≥2B．x>2C．x≠2D．x≤23．若函数y＝eq\f(m＋2,x)的图象在其所在象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是()A．m＞－2B．m＜－2C．m＞2D．m＜24．设正比例函数y＝mx的图象通過點A(m，4)，且y的值随x值的增大而減小，则m＝()A．2B．－2C．4D．－45．汽車由A地驶往相距120km的B地，它的平均速度是30km/h，则汽車距B地的旅程s(km)与行驶時间t(h)的函数关系式及自变量t的取值范围是()A．s＝120－30t(0≤t≤4)B．s＝120－30t(t＞0)C．s＝30t(0≤t≤4)D．s＝30t(t＜4)6．無论m為任何实数，有关x的一次函数y＝x＋2m与y＝－x＋4的图象的交點一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．有关x的函数y＝k(x＋1)和y＝eq\f(k,x)(k≠0)在同一坐標系中的图象大体是()ABCD8．在函数y＝eq\f(1,x)的图象上有三個點的坐標為(1，y1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，y2))，(－3，y3)，函数值y1，y2，y3的大小关系為()A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y2<y1<y3D．y3<y1<y29．如图，正方形ABCD的边長為4，P為正方形边上一動點，沿A→D→C→B→A的途径匀速移動，设P點通過的途径長為x，△APD的面积是y，则下图象能大体反应y与x的函数关系的是()(第9題图)ABCD10.如图，已知直线y＝eq\f(1,2)x与双曲线y＝eq\f(k,x)(k>0)交于A，B两點，且點A的横坐標為4.點C是双曲线上一點，且纵坐標為8，则△AOC的面积為()(第10題图)A．8B．32C．10D．15二、填空題(每題3分，共30分)11．點A(2，a)有关x轴的對称點是B(b，－3)，则ab＝________.12．一次函数y＝kx＋1的图象通過點(1，2)，反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象通過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(1,2)))，则m＝________.13．已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线不通過第______________象限．14．把直线y＝－x－1沿x轴向右平移2個單位長度，所得直线對应的函数体現式為________．15．反比例函数y1＝eq\f(k,x)与一次函数y2＝－x＋b的图象交于點A(2，3)和點B(m，2)．由图象可知，對于同一种x，若y1＞y2，则x的取值范围是________．16．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是同一种反比例函数图象上的两點，若eq\f(1,x2)＝eq\f(1,x1)＋2，且y2＝y1－eq\f(1,2)，则這個反比例函数的体現式為____________．17．直线y1＝k1x＋b1(k1＞0)与y2＝k2x＋b2(k2＜0)相交于點(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形的面积為4，那么b1－b2等于________．18．一种装有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分钟内只進水不出水，在随即的8分钟内既進水又出水，接著关闭進水管直到容器内的水放完．假设每分钟的進水量和出水量是两個常数，容器内的水量y(單位：升)与時间x(單位：分)之间的部分关系如图所示．那么，從关闭進水管起________分钟该容器内的水恰好放完．(第18題图)19．已知點A在双曲线y＝－eq\f(3,x)上，點B在直线y＝x－5上，且A，B两點有关y轴對称．设點A的坐標為(m，n)，则eq\f(n,m)＋eq\f(m,n)的值是________．20．如图所示，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不停地移動，每移動一种單位，得到點A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么點A4n＋1(n為自然数)的坐標為________(用n表达)．(第20題图)三、解答題(21，22題每題8分，23，24題每題10分，其他每題12分，共60分)21．已知一次函数y＝eq\f(3,2)x－3.(1)請在如图所示的平面直角坐標系中画出此函数的图象；(2)求出此函数的图象与坐標轴围成的三角形的面积．(第21題图)22．如图，反比例函数的图象通過點A、B，點A的坐標為(1，3)，點B的纵坐標為1，點C的坐標為(2，0)．(1)求该反比例函数的体現式；(2)求直线BC的体現式．(第22題图)23．已知反比例函数y＝eq\f(m－5,x)(m為常数，且m≠5)．(1)若在其图象的每個分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；(2)若其图象与一次函数y＝－x＋1的图象的一种交點的纵坐標是3，求m的值．24．已知直线y＝2x＋3与直线y＝－2x－1.(1)若两直线与y轴分别交于點A，B，求點A，B的坐標；(2)求两直线的交點C的坐標；(3)求△ABC的面积．25．1号探测气球從海拔5m处出发，以1m/min的速度上升，与此同步，2号探测气球從海拔15m处出发，以m/min的速度上升．两個气球都匀速上升了50min.设气球上升時间為xmin(0≤x≤50)．(1)根据題意，填写下表：上升時间(min)1030…x1号探测气球所在位置的海拔(m)15…2号探测气球所在位置的海拔(m)30…(2)在某時刻两個气球能否位于同一高度假如能，這時气球上升了多長時间位于什么高度假如不能，請阐明理由．(3)當30≤x≤50時，两個气球所在位置的海拔最多相差多少米26．甲、乙两車從A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲車比乙車早行驶2h，并且甲車途中休息了h，如图是甲、乙两車行驶的旅程y(km)与時间x(h)的函数图象．(第26題图)(1)求出图中m和a的值．(2)求出甲車行驶的旅程y(km)与時间x(h)的函数关系式，并写出對应的x的取值范围．(3)當乙車行驶多長時间時，两車恰好相距50km参照答案一、3．B分析：易知m＋2＜0，∴m＜－2.4．B6．C分析：一次函数y＝－x＋4的图象不通過第三象限，故一次函数y＝x＋2m与y＝－x＋4的图象的交點一定不在第三象限．7．D9．B分析：當點P由點A向點D运動時，y＝0；當點P在DC上运動時，y随x的增大而增大；當點P在CB上运動時，y不变；當點P在BA上运動時，y随x的增大而減小．10．D分析：點A的横坐標為4，将x＝4代入y＝eq\f(1,2)x，得y＝2.∴點A的坐標為(4，2)．∵點A是直线y＝eq\f(1,2)x与双曲线y＝eq\f(k,x)(k>0)的交點，∴k＝4×2＝8，即y＝eq\f(8,x).将y＝8代入y＝eq\f(8,x)中，得x＝1.∴點C的坐標為(1，8)．如图，過點A作x轴的垂线，過點C作y轴的垂线，垂足分别為M，N，且AM，CN的反向延長线交于點D，得長方形DMON.易得S長方形DMON＝32，S△ONC＝4，S△CDA＝9，S△OAM＝4.∴S△AOC＝S長方形DMON－S△ONC－S△CDA－S△OAM＝32－4－9－4＝15.(第10題答图)二、13．一分析：∵kb＝6>0，∴k，b一定同号(同步為正或同步為负)．∵k＋b＝－5，∴k<0，b<0，∴直线y＝kx＋b通過第二、三、四象限，不通過第一象限．14．y＝－x＋115．0＜x＜2或x＞316．y＝－eq\f(1,4x)分析：设反比例函数的体現式為y＝eq\f(k,x)，则y1＝eq\f(k,x1)，y2＝eq\f(k,x2).由于y2＝y1－eq\f(1,2)，因此eq\f(k,x2)＝eq\f(k,x1)－eq\f(1,2)，因此eq\f(1,x2)＝eq\f(1,x1)－eq\f(1,2k).又eq\f(1,x2)＝eq\f(1,x1)＋2，因此－eq\f(1,2k)＝2，解得k＝－eq\f(1,4)，因此反比例函数的体現式為y＝－eq\f(1,4x).17．418．8分析：由函数图象，得進水管每分钟的進水量為20÷4＝5(升)，设出水管每分钟的出水量為a升.由函数图象，得20＋8(5－a)＝30，解得a＝eq\f(15,4).故关闭進水管後出水管放完水的時间為30÷eq\f(15,4)＝8(分)．19．－eq\f(31,3)分析：由于點A(m，n)在双曲线y＝－eq\f(3,x)上，因此mn＝－3.由于A，B两點有关y轴對称，因此點B的坐標為(－m，n)．又點B(－m，n)在直线y＝x－5上，因此n＝－m－5，即n＋m＝－5.因此eq\f(n,m)＋eq\f(m,n)＝eq\f(m2＋n2,mn)＝eq\f(（m＋n）2－2mn,mn)＝eq\f(（－5）2－2×（－3）,－3)＝－eq\f(31,3).20．(2n，1)分析：根据图形分别求出n＝1，2，3時對应的點的坐標，然後根据变化规律即可得解．由图可知，n＝1時，4×1＋1＝5，點A5(2，1)；n＝2時，4×2＋1＝9，點A9(4，1)；n＝3時，4×3＋1＝13，點A13(6，1)，因此點A4n＋1(2n，1)．三、21.解：(1)函数图象如图所示.(2)函数的图象与坐標轴围成的三角形的面积為eq\f(1,2)×2×3＝3.(第21題图)22．解：(1)设所求反比例函数的体現式為y＝eq\f(k,x)(k≠0)．∵點A(1，3)在此反比例函数的图象上，∴3＝eq\f(k,1)，∴k＝3.∴该反比例函数的体現式為y＝eq\f(3,x).(2)设直线BC的体現式為y＝k1x＋b(k1≠0)，點B的坐標為(m，1)．∵點B在反比例函数y＝eq\f(3,x)的图象上，∴1＝eq\f(3,m)，∴m＝3，∴點B的坐標為(3，1)．由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＝3k1＋b，,0＝2k1＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝1，,b＝－2.))∴直线BC的体現式為y＝x－2.23．解：(1)∵在反比例函数y＝eq\f(m－5,x)图象的每個分支上，y随x的增大而增大，∴m－5<0，解得m<5.(2)當y＝3時，由y＝－x＋1，得3＝－x＋1，解得x＝－2.∴反比例函数y＝eq\f(m－5,x)的图象与一次函数y＝－x＋1的图象的一种交點坐標為(－2，3)．∴3＝eq\f(m－5,－2)，解得m＝－1.24．解：(1)對于y＝2x＋3，令x＝0，则y＝3.∴點A的坐標為(0，3)．對于y＝－2x－1，令x＝0，则y＝－1.∴點B的坐標為(0，－1)．(2)解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x＋3，,y＝－2x－1，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝1.))∴點C的坐標為(－1，1)．(3)△ABC的面积為eq\f(1,2)×[3－(－1)]×|－1|＝2.25．解：(1)35；x＋5；20；＋15.(2)两個气球能位于同一高度．根据題意，得x＋5＝＋15，解得x＝20.有x＋5＝25.答：這時气球上升了20min，都位于海拔25m的高度．(3)當30≤x≤50時，由題意可知1号探测气球所在位置的海拔一直高于2号探测气球，设两個气球在同一時刻所在位置的海拔相差ym.则y＝(x＋5)－＋15)＝－10.∵>0，∴y随x的增大而增大．∴當x＝50時，y获得最大值15.答：两個气球所在位置的海拔最多相差15m.26．解：(1)由題意，得m＝－＝1.由于甲車在行驶時的速度都是相似的，则有eq\f(a,1)＝eq\f(120－a,－，解得a＝40.∴m＝1，a＝40.(第26題答图)(2)如图，设直线lOA：y＝k1x，直线lBC：y＝k2x＋b1.∵直线lOA通過點A(1，40)，直线lBC通過點B，40)，C，120)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(40＝k1，,40＝＋b1，,120＝＋b1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝40，,k2＝40，,b1＝－20.))又∵D點的纵坐標為260，∴260＝40x－20，解得x＝7.综上可知，y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(40x（0≤x≤1），,40（1＜x≤），,40x－20（＜x≤7）.))(3)如图，设直线lEC：y＝k3x＋b2，将點E(2，0)，C，120)的坐標分别代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝2k3＋b2，,120＝＋b2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k3＝80，,b2＝－160，))∴直线lEC：y＝80x－160.若两車恰好相距50km，则時间肯定在h之後，有两种状况，一种是乙車比甲車多行驶50km，另一种是甲車比乙車多行驶50km，由此可列方程：|(80x－160)－(40x－20)|＝50，化简，得|40x－140|＝50，解得x1＝eq\f(19,4)，x2＝eq\f(9,4).當x＝eq\f(19,4)時，x－2＝eq\f(19,4)－2＝eq\f(11,4)；當x＝eq\f(9,4)時，x－2＝eq\f(9,4)－2＝eq\f(1,4).∴當乙車行驶eq\f(1,4)h或eq\f(11,4)h時，两車恰好相距50km.第18章單元检测卷(時间：120分，满分：90分钟)一、选择題(每題3分，共30分)1．在如图所示的网格中，以格點A，B，C，D，E，F中的4個點為顶點，你能画出平行四边形的個数為()A．2B．3C．4D．5(第1題图)(第2題图)2．平行四边形ABCD与等边三角形AEF按如图所示的方式摆放，假如∠B＝45°，则∠BAE的大小是()A．75°B．80°C．100°D．120°3．如图，在▱ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8cm，AE平分∠BAD交BC边于點E，则CE的長等于()A．8cmB．6cmC．4cmD．2cm(第3題图)(第5題图)(第6題图)4．已知平行四边形的一边長為14，下列各组数据中能分别作為它的两条對角线的長的是()A．10与16B．12与16C．20与22D．10与405．如图，已知▱ABCD的两条對角线AC与BD交于平面直角坐標系的原點，點A的坐標為(－2，3)，则點C的坐標為()A．(－3，2)B．(－2，－3)C．(3，－2)D．(2，－3)6．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于點O，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，则OB等于()A．6cm\r(73)cmC．11cmD．2eq\r(73)cm7．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，點P在AD边上以每秒1cm的速度從點A向點D运動，點Q在BC边上，以每秒4cm的速度從點C出发，在CB间来回运動，两個點同步出发，當點P到达點D時停止(同步點Q也停止)．在运動過程中，以P，D，Q，B四點為顶點构成平行四边形的次数有()A．4次B．3次C．2次D．1次(第7題图)(第8題图)8．如图所示，EF過▱ABCD的對角线的交點O，交AD于點E，交BC于點F，已知AB＝4，BC＝5，OE＝，那么四边形EFCD的周長是()A．10B．11C．12D．139．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，點D在BC上，以AC為對角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是()A．2B．3C．4D．5(第9題图)(第10題图)10．如图，在▱ABCD中，點E在边AD上，以BE為折痕，将△ABE向上翻折，點A恰好落在CD边上的F點处，若△FDE的周長為14，△FCB的周長為22，则FC的長度為()A．4B．6C．5D．3二、填空題(每題3分，共30分)11．在四边形ABCD中，若分别給出三個条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③AB＝CD.現以其中的两個為一组，能鉴定四边形ABCD為平行四边形的条件是________(只填序号，填上一组即可)．12．在▱ABCD中，已知點A(－1，0)，B(2，0)，D(0，1)，则點C的坐標為________．13．已知任意直线l把▱ABCD提成两部分，如图所示，要使這两部分的面积相等，直线l所在位置需满足的条件是______________________．(第13題图)(第14題图)14．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2.则▱ABCD的周長等于________．15．如图所示，AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，则BC＝________．(第15題图)(第16題图)16．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD交DC的延長线于點F，若AE＝3，AF＝4，▱ABCD的周長為28，则S▱ABCD＝________．17．如图，在▱ABCD中，點E在CD边上运動(不与C，D两點重叠)，连結AE并延長与BC的延長线交于點F.连結BE，DF，若△BCE的面积為8，则△DEF的面积為________．18．如图，在▱ABCD中，AB＝6cm，∠BCD的平分线交AD于點E，则DE＝________．(第17題图)(第18題图)(第19題图)19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝2BC，BC＝6cm，P，Q分别從A，C同步出发，P以2cm/s的速度由A向D运動，Q以1cm/s的速度由C向B运動，设运動時间為xs，则當x＝________時，四边形CDPQ是平行四边形．20．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连結EF，CF.则下列結论中一定成立的是________．(把所有對的結论的序号都填在横线上)①∠DCF＝eq\f(1,2)∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF.(第20題图)三、解答題(21，22題每題8分，23，24題每題10分，其他每題12分，共60分)21．已知：如图，點P是▱ABCD的對角线AC的中點，通過點P的直线EF交AB于點E，交DC于點F.求证：AE＝CF.(第21題图)22．如图所示，已知在▱ABCD中，M，N分别是AB，CD上的點，AM＝CN，E，F是AC上的點，AE＝CF，试阐明：四边形MENF是平行四边形．(第22題图)23．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别為E，F，點G，H分别為AD，BC的中點，连結GH交BD于點O.求证：EF与GH互相平分．(第23題图)24．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于點E，BF平分∠ABC交CD于點F.(1)求证：DE＝BF.(2)连結EF，写出图中所有的全等三角形．(不规定证明)(第24題图)25．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足為E.(第25題图)(1)求证：△ABD≌△CAE.(2)连結DE，线段DE与AB之间有怎样的位置关系和数量关系請证明你的結论．26．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝120°，∠BAD的平分线交BC于點E，交DC的延長线于點F，過點F作FG∥CE，且FG＝CE，连結DG，EG，BG，CG.(1)试判断四边形EGFC的形状；(2)求证：△DCG≌△BEG；(3)试求出∠BDG的度数．(第26題图)参照答案一、分析：可以画出的平行四边形有：▱ABEC，▱BDEC，▱BEFC，共3個．2．A5．D分析：由平行四边形是中心對称图形，可知C點的坐標為(2，－3)．6．B7．A分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝12cm，AD∥BC.∵四边形PDQB是平行四边形，∴PD＝BQ.∵點P的速度是1cm/s，∴两點运動的時间為12÷1＝12(s)，∴點Q运動的旅程為12×4＝48(cm)，∴點Q在BC上运動的次数為48÷12＝4(次)．第一次：12－t＝12－4t，∴t＝0，此時两點都没有运動．易知點Q在BC上的每次运動都會有PD＝QB，∴在运動過程中，以P，D，Q，B四點為顶點构成平行四边形的次数有4次，故选A.8．C10．A分析：由題意可知FB＝AB＝DC，AE＝EF，∵△FDE的周長為14，△FCB的周長為22，∴△FDE的周長＋△FCB的周長＝DE＋DF＋EF＋FC＋BC＋FB＝36，∴DE＋AE＋DF＋FC＋BC＋AB＝36.∵DE＋AE＝AD＝BC，DF＋FC＝DC＝AB，∴DC＋BC＝18，∴BC＋FB＝18，∴FC＝△FCB的周長－(BC＋FB)＝22－18＝4.二、11.①②(答案不唯一)12．(3，1)13．l過平行四边形對角线的交點14．20分析：∵四边形ABCD為平行四边形，∴AE∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∴∠AEB＝∠EBC.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE.∵AE＋DE＝AD＝BC＝6，∴AE＋2＝6，∴AE＝4，∴AB＝CD＝4.∴▱ABCD的周長為4＋4＋6＋6＝20.15．316．24分析：设BC＝x，CD＝y.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC.∵▱ABCD的周長為28，∴x＋y＝14.∵BC·AE＝CD·AF，∴3x＝4y.解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝14，,3x＝4y，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝6，))∴S▱ABCD＝3×8＝24.17．8分析：连結AC.易知AB∥CE，∴S△ACE＝S△BCE＝8.∵CF∥AD，∴S△CAD＝S△FAD.∵S△CAD＝S△AED＋S△ACE，S△FAD＝S△AED＋S△DEF，∴S△DEF＝S△ACE＝8.18．6cm分析：由四边形ABCD是平行四边形，得AD∥BC，因此∠BCE＝∠DEC，由CE是∠BCD的平分线，可得∠DCE＝∠BCE，從而可得∠DCE＝∠DEC，因此DE＝DC，又易知DC＝AB＝6cm，因此DE＝6cm.19．4分析：當运動時间為xs時，AP＝2xcm，QC＝xcm，由于四边形CDPQ是平行四边形，因此DP＝CQ，即x＝12－2x，解得x＝4.20．①②④三、21.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠FCP＝∠EAP.又∵點P是AC的中點，∴AP＝CP.在△FCP和△EAP中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠FPC＝∠EPA，,CP＝AP，,∠FCP＝∠EAP，))∴△FCP≌△EAP.∴AE＝CF.22．解：由于四边形ABCD是平行四边形，因此AB∥DC，因此∠MAE＝∠NCF，又由于AM＝CN，AE＝CF，因此△AME≌△CNF.因此ME＝NF.又由于AF＝AE＋EF，CE＝CF＋EF，因此AF＝CE.又由于∠MAF＝∠NCE，AM＝CN，因此△AMF≌△CNE，因此MF＝NE.因此四边形MENF是平行四边形．23．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC，AD∥BC.∴∠ABE＝∠CDF.又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.∴△ABE≌△CDF.∴BE＝DF.∵G，H分别為AD，BC的中點，∴GD＝eq\f(1,2)AD，HB＝eq\f(1,2)BC.∴GD＝HB.∵AD∥BC，∴∠GDO＝∠HBO，∠OGD＝∠OHB.∴△GDO≌△HBO.∴DO＝BO，GO＝HO.又∵DF＝BE，∴OF＝OE.∴EF与GH互相平分．24．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AB＝CD，CD∥AB，∴∠CDE＝∠AED.∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠ADE＝∠AED，∴AE＝AD.同理可得CF＝CB.又∵AD＝CB，∴AE＝CF，∴DF＝BE，∴四边形DEBF是平行四边形．∴DE＝BF.(2)解：△ADE≌△CBF，△DEF≌△BFE.25．(1)证明：由于AB＝AC，因此∠B＝∠ACB，又由于AD是BC边上的中线，因此AD⊥BC，即∠ADB＝90°.由于AE∥BC，因此∠EAC＝∠ACB，因此∠B＝∠EAC.由于CE⊥AE，因此∠CEA＝90°，因此∠ADB＝∠CEA.又AB＝CA，因此△ABD≌△CAE解：AB∥DE且AB＝DE.证明：由△ABD≌△CAE可得AE＝BD，又AE∥BD，因此四边形ABDE是平行四边形，因此AB∥DE且AB＝DE.26．(1)解：∵FG∥CE且FG＝CE，∴四边形EGFC是平行四边形．(2)证明：∵在平行四边形ABCD中，∠ABC＝120°，AF平分∠BAD，AD∥BC，∴∠BAE＝∠DAE＝∠AEB＝30°，∴AB＝BE，∠CEF＝30°.又∵∠DCB＝180°－120°＝60°，∴∠CFE＝30°.∴∠CEF＝∠CFE.∴CF＝CE.∵四边形EGFC是平行四边形，∴CF∥EG，CF＝EG.∴∠CEG＝∠DCB＝60°，CE＝EG.∴△CEG是等边三角形，∠BEG＝120°.∴CG＝EG，∠ECG＝60°.∴∠DCG＝120°，∴∠DCG＝∠BEG.又∵DC＝AB＝BE，∴△DCG≌△BEG.(3)解：∵△DCG≌△BEG，∴DG＝BG，∠CGD＝∠EGB，∴∠BGD＝∠EGB＋∠DGE＝∠CGD＋∠EGD＝∠EGC＝60°，∴△BDG是等边三角形，∴∠BDG＝60°.第19章單元检测卷(满分：120分，時间：90分钟)一、选择題(每題3分，共30分)1．下列命題是真命題的是()A．對角线互相平分的四边形是平行四边形B．對角线相等的四边形是矩形C．對角线互相垂直的四边形是菱形D．對角线互相垂直平分的四边形是正方形2．如图，矩形OBCD的顶點C的坐標為(1，3)，则對角线BD的長等于()\r(7)B．2eq\r(2)C．2eq\r(3)\r(10)(第2題图)(第3題图)(第4題图)3．如图，在菱形ABCD中，∠C＝108°，AD的垂直平分线交對角线BD于點P，垂足為E，连結AP，则∠APB等于()A.50°B．72°C.70°D．80°4．如图，菱形OABC的顶點B在y轴上，顶點C的坐標為(－3，2)，若反比例函数y＝eq\f(k,x)(x>0)的图象通過點A，则此反比例函数的体現式為()A．y＝eq\f(3,x)(x>0)B．y＝－eq\f(3,x)(x>0)C．y＝－eq\f(6,x)(x>0)D．y＝eq\f(6,x)(x>0)5．已知四边形ABCD是平行四边形，下列結论中錯误的有()①當AB＝BC時，它是菱形；②當AC⊥BD時，它是菱形；③當∠ABC＝90°時，它是矩形；④當AC＝BD時，它是正方形．A．1個B．2個C．3個D．4個6．如图，有一块矩形紙片ABCD，AB＝8，AD＝6，将紙片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕為AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交點為F，则△CEF的面积為()\f(1,2)\f(9,8)C．2D．4(第6題图)7．如图，菱形ABCD的周長為16，面积為12，P是對角线BD上一點，分别作P點到直线AB，AD的垂线段PE，PF，则PE＋PF等于()A．6B．3C．D．(第7題图)(第8題图)8．如图所示，在正方形ABCD的内部，作等边三角形BCE，则∠AEB的度数為()A．60°B．65°C．70°D．75°9．如图，四边形ABCD是菱形，AB＝5，AC＝6，AE⊥BC于E，则AE等于()A．4\f(12,5)\f(24,5)D．5(第9題图)(第10題图)10．如图，在正方形ABCD中，點P是AB上一動點(不与A，B重叠)，對角线AC，BD相交于點O，過點P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于點E，F，交AD，BC于點M，N.下列結论：①△APE≌△AME；②PM＋PN＝BD；③PE2＋PF2＝PO2.其中對的的有()A．0個B．1個C．2個D．3個二、填空題(每題3分，共30分)11．在四边形ABCD中，對角线AC，BD交于點O，從(1)AB＝CD；(2)AB∥CD；(3)OA＝OC；(4)OB＝OD；(5)AC⊥BD；(6)AC平分∠BAD這六個条件中，选用三個推出四边形ABCD是菱形．如(1)(2)(5)⇒四边形ABCD是菱形，再写出符合规定的两個：________⇒四边形ABCD是菱形；________⇒四边形ABCD是菱形．12．如图所示，矩形ABCD中，點E是AD的中點，且AE＝1，BE的垂直平分线MN恰好過點C，则矩形的一边AB的長為________．(第12題图)(第13題图)(第14題图)13．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条對角线的交點，過O點的三条直线将菱形提成阴影部分和空白部分．當菱形的两条對角线的長分别為6和8時，则阴影部分的面积為________．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC的中點，DE⊥AC，AE∥BD，若BC＝4，AE＝5，则四边形ACBE的周長是________．15．如图，在正方形ABCD中，边長為2的等边三角形AEF的顶點E，F分别在BC和CD上，下列結论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF.其中對的的結论是________．(填序号)(第15題图)(第16題图)(第17題图)16．如图，在边長為4的正方形ABCD中，E是AB边上的一點，且AE＝3，點Q為對角线AC上的動點，则△BEQ的周長的最小值為________．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點E是AD上一點，把△ABE沿BE折叠，使點A落在點F处，點Q是CD上一點，将△BCQ沿BQ折叠，點C恰好落在直线BF上的點P处．若∠BQE＝45°，则AE＝________．18．如图，正方形ABCD外有一點M，连結AM，BM，CM.若△AMB，△BMC和正方形ABCD的面积分别是50cm2，30cm2和100cm2，则AM＝________cm.19．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P為边BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF的中點，则AM的最小值為____________．(第18題图)(第19題图)(第20題图)20．在平面直角坐標系中，正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形A3B3C3C2、正方形A4B4C4C3、…、正方形AnBnCnCn－1按如图所示的方式放置，其中點A1，A2，A3，A4，…，An均在一次函数y＝kx＋b的图象上，點C1，C2，C3，C4，…，Cn均在x轴上．若點B1的坐標為(1，1)，點B2的坐標為(3，2)，则點An的坐標為________．三、解答題(21題8分，26題12分，其他每題10分，共60分)21．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，AE平分∠BAD，交BC于點E，若∠CAE＝15°，求∠BOE的度数．(第21題图)22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AE交CD于點F，交BC于點E，過點E作EG⊥AB于G，连結GF.求证：四边形CFGE是菱形．(第22題图)23．如图，在边長為6的正方形ABCD中，E是边CD的中點，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延長EF交BC于點G，连結AG.(1)求证：△ABG≌△AFG；(2)求BG的長．(第23題图)24．如图①，在正方形ABCD中，P是對角线AC上的一點，點E在BC的延長线上，且PE＝PB.(1)求证：△BCP≌△DCP；(2)求证：∠DPE＝∠ABC；(3)把正方形ABCD改為菱形，其他条件不变(如图②)，若∠ABC＝58°，则∠DPE＝________°.(第24題图)25．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中點．(1)求证：△ABE≌△ADF；(2)過點C作CG∥EA交AF于點H，交AD于點G，若∠BAE＝30°，∠BCD＝130°，求∠AHC的度数．(第25題图)26．在▱ABCD中，AC，BD交于點O，過點O作直线EF，GH，分别交平行四边形的四条边于E，F，G，H四點，连結EG，GF，FH，HE.(1)如图①，试判断四边形EGFH的形状，并阐明理由；(2)如图②，當EF⊥GH時，四边形EGFH的形状是________；(3)如图③，在(2)的条件下，若AC＝BD，四边形EGFH的形状是________；(4)如图④，在(3)的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并阐明理由．(第26題图)参照答案一、4．D分析：∵菱形OABC的顶點B在y轴上，顶點C的坐標為(－3，2)，∴點A的坐標為(3，2)，∴eq\f(k,3)＝2，解得k＝6，∴y＝eq\f(6,x)(x>0)．故选D.5．A分析：①當AB＝BC時，它是菱形，對的；②當AC⊥BD時，它是菱形，對的；③當∠ABC＝90°時，它是矩形，對的；④當AC＝BD時，它是矩形，因此④是錯误的．6．C分析：∵AB＝8，AD＝6，将紙片折叠，使得AD边落在AB边上，∴DB＝8－6＝2，∠EAD＝45°.又∵将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交點為F，∴AB＝AD－DB＝6－2＝4，△ABF為等腰直角三角形，∴BF＝AB＝4，∴CF＝BC－BF＝6－4＝2，而EC＝DB＝2，∴△CEF的面积＝eq\f(1,2)×2×2＝2.7．B10．D分析：∵四边形ABCD是正方形，∴∠PAE＝∠MAE＝45°.∵PM⊥AC，∴∠PEA＝∠MEA.又∵AE＝AE，∴△APE≌△AME，故①對的；由①得PE＝ME，∴PM＝2PE.同理PN＝2PF，又易知PF＝BF，四边形PEOF是矩形，∴PN＝2BF，PM＝2FO，∴PM＋PN＝2FO＋2BF＝2BO＝BD，故②對的；在Rt△PFO中，∵FO2＋PF2＝PO2，而PE＝FO，∴PE2＋PF2＝PO2，故③對的．二、11.(1)(2)(6)；(3)(4)(5)（答案不唯一）\r(3)分析：连結EC.由于FC垂直平分BE，因此BC＝EC.又由于AD＝BC，AE＝1，E是AD的中點，因此DE＝1，EC＝AD＝2，运用勾股定理可得CD＝eq\r(3).因此AB＝eq\r(3).13．12點拨：∵菱形的两条對角线的長分别為6和8，∴菱形的面积＝eq\f(1,2)×6×8＝24.∵O是菱形两条對角线的交點，∴阴影部分的面积＝eq\f(1,2)×24＝12.14．18分析：易证△AED≌△DBC，∴BD＝AE＝5，由勾股定理得CD＝3，∴AC＝2CD＝6，易得四边形BCDE是矩形，∴BE＝CD＝3，∴四边形ACBE的周長為4＋6＋5＋3＝18.15．①②16．6分析：连結DE交AC于點Q′.∵四边形ABCD是正方形，∴點B与點D有关直线AC對称，∴DE的長即為BQ＋QE的最小值，Q′是使△BEQ的周長為最小值時的點．由勾股定理得DE＝eq\r(AD2＋AE2)＝eq\r(42＋32)＝5，∴△BEQ的周長的最小值＝DE＋BE＝5＋1＝6.17．2分析：由折叠知∠EBQ＝eq\f(1,2)∠ABC＝45°.∵∠BQE＝45°，∴∠BEQ＝90°，BE＝EQ.易证△BAE≌△EDQ，∴ED＝AB＝4，∴AE＝AD－ED＝6－4＝2.\r(356)分析：作ME⊥AB，交AB的延長线于點E.作MG⊥BC，交CB的延長线于點G.设MG＝mcm，ME＝ncm.由題意可知AB＝10cm，∵△ABM和△BMC的面积分别為50cm2，30cm2，∴10n＝50×2，10m＝30×2，∴n＝10，m＝6，∴AE＝16cm.∴在Rt△AME中，AM＝eq\r(162＋102)＝eq\r(356)(cm)．19．分析：连結AP.在△ABC中，∵AB＝6，AC＝8，BC＝10，∴AB2＋AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°.又∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四边形AFPE是矩形，∴EF＝AP.∵M是EF的中點，∴AM＝eq\f(1,2)AP.根据直线外一點与直线上任一點所连的线段中，垂线段最短，可知當AP⊥BC時，AP最短，同样AM也最短．當AP⊥BC時，eq\f(1,2)AB·AC＝eq\f(1,2)BC·AP，即eq\f(1,2)×6×8＝eq\f(1,2)×10AP，∴AP＝.∴AM的最小值為eq\f(1,2)×＝.20．(2n－1－1，2n－1)分析：本題运用從特殊到一般的思想.由題意，得點A1(0，1)，A2(1，2)，A3(3，4)，A4(7，8)，…，根据以上總結规律，可得An(2n－1－1，2n－1)．三、21.解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AO＝BO＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)BD.∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE＝45°.又∵∠CAE＝15°，∴∠BAC＝60°.∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO＝60°，AB＝OB.在Rt△ABE中，∵∠BAE＝45°，∴∠AEB＝90°－45°＝45°＝∠BAE，∴AB＝BE.∴OB＝BE.∴∠BOE＝∠BEO.又∵∠OBE＝∠ABC－∠ABO＝90°－60°＝30°，∴∠BOE＝eq\f(1,2)×(180°－30°)＝75°.22．证明：由∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，EG⊥AB，易证△ACE≌△AGE，∴CE＝EG，∠AEC＝∠AEG.∵CD是AB边上的高，EG⊥AB，∴EG∥CD，∴∠EFC＝∠AEG，∴∠EFC＝∠AEC，∴FC＝EC，∴FC＝EG，∴四边形CFGE是平行四边形．又∵GE＝CE，∴四边形CFGE是菱形．23．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝90°，AD＝AB.由折叠可知，AD＝AF，∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFG＝90°，AB＝AF.∴∠B＝∠AFG＝90°.又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG.)．(2)解：∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG.设BG＝FG＝x，则GC＝6－x，∵E為CD的中點，∴EF＝DE＝CE＝3，∴EG＝x＋3，在Rt△CEG中，由勾股定理，得32＋(6－x)2＝(x＋3)2，解得x＝2，∴BG＝2.24．(1)证明：在正方形ABCD中，BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°.在△BCP和△DCP中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝DC，,∠BCP＝∠DCP，,PC＝PC，))∴△BCP≌△DCP第24題答图)(2)证明：如图，由(1)知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP＝∠CDP.∵PE＝PB，∴∠CBP＝∠E，∴∠CDP＝∠E.又∵∠1＝∠2(對顶角相等)，∴180°－∠1－∠CDP＝180°－∠2－∠E，即∠DPE＝∠DCE.∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠ABC，∴∠DPE＝∠ABC.(3)58.點拨：(3)小題的答案，可运用类比法求出，类比前面的推理，发現∠DPE＝∠ABC仍然成立．25．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D.又∵E，F分别是BC，CD的中點，∴BE＝DF.在△ABE和△ADF中，∵AB＝AD，∠B＝∠D，BE＝DF，∴△ABE≌△ADF解：∵四边形ABCD是菱形，∠BCD＝130°，∴∠BAD＝∠BCD＝130°.由(1)得△ABE≌△ADF，∴∠DAF＝∠BAE＝30°.∴∠EAH＝∠BAD－∠BAE－∠DAF＝130°－30°－30°＝70°.∵AE∥CG，∴∠EAH＋∠AHC＝180°.∴∠AHC＝180°－∠EAH＝180°－70°＝110°.26．解：(1)四边形EGFH是平行四边形．理由：∵▱ABCD的對角线AC，BD交于點O，∴點O是▱ABCD的對称中心．∴EO＝FO，GO＝HO.∴四边形EGFH是平行四边形．(2)菱形.(3)菱形.(4)四边形EGFH是正方形．理由：∵AC＝BD，AC⊥BD，∴▱ABCD是正方形，∴∠BOC＝90°，∠GBO＝∠FCO＝45°，OB＝OC.∵EF⊥GH，∴∠GOF＝90°.∴∠BOG＝∠COF.∴△BOG≌△COF.∴OG＝OF，∴GH＝EF.由(1)知四边形EGFH是平行四边形，又∵EF⊥GH，EF＝GH.∴四边形EGFH是正方形．第20章單元检测卷一、选择題(每題3分，共30分)1．某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活動，從中抽取了7名同學的参赛成绩如下(單位：分)：80，90，70，100，60，80，80.则這组数据的中位数和众数分别是()A．90，80B．70，80C．80，80D．100，802．制鞋廠准备生产一批男皮鞋，經抽样(120名中年男子)，得知所需鞋号和人数如下：鞋号/cm20222324252627人数815202530202并求出鞋号的中位数是24cm，众数是25cm，平均数约是24cm，下列說法對的的是()A．由于所需鞋号為27cm的人数太少，因此鞋号為27cm的鞋可以不生产B．由于平均数约是24cm，因此這批男皮鞋可以一律按24cm的鞋生产C．由于中位数是24cm，因此24cm的鞋的生产量应占首位D．由于众数是25cm，因此25cm的鞋的生产量应占首位3．某市记录部门公布的6～10月份本市居民消费价格指数(CPI)的同比增長率分别為%，%，2%，%，%，业内人士评论說：“這五個月的本市居民消费价格指数同比增長率之间相称平稳”，從记录角度看，“增長率之间相称平稳”反应的记录量是()A．方差B．平均数C．众数D．中位数4．期中考试後，班裏有两位同學议论他們所在小组同學的数學成绩，小明說：“我們构成绩是86分的同學最多”，小英說：“我們组的7位同學成绩排在最中间的恰好也是86分”．上面两位同學的话能反应出的记录量分别是()A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数5．10名工人某天生产同一种零件，個数分别是45，50，50，75，20，30，50，80，20，30，设這些零件数的平均数為a，众数為b，中位数為c，那么()A．a<b<cB．b<c<aC．a<c<bD．b<a<c6．济南某中學足球队的18名队员的年龄如下表所示：年龄/岁12131415人数3564這18名队员年龄的众数和中位数分别是()A．13岁，14岁B．14岁，14岁C．14岁，13岁D．14岁，15岁7．在共有15人参与的“我愛祖国”演讲比赛中，参赛选手要想懂得自已与否能進入前8名，只需要理解自已的成绩以及所有成绩的()A．平均数B．众数C．中位数D．方差8．某校要從四名學生中选拔一名参与市“風华小主播”大赛，将多轮选拔赛的成绩的数据進行分析得到每名學生的平均成绩x及其方差s2如下表所示，假如要选择一名成绩高且发挥稳定的學生参赛，那么应选择的學生是()甲乙丙丁x8998s211A.甲B．乙C．丙D．丁9．已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，不過後来发現其中有一位同學的年龄登记錯误，将14岁写成15岁．經重新计算後，對的的平均数為a岁，中位数為b岁，则下列結论中對的的是()A．a<13，b＝13B．a<13，b<13C．a>13，b<13D．a>13，b＝1310．五名學生投篮球，规定每人投20次，记录他們每人投中的次数，得到五個数据．若這五個数据的中位数是6，唯一众数是7，则他們投中次数的總和也許是()A．20B．28C．30D．31二、填空題(每題3分，共30分)11．在演唱比赛中，8位评委給一名歌手的演唱打分如下：，，，，，，，，若去掉一种最高分和一种最低分後的平均分為最终得分，则這名歌手的最终得分约為________．(成果保留一位小数)12．小明有五位好友，他們的年龄(單位：岁)分别是15，15，16，17，17，其方差是，则三年後這五位好友年龄的方差是________．13．某企业欲招聘工人，對候选人進行三项测试：語言、创新、综合知识，并将测试得分按1∶4∶3的比确定测试總分．已知某位候选人的三项得分分别為88，72，50，则這位候选人的测试總分為________．14．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么這组数据的方差是________．15．某中學初三(1)班的一次数學测试的平均成绩為80分，男生平均成绩為82分，女生平均成绩為77分，则该班男、女生的人数之比為________．16．為响应“書香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅讀風尚，成都市某中學随机调查了部分學生平均每天的阅讀時间，记录成果如图所示，则在本次调查中，阅讀時间的中位数是________小時．(第16題)17．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将這两组数据合并為一组数据，则這组新数据的中位数為________．18．8月26曰，第二届青奥會在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运動员在為该运動會积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据记录，他們的平均成绩都是秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是，，，.则當曰這四位运動员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是________．19.為了理解贯彻执行国家倡导的“阳光体育运動”的状况，将某班50名同學一周的体育锻炼状况绘制成了如图所示的条形记录图，根据记录图提供的数据，该班50名同學一周参与体育锻炼時间的中位数与众数之和為________．(第19題图)20.假如一组数据從小到大依次排列為x1，x2，x3，x4，x5，且x1，x2，x3的平均数為25，x3，x4，x5的平均数為35，x1，x2，x3，x4，x5的平均数是30，那么這组数据的中位数為________．三、解答題(22題10分，23題14分，其他每題12分，共60分)21．“最美女教師”张丽莉，為急救两名學生，以致双腿高位截肢，社會各界纷纷為她捐款．某市某中學九年级(1)班的全体同學参与了捐款活動，该班同學捐款状况的部分记录图如图所示．(1)求该班的總人数；(2)将条形记录图补充完整，并写出捐款金额的众数；(3)该班平均每人捐款多少元(第21題图)22．某市為了理解高峰時段16路公交車從總站乘该路車出行的人数状况，随机抽查了10個班次乘该路車的人数，成果如下：14，23，16，25，23，28，26，27