中考初三数学一轮复习导学案及专题精练 (含答案)

11、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数的概念。(2)相反数：①定义：只有的两个数互为相反数。实数a的相反数是0的相反数是________②性质：若a+b=0则a与b互为,反之，若a与b互为相反数，则a+b= (4)绝对值：①定义：一般地数轴上表示数a的点到原点的 ②2、平方根、算术平方根、立方根(1)平方根：一般地，如果 (2)算术平方根：正数a的的平方根叫做a的算术平方根，数a的算术平方根表示为为(3)立方根：一般地，如果 ,这个数叫a的立方根，数a的立方根表示为______。注意：负数 平方根。（1）有效数字：从一个数的边第一个起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效/M/10时，可表示为形式，当/M/>1时，可表示（1）运算顺序：在进行混合运算时，先算,再算2a0=__________a-p=________特殊角的三角函数值：30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。二、题型、技巧归纳考点一：实数的概念1、-5的相反数是()A．B．C．-D．-13A.1B.2C.3D.41.只有符号不同的两个数互为相反数；3.无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.n考点二：平方根、算术平方根、立方根技巧归纳：一个数的平方根互为相反数，相加等于0考点三：实数的运算5、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物．将0.0000025用科学记数法表示为A．0.25×10－3C．2.5×10－5B．0.25×10－4D．2.5×10－6这类数用科学记数法表示的方法是写成a×10－n(1≤|a|＜10，n＞0)的形式，关键是确定－n.确定了n的值n的值就确定了，确定方法是：大于1的数，n的值等于整数部分的位数减1；小于1的数，n的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零).EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),2))-1.3技巧归纳：运算顺序：在进行混合运算时，先算乘方,再算乘除,最后算加减有括号时，先算括号三、随堂检测1、下列各数中，比0小的数是()2、下列各数中，最小的是()A.0B.1C.－1D.—23、下列说法正确的是()A．a一定是正数B．3是有理数C．22是有理数D．平方等于自身的数只有1；4、如图，数轴上A、B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是()A、a＜bB、a=bC、a＞bD、ab＞05、定义新运算：对任意实数a、b，都有ab=a2-b,例如，32=32-2=7，那么21=453、2的平方根是.4、下列四个实数中，比－1小的数是()A2B.0C．1D．25、在下列实数中,无理数是()13二、能力提升6、小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃,调高4℃后的温度为()A．4℃B．9℃C1℃D9℃7、定义一种运算☆,其规则为a☆b=1＋1，根据这个规则、计算2☆3的值是()8、下列r计算不正确的是()三、课外拓展9、实数a、b在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是。610、数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为()A.6或-6B.6C.-6D.3或-311、如e果a与1互为相反数，则a等于().A．2B．-2C．1D．-112、下列哪一选项的值介于0.2与0.3之间？()13、―=314、在﹣2，2，2这三个实数中，最小的是15、写出一个大于3且小于4的无理数。72、24、A二、能力提升6、C三、课外拓展15、解：∵π≈3.14…，∴3<π＜4，故答案为：π（答案不唯一）.8整式的有关概念单项式定义：数与字母的的代数式叫做单项式，单独的一个或一个也是单项式单项式次数：一个单项式中，所有字母的叫做这个单项式的次数单项式系数：单项式中的叫做单项式的系数多项式定义：几个单项式的叫做多项式r多项式次数：一个多项式中，_的次数，叫做这个多项式的次数多项式系数：多项式中的每个叫做多项式的项整式：统称整式同类项概念：所含字母，并且相同字母的指数也分别的项叫做同类项，几个常合并同类项概念：把中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的，且字母部分不变整式的运算整式的加减实质就是．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并幂的运算：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即：(ab)n＝(n为整整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的rr分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝-多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m＋n)(a＋b)=9单项式除以单项式，与分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的r字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别这个单项式，然后把所得的商相加乘法公式：平方差公式：(a＋b)(a－b)=常用恒等变换：(1)a2＋b2==2-因式分解的相关概念及分解基本方法公因式定义：一个多项式各项都含有的的因式，叫做这个多项式各项的公因式提取公因式法定义：一般地，如果多项式的各项都有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式的乘积形式，即ma＋mb＋mc=平方差公式a2－b2=完全平方公式a2＋2ab＋b2a2－2ab＋b2=二次三项式x2+(p+q)x+pq=二、题型、技巧归纳考点一整式的有关概念1、如果□×3ab=3a2b，则□内应填的代数式是()A.abB.3abC.aD.3a技巧归纳：注意单项式次数、r单项式系数2、在下列代数式中，次数为3的单项式是()C．x3yD．3xy技巧归纳：由单项式次数的概念可知次数3、如果单项式1xay2与1x3yb是同类项，那技巧归纳：(1)同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同，第二相同字母的指数相同，两者缺一不可．(2)根据同类项概念——相同字母的指数相同列方程(组)是解此类题的一般方法.考点三整式的运算A．a23技巧归纳：(1)进行整式的运算时，一要注意合理选择幂的运算法则，二要注意结果的符号．(2)不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆(3)单项式的除法关键：注意区别“系数相除”与“同底数幂相除”的含义，一定不能把同底数幂的指数相除.技巧归纳：整式的运算顺序是：先计算乘除，再做整式的加减，整式加减的实质就是合并同类项，其中能运用乘法公式计算的应采用乘法公式进行计算.考点四因式分解的相关概念及分解基本方法6、分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是()(1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解.(2)提公因式时，若括号内合并的项有公因式应再次提取；注意符号的变换(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方式及其特点.(4)因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止.7、①是一个长为2m，宽为2n(m>n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图3－1②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是()－n)2D．m2－n2技巧归纳：(1)通过拼图的方法可验证平方差公式和完全平方公式，关键要能准确计算阴影部分1的面积．(2)利用因式分解进行计算与化简，先把要求的代数式进行因式分解，再代入已知条件计算.三、随堂检测1、把-16+a引分解因式，结果是()2、若(2x)n－81＝(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n的值是(能在有理数范围内用平方差公式分解的有()A．3个B．4个C．5个D．6个4、能被下列数整除的是()5、若m、n互为相反数，则5m＋5n－5＝ .6、当x=90.28时，8.37x+5.63x－4x= ...8、多项式24ab2－32a2b提出公因式是.4、B6、D7、C2、B4、C5、－56、902.87、3b8、8ab①-②,得(2)把ab＝1代入①,得1．计算（直接写出结果）3=③(b3)4=④(2ab)3=ℴ2x3y2)=2．计算：(a2)3+(a3)2=.4．4n.8n.16n=218，求二、能力提升6．若(x+k)(x—5)的积中不含有x的一次项，则k的值是()A．0B．5C5D5或58．若2x=4y—1，27y=3x+1，则xy等于()A5B3C1D．19．如果a=255，b=344，c=433，那么()A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．c＞b＞a三、课外拓展.n的值.②若x2n=2,求(3x3n)24(x2)2n的值（1）x（x-1）+2x（x+1）r3x-12x-5其中x=2.（1）a2-ab+F2）.：；3．-12x7y9；4．2；5．4二、能力提升三、课外拓展110.①;②56；13.（1）452）5714.（1）92）1分式的概念B≠0)的式子叫做分式分式的概念有意义的条分式的概念件分式的基本性质及相关概念分式的基本性质=A÷B分式的基本性质应用注意：约分的最终目标是将分式化为最简分式，即分子约去，叫做分式的约分和分母没有公因式的分式利用分式的基本性质，使 和同时乘适当的应用注意：通分的关键是确定通分整式，不改变分式的值，把异n几个分式的公分母分母化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分异分母的分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积最简公分母作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母分式的加减分式的式相加减异分母分式相加减乘法法则分式的运算分母不变，把分子相加减，即=c ±_=分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即=分母，即=乘除分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被r除法法则除式相乘，即÷=×= 二、题型、技巧归纳例1（1）若分式有意义，则x的取值范围是()A．x≠3B．x＝3C．x<3D．x>3(2)若代数式的值为零，则x＝.(1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为零时分式无意义.(2)分式的值为零的条件是：分式的分子为零，且分母不为零.(3)分式的值为正的条件是：分子与分母同号；分式的值为负的条件是：分子与分母异号．分式的值为正(负)经常与不等式组结合考查.考点2分式的基本性质及相关概念例2下列计算错误的是()D.+=技巧归纳：利用分式的加减运算法则与约分的性质技巧归纳：先把括号里的异分母通分变成同分母，进行同分母分式的加减，再把除变乘，进行分式的乘法例4，其中x=-技巧归纳：化简时应注意，有除法时先变为乘法，然后按运算顺序计算，能运用运算定律的尽可能运用.(1)解有条件的分式化简与求值时，既要瞄准目标，又要抓住条件，既要根据目标变换条件，又要依据条件来调整目标，除了要利用整式化简求值的知识方法外，还常常用到如下的技巧：①取倒数或利用倒数关系；②整体代入；③拆项变形或拆分变形等.(2)化简求值时，近几年出现了一种开放型问题，题目中给定几个数字要考虑分母有意义的条件，不要盲目代入.三、随堂检测1．在式子——,——,中，分式有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．分式无意义的条件是()A．x≠—3B．x=－3C．x=0D．x=3x-23．当x=时，分式值为零.x-2的值为零，则3-X=0，且分母X-1不能等于零，所以X=3=x－1.例4、=1－(x2－x＋1)＝－x2＋x.x＋1（x＋1x－1）x＋1x1解.当a=时，原式=时，原式=4．a4b65．116.原式=——.代入x=2，得原式=1.x-11．下列式子是分式的是()2．如果把分式x＋y中的x和y都扩大3倍，那么分式的值()A．扩大3倍B．缩小3倍C．扩大9倍D．不变3．当分式x＋2的值为0时，x的值是()A．0rB．1C1D24．化简：(1)x－3＝__________.二、能力提升25．若分式有意义，则a的取值范围是(A．a＝0B．a＝1C．a≠-1·6．化简x2－1÷x－1的结果是()A．.x－1B．x3－1C．x＋1)D．2(x＋1)m2－167．化简3m－12得__________；当m1m2－16三、课外拓展8．化简((+÷(m＋2)的结果是()A．0B．1C1D．(m＋2)29．下列等式中，不成立的是()EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up9(x2),x)EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up9(y),y)－x210．已知a－b＝2，则a－b的值是()A．BC．2D211．当x＝时，分式的值为零.2A．4B4C．2aD2aA．x=－2B．x=2C．x=±2D．无解14．把分式中的x,y都扩大3倍，那么分式的值()1A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的3C．扩大为原来的9倍D．不变1．BB项分母中含有字母.2．A因为x和y都扩大3倍，则2xy3．B由题意得x－1＝0且x＋2≠0，解得x＝1.原式x＋3；原式=二、能力提升5．C因为分式有意义，则a＋1≠0，所以a≠-1.6．C原式=三、课外拓展8．B原式=10．D因为所以，所以ab2，所以2.11．2由题意得x－2＝0且x＋2≠0，解得x＝2.1EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up13(x2),x)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(4),2)=÷==÷==.∵x＝3-·3，∴原式63.二次根式概念1．形如的式子叫做二次根式.2．二次根式有意义的条件要使二次根式a有意义，则a0.3、最简二次根式、同类二次根式概念我们把满足被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的或的二次根式，叫做最简二次根式.同类二次根式的概念几个二次根式化成以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.二次根式的性质a4．b＝______(a≥0，b＞0).二次根式的运算1．二次根式的加减法合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式.2．二次根式的乘除法ab3、把分母中的根号化去掉11(1)=a二、题型、技巧归纳技巧归纳：此类有意义的条件问题主要是根据：①二次根式的被开方数大于或等于零；②分式的分母不为零等列不等式组，转化为求不等式组的解集.考点2二次根式的性质例2已知实数x，y满|x－4|＋y－8则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是()C．16D．以上答案均不对技巧归纳：1.二次根式a的非负性的意义；2.利用二次根式a的非负性进行化简.A5与－4之间B4与－3之间C3与－2之间D2与－1之间方后才能从根号外移到根号内.1式的加减乘除运算.考点3二次根式的运算1例5先化简，再求值其中x=技巧归纳：e此类分式与二次根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值；最后的结果要化为分母没有根号的数或者是最简二次根式.22例650220－45+25技巧归纳：按步骤进行，把分母中的根号化去掉，化简，再合并同类二次根式.三、随堂检测1、下列根式中，不是最简二次根式的是()..221212、计算-12的结果是()3A、-3B、-32C、3D、-3、已知a为实数，那么-a2等于()4、使代数式有意义的x的取值范围是()A、x>3B、x≥3C、x>4D、x≥3且x≠4A、1和2B、2和3C、3和4D、EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up18(9),的)A、1B、-1C、2D、-2例1、要使有意义，则1－x≥0，所以x≤1.例2、B例3、BEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(1),2)①当x＋1＞0时，原式＝4x②当x＋1＜0时，原式＝－4x.∵当x＝2时，x＋1＞0，∴原式＝2.例6、解：原式＝5245－35+=2＋5.2、D4、D5、C6、B1．使3x－1有意义的x的取值范围是()A．x＞D．x≥-3A．x＞D．x≥-3333A15B．15C2D．23．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是()32233223A．B．C.4．下列运算正确的是()27＝1A．25=±5B．43-27＝13=62=625．估计11的值()二、能力提升6．若x，y为实数，且满足|x－3|＋y＋3＝0，则EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up12(x),y)2012的值是.三、课外拓展9．当－1＜x＜3时，化简：x－32＋x2＋2x＋1＝.410．如果代数式有意义，则x的取值范围是.42212、若最简根式m－3与是同类二次根式，则m=.13B18＝3227＝33==3B18＝3227＝33==EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(3),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(3),2)二、能力提升＝－三、课外拓展214．解：原式＝(3)2－(2)2－(2－1)＝3－2－2＝－一元一次方程解的概念2.什么是一元一次方程？它的标准形式和最简形式一元一次方程是只指含有未知数，且未知数的最高次数是的方程。3、：①将含有未知数的项移到等式的一边；将常数项移到另一边；②注意“变号”5、：除以一个数等于乘以这个数的倒数。等式的性质等式有哪些性质，并以字母形式表示出来二、题型、技巧归纳考点一、考查一元一次方程解的概念技巧归纳:主要是在考查方程的解的定义的基础上求方程中参数的值例3、若x＝2是关于x的方程2x＋3m－1＝0的解，则m的值为.技巧归纳:未知数的系数化为1，就是在方程两边同时除以未知数的系数或同时乘未知数的系数的倒数.考点二含字母系数的一元一次方程2a(a－4)x＋4(a＋1)x－2a＝a2＋技巧归纳:含字母系数的一元一次方程总能转化为“ax＝b”的形式，对于方程中字母系数a、b的值没有明确给出时，则要对a、b的取值的可能情况进行讨论，再讨论方程的解的情况，其方法为：①当a≠0时，方程有唯一解，即x=程无解.ba当a＝0，b＝0时，方程的解为无数个；当a＝0，b≠0时，方考点三、求增长率问题例52009年全国教育计划支出1980亿元，比2008年增加380亿元，则2009年全国教育经费增长率为。技巧归纳:在解这一类题目时关键要找好“单位1”考点四、打折销售问题()A．80元B．100元C．120元D．160元技巧归纳:列方程解应用题关键在于审题，抓住关键词，找出已知量、未知量以及它们之间的相等关系，然后设未知数，列方程，解答.考点五、利用一元一次方程例7、儿子今年13岁，父亲今年40岁，是否有哪一年父亲的年龄恰好是儿子的4倍？技巧归纳:列方程解应用题关键在于审题，抓住关键词，找出已知量、未知量以及它们之间的相等关系，然后设未知数，列方程，解答.三、随堂检测3．当x=时，代数式x+2与代数式——的值相等.24．已知三个连续奇数的和是51，则中间的那个数是.35．某工厂引进了一批设备，使今年单位成品的成本较去年降低了20%．已知今年单位成品的成本为8元，则去年单位成品的成本为元.则原方程的解为.例4原方程整理得：a（2a－4）x＝a（a＋2）①当a≠0，a≠2时方程有唯一解③当a＝2时，方程无解.例5解析：由题目条件知道2008年我国教育支出为1980-3国教育经费增长率为x%，则有：1600（1+x%）=1980。解得：x=23.75%，所以20.09年全国教育经费增长率为23.75%.例6解析：在解本题时要先求出商品的标价，所以设商品的标价为x元，根据题意得：（1+20%）=240（元）。360-240=120(元)想买下标价为360元的这种商品，最多降价120元才能出售，答案选C.例7解：假设在x年后父亲年龄恰好是儿子的4倍，可列方程40＋x＝4(13＋x)，解得x=-4.则40－4＝36,13－4＝9,36÷9＝4.即4年前父亲年龄恰好是儿子的4倍.1.②③④,②④2．-134．175．9.61.已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=.2.若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=.3.当x=时，代数式x-1和的值互为相反数.5.在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，6.某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为元.7.已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是.二、能力提升8.方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为().1A.0B.1C.-2D.-2A.有一个解是6B.有两个解，是±6C.无解D.有无数个解10.某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减n少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额().A.增加10%B.减少10%C.不增也不减D.减少1%11．当x=时，·代数式的值是-1.三、课外拓展15.一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2.若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求r这个三位数.2.-3(点拨：将x=-1代入方程2x-3a4.x+3x=2x-65.y=-x6.525(点拨：设标价为x元，则=5%，解得x7.18，20，22二、能力提升9.B(点拨：用分类讨论法：当x≥0时，3x=18，∴x=6；当x<0时，-3=18，∴x=-6故本题应选B)4三、课外拓展14.解：去分母，得15(x-1)-8(3x+2)=2-30(x-1)∴21x=63∴x=315.解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x-2，百位上的数字为x+1，故100(x+1)+10x+(3x-2)+100(3x-2)+10x+(x+1)=1171解得x=3答：原三位数是437.方程及相关概念方程的概念含有未知数的叫做方程使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做，也叫它方程的解解方程求方程解的过程叫做一元一次方程的定义及解法只含有个未知数，且未知数的最高次数是次的整式方程，叫做一元一次方程一般形式二元一次二元一次方程的解二元一次方程组含有式方程未知数，并且所含有未知数的项的次数都是的整适合一个二元一次方程的每一组未知数的值，叫做二元一次方程的一个解．任何一个二元一次方程都有组解二元一次方程组的两个方程的，叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的解应写成.的形式有关概念方程 的代入法二元一次方程组的解法在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫r做代入消元法在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数去表示另一个未知数两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加加减法或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法一次方程(组)的应用列方程(组)解应用题的一般步骤审清题意，分清题中的已知量、未知量2.设设未知数，设其中某个未知量为x，并注意单位．对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数3.列根据题意寻找等量关系列方程4.解解方程(组)检验方程(组)的解是否符合题意写出答案(包括单位)常见的几种方程类型及等量关系基本量之间的关路程＝速度×时间系全路程＝甲走的路程＋乙走的路程若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙走的路程相遇问题全路程＝甲走的路程＋乙走的路程若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙走的路程行程问题追及问题v=v=逆____________顺逆____________基本量之间的关工作效率=系工程问题(1)甲、乙合做的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效(1)甲、乙合做的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率；(2)通常把工作总量看作“二、题型、技巧归纳例1如图①,在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②,在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与个砝码C的质量相等.技巧归纳：运用1.等式及方程的概念；2.等式的性质0.3x＋0.52x－1技巧归纳：1．一元一次方程及其解的概念；2．解一元一次方程的一般步骤.[x＝2，[mx＋ny＝8，例3、已知{是二元一次方程组{的解，则2m－n的算术平方根为()ly＝1lnx－my＝1技巧归纳：运用二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义。考点4二元一次方程组的解法例4解方程组：{l3x－2y＝8.技巧归纳：(1)在二元一次方程组中，若一个未知数能很好地表示出另一个未知数时，一般采用代入法.(2)当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反数时，或者系数均不为1时，一般采用加减消元法.考点5利用一次方程(组)解决生活实际问题例5某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购．投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%.方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后，每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用.(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元.EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(投资收益),实际投资额)技巧归纳：利用二元一次方程组解决生活实际问题.三、随堂检测1．二元一次方程组的解是()元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是()A．x(1＋30%)×80%＝2080C．2080×30%×80%＝x3．为了丰富同学们的业余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用了320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍x元，每副乒乓球拍y元，则可列二元一次方程组为()4．有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为()A.x＝1，y＝3B.x＝3，y＝2C.x＝4，y＝1D.x＝2，y＝35．湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人，我市某九年级一学生家长准备等孩子中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食，根据题意，列出方程为.6．方程组{的解是.例5、[解析](1)利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较；(2)利用(1)的表示，根据二者的差是5万元，便可列方程求解.投资收益率为×100%＝70%.按方案二购买，则可获投资收益(120%－0.85)·x＋x×10%×(1－10%)×3＝0.62x.0.62x∴投资收益率为0.85x×100%≈72.9%.∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高.解得x＝62.5(万元).∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元.5.3x＋5000＝200006.x＝1,y＝－31．已知x，y的值：①其中是二元一次方程2x－y＝4的解的是().A.①B.②C.③D.④2．与方程组有相同解的方程是().A．x＋y＝3B．2x＋3y＋4＝0yC．3x2D．x－y＝123．用加减法解方程组下列解法不正确的是().·A.①×3-②×2，消去xB.①×2-②×3，消去yC.①×(－3)+②×2，消去xD.①×2-②×(－3)，消去y4．与方程3x＋4y＝1·6联立组成方程组的解是的方程是().1A．x＋3y＝7B．3x－5y＝721C．x－7y＝8D．2(x－y)＝3y45．给方程去分母，得().B．6－2(2x－4)＝－x－7D．以上答案均不对二、能力提升6．一元一次方程3x－6＝0的解是.7．如果2xn－2－ym－2n＋3＝3是关于x，y的二元一次方程，那么mn＝.8．已知关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m的值9．代数式2a－10与3a互为相反数，则a＝.三、课外拓展10．已知方程组与方程组的解相同，求a，b的值.411．r甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了张．12．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y﹥1，则k的取值范围15．某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比一天的租金共计5000元．”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？2、C点拨：方程组的解为然后代入后面的二元一次方程逐一验证即可.3、D点拨：可采用代入法解方程组，也可将选项代入尝试.4、B点拨：根据方程组解的定义，是方程组的解必是方程的解，所以把代入选项中的方程.5、C二、能力提升6、x＝28、2点拨：互为相反数的和是0，即2a－10＋3a＝0，解得a＝2.9、2三、课外拓展10、解：解方程组得把代入方程组,得解这个方程组得15、解：(1)设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为x元，y元.由题意，列方程组解得答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是900元、700元.(2)九年级师生共需租金：5×900＋1×700＝5200(元).答：按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金5200元.一元二次方程的概念及一般形式1.－元二次方程的定义：只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的式方程叫做一元二次方程.2．一元二次方程的一般形式是（a0其中ax2叫做项，a是，一元二次方程的四种解法(1)直接开平方法：形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程的根为.(2)配方法的步骤：移项，二次项的系数化为1（该步有时可省略），配方，直接开平方.(3)求根公式法：方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac0时，x=.一元二r次方程的根的判别式1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式△=.(1)当△>0时，方程有两个的实数根.(2)当△=0时，方程有两个的实数根.(3)当△<0时，方程没有实数根.一元二次方程的应用应用类型等量应用类型等量关系增长率问题增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则a(1＋m)n＝b，当m为平均下降率时，则a(1－m)n＝b利率问题(1)本息和＝本金＋利息(2)利息＝本金×利率×期数(1)毛利润＝售出价－进货价(2)纯利润＝售出价－进货销售利润问题价－其他费用(3)利润率＝利润÷进货价二、题型、技巧归纳例1已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为()技巧归纳：运用1．一元二次方程的概念；2．一元二次方程的一般式；3．一元二次方程的解的概念，解决此问题。例2解方程：x2－4x＋2＝0.技巧归纳：可以利用一元二次方程的四种解法中的任意一种解决此题。利用因式分解法解方程时，当等号两边有相同的含未知数的因式(如例2)时，不能随便先约去这个因式，因为如果约去则是默认这个因式不为零，那么如果此因式可以为零，则方程会失一个根，出现漏根错误．所以应通过移项，提取公因式的方法求解.考点3一元二次方程的根的判别式(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.技巧归纳：(1)判别一元二次方程有无实数根，就是计算判别式Δ=b2－4ac的值，看它是否大于0.因此，在计算前应先将方程化为一般式．(2)注意二次项系数不为零这个隐含条件考点4r一元二次方程的应用例4为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费做如下规定：一间宿舍一个月用电量若不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦a时要交元．某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元.技巧归纳：1．用一元二次方程解决变化率问题：a(1±m)n＝b；2．用一元二次方程解决商品销售问题.三、随堂检测1.k取什么值时，方程x2－kx＋4＝0有两个相等的实数根？求这时方程的根.2.已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是A．a＞2B．a＜2C．a＜2且a≠1D．a2-b±b2－4ac例2、[解析]通过对方程的观察发现此题直接应用公式法x＝2a解比较方便.解：∵Δ=42－4×1×2＝8，∴x＝2.2－4ac＝[－(m＋2)]2－4×1×(2m－1)=m2－4m＋8＝(m－2)2＋4>0，∴方程恒有两个不相等的实数根.例4、解1）根据r3月份用电80千瓦时，交电费35元，得，（2）设月用电量为x千瓦时，交电费y元。解得x=100。答：若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为100千瓦时。1、解：∵方程有两个相等的实数根，解得k1＝4，k2＝－4.把k1＝4代入x2－kx＋4＝0，把k2＝－4代入x2－kx＋4＝0，得x2＋4x＋4＝0，解得x1＝x2＝－2.2、Δ=4－4(a－1)＝8－-4a＞0，得a＜2.又a－1≠0，∴a＜2且a≠1.故选C.112＝1不合题意，舍去.＝－＝－1∵k≤2，∴k＝－3.综合①、②可知k＝－3.1、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是()A．100（1+x）2=81B．100（1﹣x）2=81C．100（1﹣x%）2=81D．1002．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为()A.-8B.32C.16D.40α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是()A．0<α＜1B．1<α＜1.5C．1.5<α＜2D．2<α＜3二、能力提升果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是.8.若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为.三、课外拓展9.若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，则k=.10.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程.11.某商品连续两次降价10%后价格为a元，则该商品原价为. .13.某种产品预计两年内成本将下降36%，则平均每年降低.14.一个两位数，数字之和是9，如将个位数字，十位数字对调，与原数相乘的结果是1458，设十位数字为x，则列方程为.15.在“文化宜昌•全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书2014年全校学生人数比2013年增加100人.（2）2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2012年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值.3、C4、C二、能力提升6、20%17、x＞28、1三、课外拓展9、-115、解答：解1）由题意，得2013年全校学生人数为：1000×（1+10%）=1100人，（2）①设2012人均阅读量为x本，则2013年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得解得：x=6.②由题意，得2012年读书社的人均读书量为：2.5×6=15本，2014年读书社人均读书量为15（1+a）2本，e2014年全校学生的读书量为6（1+a）本，80×15（1+a）2=1200×6（1+a）×25%2（1+a）2=3（1+a答：a的值为0.5.5概念分式方程分母里含有的方程叫做分式方程在方程的变形时，有时可能产生不适合原方程的根，使方程中的分母为 是不是为分式方程的解法基本思想分式方程的解法直接去分母法把分式方程转化为整式方程，即分式方程→整式方程方程两边同乘各分式的，约去分母，化为整式方程，再求根验根列分式方程解应用题的步骤跟其他应用题有点不一样的是：要检验两次，既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否符合题意.二、题型、技巧归纳例1若分式方程有增根，则k＝.技巧归纳:1．分式方程的概念；2．分式方程的增根.技巧归纳:1．去分母法；2．换元法．3．r注意解分式方程必须检验.例3为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，13例4、某校甲、乙两组同学同时出发去距离学校4km的植物园参观，甲组步行，乙组骑自行车，结果乙组比甲组早到20min.已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，求甲、乙两组的速度.技巧归纳:1．利用分式方程解决生活实际问题；2．注意分式方程要对方程和实际意义双检验.三、随堂检测1.甲、乙两地相距S千米，某人从甲地出发，以v千米/小时的速度步行，走了a小时后改乘汽车，又过b小时到达乙地，则汽车的速度()A.B.C.D.2.如果关于x的方程A.B.C.D.33.求x为何值时，代数式的值4.徐州至上海的铁路里程为650km.从徐州乘“G”字头列车A、“D”字头列车B都可直达上海，已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶的时间比B车少2.5h.(1)设B车的平均速度为xkm/h，根据题意，可列分式方程： ;(2)求A车的平均速度及行驶时间.1根据题意，得解这个方程，得x＝30.答：原计划每天种树30棵.得x－2x＝60，解得x＝6.∴甲组的速度为6km/h，乙组的速度为12km/h.3、解：由已知得(2)解(1)中的方程2.5去分母，得1300－650＝5x.移项，得－5x＝650－1300.合并同类项，得－5x＝－650.所以2x＝260，5答：A车的平均速度为260km/h，行驶时间为2h.1．如果分式与的值相等，则x的值是()2．若关于x的方程有增根，则m的值是()A．3B．2C．1D．-13．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg•和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，•若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程()4．已知方程有增根，则这个增根一定是()6．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题，得到的方程是()二、能力提升8．若关于x的方程-1=0无实根，则a的值为.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),x)三、课外拓展14．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，•那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成.（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数.15．怀化市某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修．若甲、•乙两个装修公司合做需8天完成，需工钱8000元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需12天完成，共需工钱7500元．若只选一个公司单独完成．从节约开始角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说明理由.3．C4．B6．B二、能力提升7．x=08．a=1三、课外拓展212.分析：方程左边很特殊，从第二项起各分式的分母为两因式之积，两因式的值都相差1，且相邻两项的分母中都有相同的因式。因此，可利用0”将原方程化简解：原方程可变为裂项，即用“互为相反数的和为13.分析：用因式分解（提公因式法）简化解法141）解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，•解之得：x=60，经检验：x=60是原方程的解．答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．（2）解：设两队合做完成这项工程需的天数为y天，根据题意得y=1，解得：y=24．答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天设甲每天工资a元，乙每天工资解得∴节约开支应选乙公司．不等式不等式的解不等式的概念不等式的解集一般地，用连接的式子叫做不等式使不等式成立的未知数的值叫做不等式的能使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解的集合，简称解不等式求不等式解集的过程不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向性质1性质不等式的基本性质2性质不等式的基本性质性质3不等式两边同乘(或除以)一个负数，不等号的方向性质一元一次不等式一元一次不等式及其解法解一元一次不等式的一般步骤只含有一个未知数，且未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式，其一般形式为ax＋b>0或ax+b<0(a≠0)一元一次不等式组含有相同未知数的若干个一元一次不等式所组成的不等式组叫一元一次不等式组的概念做一元一次不等式组解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表不等式组的解集的求法示在数轴上，再求出它们的公共部分就得到不等式组的解集{{lx>b{lx<b不等式组的解集情况a<b){lx<b{lx>b一元一次不等式(组)的应用(1)找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列出不等式(组)列不等式(组)解应用题的步骤(3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案利用不等式(组)解决日常生活中的实际问题通过不等式(组)对代数式进行比较，以确定最佳方案，获取最大收益，考查对数学的应用能力这类问题，首先要认真分析题意，即读懂题目，然后建立数学模型，即用列方法不等式(组)的方法求解，解决这类问题的关键是正确地设未知数，找出不等关系，从不等式(组)的解集中寻求正确的符合题意的答案二、题型、技巧归纳A．a>－bB．a<－bC2a>－2bD2a<－2b技巧归纳：(1)运用不等式的性质时，应注意不等式的两边同时乘或者除以一个负数，不等式的方向要改变；(2)生活中的跷跷板、天平等问题，常借助不等式(组)来求解，注意数与形的有机结合.3例2、解不等式2x－1＞2x，并把解集在数轴上表示出来技巧归纳：解不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.技巧归纳：先分别求出每个不等式的解集，再求出这两个不等式解集的公共部分，就是这个不等6式组的解集.[2x<3（x－31，例4、关于x的不等式组>x＋a有四个整数解，则a的取值范围是()A4·<a≤-2B4≤a<－2C4≤a≤-2D4<a<－2技巧归纳：已知不等式组的解集求字母(或有关字母代数式)的值，一般先求出已知不等式(组)的解集，再结合给定的解集，得出等量关系或者不等关系.例5某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员.(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？“不高于”等；(2)所求的结果应符合生活实际。三、随堂检测EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up13(，),1)A．3＜m＜4B．3≤m＜4C．3＜m≤4D．3≤m≤42、已知，且-1<x-y<0，则k的取值范围为()13、如果点P(m，1-2m)在第四象限，那么m的取值范围是5、将23本书分给若干名学生，如果每人4本，那么有剩余；如果每人5本，却又不够．问共有6、某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案.例2、x2.所以实际应支付114元.解得x>1120.所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算.5.解：设共有x名学生．根据题意，得[4x<23，{解得4.6<x<5.75.l5x>23.答：共有5名学生.6.解：(1)设租36座的客车x辆.由题意x应取8，则春游人数为：36×8＝288(人).方案②：租42座客车7辆的费用：7×440＝3080元，440400方案③:∵42<36，∴42座客车越多越省钱．又因为42×6＋36×1＝288，租42座客车6辆和36座客车1辆的总费用：6×440＋1×400＝3040元.所以方案③：租42座客车6辆和36座客车1辆最省钱.1．已知0<b<a，那么下列不等式组中无解的是()A．{B．{C．{D．{3.不等式组{的解集是()6[x-16的解集为()A．x＞3B．x≤4C．3＜x＜4D．3＜x≤4A．-1<k<-B．0<k<C．0<k<1D．<k<1二、能力提升7．如果不等式组{有解，则A．m<B．nm≤C．m>D．m≥A．m-3B．m+3C．3m+1D．m+1n8.函数y=中自变量x的取值范围是()A．x≤3B．x＝4C．x＜3且x≠4D．x≤3且x≠49.若点A（m－3，1－3m）在第三象限，则m的取值范围是().三、课外拓展10.解不等式组{11．不等式组{的解集是. .14．长度分别为3cm，•7cm，•xcm•的三根木棒围成一个三角形，•则x•的取值范围是 .15.某校组织学生到外地进行综合实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.⑴如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？⑵如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案3、C4、B6、D二、能力提升6．B三、课外拓展10.解：由①得：2ⅹ+10≥6，2ⅹ≥-4由②得：-4ⅹ>-2，ⅹ<121 111．-2x<x≤15．解1）设安排x辆甲型汽车，安排（20-x）辆乙型汽车。∴整数x可取8、9、10③租用甲型汽车10辆、乙型汽车10辆w随x的增大而增大∴最省钱的租车方案是：租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆.平面直角坐标系坐标轴上的点对应关系x轴、y轴上的点不属于任何象限坐标平面内的点与有序实数对是对应的(1)各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限⇔点P(x,y)在第二象限⇔点P(x,y)在第三象限⇔点P(x,y)在第四象限⇔(2)坐标轴上点的坐标的特征 点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上⇔x、y同时为零，即点P的坐标为(0,0)平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特征平面直角坐标系内点的坐标特征平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点的纵坐标不相等的实数(2)平行于y轴平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上的点的横坐标为不相等的实数,纵坐标各象限的平分线上的点的坐标特征(1)第一、三象限的平分线上的点第一、三象限的平分线上的点的横、纵坐标(2)第二、四象限的平分线上的点第二、四象限的平分线上的点的横、纵坐标点到坐标轴的距离平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标用坐标表示平移点的平移下)平移b个单位长度，可以得到对应点或()图形的平移对于一个图形的平移，这个图形上所有点的坐标都要应的变化，反过来，从图形上点的坐标的某种变化也可以看出对这个图形进行了怎样的平移某点的对称点的坐标12规律可简记为：谁对称谁不变，另原点对称都变号3用坐标表示地理位置用坐标表示地理位置在某一变化过程中，始终保持的量叫做常量，数常量与变量定义值发生的量叫做变量常量和变量是相对的，判断常量和变量的前提是：“在某关系一变化过程中”．同一个量在不同的变化过程中可以是常量，也可以是变量，这要根据问题的条件来确定一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量函数的概念那么b叫做自变量的值为a时的函数值表示方法表示方法表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面认识使用指导问题，可同时使用几种方法函数图象的概念及画法一般地，对于一个函数，如果以自变量与因变量的每对对应值一般地，对于一个函数，如果以自变量与因变量的每对对应值概念分别作为点的横坐标、纵坐标，那么平面直角坐标系内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象二、题型、技巧归纳例1如图10－1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半7技巧归纳：利用1．平面直角坐标系的概念2．求坐标系中点的坐标考点2坐标平面内点的坐标特征例2在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限，则m的取值范围是.技巧归纳：1.四个象限内点的坐标特征；2.坐标轴上的点的坐标特征；3.平行于x轴，平行于y轴的直线上的点的坐标特征；4.第一、三，第二、四象限的平分线上的点的坐标特征.例3平面直角坐标系中，点(－3,4)关于y轴对称的点的坐标是.技巧归纳：平面直角坐标系中，与点有关的对称关系常用的有3种：①关于x