1.1正数和负数（课件）-2024-2025学年七年级数学上册（人教版2024）

数学

人教版

七年级上册

有理数第一章1.1正数和负数第1章

有理数情境引入材料1:小学学过这样一首诗：一片二片三四片,五片六片七八片.九片十片十一片,飞入草丛皆不见.材料2：有首童谣耳熟能详：门前大桥下游过一群鸭，快来快来数一数，二四六七八......材料3：还没上学之前我们就学会了掰手指，一二三四五，用来简单计数.

从以上材料，出现了什么样的数字？这些数字有怎样的特点？你还认识哪些数字？思考情境引入1.举例说明小学数学中我们学过哪些数？看谁说得全？

为了实际生活需要，在数物体个数时，1、2、3……出现了自然数，没有物体时用自然数0表示，当测量或计算有时不能得出整数，我们用分数或小数表示。2.小学数学中我们学过的最小的数是谁？有没有比零还小的数呢？在小学我们学过最小的数是0，还没有遇到过比0小的数。新知探究

我们知道，数产生于人们实际生产和生活的需要.

魏晋时期我国著名数学家刘徽在《九章算术》中写道：“余钱为正，不足钱为负”，那么什么是“负数”呢？在生活中负数都去哪里了呢？新知探究数的产生和发展离不开生活和生产的需要.新知探究新知探究新知探究某镇办4家企业今年第一季度的产值与去年同期相比的增长情况表.企业名称面粉厂砖瓦厂油厂针织厂增长率（%）9.27.3-1.5-2.8新知探究（1）微信收款记录中的24.80，电梯按钮中的1~5，天气预报中的+1，温度计中的40，面粉厂的9.2；（2）电梯按钮中的-1，天气预报中的

﹣1，

温度计中的﹣40，针织厂的﹣2.8；思考：说一说上面用到的各数的含义.思考：上面这两类数，分别属于什么数？新知探究像3，24.8，40这样大于0的数叫做正数.像-3，-1，-30，-2.8这样在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数.1.正数和负数的概念一个数前面的+﹣叫做它的符号，其中+号可以省略不写，而﹣号不能省略.2.数的符号新知探究1.负数有什么特点？2.如果一个数不是正数就是负数，对吗？从定义中我们发现负数的前面必须有符号“﹣”，且不能省略不写.不对.0既不是正数，也不是负数.0是正数与负数的分界.思考：典例精析例1下列各数哪些是正数？哪些是负数？解：-1，2.5，+，0，-3.14，120，-1.732，-中，正数是2.5，+，120；负数是-1，-3.14，-1.732，-．-1，2.5，+，0，-3.14，120，-1.732，-【方法归纳】对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，后面会学到+(-3)不是正数，-(-2)不是负数．新知探究1.0既不是正数，也不是负数.2.不是所有的带符号-的数都为负数，只有再正数前加符号﹣的数才是负数，如-7，以后我们学到-(-7)就不是负数.3.符号+﹣作为数的性质符号是正负号，作为运算符号是加减号.小提醒新知探究12如果零上5°C记作+5°C，那么零下3°C记作什么？某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨应记作什么?解：零下3°C记作﹣3°C.解：运出3.8吨应记作﹣3.8吨.思考：新知探究如果汽车向东行驶4km记作+4km，

那么向西行驶5km记作

.﹣5km如果-7m表示一物体向西运动7m，

那么+6m表明物体____________.向东运动6m34新知探究你能再举些生活中存在的有关正数、负数的例子吗？并将例子中的相关数据的意义给与解释.如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们.归纳总结新知探究1.具有相反意义的量的正负是相对的，都是根据实际问题规定的.2.具有相反意义的量中两个量表示的意义相反，且必须是同类量.3.具有相反意义的量是成对出现的.注意典例精析例2（1）一个月内，小明体重增加3kg，小华体重减少1.5kg，芷涵体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；解：这个月小明体重增长3kg，小华体重增长-1.5kg，芷涵体重增长0kg.（2）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少7.4%，德国增长2.3%，法国减少3.4%，英国减少4.5%，意大利增长1.2%，中国增长8.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.【方法归纳】从上面的例题中看到增长－1就是减少1，那么增长－7.4%就是减少7.4%，减少－1就是增加1.典例精析例2（2）解：六个国家这一年商品出口总额的增长率：美国-7.4%，德国2.3%，法国-3.4%，英国-4.5%，意大利1.2%，

中国8.5%.典例精析例3

填空：（1）－50表示支出50元，那么＋100元表示收入________.（2）正常水位为0m，水位高于正常水位0.2m记作，低于正常水位0.3m记作

.（3）乒乓球比标准重量重0.039记作

；比标准重量轻0.019记作

；标准重量记作

.100元+0.2m-0.3m+0.039-0.0190【方法归纳】用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外，通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负．典例精析例4正值旅游旺季，某地物价出现上涨趋势．该地发布2024年9月份物价上涨情况(与2021年11月相比)，如下表:种类禽肉类蔬菜水产品鲜果粮食上涨－0.9%－5.4%2.2%2.1%1.2%(1)哪类商品的实际价格上涨了?哪类商品的实际价格下降了?(2)哪类商品价格的上涨幅度最大?哪类商品的价格下降幅度最大?解：（1）水产品、鲜果、粮食的实际价格上涨了，（2）水产品的价格上涨幅度最大，蔬菜的价格下降幅度最大.新知探究同学们，你们知道海平面的高度用什么数表示吗？你能说出-155米代表的实际意义吗？珠穆朗玛峰8844.43米吐鲁番盆地-155米海平面0只是一个基准，它具有丰富的意义，不是简简单单的只表示没有.以海平面为基准（0米），表示低于海平面155米新知探究在小学阶段，0表示没有，学习了负数后，它不再简简单单的只表示没有，0的意义变得丰富起来.1.表示没有2.某种量的基准3.分界点0个学生.举例举例(1)海平面的高度.(2)温度中的0℃.(3)标准水位0是正数与负数的分界.典例精析例5下列对“0”的说法正确的个数是()①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．A．3B．4C．5D．0【方法归纳】“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义，其实“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃，0是正、负数的分界点等．.A解析：①正确，②错误，③正确，④错误，⑤正确。典例精析例6在美团优选上买水果，页面显示某哈密瓜说明上有“1000±20(g)”字样，请问“1000±20(g)”是什么含义？小明买了5个哈密瓜，其质量分别为1003g，1021g，969g，983g，1027g，问购买的哈密瓜质量是否符合页面说明？21解：“1000±20(g)”是1000g为标准质量，980～1020(g)是合格范围，1003g，983g两个哈密瓜质量符合页面说明.典例精析例7某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为(100±0.5)mm，这里的0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？解：+0.5表示大于设计尺寸0.5mm，-0.5表示小于设计尺寸0.5mm.合格产品的范围是99.5(mm)~100.5(mm).正数和负数负数正数是比零大的数，正数前面加

“

-

”号的数叫做负数.00既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.相反意义的量①必须是同类量，而且是成对出现的；②只要求意义相反，不要求数量一定相等.随堂演练1.在下列各对关系中，不是具有相反意义的量的是()A.运进货物3t与运出货物2t

B.增加100t与减少200t

C.升温与降温

D.胜3局与负4局C2.水位升高了-4m，实际是水位下降了()A.0m B.4m C.-4m D.1mB随堂演练3.下列关于“0”的叙述，正确的有(

)①0是正数与负数的分界；②0比任何负数都大；③0只表示没有；

④0常用来表示某种量的基准．A．1个B．2个C．3个D．4个4.下列判断正确的个数是(

)①带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数；

②任意一个正数，前面加上“－”号，就是一个负数；

③大于零的数是正数；④一个数不是正数，就是负数.A.0个B.1个C.2个D.3个CB随堂演练5.填空：（1）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升2m记作+2m，则下降1m记作

.（2）东、西为两个相反方向，如果-5米表示一个物体向西运动5米，那么+3米表示

.物体原地不动记为

米.-1m向东运动3米0（3）某仓库运进小麦6.5吨记作+6.5吨，那么运出4.8吨应记作

吨

.（4）抗洪期间，如果水位超过标准水位1.5米记作+1.5米，那么后来记录的-0.9米表示