四川省达川第四中学2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试卷(含解析)

数学试卷（考试时间：120分钟；满分150分）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上（A卷共100分）一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1.-2的绝对值是（）A.2 B. C. D.答案：A解析：详解：解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，故选：A．2.有理数5，-2，0，-4中最小的一个数是（）A.5 B.-2 C.0 D.-4答案：D解析：详解：显然，5＞0，∵，∴，∴，故选：D．3.用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：C解析：详解：解：圆锥不可能得到长方形截面，能得到长方形截面的几何体有：长方体、圆柱、四棱柱一共有3个．故选：C．4.下列现象能说明“面动成体”的是()A.天空划过一道流星 B.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹C.扔出一块小石子，石子在空中飞行的路线 D.汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹答案：B解析：详解：选项A，天空划过一道流星，说明“点动成线”，本选项错误；选项B，旋转一扇门，门在空中运动的痕迹，说明“面动成体”，本选项正确；选项C，抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线，说明“点动成线”，本选项错误；选项D，汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹，说明“线动成面”，，本选项错误．故选B．5.把统一为加法运算，正确的是（）A. B.C. D.答案：B解析：详解：解：，故选：B．6.下列各对数中，互为相反数的是（）A.和2 B.和 C.和 D.和答案：D解析：详解：解：A、∵，∴和2不互为相反数，不符合题意；B、∵，，∴和不互为相反数，不符合题意；C、和不互为相反数，不符合题意；D、∵，，∴和互为相反数，符合题意；故选：D．7.如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体从三个方向看的视图中面积最大的是（）A.从上面看的视图 B.从左面看的视图C.从正面看的视图 D.从正面看和从左面看的视图答案：A解析：详解：解：如图所示从正面看的视图和从左面看的视图都是由4个正方形组成，从上面看的视图由5个正方形组成，所以从上面看的视图的面积最大．故选：A．8.下面说法正确的是（）①符号不同的两个数互为相反数；②有理数包括正有理数负有理数和零；③数轴上的点一定在原点的左边；④．最大负整数是；⑤绝对值等于本身的数是正数A.①②③④ B.②④⑤ C.①②③⑤ D.②④答案：D解析：详解：解：①符号不同绝对值相等的两个数互为相反数；故①错误；②有理数包括正有理数负有理数和零；故②正确；③当时，数轴上的点在原点的右边；故③错误；④最大负整数是；故④正确；⑤绝对值等于本身的数是正数或0；故⑤错误；故正确的有②④；故选：D．二、填空题（共5小题，每小题4分．共20分）9.已知互为相反数，则的值为________．答案：0解析：详解：解：∵互为相反数，∴．故答案为：0．10.如图所示的平面展开图，________（填“能”或“不能”）折叠成正方体．答案：不能解析：详解：解：如图所示的平面展开图，不能折叠成正方体．故答案为：不能．11.若的相反数等于它本身，是最小的正整数，是最大的负整数，则代数式___________．答案：解析：详解：解：由题意可得，，，，∴，故答案为．12.若|a|＝2，|b|＝1，|c|＝3，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a﹣b+c＝___．答案：0解析：详解：解：∵|a|=2，|b|=1，|c|=3，∴由数轴上a，b，c位置可得：a=-2，b=1，c=3，∴a-b+c=-2-1+3=0．故答案为：0．13.我们定义一种新运算，规定：图表示a－b+c，图形表示－x+y－z，则+的值为_____．答案：-3解析：详解：∵表示a－b+c，∴=2-3+4；∵表示－x+y－z，∴=-5+6-7；则+=（2-3+4）+（-5+6-7）=3+（-6）=-3，故答案为-3.三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答时写出必要的文字和过程）14.计算：（1）；（2）．答案：（1）（2）解析：小问1详解：解：原式小问2详解：解：原式15.如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．（1）请在方格中画出该几何体的三个视图．（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加____块小正方体．答案：（1）见解析；（2）2解析：详解：（1）如图所示：（2）在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加2个小正方体，故答案为：2．16.某中学开展一分钟跳绳比赛，成绩以200次为标准数量，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，七年级某班8名同学组成代表队参赛，成绩（单位：次）记录如下：（1）求该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差多少次？（2）求该班参赛代表队一共跳了多少次？（3）规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不得分；超过标准数量，每多跳1次得2分；未达到标准数量，每少跳1次扣1分，若代表队跳绳总积分超过70分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该代表队能否得到学校奖励．答案：（1）24次（2）1630次（3）该班能得到学校奖励解析：小问1详解：解：（次），故该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差24次；小问2详解：解：（次），故该班参赛代表队一共跳了1630次；小问3详解：解：（分），，该班能得到学校奖励．17.把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，且每个颜色都代表不同的数字，各个颜色所代表的数字情况如表所示：颜色黄白红紫绿蓝花的朵数0314将上述大小相同，颜色分布完全一样的四个正方体拼成一个如图所示的长方体，长方体水平放置，则：（1）在正方体中，与涂蓝色的面相对的面是什么颜色？（2）该长方体下底面四个正方形所涂颜色代表的数字的和是多少？答案：（1）白颜色（2）解析：小问1详解：在正方体中，与涂蓝色的面相对的面是白颜色；小问2详解：由题意可得，题中的长方体涂红色的面与涂蓝、黄、紫、白色的面均相邻与涂红色的面相对的面是涂绿色的面涂白色的面与涂红、黄色的面均相邻与涂白色的面相对的面是涂蓝色的面与涂紫色的面相对的面是涂黄色的面长方体下面四个面分别涂绿、黄、紫、白色长方体下底面四个正方形所涂颜色代表的数字的和是．18.小明和小华观察一个长方体纸盒（单位：厘米），这个长方体纸盒的表面积是多少平方厘米？它的体积是多少立方厘米？答案：这个长方体纸盒的表面积是平方厘米，它的体积是立方厘米解析：详解：由题意得，长方形的纸盒的长为15厘米，宽为10厘米，高为15厘米表面积为：（平方厘米）体积为：（立方厘米）答：这个长方体纸盒的表面积是平方厘米，它的体积是立方厘米．19.有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，（1）______0，______0，______0，______0．（填“<”或“>”）（2）化简．答案：（1）（2）解析：小问1详解：解：由题意得：，，∴．故答案为．小问2详解：解：．（B卷：共50分）四、填空题（共5小题：每小题4分，共20分）20.已知，，则__________．答案：0解析：详解：解：∵，，∴===0，故答案为：0．21.在数轴上，如果点A所表示的数是，那么到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是______．答案：和3解析：详解：解：在数轴上，如果点A所表示的数是，那么那么到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是和3，如下图所示；故答案为：和3.22.一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n＝_____．答案：16解析：详解：易得第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体，m＝4＋3＋2＝9，n＝4＋2＋1＝7，所以m＋n＝9＋7＝16．故答案为：16．23.若，且，则_______．答案：0或2##2或0解析：详解：解：∵，∴；∵，∴；当时，；当时，．故的值为0或2．故答案为：0或2．24.________．答案：##解析：详解：解：原式故答案为：．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，写出必要的文字说明和解答过程）25.出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“＋”，向北记作“﹣”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米）（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若出租车每公里耗油升，求小王回到出发地共耗油多少升？（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？答案：（1）小王在下午出车的出发地的北方，距下午出车的出发地8千米（2）（3）元解析：小问1详解：（千米），∴小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的北方，距下午出车的出发地8千米．小问2详解：（千米），（升），∴小王回到出发地共耗油升．小问3详解：根据出租车收费标准，可知小王今天的收入是（元），∴小王今天的收入是112元．26.如图，图1为一个长方体，AB=AD=16，AE=6，图2为左图的表面展开图，请根据要求回答问题：（1）面“学”的对面是面什么？（2）图1中，M、N为所在棱的中点，试在图2中画出点M、N的位置；并求出图2中△ABN的面积．答案：（1）面“学”的对面是面国；（2）△ABN的面积为64．解析：详解：（1）正方体表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“学”与“国”是相对面，“叶”与“际”是相对面，“枫”与“校”是相对面，答：面“学”的对面是面国．（2）点M、N如图所示，∵N是所在棱的中点，∴点N到AB的距离为×16=8，∴△ABN的面积=×16×8=64．27.绝对值几何意义：表示一个数在数轴上对应的点到原点的距离，表示两数在数轴上对应两点之间的距离.解决下列问题：（1）若，则；（2）直接写出的最小值为；（3）已知点P在数轴上对应的数是3，若（）两数在数轴上对应点A、B之间的距离为12，且它们到P的距离相等，则，；（4）在（3）的条件下，点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在数轴上运动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位的速度在数轴上运动，设运动时间为（秒），当运动到M，N两点之间距离为3时，求M、N两点分别对应的数.答案：（1）4或（2）4（3），9（4）当M、N进行相向运动时，点M、N两点分别对应的数为或；当M、N同时向左运动时，点M、N两点分别对应的数为或．解析：小问1详解：解；由题意得表示的是一个数x在数轴上对应的点到的距