江苏省扬州市宝应县2023-2024学年八年级上学期第二次检测数学试卷(含答案)

七年级数学一、选择题（8小题，每小题3分，共24分）1．在以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，和中，，，添加下列哪一个条件无法证明（）A． B． C． D．3．如果等腰三角形两边长是5cm和4cm，那么它的周长是（）A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．无法确定4．剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其中关于轴对称的点的坐标为，则的值为（）A．7 B． C．3 D．5．下列说法正确的是（）A．1的立方根与平方根都是1 B．C．的平方根是 D．6．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且与轴的距离等于4，则点的坐标是（）A．或 B．或C．或 D．或7．在同一平面直角坐标系内，正比例函数与一次函数的图象可能为（）A． B． C． D．8．如图，直线交轴于点，交轴于点，点在直线上，已知是轴上的动点，当以为顶点的三角形是直角三角形时，点的坐标为（）A． B． C．或 D．或二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．比较大小：______2（填“<”、“>”、或“=”）．10．在中，，，，则______．11．已知等腰三角形的一个外角等于，则它的底角等于______．12．如图，的直角边在数轴上，点表示的实数为0，以为圆心，的长为半径作弧交数轴的负半轴于点．若，，则点表示的实数为______．13．在平面直角坐标系中，，点在第二象限，轴，若，则点的坐标为______．14．在一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围为______．15．如图，在中，的垂直平分线分别交于点，连接，若，，则的长______．16．已知关于的二元一次方程组的解是，直线与直线相交于点，若直线过点，则实数的值是______．17．如图，直线和相交于点，则关于的不等式的解集为______．18．如图，在中，，，，是的中点，动直线经过点，，，垂足分别为，则的最大值为______．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：； （2）解方程：20．已知点在平面直角坐标系中的位置如图．（1）写出点的坐标以及点关于轴的对称点的坐标；（2）求点向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标．（3）根据直线图像，直接写出当时的取值范围．21．已知与成正比例，且时，．（1）求与之间的函数表达式；（2）求当时，的值；（3）求当时，的值．22．如图，点在同一条直线上，，垂足为，，点在上，，连接．（1）求证：；（2）写出与的位置关系，并说明理由．23．如图在直角坐标系中，直线过和两点，且分别与轴，轴交于两点．（1）求直线的函数解析式（2）若点在轴上，且的面积为9，求点的坐标．24．如图，在中，．（1）用直尺和圆规作的垂直平分线，交于点．（保留作图的痕迹，不写作法）（2）在（1）条件下，若，，求长．25．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一直线上，阅览室离学生公寓km，超市离学生公寓2km．小明从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min后，匀速不行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小明离学生公寓的距离km与离开学生公寓的时间min之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：离开学生公寓的时间/min585087112离开学生公寓的距离/km__________________2（2）回公寓的路上，小明何时距公寓km？26．某商店决定购进两种北京冬奥会纪念品．若购进种纪念品10件，种纪念品5件，需要1000元；若购进种纪念品5件，种纪念品3件，需要550元．（1）求购进两种纪念品的单价；（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，销售每件种纪念品可获利润20元，每件种纪念品可获利润30元．考虑市场需求，购进种纪念品不少于20件，怎样进货获利最大？求出最大利润．27．阅读下面的文字，解答问题．无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如等，而常用“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确，于是小刚用来表示的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？事实上，小刚的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为，也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间．根据上述信息，请回答下列问题：（1）的整数部分是______，小数部分是______；（2）也是夹在两个整数之间的，可以表示为，则______；（3）若，其中是整数，且，求：的相反数．28．【基础模型】（1）如图1，在中，，，垂足为，，垂足为．求证：．【模型拓展】（2）在平面直角坐标系中，两条互相垂直的直线与都经过点，直线与轴的正半轴交于点，与轴正半轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点．①如图2，点是线段的中点，求线段的长度；②连接，如果是等腰三角形，直接写出点的坐标．图1 图2 （备用图）八年级数学答案一、选择题题号12345678答案ACCDCDDC二、填空题9．___<___ 10．___10___ 11．___80或50___ 12．______ 13．______14．______ 15．___6___ 16．______ 17．______ 18．______三、解答题19．计算（1） （2）或20．（1） （2） （3）21．（1） （2） （3）22．（1）证明：∵，∴，在和中，，∴；（2）．理由：如图延长交于点，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．23．（1） （2）或24．（1） （2）25．（1）填表：离开学生公寓的时间/min585087112离开学生公寓的距离/km__________________2（2）118分钟