集合的基本运算课时过关练习- 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.3集合的基本运算课时过关练习（考查范围：第一课时并集与交集）一、单项选择题（每小题5分，共25分）1．已知集合A＝{2，3，4}，B＝{3，5}，则A∪B＝()A．{3} B．{2，3，4，5}C．{2，3，4} D．{3，5}2.设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，则A∪B＝()A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4}D．{x|1<x<4}3.已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|0<x<3}，则A∩B＝()A．{－1，0，1}B．{0，1}C．{－1，1，2}D．{1，2}4.已知集合A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{1，3，6，9}，C＝{3，7，8}，则(A∩B)∪C＝()A．{0，1，2，6}B．{3，7，8}C．{1，3，7，8}D．{1，3，6，7，8}5.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N＝Q，M∩N＝∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M，N)为戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割(M，N)，下列选项中不可能成立的是()A．M没有最大元素，N有一个最小元素B．M没有最大元素，N也没有最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M有一个最大元素，N没有最小元素二、多项选择题（每小题5分，共10分）6．设A={x|x2-8x+12=0},B={x|ax-1=0},若A∩B=B,则实数a的值可以是()A.0B.16C.17.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，若A∩B＝B，则实数a的值为()A．0B．1C．2D．3三、填空题（每小题5分，共15分）8．若集合A＝{x|－3<x<4}，B＝{x|x>2}，则A∪B＝________．9.设S＝{x|x≤－1或x>5}，T＝{x|a<x≤a＋8}，若S∪T＝R，则实数a的取值范围是________．在数轴上表示集合S，T如图所示．10.已知全集U=R,集合A={x|x−2021≤0},B={x|x2+2x+a=0}≠⌀,则A∪B中所有元素的和构成的集合为四、解答题（第11题满分10分，第12题满分15分）11．已知集合A＝{x∈R|x2＋2x＋p＝0}且A∩{x∈R|x>0}＝∅，求实数p的取值范围．12．已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}．且A∩B＝{－2}，A∪B＝{－2，1，5}，求p，q，r的值．1.3集合的基本运算课时过关练习（考查范围：第一课时并集与交集）（答案版）一、单项选择题（每小题5分，共25分）1．已知集合A＝{2，3，4}，B＝{3，5}，则A∪B＝()A．{3} B．{2，3，4，5}C．{2，3，4} D．{3，5}【解析】选B.因为A＝{2，3，4}，B＝{3，5}，所以A∪B＝{2，3，4，5}．2.设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，则A∪B＝()A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4}D．{x|1<x<4}【解析】选C.因为A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，所以A∪B＝{x|1≤x<4}．3.已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|0<x<3}，则A∩B＝()A．{－1，0，1}B．{0，1}C．{－1，1，2}D．{1，2}【解析】选D.画数轴，或者逐个检验集合A中元素是否属于B，易得A∩B＝{1，2}．4.已知集合A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{1，3，6，9}，C＝{3，7，8}，则(A∩B)∪C＝()A．{0，1，2，6}B．{3，7，8}C．{1，3，7，8}D．{1，3，6，7，8}【解析】选C.因为A∩B＝{1，3}，所以(A∩B)∪C＝{1，3，7，8}．5.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N＝Q，M∩N＝∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M，N)为戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割(M，N)，下列选项中不可能成立的是()A．M没有最大元素，N有一个最小元素B．M没有最大元素，N也没有最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M有一个最大元素，N没有最小元素【解析】选C.若M＝{x∈Q|x＜0}，N＝{x∈Q|x≥0}，则M没有最大元素，N有一个最小元素0，故A不符合题意；若M＝{x∈Q|x＜eq\r(2)}，N＝{x∈Q|x≥eq\r(2)}，则M没有最大元素，N也没有最小元素，故B不符合题意；若M＝{x∈Q|x≤0}，N＝{x∈Q|x＞0}，M有一个最大元素，N没有最小元素，故D不符合题意；M有一个最大元素，N有一个最小元素不可能，故C符合题意．二、多项选择题（每小题5分，共10分）6．设A={x|x2-8x+12=0},B={x|ax-1=0},若A∩B=B,则实数a的值可以是()A.0B.16C.1【答案】ABC由题意得,A={2,6},因为A∩B=B,所以B⊆A.若B=⌀,则a=0,满足题意;若B≠⌀,则a≠0,此时B=1a,因为B⊆A,所以1a=2或1a=6,则a=12或综上,a=0或a=12或a=167.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，若A∩B＝B，则实数a的值为()A．0B．1C．2D．3【答案】ABC【解析】A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，∵A∩B＝B，∴B⊆A.当B＝∅时，ax－2＝0无解，∴a＝0.当B≠∅时，x＝，∴＝1或＝2，解得a＝2或a＝1.∴实数a的值为0或1或2.故选A、B、C.三、填空题（每小题5分，共15分）8．若集合A＝{x|－3<x<4}，B＝{x|x>2}，则A∪B＝________．【解析】如图：故A∪B＝{x|x>－3}．答案：{x|x>－3}9.设S＝{x|x≤－1或x>5}，T＝{x|a<x≤a＋8}，若S∪T＝R，则实数a的取值范围是________．在数轴上表示集合S，T如图所示．【解析】因为S∪T＝R由数轴可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≤－1，,a＋8≥5，))解得－3≤a≤－1.答案：－3≤a≤－110.已知全集U=R,集合A={x|x−2021≤0},B={x|x2+2x+a=0}≠⌀,则A∪B中所有元素的和构成的集合为【解析】由x−2021≤0,得x=2021,故A={2021}①若方程x2+2x+a=0有两个相等的实数根,则Δ=4-4a=0,即a=1,此时B={-1},所以A∪B={-1,2021},所有元素之和为2020;②若方程x2+2x+a=0有两个不相等的实数根x1,x2,且A⊈B,由根与系数的关系可知,x1+x2=-2,则A∪B中所有元素之和为2021+(-2)=2019;③若2021恰好为B中元素,即A⊆B,则A∪B=B,由②可知,所有元素之和为-2.故A∪B中所有元素的和构成的集合为{-2,2019,2020}.四、解答题（第11题满分10分，第12题满分15分）11．已知集合A＝{x∈R|x2＋2x＋p＝0}且A∩{x∈R|x>0}＝∅，求实数p的取值范围．【解析】因为A∩{x∈R|x>0}＝∅，所以若A＝∅，则Δ＝4－4p<0，得p>1；若A≠∅，则方程x2＋2x＋p＝0的根都小于或等于0.设两根为x1，x2，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＝4－4p≥0，,x1＋x2＝－2≤0，,x1x2＝p≥0，))所以0≤p≤1.综上所述，p≥0.12．已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}．且A∩B＝{－2}，A∪B＝{－2，1，5}，求p，q，r的值．【解析】由A∩B＝{－2}，知－2∈A，所以(