自由落体与竖直上抛

自由落体与竖直上抛一.新知讲解1.自由落体运动1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．2．运动性质：初速度为0的匀加速直线运动．3．实际自由下落物体可看作自由落体运动的条件：空气阻力比较小，可以忽略．2.自由落体加速度1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示．2．方向：竖直向下．3．大小(1)在地球上不同的地方，g的大小一般是不同的(填“不同”或“相同”)；(2)一般取值：g＝9.8_m/s2或g＝10_m/s2.3.伽利略对自由落体运动的研究1．亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的重量决定的．2．伽利略的研究：(1)逻辑归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了“重物比轻物落得快”的论断．(2)猜想与假说：伽利略猜想自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的．(3)数学推理：伽利略通过数学推理得出初速度为0的匀变速运动的位移与时间的二次方成正比，即x∝t2.(4)间接验证：让小球从斜面上的不同位置滚下，测出小球滚下的位移x和所用时间t.实验表明：小球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动；斜面倾角一定时，小球的加速度相同；小球的加速度随斜面倾角的增大而增大．4.公式梳理自由落体运动的基本公式匀变速直线运动规律eq\o(→,\s\up7(特例))自由落体运动规律eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v＝v0＋at,x＝v0t＋\f(1,2)at2,v2－v\o\al(,02)＝2ax))eq\o(→,\s\up11(v0＝0),\s\do4(a＝g))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v＝gt,h＝\f(1,2)gt2,v2＝2gh))二.竖直上抛运动：１、概念：把物体以一定的初速度竖直向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直上抛运动．上升阶段上升阶段２、条件：①上升阶段上升阶段②只受重力作用二、竖直上抛运动的分段分析方法性质：a=g的匀变速直线运动三、竖直上抛运动的分段分析方法１、竖直上抛公式的写法①上升时：取初速度方向为则，则g为负②下降时：取运动方向为则，则g为正２、上抛的时间和最大高度二.常见例题分析例1.如图所示，甲乙两位同学利用自由落体原理测量反应时间。甲同学用手捏住直尺上端，乙同学在直尺下方做捏尺准备，但手不碰到尺，此时两手间的距离为h，重力加速度为g。当甲同学放开直尺时，乙同学“立即”捏住直尺。下列说法中正确的是（）A．本次实验可测出甲同学的反应时间 B．本次实验所测的反应时间为 C．要使测量的反应时间更精确，可适当增大h D．记录乙同学准备捏尺时和捏住尺时大拇指下边缘的刻度差值就能算出他的反应时间变式：用图所示的方法可以测出一个人的反应时间。甲同学用手握住直尺顶端刻度为零的地方，乙同学在直尺下端刻度为a的地方做捏住尺子的准备，但手没有碰到尺子。当乙同学看到甲同学放开尺子时，立即捏住尺子，乙同学发现捏住尺子的位置刻度为b。已知重力加速度为g，a、b的单位为国际制主单位，则乙同学的反应时间t约等于（）A． B． C． D．例2.跳伞运动员从266m的高空跳下，他自由下落一段距离后打开伞，以2m/s2的加速度匀减速下降，到达地面时的速度为4m/s，则：（1）运动员自由下落的时间为多少？（2）运动员打开伞处离地面的高度为多少？（3）运动员在空中运动的总时间为多少？（g取10米/秒2）变式1.如图所示，水池正上方有一小球，球距水面h1＝3.2m，池水深h2＝1.6m，小球从静止释放后落入水中做减速运动，到池底的速度恰好为零，（取g＝10m/s2）求：（1）小球运动的最大速度；（2）从开始到落到池底所用的时间．变式2.如图所示，直杆长L1＝0.5m，圆筒高为L2＝3.7m。直杆位于圆筒正上方H＝0.8m处。直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒。试求（取g＝10m/s2）（1）由释放到直杆下端刚好开始进入圆筒时经历的时间t1（2）直杆穿越圆筒所用的时间t。变式3.高为h＝3.2m的屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面，如图所示，问：（g取10m/s2）（1）滴水的时间间隔是多少？（2）第3滴与第2滴的距离为多少？变式4.如图所示，A、B两棒长均为L＝1m，A的下端和B的上端相距s＝20m。若A、B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动，初速度v0＝40m/s。求：（g＝10m/s2）（1）A、B两棒何时相遇。（2）A、B两棒从相遇到分离所需的时间。变式5.在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B，从距水平地面的高度为ph（p＞1）和h的地方同时由静止释放，如图所示．球A的质量为m，球B的质量为m．设小球与地面碰撞后以原速率反弹，小球在空中运动过程中的加速度为重力加速度g，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间．若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰，则p可能取值范围为．例3.利用水滴下落可以测出当地的重力加速度g，调节水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一盘子，调节盘子的高度，使一个水滴碰到盘子时恰好有另一水滴从水龙头开始下落，而空中还有一个正在下落中的水滴．测出水龙头到盘子间距离为h，再用秒表测时间，以第一个水滴离开水龙头开始计时，到第N个水滴落在盘中，共用时间为t，则重力加速度g＝．变式1.在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测定．近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g归于测长度和时间，以稳定的氦氖激光的波长为长度标准，用光学干涉的方法测距离，以铷原子钟或其他手段测时间，能将g值测得很准，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点竖直向上抛出小球，小球又落至原处O点的时间为T2，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为T1，测得T1、T2和H，可求得g等于（）A． B． C． D．变式2.一物体自楼顶平台上自由下落h1时，在平台下面h2处的窗口也有一物体自由下落，如果两物体同时到达地面，则楼高为（）A．h1+h2 B． C． D．例4.某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动．火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4s到达离地面40m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g=10m/s2，求：（1）燃料恰好用完时火箭的速度；（2）火箭上升离地面的最大高度；（3）火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间．（）变式1.某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s的速度竖直上抛一个石块，石块运动到离抛出点15米处所经历的时间是多少？（不计阻力，g取10m/s2)变式2.一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过最高点C点下方一个比较近的A点的时间间隔为TA，两次经过最高点下方一个比较远的B点的时间间隔为TB，试求AB之间的距离四.课堂巩固1.把做自由落体运动的物体下落的高度分成相等的三段，则经过这三段的时间之比是（）A．1：（﹣1）：（﹣） B．（﹣）：（﹣1）：1 C．5：3：1 D．1：3：52.一个物体从某一高度做自由落体运动，它在第1s内的位移恰好等于它最后1s内位移的，则它开始下落时距地面的高度为（取g＝10m/s2）（）A．5m B．11.25m C．20m D．31.25m3.屋檐上每间隔一定时间滴出一滴水，当第5滴水滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面，而第3滴与第2滴水滴正分别位于高1m的窗户的上、下沿，（如图所示，取g＝10m/s2），试求：（1）相邻两滴水的时间间隔；（2）此时第2滴水距离地面的高度。3.跳伞运动员从悬停在距地面143m高度处的直升飞机上由静止跳下，先做自由落体运动，一段时间后打开降落伞，开始以加速度大小为12.5m/s匀减速下降，跳伞运动员落地时的速度大小为5m