人教版七年级数学下册实数《立方根（第2课时）》示范教学设计

立方根（第2课时）教学目标1．会用计算器求立方根，会用计算器比较两数大小．2．经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理能力．3．在解决问题的过程中，体会用计算器计算给解决问题带来的方便，增强学习数学的兴趣．教学重点用计算器求立方根．教学难点用计算器求立方根．教学准备计算器．教学过程知识回顾1．一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．2．类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数．3．算术平方根的符号，实际上省略了中的根指数2．因此，也可读作“二次根号a”．4．求一个数的立方根的运算，叫做开立方．5．正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算，我们可以根据这种关系求一个数的立方根．6．立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．7．一般地，．新知探究一、探究学习【问题】前面我们学习了是一个无限不循环小数，你能再列举出几个无限不循环小数的例子吗？【师生活动】教师提问，学生作答，然后教师讲解新知．【新知】实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数．例如，等都是无限不循环小数．我们可以用有理数近似地表示它们．【设计意图】通过举例让学生了解有理数的立方根是无限不循环小数，无限不循环小数可以用有理数近似表示，为继续讲解计算器的使用作铺垫．【问题】怎样可以得到这些无限不循环小数的具体数值呢？【师生活动】教师讲解，引导学生用自己的计算器按键计算相关数值．【新知】一些计算器设有键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）．例如，用计算器求，可以按照下面的步骤进行：依次按键1845，显示：12.26494081．这样就得到的近似值12.26494081．有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根．例如用这种计算器求，可以依次按键1845，显示：12.26494081．【设计意图】让学生掌握用计算器求立方根的按键顺序，为后文的用计算器计算立方根探索规律做准备．【问题】用计算器计算，，，，…，你能发现什么规律？【师生活动】小组合作探讨得出结论，教师补充．【答案】用计算器算得，，，．可以发现被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位．【追问】用计算器计算（精确到0.001），并利用你发现的规律求，，的近似值．【答案】由，得，，．【新知】被开方数与立方根小数点的移动规律：求一个数的立方根时，被开方数的小数点每移动三位，其立方根的小数点就会向相应的方向移动一位．也就是说，当被开方数的小数点每向左或向右移动3n位时，其立方根的小数点向左或向右移动n位；反之，也成立．【设计意图】通过用计算器计算得出小数点移动对立方根和被开方数的影响规律．【问题】任意找一个非零正数，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发现了什么？【师生活动】教师提问，学生作答．【答案】计算的结果越来越接近1．【追问】任意找一个非零负数，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发现了什么？【答案】计算的结果越来越接近－1．【新知】任意一个非零正数（或负数），利用计算器对它不断进行开立方运算，其计算的结果越来越接近1或－1．【设计意图】进一步发现开立方运算的规律．二、典例精讲【例1】利用计算器求下列各式的值（精确到0.001）：（1）； （2）．【答案】解：（1）依次按键()－472，显示：－3.613937739．按精确到0.001取近似值，．（2）依次按键()35，显示：0.8434326653．按精确到0.001取近似值，．【设计意图】检验学生熟练操作计算器求立方根的能力．【例2】用计算器比较和的大小．【答案】解：依次按键()3，显示：1.44224957．依次按键()2，显示：1.414213562．所以．【新知】用计算器比较两数大小时：先用科学计算器求出各个数的近似值，再通过比较近似值进而得出答案．【设计意图】让学生进一步熟练用计算器得到无限不循环小数的近似值，并能够进行大小比较．