人教版七年级数学下册《消元-解二元一次方程组（第4课时）》示范教学设计

消元——解二元一次方程组（第4课时）教学目标1．能用二元一次方程组表示简单实际问题中的相等关系，会用加减消元法解方程组．2．将列、解二元一次方程组结合起来，经历用方程组分析、解决问题的过程，增强应用意识，加深和巩固对加减法解二元一次方程组的认识．教学重点用加减法解二元一次方程组的简单应用．教学难点在实际问题中准确表示相等关系．教学过程知识回顾1．用加减法解方程组【师生活动】教师出示题目，学生独立作答．【答案】解：①×2，得4x－10y＝－6．③③＋②，得－9y＝－9，解得y＝1．把y＝1代入②，得x＝1．所以这个方程组的解为2．用加减法解二元一次方程组的一般步骤是什么？【答案】（1）变形：使两个方程中某一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）加减：将两个二元一次方程用相加或相减的方式消去一个未知数，得到一个一元一次方程；（3）求值：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）回代：把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中，求出另一个未知数的值；（5）写解：将两个未知数的值用“{”联立在一起，就得到方程组的解．【设计意图】复习用加减法解二元一次方程组的一般步骤，巩固基础，激发学生的学习兴趣，引出本节课学习的“加减法解二元一次方程组的简单应用”．新知探究一、探究学习上节课我们学习了加减消元法解二元一次方程组，由此我们能够解决哪些实际问题呢？本节课我们将学习加减法解二元一次方程组在实际生活中的简单应用．【问题】2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？【思考】本题中有哪些未知量？【师生活动】学生独立思考作答：1台大收割机每小时的收割量和1台小收割机每小时的收割量．【思考】本题中有哪些相等关系？【师生活动】教师引导学生找出题目的关键信息，学生独立思考，得到答案：2×(2台大收割机每小时的收割量＋5台小收割机每小时的收割量)＝3.6hm2；5×(3台大收割机每小时的收割量＋2台小收割机每小时的收割量)＝8hm2．【思考】如何用二元一次方程组表示上面的两个相等关系？【师生活动】教师给出分析，学生小组讨论，完成填空．【分析】如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦(2x＋5y)hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦(3x＋2y)hm2．用二元一次方程组表示为：【设计意图】通过问题串的形式，引导学生学会分析问题找出两个相等关系，并能根据两个相等关系列出二元一次方程组，让学生体会方程组在解决实际问题中的工具作用，渗透数学模型的思想．【思考】你能完成解答，并将解方程的过程用框图表示出来吗？【师生活动】学生独立思考，完成作答，教师进行总结．【答案】解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2．根据两种工作方式中的相等关系，得方程组去括号，得②－①，得11x＝4.4．解得x＝0.4．把x＝0.4代入①，得y＝0.2．所以这个方程组的解为答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2．上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：【设计意图】通过框图，展示加减法解方程组的具体步骤及各步骤的作用，让学生利用框图进行解题后的回顾与反思，渗透算法中程序化的思想，培养学生良好的学习习惯和数学思维能力．【归纳】列二元一次方程组解决实际问题，需要从实际问题中找出两个相等关系，要根据相等关系选择适当的设未知数的方法，如直接设未知数、间接设未知数、设辅助未知数等．注意单位统一及检验所得到的解是否与实际意义相符合．二、典例精讲【例题】某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑、白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：项目批发价/元零售价/元黑色文化衫1025白色文化衫820假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑、白两种文化衫各多少件．【师生活动】教师给出分析过程，学生先独立完成填空，再独立完成解答，教师进行讲评和总结．【分析】根据题意，设黑色文化衫x件，白色文化衫y件．根据题目中的数量关系可得：黑色文化衫件数与白色文化衫件数之和是140，即x＋y＝140；每件黑色文化衫的利润是25－10＝15元，每件白色文化衫的利润是20－8＝12元，两种文化衫共获利1860元，即(25－10)x＋(20－8)y＝1860．联立两式构建二元一次方程组，进而求出x，y的值．【答案】解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件．根据题意列方程组，得去括号，得①×12，得12x＋12y＝1680．③②－③，得3x＝180，解得x＝60．把x＝60代入①，得y＝80．所以这个方程组的解为答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．【归纳】【设计意图】通过例题，巩固学生对用加减法解方程组的掌握，帮助学生理解二元