专题七机械能功和功率(原卷版+解析)2

专题七机械能功和功率[考点导航]机械能⭐⭐功和功率⭐⭐[例题1][机械能]如图所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球接触弹簧并将弹簧压缩至最低点（形变在弹性限度内），然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后又下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出该过程中弹簧弹力F随时间t变化的图象如图所示，不计空气阻力。（1）在整个运动过程中，小球的机械能（守恒/不守恒）（2）小球动能最小的时刻是状态（平衡/非平衡）（3）在t2～t3这段时间内，小球的动能（先增大后减小/先减小后增大/一直增大/一直减小）[练习1]请阅读《嫦娥三号探测器成功落月》并回答35题嫦娥三号探测器成功落月2013年12月14日21时12分。嫦娥三号依靠自主控制，从高度15km实施动力下降，全过程约720s，相对速度从1.7km/s逐渐减为0．经过了主减速段（高度15km﹣﹣3km）、快速调整段、接近段（进行粗避障）、悬停段（100m，选择着陆点）、避障段（100m﹣﹣30m）、缓速下降段（高度3m后，自由降落）6个阶段。具体为：距离月面高度15km时，打开7500N变推力反推发动机减速；距离月面高度3km时，进入快速调整段，在20s内高度下降了600m，经过接近段下降到距离月面高度100m时，进入悬停段，悬停时间为30s，在此阶段，由于燃料已经基本耗尽，探测器总质量降低到只有1.5吨左右，此时反推发动机推力变为2500N，推力方向调整到竖直向上。然后，进入避障段，在25s内高度下降到距离月面高度30m，其间，探测器边下降边侧移以避月面上的坑或岩石；然后，进入缓速下降段继续下降，距离月面h＝3m时，速度再次减为零，此后关闭所以有发动机，自由下落至月面。由着陆器和“玉兔”号月球车组成的嫦娥三号月球探测器总质量是3.8t，“玉兔”号月球车的质量为140kg。月球表面的g值只有地球表面的六分之一，即：g月＝g地/6＝1.6N/kg。结合阅读材料回答下列问题：（1）嫦娥三号探测器成功落月的过程中，它的机械能；（选填“不变”、“变大”或“变小”）（2）在快速调整阶段，探测器下降的平均速度为m/s；（3）“玉兔”号月球车在月球表面的重力为N；（4）在悬停阶段末，探测器相对地球是的。（选填“运动”或“静止”）[例题2][功和功率]一辆总质量为2t的汽车，在平直公路上以80kW的额定功率从静止开始运动，经15s运动200m恰好达到最大速度，接着匀速运动25s关闭发动机，滑行10s停下。其v﹣t图像如图所示，已知汽车在匀速直线运动过程中受到的阻力恰为车重的15（1）匀速直线运动过程中汽车的牵引力F。（2）运动过程中汽车达到的最大速度v。（3）整个过程中发动机所做的功W。[练习2]小波同学和大家一样是一名要参加中考的初三学生，他了解到要中考体育跳绳需要达到一分钟180个才能满分，于是在某个阳光明媚的上午，小波在学校操场上进行了测试。同时，“好奇心”物理兴趣小组的同学们也来测量小波同学跳绳的功率。（1）根据你所掌握的知识，要达到实验目的，兴趣小组需要选择的实验器材有：，和秒表。（2）兴趣小组同学根据小波跳绳情况制作了一张图，如图，假设小波跳绳整个过程是匀速的。通过计算，可以判断出这次跳绳小波（“能“或“不能“）获得满分。（3）称的小波同学体重约为60kg，请你通过图，大致估算出整个过程小波做的功为J；他跳绳的功率约为W．（g取10N/kg）（4）从实际角度分析，你认为小波同学此次跳绳的实际功率应该比计算出的功率（“偏大”“偏小”或“相等”）。写出一条你认为的原因：。（合理即可）[练习3]一根金属棒AB置于水平地面上，今通过弹簧测力计竖直地将棒的右端B缓慢拉起，如图甲所示。在此过程中，弹簧测力计对棒所做的功W和B端离开地面的高度x的关系如图乙所示。请根据图象解答下列问题。（1）该金属棒的长度L＝m。（2）在B端被拉起的过程中，当x＝1.6m时，测力计的示数为F＝N。

[猜押题专练]一．选择题（共4小题）1．如图，轻弹簧竖直放置，下端固定于地面，上端位于O点时弹簧恰好不发生形变。现将一小球放在弹簧上端，再用力向下把小球压至图中A位置后由静止释放，小球将竖直向上运动并脱离弹簧，假设小球和弹簧组成的系统机械能守恒，则小球（）A．运动至最高点时，受平衡力作用 B．运动至O点时，动能最大 C．运动至最高点，小球增加的重力势能等于弹簧减少的弹性势能 D．从O点向上运动过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的重力势能2．用20N的竖直向上的力分别拉着质量是1kg的甲物体和质量是2kg的乙物体都上升1m，下列有关分析与计算正确的是（）A．对甲做功10J，对乙做功20J B．甲增加的动能是10J，乙增加的动能是0J C．甲增加的重力势能是20J，乙增加的重力势能是20J D．甲增加的机械能是20J，乙增加的机械能为0J3．如图所示，甲、乙两个容器形状不同，现有两块完全相同的金属块用细线系着分别浸没入同样深度，这时两容器的水面相平齐，如果将金属块匀速提升一段距离，直到金属块提离水面，不计水的阻力，则（）A．在甲容器中提升时，拉力甲做功较多 B．在乙容器中提升时，拉力乙做功较多 C．在两个容器中提升时，拉力做功相同 D．做功多少无法比较4．如图所示，质量为m的物体Q从高度为h、长度为L的斜面上以v1的速度匀速下滑，如图乙，在斜面的顶端固定滑轮将物体Q与物体P用轻绳连结，物体Q以速度v2（v1小于v2）匀速沿斜面上升。以下说法正确的是（）A．图甲中，物体Q受到的重力GQ等于物体Q对斜面的压力F B．图甲中物体Q所受摩擦力f甲大于图乙中物体Q受到的摩擦力f C．当图乙中物体Q从斜面底部上升到顶端时，物体P的重力做功为2mgh D．图甲中，物体Q在下滑的过程中重力势能转化为动能二．填空题（共2小题）5．如图所示，为两个光滑的圆弧槽和一段粗糙的水平面相连接的装置。将质量为m的物体从左侧圆弧槽A点由静止释放，最高到达右侧圆弧槽B点处；然后再次滑下，最高到达左侧圆弧槽C点处。其中A、B两点距离水平面的高度分别为H、h（忽略空气阻力）。（1）物体从A点滑到水平面时，重力所做的功为。（2）物体从A点滑到B点的过程中，损失的机械能转化为物体内能的效率为η，则物体到达B点时温度升高了。（物体比热容用c表示）（3）C点距离水平面的高度为。6．把边长为1m、密度为0.6×103kg/m3的正方体A放入底面积为2m2的盛水容器中，如图甲所示，将物块B轻放在A的上面，容器中的水面上升了0.01m，如图乙所示，则物块B的质量为kg；在这个过程中，A重力做功的大小为J．（水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg）三．实验探究题（共1小题）7．已知质量不变时，物体的重力势能与高度成正比。现有一小球从离地面高度为H的空中由静止开始下落。（1）若小球在下落过程中不受任何阻力，当小球的重力势能和动能相等时，物体离地面的高度记为h1，则h1H2（2）若小球在下落过程中要受到的空气摩擦阻力，当小球的重力势能与动能相等时，物体离地面的高度记为h2，则h2H2四．计算题（共4小题）8．一个密度为ρ，底面积为S、高为h的圆柱体，浮于圆筒形容器中，如图所示。圆筒内部横截面积为4S，筒内液体密度为ρ2。现向筒内缓慢地注入，密度为ρ1（已知ρ1＜ρ）的液体，注入的液体与筒内液体互不相溶而浮于上层直至把圆柱体刚好全部淹没。求：（I）下层液体的液面下降的高度△x。（2）该过程，浮力对圆柱体做的功W。9．甲、乙两位同学对“雨滴的下落速度是否跟雨滴的大小有关”持有不同的意见，于是他们对此展开研究。他们从网上查到，雨滴在下落过程中接近地面时受到的空气阻力与雨滴的横截面积S成正比，与雨滴下落速度v的平方成正比，即f＝kSv2（其中k为比例系数，是个定值），雨滴接近地面时可看做匀速直线运动。把雨滴看做球形，其半径为r，密度为ρ，比热为c，球的体积为V=43πr（1）半径为r的雨滴重力为。（2）在接近地面时，大雨滴的下落速度小雨滴的下落速度（选填“大于”“等于”“小于”），写出推理过程。（3）假设半径为r的雨滴在近地面下落h高度的过程中，重力对它所做的功全部转化为雨滴的内能，则雨滴的温度升高了多少？10．目前汽车刹车器均采用油压制动。油压制动刹车时消耗的机械能以内能形式排放掉，形成能源浪费。现有一种汽车再生制动器，能把汽车刹车制动时消耗的机械能转化为电能而储存起来，有效地利用了能量。而实际上汽车刹车时再生制动器无法提供足够的刹车阻力，仍需要与油压制动器配合使用，产生恒定的刹车阻力来满足刹车要求。若某汽车以72km/h的速度行驶，刹车时再生制动器产生的阻力随时间变化的关系如下表：时间t/s00.20.40.60.81.01.21.41.6再生刹车阻力f/×103N8.08.18.49.010.010.010.07.55.0（1）汽车刹车时，再生制动器所产生的刹车阻力大小随时间的变化情况是。（2）如果汽车制动时需要产生恒定的刹车阻力为1×104N，t＝1.6s时油压制动器还需产生N的刹车阻力。（3）在满足（2）的刹车阻力作用下，汽车的行驶路程与时间变化的关系如图所示，则在0～0.6s内汽车克服刹车阻力所做的功是多少？11．汽车出厂前，工程师为确保其各项性能的可靠，要进行多次测试，某次检测过程中，汽车保持恒定功率在水平路面做直线运动，测得其运动的速度随时间变化的图象如图所示，汽车运动过程中受到的阻力不变，发动机效率为40%，加速至2s时牵引力为4000N，10s后油箱还剩10L汽油（热值q＝3.3×107J/L）。（1）1～10s内牵引力做的功；（2）运动中汽车受到的阻力；（3）10s后该车最多还能继续行驶的路程。专题七机械能功和功率[考点导航]机械能⭐⭐功和功率⭐⭐[例题1][机械能]如图所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球接触弹簧并将弹簧压缩至最低点（形变在弹性限度内），然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后又下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出该过程中弹簧弹力F随时间t变化的图象如图所示，不计空气阻力。（1）在整个运动过程中，小球的机械能不守恒（守恒/不守恒）（2）小球动能最小的时刻是非平衡状态（平衡/非平衡）（3）在t2～t3这段时间内，小球的动能先增大后减小（先增大后减小/先减小后增大/一直增大/一直减小）【解答】解：（1）由图看出，弹簧的弹力在变化，说明运动过程中弹簧的弹性势能在变化，而小球和弹簧组成的系统机械能守恒，因此小球的机械能不守恒。（2）由图看出，t2时刻，弹力F最大，故弹簧的压缩量最大，小球运动到最低点，动能最小；此时小球受到的弹力大于重力，故不是平衡状态；（3）t2﹣t3这段时间内，小球的弹力减小，说明小球在由最低点上升，弹力不断增加，小球的合力先向上，后向下，小球先加速后减速；则小球的动能先增大后减小。故答案为：（1）不守恒；（2）非平衡；（3）先增大后减小。[练习1]请阅读《嫦娥三号探测器成功落月》并回答35题嫦娥三号探测器成功落月2013年12月14日21时12分。嫦娥三号依靠自主控制，从高度15km实施动力下降，全过程约720s，相对速度从1.7km/s逐渐减为0．经过了主减速段（高度15km﹣﹣3km）、快速调整段、接近段（进行粗避障）、悬停段（100m，选择着陆点）、避障段（100m﹣﹣30m）、缓速下降段（高度3m后，自由降落）6个阶段。具体为：距离月面高度15km时，打开7500N变推力反推发动机减速；距离月面高度3km时，进入快速调整段，在20s内高度下降了600m，经过接近段下降到距离月面高度100m时，进入悬停段，悬停时间为30s，在此阶段，由于燃料已经基本耗尽，探测器总质量降低到只有1.5吨左右，此时反推发动机推力变为2500N，推力方向调整到竖直向上。然后，进入避障段，在25s内高度下降到距离月面高度30m，其间，探测器边下降边侧移以避月面上的坑或岩石；然后，进入缓速下降段继续下降，距离月面h＝3m时，速度再次减为零，此后关闭所以有发动机，自由下落至月面。由着陆器和“玉兔”号月球车组成的嫦娥三号月球探测器总质量是3.8t，“玉兔”号月球车的质量为140kg。月球表面的g值只有地球表面的六分之一，即：g月＝g地/6＝1.6N/kg。结合阅读材料回答下列问题：（1）嫦娥三号探测器成功落月的过程中，它的机械能变小；（选填“不变”、“变大”或“变小”）（2）在快速调整阶段，探测器下降的平均速度为30m/s；（3）“玉兔”号月球车在月球表面的重力为224N；（4）在悬停阶段末，探测器相对地球是运动的。（选填“运动”或“静止”）【解答】解：（1）嫦娥三号探测器落月的过程中，质量虽然不变，但高度减小、速度减小，所以重力势能和动能都减小，也就是机械能减小；（2）在快速调整阶段，探测器下降的平均速度为v=s（3）“玉兔”号月球车在月球上受到的重力为G＝mg月＝140kg×1.6N/kg＝224N；（4）在悬停阶段，探测器相对于月球的位置没有变化，是静止的；但相对于地球的位置不断变化，所以是运动的。故答案为：（1）变小；（2）30；（3）224；（4）运动。[例题2][功和功率]一辆总质量为2t的汽车，在平直公路上以80kW的额定功率从静止开始运动，经15s运动200m恰好达到最大速度，接着匀速运动25s关闭发动机，滑行10s停下。其v﹣t图像如图所示，已知汽车在匀速直线运动过程中受到的阻力恰为车重的15（1）匀速直线运动过程中汽车的牵引力F。（2）运动过程中汽车达到的最大速度v。（3）整个过程中发动机所做的功W。【解答】解：（1）在匀速直线运动过程中汽车的所受阻力：f＝0.2G＝0.2mg＝0.2×2×103kg×10N/kg＝4×103N；由于汽车匀速直线行驶，处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，根据二力平衡可知，汽车的牵引力：F＝f＝4×103N；（2）由题意可知，汽车匀速运动时速度最大，根据P=W运动过程中汽车的最大速度：v最大=P（3）由题意可知，汽车从静止开始运动，经15s运动200m恰好达到最大速度，接着匀速运动25s后关闭发动机，滑行10s停下，整个过程中发动机的工作时间t＝40s，且在这段时间内发动机的功率不变，由P=W整个过程中发动机做的功：W＝Pt＝80×103W×40s＝3.2×106J。答：（1）全程中汽车的所受阻力为4×103N；（2）运动过程中汽车的最大速度为20m/s；（3）整个过程中发动机做的功为3.2×106J。[练习2]小波同学和大家一样是一名要参加中考的初三学生，他了解到要中考体育跳绳需要达到一分钟180个才能满分，于是在某个阳光明媚的上午，小波在学校操场上进行了测试。同时，“好奇心”物理兴趣小组的同学们也来测量小波同学跳绳的功率。（1）根据你所掌握的知识，要达到实验目的，兴趣小组需要选择的实验器材有：台秤，刻度尺和秒表。（2）兴趣小组同学根据小波跳绳情况制作了一张图，如图，假设小波跳绳整个过程是匀速的。通过计算，可以判断出这次跳绳小波不能（“能“或“不能“）获得满分。（3）称的小波同学体重约为60kg，请你通过图，大致估算出整个过程小波做的功为3600J；他跳绳的功率约为60W．（g取10N/kg）（4）从实际角度分析，你认为小波同学此次跳绳的实际功率应该比计算出的功率偏大（“偏大”“偏小”或“相等”）。写出一条你认为的原因：四肢的运动要消耗能量。（合理即可）【解答】解：（1）测量跳绳的功率就是测量克服自身重力的平均功率，由P=W（2）由图可知，跳一次绳的时间为0.4s，则1min跳绳的次数n=60s所以，这次跳绳小波不能获得满分；（3）由图可知，跳一次绳重心上升的高度h＝4cm＝0.04m，则跳一次绳克服重力所做的功：W1＝Gh＝mgh＝60kg×10N/kg×0.04m＝24J，整个过程小波做的功：W总＝150×24J＝3600J，他跳绳的功率：P=W（4）由于四肢的运动要消耗能量，身体肌肉的收缩和拉伸要消耗能量，心脏推动血液循环要消耗能量，人体向外散热要消耗能量等，所以，小波同学此次跳绳的实际功率应该比计算出的功率偏大。故答案为：（1）台秤、刻度尺；（2）不能；（3）3600；60；（3）偏大；四肢的运动要消耗能量。[练习3]一根金属棒AB置于水平地面上，今通过弹簧测力计竖直地将棒的右端B缓慢拉起，如图甲所示。在此过程中，弹簧测力计对棒所做的功W和B端离开地面的高度x的关系如图乙所示。请根据图象解答下列问题。（1）该金属棒的长度L＝1.2m。（2）在B端被拉起的过程中，当x＝1.6m时，测力计的示数为F＝5N。【解答】解：（1）测力计对棒所做的功W与B端离开地面的高度x的关系，如下图所示：由题意和图示可知，OE段表示A端没有离开地面时W随x的变化图象，EF段表示A端离开地面后W随x的变化图象，结合乙图象可知，当x＝1.2m时，A端刚好离开地面，故金属棒的长度l＝1.2m；（2）由图乙知，x在1.2m～1.6m时，金属棒离开地面，此过程中B端上升的高度x＝1.6m﹣1.2m＝0.4m，此过程中拉力做功W＝5.6J﹣3.6J＝2J，由W＝Fs＝Fx可得，此过程中的拉力（即测力计的示数）为：F=W故答案为：1.2；5。

[猜押题专练]一．选择题（共4小题）1．如图，轻弹簧竖直放置，下端固定于地面，上端位于O点时弹簧恰好不发生形变。现将一小球放在弹簧上端，再用力向下把小球压至图中A位置后由静止释放，小球将竖直向上运动并脱离弹簧，假设小球和弹簧组成的系统机械能守恒，则小球（）A．运动至最高点时，受平衡力作用 B．运动至O点时，动能最大 C．运动至最高点，小球增加的重力势能等于弹簧减少的弹性势能 D．从O点向上运动过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的重力势能【解答】解：A、小球在最高点时只受重力作用，受非平衡力作用，故A错误；B、C、小球在从A点向上运动到O点的过程中，受到两个力的作用，一个是竖直向下的重力，一个是竖直向上的弹力，开始向上运动时，弹力大于重力，小球所受合力方向向上，速度不断增大，弹力等于重力时，速度达到最大值，此时动能最大，越过平衡位置时，重力大于弹力，合力向下，速度减小，故运动至O点时，动能不是最大，故B错误；从A点释放，弹性势能转化为小球的动能和重力势能，小球离开弹簧继续运动，动能转化为重力势能，到达最高点，只具有重力势能。小球和弹簧组成的系统机械能守恒，所以整个过程中，重力势能的增加量等于弹性势能的减小量，故C正确；D、从O点向上运动过程中，小球的质量不变，速度变小，同时高度升高，故动能减小，重力势能增加，所以动能转化为重力势能。故D错误。故选：C。2．用20N的竖直向上的力分别拉着质量是1kg的甲物体和质量是2kg的乙物体都上升1m，下列有关分析与计算正确的是（）A．对甲做功10J，对乙做功20J B．甲增加的动能是10J，乙增加的动能是0J C．甲增加的重力势能是20J，乙增加的重力势能是20J D．甲增加的机械能是20J，乙增加的机械能为0J【解答】解：A、如果用20N的竖直向上的力分别拉着质量是1kg和2kg的两个物体都上升1m，拉力做的功分别为：W1＝Fs1＝20N×1m＝20J，W2＝Fs1＝20N×1m＝20J，故A错误；D、增加的机械能等于拉力做的功，甲、乙两物体拉力做功均为20J，则甲乙的机械能均增加20J，故D错误；C、甲上升高度为1m，重力为G1＝1kg×10N/kg＝10N，克服重力做功为WG1＝G1h＝10J，重力势能的增加量等于克服重力做的功，则甲的重力势能增加了10J；乙上升高度为1m，重力为G2＝2kg×10N/kg＝20N，克服重力做功为WG2＝G2h＝20J，则乙的重力势能增加了20J，故C错误；B、机械能包括重力势能和动能，甲物体，机械能增加20J，重力势能增加10J，则甲的动能增加了10J；乙物体，机械能增加20J，重力势能增加20J，则乙的动能增加了0J，故B正确。故选：B。3．如图所示，甲、乙两个容器形状不同，现有两块完全相同的金属块用细线系着分别浸没入同样深度，这时两容器的水面相平齐，如果将金属块匀速提升一段距离，直到金属块提离水面，不计水的阻力，则（）A．在甲容器中提升时，拉力甲做功较多 B．在乙容器中提升时，拉力乙做功较多 C．在两个容器中提升时，拉力做功相同 D．做功多少无法比较【解答】解：设要将金属匀速提离水面，要经过两个阶段：1．金属在水中上升，最后金属的上表面到达水表面，运行距离h1，拉力F1＝G﹣F浮，故此过程中，拉力做功W1＝（G﹣F浮）×h1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①2．金属逐渐出水面，最后金属的下表面到达水表面，运行距离h2，拉力F2＝G﹣F浮′，此过程中浮力是变化的，F浮′=12F平均拉力F2＝G−12F故此过程中，拉力做功W2＝（G−12F浮）×h2由①②可得，拉力做的总功：W总＝W1+W2＝（G﹣F浮）×h1+（G−12F浮）×h在甲、乙两图中，因为甲的上表面面积大，所以当金属出水面时，甲水面下降的比较少，甲的h2比乙的h2大，而甲乙图中的h1、G、F浮都是相同的，所以在甲容器中提升时，拉力做功较多。故选：A。4．如图所示，质量为m的物体Q从高度为h、长度为L的斜面上以v1的速度匀速下滑，如图乙，在斜面的顶端固定滑轮将物体Q与物体P用轻绳连结，物体Q以速度v2（v1小于v2）匀速沿斜面上升。以下说法正确的是（）A．图甲中，物体Q受到的重力GQ等于物体Q对斜面的压力F B．图甲中物体Q所受摩擦力f甲大于图乙中物体Q受到的摩擦力f C．当图乙中物体Q从斜面底部上升到顶端时，物体P的重力做功为2mgh D．图甲中，物体Q在下滑的过程中重力势能转化为动能【解答】解：A、甲图中物体Q受竖直向下的重力GQ、垂直斜面向上的支持力、沿斜面向上的滑动摩擦力，物体Q在这三个力作用下保持平衡状态，斜面对物体Q的支持力与物体Q对斜面的压力F是一对相互作用力，大小相等，故物体Q的重力不等于物体Q对斜面的压力，故A错误；B、甲、乙两图中，物体Q所受的都是滑动摩擦力，物体Q对斜面的压力和接触面粗糙程度都相同，所以物体Q所受的滑动摩擦力大小也相同，故B错误；C、在图甲中，克服斜面摩擦力做功＝物体Q重力做功＝mgh，在图乙中，物体P的重力做功＝绳子对物体Q做功，而绳子对物体Q做功＝克服物体Q重力做功+克服斜面摩擦力做功＝mgh+mgh＝2mgh，故C正确；D、物体Q要克服摩擦力做功，会将物体Q重力势能转化为内能，故D错误。故选：C。二．填空题（共2小题）5．如图所示，为两个光滑的圆弧槽和一段粗糙的水平面相连接的装置。将质量为m的物体从左侧圆弧槽A点由静止释放，最高到达右侧圆弧槽B点处；然后再次滑下，最高到达左侧圆弧槽C点处。其中A、B两点距离水平面的高度分别为H、h（忽略空气阻力）。（1）物体从A点滑到水平面时，重力所做的功为mgH。（2）物体从A点滑到B点的过程中，损失的机械能转化为物体内能的效率为η，则物体到达B点时温度升高了g(H−ℎ)ηc（3）C点距离水平面的高度为2h﹣H。【解答】解：（1）质量为m的物体的重力为：G＝mg，物体从A点滑到水平面时，重力所做的功：W＝GH＝mgH；（2）A、B两点距离水平面的高度分别为H、h，物体从A点滑到B点的过程中，损失的机械能（重力势能的减少量）为：△E＝G△h＝mg（H﹣h），机械能转化为物体内能的效率为η，则物体增加的内能（吸收的热量）：Q吸＝△Eη＝mg（H﹣h）η，由Q吸＝cm△t可知，物体到达B点时温度升高了：△t=Q（3）再次滑下的过程，水平面的粗糙程度不变，长度也不变，即物体克服摩擦力做的功不变，即损失的机械能不变，所以达到C点时物体的机械能（此时只有重力势能）：EC＝EB﹣△E＝mgh﹣mg（H﹣h）＝mg（2h﹣H），由W＝Gh可得，C点距离水平面的高度为：hC=W故答案为：（1）mgH；（2）g(H−ℎ)ηc6．把边长为1m、密度为0.6×103kg/m3的正方体A放入底面积为2m2的盛水容器中，如图甲所示，将物块B轻放在A的上面，容器中的水面上升了0.01m，如图乙所示，则物块B的质量为20kg；在这个过程中，A重力做功的大小为60J．（水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg）【解答】解：（1）将物块B轻放在A的上面后，A排开水体积的增加量：△V排＝S容△h＝2m2×0.01m＝0.02m3，则增大的浮力：△F浮＝ρ水g△V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m3＝200N，因物块B轻放在A的上面前后始终处于漂浮状态，所以，物块B的重力：GB＝△F浮＝200N，由G＝mg可得，物块B的质量：mB=G（2）由G＝mg和ρ=mGA＝mAg＝ρAVAg＝0.6×103kg/m3×（1m）3×10N/kg＝6000N，将B放在A的上面时，A在下降的同时水面会上升，设下降的高度为h′，则有△V排＝S容△h＝SA（△h+h′），化简可得A下降的高度：h′=(则A重力做功：W＝GAh＝6000N×0.01m＝60J。故答案为：20；60。三．实验探究题（共1小题）7．已知质量不变时，物体的重力势能与高度成正比。现有一小球从离地面高度为H的空中由静止开始下落。（1）若小球在下落过程中不受任何阻力，当小球的重力势能和动能相等时，物体离地面的高度记为h1，则h1＝H2（2）若小球在下落过程中要受到的空气摩擦阻力，当小球的重力势能与动能相等时，物体离地面的高度记为h2，则h2＜H2【解答】解：（1）小球在下落过程中不受任何阻力，机械能是守恒的；物体离地面的高度记为h1时；减少的重力势能为转化为的动能：mg（H﹣h1），剩余的重力势能为：mgh1，动能和势能相等，则：mg（H﹣h1）＝mgh1，解得：h1=H（2）若小球在下落过程中要受到的空气摩擦阻力，机械能不守恒，减小的重力势能中的一部分转化为内能；根据能量守恒定律可知：mgH＝2mgh2+E内，则mgH＞2mgh2，解得：h2＜H故答案为：（1）＝；（2）＜。四．计算题（共4小题）8．一个密度为ρ，底面积为S、高为h的圆柱体，浮于圆筒形容器中，如图所示。圆筒内部横截面积为4S，筒内液体密度为ρ2。现向筒内缓慢地注入，密度为ρ1（已知ρ1＜ρ）的液体，注入的液体与筒内液体互不相溶而浮于上层直至把圆柱体刚好全部淹没。求：（I）下层液体的液面下降的高度△x。（2）该过程，浮力对圆柱体做的功W。【解答】解：（1）注入液体前，物体漂浮，重力等于浮力，G＝F，设此时物体下表面到液面的距离为a，则有ρgSh＝ρ2gSa；得出a=ρℎρ注入液体后，物体的重力仍等于浮力，设此时，物体下表面到原液体（密度为ρ2）上表面距离为b，则后注入液体的上表面到原液体上表面的距离为h﹣b，则有G＝F浮1+F浮2，即，ρgSh＝ρ1gS（h﹣b）+ρ2gSb，得出b=(ρ−ρ又圆筒内部横截面积为4S，物体上升的体积等于液面下降的体积，则则液面下降高度为物体上升的高度的14；由①②③得，下层液体液面下降的高度△x=ℎ4（2）物体的重力G＝ρgsh；⑤物体上升的高度为△h＝a﹣b﹣△x；⑥浮力对圆柱体做的功等于克服物体重力做的功，W＝G△h由①﹣⑥得W=3ρ⋅ρ1故答案为：（I）下层液体的液面下降的高度△x=ℎ（2）该过程，浮力对圆柱体做的功W=3ρ⋅ρ19．甲、乙两位同学对“雨滴的下落速度是否跟雨滴的大小有关”持有不同的意见，于是他们对此展开研究。他们从网上查到，雨滴在下落过程中接近地面时受到的空气阻力与雨滴的横截面积S成正比，与雨滴下落速度v的平方成正比，即f＝kSv2（其中k为比例系数，是个定值），雨滴接近地面时可看做匀速直线运动。把雨滴看做球形，其半径为r，密度为ρ，比热为c，球的体积为V=43πr（1）半径为r的雨滴重力为43πr3ρg（2）在接近地面时，大雨滴的下落速度大于小雨滴的下落速度（选填“大于”“等于”“小于”），写出推理过程。（3）假设半径为r的雨滴在近地面下落h高度的过程中，重力对它所做的功全部转化为雨滴的内能，则雨滴的温度升高了多少？【解答】解：（1）雨滴的体积：V=43πr则根据ρ=mV得，其质量m＝ρV=43π故重力G＝mg=43πr3（2）雨滴接近地面时可看做匀速直线运动，故f＝G，因为f＝kSv2＝kπr2v2，G=43πr3所以，kπr2v2=43πr3化简得，v=4ρgr又因为k、ρ、g均为定值，所以，r越大，速度越大，即在接近地面时，大雨滴的下落速度大于小雨滴的下落速度。（3）设雨滴的质量为m，因为重力对它所做的功全部转化为雨滴的内能，即W＝Q，又因为W＝Gh＝mgh，Q＝cm△t，所以，mgh＝cm△t，则△t=gℎ答：（1）43πr3ρg；（2）大于；推理过