专题10物理说理证明(原卷版+解析)

专题10物理说理证明【解题技巧】初中物理说理题的设计是千变万化的，答题时，要根据具体题目和题型采用不同的方法，做到题变我变，灵活组织相应的答案。（1）把握问题重点。（2）根据审题的几个方面确定答案要点，根据理顺的思路针对题目进行回答。（3）除问什么答什么外，还应当对所答内容作必须的简要说明，以把问题说得清楚具体。总之，应以简明扼要为原则。证明题一般为公式书写证明过程，需要较强的数学能力①明确科学本质，确定知识点，确定基本公式，并按照公式逐步推导，演化，替代；②将科学结论转化为用科学公式表达，需要学生运用较多科学语言（文字或科学公式等），并运用因果关系，体现一定逻辑顺序，来阐述、解释某一科学问题或科学现象的综合性试题【例题精析】一、光学1．如图1灯距地面的高度为H，身高为h的人自路灯的正下方经过，看到自己头部的影子正好在自己脚下。如图2，如果人以不变的速度v匀速向前走，由A到B，则人头部的影子由C运动到D．证明：人头部影子的速度为HV2．如图所示，竖直放置平面镜MN前有一直立人体AB、人眼可通过平面镜观测到自己的像，试结合平面镜成像特点和光的反射原理推证：平面镜所需最小长度为人体长度的一半时，人眼即可观看到全身像。（设人眼在A点，不考虑成像宽度）3．如图a为学校升旗时的旗杆，小朱同学借助一块平面镜就测出旗杆大致高度，如图b，先把一小块平面镜m水平放置在你和旗杆间水平地面上的适当位置O点，当你从平面镜中恰能看到旗杆A点的像A'，测出这时平面镜和你及旗杆间的水平距离l和L，再测出你的眼距地面的高度（近似为身高）h，根据平面镜成像的特点，即可算出旗杆的高度。（1）请在b图中作出人眼从平面镜中观察到旗杆A点的像的光路图。（2）请推导旗杆高度H=L4．二平面镜相互垂直，一光线斜射入其中一块平面镜，经过二次反射后射出。（1）画出二次反射的光路图（保留作图痕迹）（2）证明：第一次入射光线与第二次反射光线平行5．有一块上下两面MN与EF相平行的均匀玻璃砖，现有入射光线AB斜射到玻璃砖上，经玻璃砖两次折射后，出射光线为CD，且AB、CD与玻璃砖的夹角均为α，如图所示。（1）画出光线在玻璃砖内的传播路径；（2）证明：出射光线CD与入射光线AB相平行。6．如图所示，在x轴的原点放一点光源S，距点光源为a处，放一不透光的边长为a的正方体物块，若在x轴的上方距x轴为2a处放一个平行于x轴并且面向物块的长平面镜，则在x轴上正方体的右边有部分区域被镜面反射来的光照亮。试利用平面镜成像的特点、光的反射定律和相应的几何知识完成以下问题：（1）作出点光源S在平面镜中所成的像S’（保留作图痕迹）；（2）作图找出正方体的右边被镜面反射来的光照亮区域的长度并在图中标为L。（3）试推证：L=47．凸透镜的成像规律可以通过画光路图去理解。在光路图中凸透镜用图a表示，O点为光心，F为焦点，A、B两点到光心的距离均为2f。（1）图b中CD、CE、CO是物体AC发出的三条光线，请画出这三条入射光线的出射光线，并画出物体AC经透镜所成的像；（2）在图b中，设物体AC的高度为h1，物体AC经透镜所成的像的高度为h2，物理学中将h2、h1的比值称为放大率，用字母n表示，试运用几何知识证明n＝1。8．这是凸透镜成像规律的光路图，OF为焦距用f表示，BO为物距用u表示，B′O为像距用v表示，请利用光学几何知识证明：1u二、力学9．如图所示，一气球与所挂物体的总质量为5m，气球所受浮力始终保持40N不变，气球受到的空气阻力与速度成正比，即f＝kv（k为常数），此时气球以2m/s竖直向下做匀速直线运动；若减少所挂物体，使气球与剩余物体的总质量变为3m，经过一段时间后，气球恰好以2m/s竖直向上做匀速直线运动。（物体所受浮力和空气阻力忽略不计，g＝10N/kg）（1）画出气球与所挂物体以2m/s竖直向下做匀速直线运动时的受力示意图。（2）计算出m的大小。（3）若去掉所挂的所有物体，气球的质量为m，则气球能达到的最大速度是多少？10．由于流体的粘滞性，使得在流体中运动的物体要受到流体阻力，在一般情况下，半径为R的小球以速度为v运动时，所受的流体阻力的大小可用公式f＝6πηRv表示（η为流体的粘滞系数，已知球的体积公式是V＝4πR3/3）。（1）小球在流体中运动时，速度越大，受到的阻力；（2）密度为ρ、半径为R的小球在密度为ρ0、粘滞系数为η的液体中由静止自由下落时的v﹣t图象如图所示，根据你所学过的相关知识判断：此时的小球受到个力的作用；（3）若小球从足够深的流体中静止自由下落，小球的运动情况为：；（4）根据以上分析请推导出速度vr的数学表达式。11．一重力G＝2.5×10﹣3N的雨滴从高空由静止开始竖直落下（不计横向风的影响），设雨滴下落过程中受到的空气阻力F阻与下落速度的平方（v2）成正比，关系为F阻＝kv2，其中k为常数，且k＝1×10﹣4N•s2/m2．求：（1）该雨滴匀速下落时所受空气阻力的大小。（2）雨滴匀速下落时的速度为多少？（3）请在如图中画出从开始下落到落地这一过程中雨滴的运动速度随时间变化的图象。（描绘出大致情况即可）12．如图一个物体甲，先后两次分别在小物体乙和丙（乙、丙由同种物质制成，密度为ρ）的作用下浸没在水中，甲物体的上表面恰好与水面相平，甲、乙之间用细绳连接，请证明：V乙13．小禹在家中利用电吹风的冷风挡做小实验，偶然发现电吹风向上吹风时，可使一个塑料小球悬空而不掉下来。小禹好奇地向爸爸请教，爸爸表扬了小禹爱钻研的好习惯，并告诉他：原因主要是流动的空气对小球产生了一个方向与风向一致的作用力，这个作用力可以称为“风阻”；当“风阻”与小球重力平衡时，小球就可以保持静止；而且当小球的大小相同时，可认为受到的“风阻”大小F与空气相对于小球的速度大小v的二次方成正比，即F＝kv2（k为常数）。爸爸还鼓励小禹结合初中知识来解决以下与这个现象相关的问题：有一竖直通风管道，当给风装置竖直向上给风时，整个管道内风速都相同，风速的大小可由给风装置任意调整。风速大小为v时，质量为m的实心小球甲恰好能在管道内悬浮。（1）若换上一个大小与甲球相同的实心小球乙，则需要调整风速大小为2v，才可以使乙保持悬浮。则乙球密度是甲球密度多少倍？（2）若风速大小调整为1.2v，让甲球在管道内由静止释放，它将先加速上升然后匀速上升，甲球匀速上升时，“风阻”对它做功的功率是多大？（用来表示结果的字母从m、g、k、v中选用）请各位同学也来解决这两个问题吧！14．小金用如图所示的实验装置测量杠杆的机械效率。实验时竖直向上拉动杠杆，使挂在杠杆下面的钩码缓缓上升。（支点和杠杆的摩擦不计）问：（1）重为5N的钩码挂在A点时，人的拉力F为4N，钩码上升0.3m时，动力作用点C上升0.5m，此时机械效率η1为多大？（2）小金为了进一步研究杠杆的机械效率与哪些因素有关，仍用该实验装置，将钩码移到B点，再次缓慢提升杠杆使动力作用点C仍然上升0.5m。问：人的拉力F与第一次相比（选填“变大”“变小”或“不变”）。比较此时的机械效率η2与η1的大小并用学过的知识给以推导。15．如图所示，一重为G＝100N的均匀厚长钢板借助于一圆柱形铁桶将其一端向上抬起，圆柱形铁桶半径为R＝0.5m，厚长钢板AO的O端用铰链固定于地面，AO长为5R，各处摩擦均不计，现用通过圆柱形桶圆心的水平向左的推力F使圆柱体水平向左缓慢移动。（1）当厚钢板与地面夹角θ＝30°时，厚钢板受圆柱形桶的支持力N为多少？（2）当圆柱形桶使厚钢板与地面的夹角θ从30°变为60°的过程中，推力F做的功W为多少？（已知sin30°＝cos60°＝0.5；sin60°＝cos30°＝0.866；tan15°＝0.268）三、电学16．如图是小叶测量一个小电风扇的机械效率时所用的电路图，小叶调节滑动变阻器的滑片至适当位置，再抓住风扇叶片，使风扇的电动机不会转动，合上开关，读出电压表和电流表的示数分别为U1和I1；接着放开风扇叶片，让电动机转动，读出电压表和电流表的示数分别为U2和I2；已知电源电压为U并保持不变。由此请你回答：（1）电动机转动时的电功率为。（填写表达式，下同）（2）电动机线圈电阻为。（3）根据学过的知识推断U1和U2的大小关系。（写出推断过程）17．某电热杯中有甲、乙两根电热丝，只将甲电热丝接到电源上时，烧开一杯水需要的时间为t1；只将乙电热丝接到电源上时，烧开同样的一杯水需需要的时间为t2．若R甲＞R乙，则t1t2则（填“＞”、“＜”或“＝”）．证明若将甲、乙并联起来接到电源上时，烧开同样的一杯水需要的时间为t118．电动机是一种使用广泛地动力机械。从能量转化的角度看，它主要是把电能转化为机械能，还有一部分能量在线圈中以热量的形式散失掉。（1）如果某电动机线圈的电阻为R，电动机工作时两端的电压为U，通过电动机的电流为I，请推导此电动机电能转化为机械能的效率η=U−IR（2）如果有一个直流电动机，把它接入0.3V电压的电路时，电动机不转，测得流过电动机的电流是0.6A，若把它接入3V电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是2A．如在正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率多大？（提示：电动机在电路中转子不转动时为纯电阻用电器）专题10物理说理证明【解题技巧】初中物理说理题的设计是千变万化的，答题时，要根据具体题目和题型采用不同的方法，做到题变我变，灵活组织相应的答案。（1）把握问题重点。（2）根据审题的几个方面确定答案要点，根据理顺的思路针对题目进行回答。（3）除问什么答什么外，还应当对所答内容作必须的简要说明，以把问题说得清楚具体。总之，应以简明扼要为原则。证明题一般为公式书写证明过程，需要较强的数学能力①明确科学本质，确定知识点，确定基本公式，并按照公式逐步推导，演化，替代；②将科学结论转化为用科学公式表达，需要学生运用较多科学语言（文字或科学公式等），并运用因果关系，体现一定逻辑顺序，来阐述、解释某一科学问题或科学现象的综合性试题【例题精析】一、光学1．如图1灯距地面的高度为H，身高为h的人自路灯的正下方经过，看到自己头部的影子正好在自己脚下。如图2，如果人以不变的速度v匀速向前走，由A到B，则人头部的影子由C运动到D．证明：人头部影子的速度为HV【解答】证明：如图，则△OAB和△OCD相似，根据相似三角形对应边成比例，则有：ABCD=因为人在做匀速直线运动，所以人的头也在做匀速直线运动，则：AB＝vt…②将②式代入①式，得：CD=H由于HH−ℎv是不变的，因此人的影子从C点到D的过程也是做匀速直线运动，所以人头部影子的速度为Hv2．如图所示，竖直放置平面镜MN前有一直立人体AB、人眼可通过平面镜观测到自己的像，试结合平面镜成像特点和光的反射原理推证：平面镜所需最小长度为人体长度的一半时，人眼即可观看到全身像。（设人眼在A点，不考虑成像宽度）【解答】解：如图所示，A、B分别表示人的头顶和脚的位置，MN为平面镜位置，由平面镜成像特点可确定A′B′为AB的像，根据平面镜所成的像与物体到镜面距离相等可知，因为AC＝CA′，所以AC=12AA′，由图可知CD为△AA′B′的中位线，所以CD=13．如图a为学校升旗时的旗杆，小朱同学借助一块平面镜就测出旗杆大致高度，如图b，先把一小块平面镜m水平放置在你和旗杆间水平地面上的适当位置O点，当你从平面镜中恰能看到旗杆A点的像A'，测出这时平面镜和你及旗杆间的水平距离l和L，再测出你的眼距地面的高度（近似为身高）h，根据平面镜成像的特点，即可算出旗杆的高度。（1）请在b图中作出人眼从平面镜中观察到旗杆A点的像的光路图。（2）请推导旗杆高度H=L【解答】解：（1）反射光线的延长线一定过像点，所以先作出A的像点A'，连接CA'，与平面镜的交点E为入射点，连接入射点E与C点连线为反射光线，再连接A也入射点E连线为入射光线，如图所示：。（2）由图知，Rt△ABE∽Rt△CDE，所以ABBE=CD所以H=L答：（1）见上图；（2）推导过程见上。4．二平面镜相互垂直，一光线斜射入其中一块平面镜，经过二次反射后射出。（1）画出二次反射的光路图（保留作图痕迹）（2）证明：第一次入射光线与第二次反射光线平行【解答】解：（1）先过第一次入射点垂直镜面作出法线，再根据反射角等于入射角画出反射光线；反射光线到达第二个反射面，同理先作法线，再作反射光线，注意第二次反射的反射光线与第一次反射的入射光线平行，如图所示：（2）证明：如图设平面镜M和N垂直相交，AO1为任意角度射到平面镜的光线。O2B为最后的反射光线，根据光的反射定律，∵∠α＝∠β，∠β+∠γ＝90°，∴∠AO1O2＝180°﹣2∠α，∴∠O1O2B＝180°﹣2∠γ，∴∠AO1O2+∠O1O2B＝180°﹣2∠α+180°﹣2∠γ＝360°﹣2（∠α+∠γ）＝360°﹣2×90°＝180°，∴与O2B平行的。（同旁内角互补，两直线平行），由作图可知：AO1与O2B是平行且方向相反的。5．有一块上下两面MN与EF相平行的均匀玻璃砖，现有入射光线AB斜射到玻璃砖上，经玻璃砖两次折射后，出射光线为CD，且AB、CD与玻璃砖的夹角均为α，如图所示。（1）画出光线在玻璃砖内的传播路径；（2）证明：出射光线CD与入射光线AB相平行。【解答】解：（1）先过入射点B垂直玻璃砖上表面作出法线，再在玻璃砖内部法线的另一侧作出折射光线，注意折射角小于入射角，并且最后的折射光线CD与玻璃砖上表面的入射光线AB平行，如图所示：（2）如下图，延长AB，反向延长CD，因为∠1＝∠α，∠2＝∠α，所以∠1＝∠2，因为MN∥EF，所以∠NBC＝∠ECB，即∠1+∠3＝∠2+∠4，所以∠3＝∠4，所以AB∥CD。6．如图所示，在x轴的原点放一点光源S，距点光源为a处，放一不透光的边长为a的正方体物块，若在x轴的上方距x轴为2a处放一个平行于x轴并且面向物块的长平面镜，则在x轴上正方体的右边有部分区域被镜面反射来的光照亮。试利用平面镜成像的特点、光的反射定律和相应的几何知识完成以下问题：（1）作出点光源S在平面镜中所成的像S’（保留作图痕迹）；（2）作图找出正方体的右边被镜面反射来的光照亮区域的长度并在图中标为L。（3）试推证：L=4【解答】解：（1）先根据平面镜成像时像与物关于平面镜对称，作出点光源S的像点S′；（2）设正方体的上面两个端点分别为A、B，根据平面镜成像的特点：像与物关于镜面对称，利用光的直线传播，连接S与正方体的A点，延长交于镜面于G，连接S′G并延长交x轴于D点，即为能照射到的最右端；连接S′与正方体的B点，交于镜面于H点，并延长S′B交x轴于C点，即为能照射到的最左端；正方体的右边被镜面反射来的光照亮区域的长度L即为图中的CD；（3）因为S距离平面镜为2a，则S′距离平面镜也为2a，那么镜中的像S′与点光源S相距2a+2a＝4a；连接SA，光反射到D点，连接S′B，光反射到C点：由图可知：BE＝2a，SS′＝4a，S′E＝4a﹣a＝3a，因为△S′EB∽△S′SC，所以SCEB=SS'则SC=8aSF＝AF＝a，则△SFA为等腰直角三角形，∠ASF＝∠HGS＝45°，∠SGD＝90°，△SGD为等腰直角三角形，故SD＝4a，则L＝CD＝SD﹣SC＝4a−8a故答案为：（1）如上图所示；（2）如上图所示；（3）证明如上。7．凸透镜的成像规律可以通过画光路图去理解。在光路图中凸透镜用图a表示，O点为光心，F为焦点，A、B两点到光心的距离均为2f。（1）图b中CD、CE、CO是物体AC发出的三条光线，请画出这三条入射光线的出射光线，并画出物体AC经透镜所成的像；（2）在图b中，设物体AC的高度为h1，物体AC经透镜所成的像的高度为h2，物理学中将h2、h1的比值称为放大率，用字母n表示，试运用几何知识证明n＝1。【解答】解：（1）经过光心光线CO不改变方向；平行于主光轴光线CD折射经过右焦点，CE经凸透镜折射后靠近主光轴，三条光线交点就是成像点，光路图如图所示：（2）过点G作GB垂直于主光轴于点B，因为△GFO∽△GDC所以GOGCOC＝OG△OAC≌△OGB（ASA或AAS），AC＝BG即h₁＝h₂，n=ℎ即放大率n＝1。故答案为：（1）见上图；（2）见解答部分。8．这是凸透镜成像规律的光路图，OF为焦距用f表示，BO为物距用u表示，B′O为像距用v表示，请利用光学几何知识证明：1u【解答】解：（1）经过凸透镜光心的光线不改变方向；平行于主光轴光线经凸透镜折射后过右焦点。两条光线交点就是成像点，光路图如图所示：（2）经过光心的光线，设左段AO为a，右段OA′为b，OF′＝f，BO＝AC＝u，OB′＝v，根据几何知识可知：△OA′F′∽△AA′C，由相似三角形对应边成比例可得：OF'AC=OA'根据几何知识可知：△ABO∽△A′B′O，由相似三角形对应边成比例可得：AOOA'=BO①②两式联立消去a、b即得：1u二、力学9．如图所示，一气球与所挂物体的总质量为5m，气球所受浮力始终保持40N不变，气球受到的空气阻力与速度成正比，即f＝kv（k为常数），此时气球以2m/s竖直向下做匀速直线运动；若减少所挂物体，使气球与剩余物体的总质量变为3m，经过一段时间后，气球恰好以2m/s竖直向上做匀速直线运动。（物体所受浮力和空气阻力忽略不计，g＝10N/kg）（1）画出气球与所挂物体以2m/s竖直向下做匀速直线运动时的受力示意图。（2）计算出m的大小。（3）若去掉所挂的所有物体，气球的质量为m，则气球能达到的最大速度是多少？【解答】解：（1）一气球与所挂物体的总质量为5m，则G总1＝5mg，若减少所挂物体，使气球与剩余物体的总质量变为3m，则G总2＝3mg；此时气球以2m/s竖直向下做匀速直线运动，气球受力分析如图1所示；当气球与剩余物体的总质量变为3m，气球以同样匀速竖直向上时，气球受力分析如图2所示；（2）当气球匀速下降时，气球受力分析如图1所示，则由平衡条件得：F浮+f＝G总1﹣﹣﹣﹣﹣①当气球与剩余物体的总质量变为3m，气球以同样匀速上升时，气球受力分析如图2所示，则由平衡条件得：F浮＝f+G总2﹣﹣﹣﹣﹣﹣②把F浮＝40N，G总1＝5mg，G总2＝3mg，g＝10N/kg，代入①②式，解得：f＝10Nm＝1kg；（3）由f＝kv1得，k=f若去掉所挂的所有物体，气球的质量为m，气球上升，设最终匀速运动，速度最大为v，气球受力分析所图3所示，由平衡条件得：F浮＝f′+G球；则：f′＝F浮﹣G球＝40N﹣1kg×10N/kg＝30N；由f′＝kv得：v=f'答：（1）受力示意图如图1。（2）m的大小为1kg。（3）若去掉所挂的所有物体，气球的质量为m，则气球能达到的最大速度是6m/s。10．由于流体的粘滞性，使得在流体中运动的物体要受到流体阻力，在一般情况下，半径为R的小球以速度为v运动时，所受的流体阻力的大小可用公式f＝6πηRv表示（η为流体的粘滞系数，已知球的体积公式是V＝4πR3/3）。（1）小球在流体中运动时，速度越大，受到的阻力越大；（2）密度为ρ、半径为R的小球在密度为ρ0、粘滞系数为η的液体中由静止自由下落时的v﹣t图象如图所示，根据你所学过的相关知识判断：此时的小球受到3个力的作用；（3）若小球从足够深的流体中静止自由下落，小球的运动情况为：速度开始越来越大，后做匀速运动；（4）根据以上分析请推导出速度vr的数学表达式。【解答】解：（1）由公式f＝6πηRv可以看出，小球所受流体的阻力f与小球的速度v成正比例关系，所以，小球速度越大，所受阻力越大。（2）小球在流体中下落时受重力、浮力和阻力的作用。（3）由图象知小球的运动情况为速度开始越来越大，后做匀速运动。（4）小球受到的重力：G＝mg＝ρVg=43πR3小球所受浮力：F浮＝ρ0Vg=43πR3ρ小球所受流体阻力：f＝6πηRvr。由图象可知，当小球速度达到vr时便匀速下落，处于平衡状态，此时小球所受合力为零，则G＝F浮+f。即：43πR3ρg=43πR3ρ0化简可得：vr=2故答案为：（1）越大；（2）3；（3）速度开始越来越大，后做匀速运动；（4）vr=211．一重力G＝2.5×10﹣3N的雨滴从高空由静止开始竖直落下（不计横向风的影响），设雨滴下落过程中受到的空气阻力F阻与下落速度的平方（v2）成正比，关系为F阻＝kv2，其中k为常数，且k＝1×10﹣4N•s2/m2．求：（1）该雨滴匀速下落时所受空气阻力的大小。（2）雨滴匀速下落时的速度为多少？（3）请在如图中画出从开始下落到落地这一过程中雨滴的运动速度随时间变化的图象。（描绘出大致情况即可）【解答】解：（1）雨滴匀速下落时，受竖直向下的重力G，竖直向上的空气阻力F阻作用而处于平衡状态，由平衡条件可得：F阻＝G＝2.5×10﹣3N；（2）雨滴匀速下落时，F阻＝2.5×10﹣3N，由已知F阻＝kv2，故有v=F（3）雨滴所受重力不变，开始下落时，雨滴速度较小，所受阻力较小，合力向下，雨滴向下做加速运动，当速度达到一定值后，雨滴所受重力与阻力相等，雨滴所受合力为零，处于平衡状态，做匀速直线运动，速度保持不变，雨滴的速度随时间变化关系如下图所示。答：（1）该雨滴匀速下落时所受空气阻力是2.5×10﹣3N；（2）雨滴匀速下落时的速度是5m/s；（3）如上图。12．如图一个物体甲，先后两次分别在小物体乙和丙（乙、丙由同种物质制成，密度为ρ）的作用下浸没在水中，甲物体的上表面恰好与水面相平，甲、乙之间用细绳连接，请证明：V乙【解答】解：由图知甲乙处于悬浮状态，浮力等于重力即G甲+ρgV乙＝ρ水g（V甲+V乙）﹣﹣﹣﹣①；由图中甲丙处于漂浮状态，浮力等于重力即G甲+ρgV丙＝ρ水gV甲﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②①﹣②得ρg（V乙﹣V丙）＝ρ水gV乙，ρgV乙﹣ρ水gV乙＝ρgV丙故：V乙13．小禹在家中利用电吹风的冷风挡做小实验，偶然发现电吹风向上吹风时，可使一个塑料小球悬空而不掉下来。小禹好奇地向爸爸请教，爸爸表扬了小禹爱钻研的好习惯，并告诉他：原因主要是流动的空气对小球产生了一个方向与风向一致的作用力，这个作用力可以称为“风阻”；当“风阻”与小球重力平衡时，小球就可以保持静止；而且当小球的大小相同时，可认为受到的“风阻”大小F与空气相对于小球的速度大小v的二次方成正比，即F＝kv2（k为常数）。爸爸还鼓励小禹结合初中知识来解决以下与这个现象相关的问题：有一竖直通风管道，当给风装置竖直向上给风时，整个管道内风速都相同，风速的大小可由给风装置任意调整。风速大小为v时，质量为m的实心小球甲恰好能在管道内悬浮。（1）若换上一个大小与甲球相同的实心小球乙，则需要调整风速大小为2v，才可以使乙保持悬浮。则乙球密度是甲球密度多少倍？（2）若风速大小调整为1.2v，让甲球在管道内由静止释放，它将先加速上升然后匀速上升，甲球匀速上升时，“风阻”对它做功的功率是多大？（用来表示结果的字母从m、g、k、v中选用）请各位同学也来解决这两个问题吧！【解答】解：（1）由于甲球保持悬浮，由二力平衡条件可得G甲＝F，即：G甲＝kv2；乙球保持悬浮时，同理可得：G乙＝k（2v）2＝4kv2；所以，甲球与乙球的重力关系为：G乙＝4G甲；由G＝mg可得：m乙＝4m甲；已知甲球与乙球的体积相同，根据ρ=mV可得：ρ乙＝4ρ（2）解法1：风速大小调整为1.2v时，甲球匀速上升时，由二力平衡条件可得“风阻”：F′＝G甲＝mg，由题可知，风速为v甲球保持静止时，F＝G甲＝mg，所以，甲球都是处于平衡状态，F′＝F＝G甲＝mg﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，说明此时空气相对于小球的速度还是v，即：“风阻”相同，则甲球上升的速度v甲＝1.2v﹣v＝0.2v﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②；所以，风阻对甲球做功的功率：P=Wt=解法2：风速为v甲球保持静止时，“风阻”F＝G甲，风速大小调整为1.2v时，甲球匀速上升时，由二力平衡条件可得“风阻”：F′＝G甲，所以，F′＝F＝G甲，说明此时空气相对于小球的速度还是v，则：“风阻”F′＝kv2，由于甲球上升的速度v甲＝1.2v﹣v＝0.2v；所以，风阻对甲球做功的功率：P=Wt=Fst=Fv答：（1）乙球密度是甲球密度4倍；（2）甲球匀速上升时，“风阻”对它做功的功率是0.2mgv。14．小金用如图所示的实验装置测量杠杆的机械效率。实验时竖直向上拉动杠杆，使挂在杠杆下面的钩码缓缓上升。（支点和杠杆的摩擦不计）问：（1）重为5N的钩码挂在A点时，人的拉力F为4N，钩码上升0.3m时，动力作用点C上升0.5m，此时机械效率η1为多大？（2）小金为了进一步研究杠杆的机械效率与哪些因素有关，仍用该实验装置，将钩码移到B点，再次缓慢提升杠杆使动力作用点C仍然上升0.5m。问：人的拉力F与第一次相比变小（选填“变大”“变小”或“不变”）。比较此时的机械效率η2与η1的大小并用学过的知识给以推导。【解答】解：（1）有用功：W有用＝Gh＝5N×0.3m＝1.5J；总功：W总＝Fs＝4N×0.5m＝2J，机械效率：η=W有用W（2）钩码的悬挂点在A点时，由于杠杆的重力会阻碍杠杆转动，则由杠杆的平衡条件得：G•OA+G杠杆•12悬挂点移至B点时，由杠杆的平衡条件得G•OB+G杠杆•12观察比较可知，悬挂点移至B点时，OB＜OA，即钩码重力的力臂变小，所以拉力F也变小；杠杆的机械效率：η=W因为杠杆升高的高度不变，所以克服杠杆自重所做的额外功不变（即W额＝G杠杆•h杠杆不变）；由于悬挂点B更接近支点，所以钩码提升的高度减小，根据W有用＝Gh可知，有用功减小；从上面η的表达式可知：W有用减小、W额不变，所以W额W有用变大，分母变大，η就减小；即η2＜答：（1）机械效率η1为75%；（2）变小；此时的机械效率η2＜η1，推导过程见解答。15．如图所示，一重为G＝100N的均匀厚长钢板借助于一圆柱形铁桶将其一端向上抬起，圆柱形铁桶半径为R＝0.5m，厚长钢板AO的O端用铰链固定于地面，AO长为5R，各处摩擦均不计，现用通过圆柱形桶圆心的水平向左的推力F使圆柱体水平向左缓慢移动。（1）当厚钢板与地面夹角θ＝30°时，厚钢板受圆柱形桶的支持力N为多少？（2）当圆柱形桶使厚钢板与地面的夹角θ从30°变为60°的过程中，推力F做的功W为多少？（已知sin30°＝cos60°＝0.5；sin60°＝cos30°＝0.866；tan15°＝0.268）【解答】解：（1）厚钢板的重力、圆柱形桶对厚钢板的支持力和力臂的示意图如下：当厚钢板与地面夹角θ＝30°时，则重力的力臂LG=12OAcosθ=12×支持力力臂LN=R根据杠杆平衡条件得：NLN＝GLG，所以，N=G（2）当圆柱形桶使厚钢板与地面的夹角为30°时，由上图可知：钢板的重心高度h1=12OAsinθ=12×5R×sin30°=当圆柱形桶使厚钢板与地面的夹角为60°时，由上图可知：钢板的重心高度h2=12OAsinθ=12×所以，△h＝h2﹣h1＝1.0825m﹣0.625m＝0.4575m，F做的功W＝Fs＝Gh＝100N×0.4575m＝45.75J。答：（1）当厚钢板与地面夹角θ＝30°时，厚钢板受圆柱形桶的支持力N为58N。（2）当圆柱形桶使厚钢板与地面的夹角θ从30°变为60°的过程中，推力F做的功W为45.75J。三、电学16．如图是小叶测量一个小电风扇的机械效率时所用的电路图，小叶调节滑动变阻器的滑片至适当位置，再抓住风扇叶片，使风扇的电动机不会转动，合上开关，读出电压表和电流表的示数分别为U1和I1；接着放开风扇叶片，让电动机转动，读出电压表和电流表的示数分别为U2和I2；已知电