2024年中考数学计算能力训练-有理数的运算

备考2024年中考数学计算能力训练1有理数的运算

一、选择题

1.下列说法正确的是（）

A.-4是16的一个平方根B.两个无理数的和一定是无理数

C.无限小数是无理数D.。没有算术平方根

2.现规定一种运算：a*b=ab—a—b,其中a,b为有理数，贝！）2*（―1）=（）

A.—6B.—3C.5D.11

3.小夕学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序.当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现

的结果总等于所输入的有理数的3倍与-2的差.当他第一次输入-6,然后又将所得的结果再次输入后，

显示屏上出现的结果应是（）

A.-46B.-50C.-58D.-66

4.在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学

是（）

甲：9—32+8=0+8=0.

乙：24-（4X32）=24-4X6=0.

oo2

丙：（36-12）^|=36X|-12X|=16.

T：（-3）24-1x3=9+1=9.

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.下列说法正确的是（）

A.有理数与数轴上的点----对应B.若a,b互为相反数，则称=—1

C.6石的算术平方根为4D.3.40万是精确到百位的近似数

6.定义一种关于整数〃的运算：

⑴当“是奇数时，结果为3”+5；

⑵当〃是偶数时，结果是去（其中左是使会是奇数的正整数），并且运算重复进行.

例如：取”=58,第一次经厂运算是29,第二次经厂运算是92,第三次经厂运算是23,第四次经

产运算是74…；若〃=9,则第2023次运算结果是（）

A.6B.7C.8D.9

7.对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进

行“绝对运算”,例如，对于1,2,3进行“绝对运算”,得到：|1-2|+|2-3|+|1-3|=4.

①对1,3,5,10进行“绝对运算”的结果是29；

②对x,-2,5进行“绝对运算”的结果为4则4的最小值是7；

③对a,b,b,c进行“绝对运算”，化简的结果可能存在8种不同的表达式；

以上说法中正确的个数为()

A.0B.1C.2D.3

8.如图所示，数轴上4B两点分别对应有理数a,b,则下列结论正确的是()

A।।厅「

a-10b1

A.b-a<0B.a—b>0C.a+b>0D.|a|—|b|>0

9.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y,x^y=a2%+ay+l(a为常数)，如：2☆3=a2.2+

a•3+1=2a2+3a+1.若2=3,则3^6的值为()

A.7B.8C.9D.13

10.已知有理数a,b,c满足abc<0,则各+增+若—黑的值是()

ICvIUIvICvL/v

A.±1B.0或2C.±2D.土1或±2

二、填空题

11.定义一种新运算“㊉”，规定有理数a㊉b=4ab—b,如：293=4x2x3—3=21,根据该运

算计算3㊉(-3)=.

12.定义新运算：对于任意有理数a,b,都有a㊉b=T(|a—b|+a+b),例如4㊉2=：(|4-2|+

4+2)=4.将1,2,3,4,50这50个自然数分成25组，每组2个数，进行a㊉b运算，得到25

个结果，则这25个结果的和的最大值是.

13.对于任意有理数a,b,定义新运算：a(gb=a2-2b+l,贝U2(g)(-6)=.

14.a为有理数，定义运算符号。：当a>—2时，Va——a；当a<一2时，Pa-a；当a=—2时，Va-a

根据这种运算，则。［4+7(2-5)］的值为.

15.在学习了有理数的运算后，小明定义了新的运算：取大运算“V”和取小运算“A”，比如：3V2=3,

3A2=2,禾I］用“加、减、乘、除”以及新运算法则进行运算，下列运算中正确的是.

①［3V(-2)］A4=4

②(aVb)Vc=aV(bVc)

③-(aVb)=(-a)A(-b)

④(aAb)xc=acAbc

16.已知a、氏c为非零有理数，请你探究以下问题：

(1)当@<0时，曲=；

⑵簿+呼+岗+盥的最小值为-

17.设有理数a,b,c满足a+b+c=O,abc>0,则a,b,c中正数的个数为

三、计算题

18.已知a,b是有理数，运算“㊉”的定义是：。㊉人二口人+口一反

(1)求2㊉(-3)的值;

(2)若%㊉)=1,求%的值;

(3)运算“㊉”是否满足交换律，请证明你的结论.

19.学习了有理数的运算后，王老师给同学们出了这样的一道题.

计算：71x(-8).

16v7

角牛:(72—x(—8)=72x(—8)一,jgX(—8)-576+&=_575

请你灵活运用王老师讲的解题方法计算：39矣+(-当.

ZO1J

20.用定义新运算，对于任意有理数a,b,都有a/b=a2一..例如：7ZI4=72-7X4=21.

(1)求(-2”5的值;

(2)若继续用“*”定义另一种新运算a=3ab-b2,例如：l*2=3xlx2-22=2.求4*

(243).

21.现定义一种新运算“*",对任意有理数a、b,规定a*b=ab+a-b,例如：l*2=lx2+l-2.

(1)求2*(-3)的值；

(2)求(-3)*[(-2)*5]的值.

22.已知a、b为有理数，现规定一种新运算※，满足=axb+1，例如：405=4x5+1=21.

⑴求20(-4)的值;

(2)若a=5,网=3,且axb<0,求(a回b)团(一b)的值.

23.实数运算：

(1)V16+2XV9-V27；

(2)|1-V2|+V4-

24.简便运算：

(1)82022x(-O.125)2023;

⑵992-98X100.

25.定义新运算：对于任意实数a,b(a#0)都有a*b=2-a+b,等式右边是通常的加、减、除运算,

a

比如：2*1=1-2+l=-J.

(1)求4*5的值；

(2)若x*(x+2)=5,求x的值.

26.a>b为有理数，且|a+b|=a—b,试求ab的值.

111

27.如果有理数a,b满足|ab—2|+(1—b)2=0,试求适+(a+i)g+l)+(a+2)(b+2)+…

+(a+2007)(6+2007)的值。

四、解答题

28.如图是一个有理数混合运算的程序流程图，请根据这个流程图回答问题：

当输入的x为-16时，最后输出的结果y是多少？

29.小明对有理数zn,n定义了一种新的运算，叫做“反加法”，记作“m*九”他写出了一些按照“反加

法”运算的算式：

(+3).(+2)=+1,(+11)0(-3)=-8,(-2)0(+5)——3,(-6).(-1)=+5,

i2

(+》⑥(+D=+早(-4)0(+0,5)=-3.5,(-8)0(-8)=0,(+2.4)0(-2.4)=0,

(+23)00=+23,00(-7.=+&7

小亮看了这些算式后说：“我明白你定义的，反加法，法则了.”他将法则整理出来给小明看，小明说:

“你的理解完全正确

(1)请将下面小亮整理的“反加法”法则补充完整：

①绝对值不相等的两数相“反加”，同号得,异号得,并;

②绝对值相等的两数相“反加”，都得;

③任何数与0相“反加”，都得这个数的.

(2)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，用“反加法”计算：

[(+3)0(-2)]0[(-9)00].

30.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,

a.b0~c

(1)用<,>>=填空：a+c0,c-b0,b+a0,abc0；

(2)化简：|a+c|+|c-b|-|b+a|.

(3)已知2WxW6,求:|2-x|+|x-6|的值.

31.将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题.

]4-►-58—►9A—►B…

IIIIIIII

2--36-*►-7]0.…C+D

(1)在A处的数是正数还是负数？

(2)负数排在A、B、C、D中的什么位置？

(3)第2015个数是正数还是负数？排在对应于A、B、C、D中的什么位置？

五、实践探究题

32.【问题情境】数学活动课上，老师让同学们探究“有理数的加减法问题”.

我们规定一种新的运算法则：*：]=a+b—c—d,(；3=a-b+c-d,其中每个运算法

则的右边都是我们学过的有理数的加减法.

(1)【问题解决】求[\-3]+(\二3)的值.

—Z4—Z4

(2)【问题探究】已知a=[W/]，b=(»工)，你能比较a和b的大小吗？请写出比较过

-11-510

程.

(3)【拓展探究】小明同学做老师布置的作业题：计算[27]-(2521)，其中“软’是被

_£±_—3.55.0

-32

墨水污染看不清的一个数，他知道老师给出的该题的结果是米请问“③”表示的数是多少？

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】-33

12.【答案】950

13.【答案】17

14.【答案】-1

15.【答案】②③

16.【答案】(1)-1

(2)-2

17.【答案】1

18.【答案】(1)解：根据题中的新定义得原式=—6+2+3=—1.

⑵解：根据题中的新定义化简得江+x£=l,移项、合并同类项得儿=(，解得x=L

(3)解：运算“㊉”不满足交换律.理由如下：根据题意得。㊉人二口力+0一心8㊉。二0匕+力一小

当a-b=0,即a=b时，。㊉b=b㊉其他情况不成立.

19.【答案】解：39||十(一春)

23

=39"X(-13)

3

=(40-2g)x(-13)

3

=40x(—13)—2^x(-13)

3

=-520+-y

乙

=-51829

20.【答案】(1)解：(-2)45

=(一2尸—(—2)x5

=4+10

=14；

(2)解：4*(243)

=4*(22-2x3)

=4*(4—6)

=4*(-2)

=3x4x(-2)-(-2)2

——24-4

=-28.

21.【答案】(1)解：2*(-3)

=2x(-3)+2-(-3)

=-6+2+3

=-1；

(2)解:(-3)*[(-2)*5]

=(-3)*[(-2)x5+(-2)-5]

=(-3)*(-17)

=(-3)x(-17)+(-3)-(-17)

=51-3+17

=65.

22.【答案】(1)解:20(-4)

=2X(-4)+1

=-8+1

=-7

(2)解：因为a=5,网=3且axbvO

所以a=5,b=—3

a^\b=5x(—3)+1

=-15+1

=—14

(-14)03=(-14)x3+1

=-42+1

=—41

23.【答案】(1)解：原式=4+2x3-3

=4+6—3

二7

(2)解：原式=遮一1+2—(―2)

=V2-1+2+2

—y/2+3.

24.【答案】⑴解:82022X(-O.125)2023

1

_82022*(一二)2023

11

=82。22*(--)2022义()

OO

11

=[8X(-g)]2022X(-g)

1

=(_1)2。22义(一)

o

1

=1X(-g)

1

=-8

(2)解：992-98x100

=992-(99-1)x(99+1)

=992—992+1

=1.

25.【答案】(1)解：根据题意得：4*5=|-4+5=1

(2)解：根据题意得：七电-x+(x+2)=5,

x

化简得：=3,

X

方程两边都乘以X,得x+2=3x,

解得：x=l,

经检验x=l是原方程的解

26.【答案】解：当a+b之。时，由|a+b|=a+b=Q-b得b=-b,从而b=0

当a+bVO时，由|a+勿=—(a+b)=—。一b,得-a=a

从而a=0

所以，不管是a+b>0还是a+bVO,a、b中至少有一个为0,因此，ab=O

27.【答案】解：由已知得到：愕二：.♦.｛箕j。所以a—b=l,所以扁呵=击一击,

1_111_11所N向叶111

(a+2)(fe+2)~b+2~a+2'…(a+2007)(b+2007)=b+2007—a+2007，9以原^^2+2-3+

11,11,,11,12008

34十45十2008200920092009

28.【答案】解:把x=-16代入得：[-16+4-(守)]x(J-1)2(-0.5)=-3x(-J)x(-2)=-1<5,

5Z6

把x=-l代入得：[-1+4-(-32)]X(1-1)+(-0.5)=12x|x2=4<5,

111

325

-X----17

把x=4代入得：[4+4-326

则输出的结果y是学.

29.【答案】(1)正；负；把绝对值相减；0；绝对值

(2)解：[(+3)0(-2)]0[(-9)00]=(-1)0(+9)=-8.

30.【答案】(1)