2023九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法第1课时 直接开平方法教案（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1配方法第1课时直接开平方法教案（新版）新人教版主备人备课成员教材分析《2023九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1配方法第1课时直接开平方法教案（新版）新人教版》旨在让学生掌握一元二次方程的直接开平方法。本章通过具体例题，引导学生理解直接开平方法的原理，学会运用直接开平方法解决实际问题。教材内容与实际生活紧密联系，如面积、速度等，旨在培养学生学以致用的能力，同时巩固一元二次方程的基础知识，为后续学习打下坚实基础。核心素养目标学情分析九年级学生在知识层面，已具备一元一次方程的解法和基本的代数运算能力，但对于一元二次方程的解法，尤其是配方法，可能还较为陌生。在能力上，学生具备一定的逻辑思维和问题解决能力，但应用配方法解题的技能还需培养和提高。素质方面，学生的自主学习意识和合作探究能力参差不齐，对新的解题方法的接受程度和兴趣也存在差异。在行为习惯上，部分学生可能依赖传统的解题方式，对新方法的学习持谨慎态度，这可能会影响他们对直接开平方法的理解和运用。因此，教学中需关注学生个体差异，通过多样化教学策略，激发学生的学习兴趣，引导他们积极适应并掌握新知识，从而提升解题技能和数学素养。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的教学方法，引导学生通过小组合作探究配方法的原理和步骤，增强其对直接开平方法的理解。

2.设计具体的教学活动，如通过数学问题案例研究，让学生亲身体验配方法在解决实际问题时的高效性，激发学生学习兴趣。

3.利用多媒体教具展示配方法的解题过程，结合板书讲解，使抽象的数学概念形象化，便于学生接受。

4.创设数学游戏和竞赛环节，让学生在轻松愉快的氛围中巩固所学知识，提高解题能力。

5.针对不同学生的学习特点，适时调整教学策略，注重个别辅导，确保每位学生都能跟上教学进度。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对直接开平方法的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们听说过直接开平方法吗？它在一元二次方程的解题中有什么特别之处？”

展示一些关于直接开平方法的应用实例，让学生初步感受其解题魅力。

简短介绍直接开平方法的基本概念和解题优势，为接下来的学习打下基础。

2.直接开平方法基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解直接开平方法的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解直接开平方法的定义，包括其解题步骤和关键点。

利用图表或示意图，详细解释直接开平方法的原理和操作步骤。

通过具体的一元二次方程实例，让学生更好地理解直接开平方法的应用。

3.直接开平方法案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解直接开平方法的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的直接开平方法案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、解题过程和关键步骤，让学生全面了解直接开平方法的应用。

引导学生思考这些案例对实际解题的帮助，以及如何运用直接开平方法解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与直接开平方法相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的解题策略、技巧以及可能遇到的困难。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对直接开平方法的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括解题策略、技巧及遇到的困难。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调直接开平方法的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括直接开平方法的基本概念、案例分析和小组讨论等。

强调直接开平方法在解决一元二次方程中的价值和作用，鼓励学生主动运用该方法解题。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于直接开平方法的解题心得或报告，以巩固学习效果。学生学习效果1.理解并掌握直接开平方法的基本概念和解题步骤，将其应用于一元二次方程的求解过程中。

2.识别适合使用直接开平方法解决的一元二次方程类型，并能够熟练运用该方法解题。

3.通过案例分析，分析直接开平方法在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。

4.在小组讨论中，培养合作意识和团队协作能力，学会倾听他人意见，提高自己的解题思路。

5.通过课堂展示和点评，锻炼自己的表达能力和逻辑思维，增强自信心。

6.了解直接开平方法在数学领域的价值，认识到数学知识在实际生活中的应用，提高学习数学的兴趣。

7.学会总结解题经验，撰写解题心得或报告，巩固学习成果，形成长期记忆。

8.能够将直接开平方法与其他解题方法进行对比，分析各种方法的优缺点，提高解题效率。

9.在课后作业和实际练习中，独立完成一元二次方程的求解，提高数学运算能力和解决问题的能力。

10.形成对一元二次方程解题策略的深入认识，为后续学习更高阶数学知识打下坚实基础。作业布置与反馈1.作业布置：

（1）完成课本P123页习题21.2第1-4题，运用直接开平方法求解一元二次方程。

（2）从生活中的实际问题出发，编写一道运用直接开平方法解决的问题，并给出详细的解题步骤。

（3）结合课堂所学，撰写一篇关于直接开平方法的心得体会，内容包括：该方法的基本概念、解题步骤、在实际问题中的应用及个人感悟。

2.作业反馈：

（1）在批改作业过程中，关注学生对直接开平方法的理解程度，对解题步骤的掌握情况，以及在实际问题中的应用能力。

（2）针对学生作业中存在的问题，如解题步骤不规范、计算错误等，给出具体的改进建议。

（3）对学生在编写实际问题中的应用题，评价其创新性和实用性，鼓励学生多观察生活，将所学知识应用于实际。

（4）对学生的心得体会进行点评，关注其对直接开平方法的感悟和认识，引导其形成正确的数学观念。

（5）及时将作业批改结果反馈给学生，让学生了解自己的学习进步和存在的问题，激发其学习积极性。

（6）针对不同学生的作业表现，给予个性化的指导和建议，促进学生的全面发展。教学反思在本次教学过程中，我发现学生们对直接开平方法的理解和运用存在一定的差异。有的学生能够迅速掌握方法，解题速度快，准确率高；而有的学生则对解题步骤和方法掌握不够熟练，容易出错。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加关注学生的个体差异，因材施教。

在讲解直接开平方法时，我尝试通过生动的案例和实际操作，让学生更好地理解这一方法。从课堂反馈来看，这种方法取得了较好的效果，学生们对直接开平方法的应用场景和优势有了更深入的认识。但同时，我也发现部分学生对案例中的一些细节问题仍存在疑惑，需要在课后进行个别辅导，确保他们真正掌握这一方法。

小组讨论环节，学生们表现出了很高的积极性，大家能够主动参与讨论，分享自己的观点。但在讨论过程中，我也注意到有些学生较为内向，发言不够积极。为此，我将在今后的教学中，更加注重调动这部分学生的积极性，鼓励他们大胆表达自己的想法。

课堂展示与点评环节，学生们表现出了一定的表达能力，但仍有个别学生在表述时逻辑不够清晰。针对这一问题，我将在后续教学中加强学生的逻辑思维训练，提高他们的表达能力。

作业布置与反馈方面，我发现学生们对作业的态度总体较好，能够按时完成并上交。但在批改作业时，我发现了一些共性问题，如计算错误、解题步骤不规范等。在今后的教学中，我将加强对学生作业的指导，提高他们的作业质量。

此外，我还意识到在教学中要不断更新教学方法和策略，以适应学生的需求。同时，要关注学生的心理健康，营造轻松愉快的学习氛围，让他们在愉悦的情感中学习数学。重点题型整理解答：

x^2-4x+3=0

(x-2)^2-1=0

(x-2)^2=1

x-2=±1

x=2±1

x1=3,x2=1

2.已知一元二次方程2x^2-8x+6=0，求方程的解。

解答：

2x^2-8x+6=0

x^2-4x+3=0

(x-2)^2-1=0

(x-2)^2=1

x-2=±1

x=2±1

x1=3,x2=1

3.已知一元二次方程3x^2-12x+9=0，求方程的解。

解答：

3x^2-12x+9=0

x^2-4x+3=0

(x-2)^2-1=0

(x-2)^2=1

x-2=±1

x=2±1

x1=3,x2=1

4.已知一元二次方程4x^2-16x+16=0，求方程的解。

解答：

4x^2-16x+16=0

x^2-4x+4=0

(x-2)^2=0

x-2=0

x=2

5.已知一元二次方程x^2-6x+9=0，求方程的解。

解答：

x^2-6x+9=0

(x-3)^2=0

x-3=0

x=3内容逻辑关系①重点知识点：一元二次方程的直接开平方法

-理解直接开平方法的定义

-掌握直接开平方法的解题步骤

-识别适合使用直接开平方法