13.3.2等边三角形第2课时课件人教版数学八年级上册

含30°角的直角三角形的性质R·数学八年级上册13.3.2等边三角形学习目标探索含30°角的直角三角形的性质.(重点)会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算.(难点)复习导入图形等腰三角形等边三角形性质边两条边相等三条边都相等角两个底角相等三个角都相等且都是60°三线合一底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线的互相重合对称性一条对称轴三条对称轴判定边两条边相等的三角形是等腰三角形三条边都相等的三角形是等边三角形角两个角相等的三角形是等腰三角形三个角都相等的三角形是等边三角形特殊法有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形探究新知量一量这个三角板的短直角边和斜边的长度.说一说你发现了什么？短直角边：6.8cm斜边：13.6cm探究新知CAB

猜测：理由：①△ABD为等边三角形②△ADC与△ABC关于直线AC轴对称D将两个全等的含30°角的直角三角尺摆放在一起.你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.结论ABC已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°求证：方法①构造线段BC的两倍D证明：在△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠B=60°．延长BC到D，使BD=AB，连接AD，则△ABD是等边三角形．由等边三角形的性质可知，AC是BD边上的高，同时也是中线∴已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°求证：方法②构造线段AB的一半ABCE证明：作∠BCE=60°，交AB于E，连接CE，

则∠ACE=90°－60°=30°．在△ABC中，∵∠ACB=90°∠A=30°∴∠B=60°在△BCE中，∵∠BCE=60°，∠B=60°，∴△BCE是等边三角形．∴BC=BE=CE．在△ACE中，∵∠A=30°，∠ACE=30°，∴△AEC是等腰三角形．∴

CE=AE．∴BC=BE=CE=AE∴性质几何语言图形在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.在Rt△ABC中∵∠C＝90°

∠A＝30°∴BC=ABABC30°小结探究新知1.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则BC的长为

．ABC52.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．则BD=

.1ABCD如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多长.ABCDE解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，∴

BC=AB，DE=AD．又AD=AB，∴

DE=AD=×3.7=1.85(m)．∴

BC=×7.4=3.7(m)．答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m．练一练Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？

证明：∵∠B+∠A=180°－

∠C=90°，

∠B=2∠A，

∴∠B=60°，∠A=30°.

∴

AB=2BC.【课本P81练习】课堂练习1.如图，Rt△ABC中，CD是斜边

AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则

AB的长度是（

）A.2cmB.4cmC.8cmD.16cm2.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1∶2，则等腰三角形的顶角为（

）A.30°B.60°C.150°D.30°或150°CD证明：∵∠A=90°，∠ABC=2∠C,

∴∠C=30°，∠ABC=60°.

又BD是∠ABC的平分线，

∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°.

∴∠DBC=∠C，∴BD=DC.

在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，

∴AD=BD=DC，即DC=2AD.3.在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分线．求证：DC=2AD.4.如图所示，

在△ABC中，BD是

AC边上的中线，延长

BD至

E，使

DE=BD，DB⊥BC于

B，∠ABC=120°求证:AB=2BC.证明：∵BD是AC的中线，∴AD=CD.在△ADE和△CDB中，

AD=CD，

∠ADE=∠CDB，DE=DB，∴△ADE≌△CDB(SAS).∴∠E=∠CBD=90°，AE=BC.又∠ABC=120°，∴∠ABE=30°.∴在Rt△ABE中，AB=2AE，∴AB=2BC.5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求证：BD=AB．证明：∵∠ACB=90°，CD⊥BA，∠A=30°，∴∠ACD=60°，∠BCD=30°，∠CDB=∠CDA=90°.∴BD=BC，BC=AB，∴BD=AB.6.如图，在△ABC中，∠B=15°∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点N，BM=12cm，求AC

的长.解：如图，连接AM.∵MN垂直平分线段AB∴AM=BM=12cm∴∠1=∠B=15°∴∠AMC=∠1+∠B=15°＋15°=30°在Rt△ACM中，∠AMC=30°，∠C=90°∴AC=AM=×12=6(cm).ABCMN1方法总结(1)含有30°角直接构造直角三角形，如图①；(2)底角为15°的等腰三角形看外角，如图②；(3)含有60°角看余角，如图③；(4)顶角为120°的等腰三角形看底角，如图④.