分层随机抽样913获取数据的途径课件高一下学期数学人教A版

第九章统计9.1.2分层随机抽样复习

抽样调查最核心的问题是样本的代表性.简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中,但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本.例如，在对树人中学高一年级学生身高的调查中,可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形,这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数，从而使得估计出现较大的误差.能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢?问题1：为了估计某班全体学生（共有50人，其中男生30人，女生20人）的平均身高，从班级学生中抽取出容量为10的样本进行调查，有几种抽样方法？方法1：用简单随机抽样从50人中抽取10人.方法2：从男生中抽取6人，从女生中抽取4人合成10人的样本.思考2：刚刚得出的这两种方法，哪种方法更为合理？为什么？方法2较好，因为男女生的身高存在明显的差异.思考1：高一阶段，影响学生身高的主要因素是什么呢？性别由于在男生和女生两个群体中都抽取了相应的个体,这样就能有效地避免“极端”样本.思考3：方法2考虑到了性别的因素，不会出现男女生人数偏多或偏少的问题，但为什么男生、女生抽出的人数是6人和4人，而不是各抽5人呢？因为总体中的男女生人数之比是3：2，而样本是要反映总体，所以样本中男女生之比是3：2.男生样本量=×总样本量女生样本量=×总样本量无论是男生还是女生，每个学生被抽到的可能性相等.问题在树人中学高一年级的712名学生中,男生有326名、女生有386名.能否利用这个辅助信息改进简单随机抽样方法,减少“极端”样本的出现，从而提高对整个年级平均身高的估计效果呢?当样本量为50时，应如何分配？当总样本量为50时，可以计算出从男生、女生分别应抽取的人数为一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样.层：每一个子总体称为层.在分层抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.思考：如何进行分层抽样？步骤是什么？

每一层抽取的个体数=抽样比×该层个体数分层——计算抽样比——定数——抽样——成样我们按照上述方法抽取了一个容量为50的样本，其观测数据（单位：cm）如下：通过计算，得出男生和女生身高的样本平均数分别为170.6，160.6．

男生：173.0174.0166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0173.0172.0

173.0175.0168.0170.0172.0176.0175.0168.0173.0167.0170.0175.0女生：163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0

149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0根据男生、女生身高的样本平均数以及它们各自的人数，可以估计总体平均数为即估计树人中学高一年级学生的平均身高在165.2cm左右.上面我们按性别变量,把高一学生划分为男生、女生两个身高差异较小的子总体分别进行抽样，进而得到总体的估计.问题5：为什么分层随机抽样能用样本平均数估计总体平均数？在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n.我们用X1,X2,…,XM表示第1层各个个体的变量值，用x1,x2,…,xm表示第1层被抽取样本的各个个体的变量值；用Y1,Y2,…,YN表示第2层各个个体的变量值,用y1,y2,…,yn表示第2层被抽取样本的各个个体的变量值，总体平均数样本平均数第1层第2层总体

探究：与考察简单随机抽样估计效果类似,小明也想通过多次抽样考察一下分层随机抽样的估计效果.他用比例分配的分层随机抽样方法，从高一年级的学生中抽取了10个样本量为50的样本,计算出样本平均数如下表所示,与上一小节“探究”中相同样本量的简单随机抽样的结果比较,小明有了一个重要的发现.你是否也有所发现?抽样序号12345678910男生样本的平均数170.0170.7169.8171.7172.7171.9171.6170.6172.6170.9女生样本的平均数162.2160.3159.7158.1161.1158.4159.7160.0160.6160.2总样本的平均数165.8165.1164.3164.3166.4164.6165.2164.9166.1165.1我们把分层随机抽样的平均数与上一小节样本量为50的简单随机抽样的平均数用下图形进行表示,其中粉红线表示整个年级学生身高的平均数.从试验结果看，分层随机抽样的样本平均数围绕总体平均数波动，与简单随机抽样的结果比较，分层抽样并没有明显优于简单随机抽样．但相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀，简单随机抽样中出现了（第2个）偏离总体平均数的幅度较大的样本平均数，即出现了比较“极端”的样本，而分层随机抽样没有出现．实际上，在个体之间差异较大的情形下,只要选取的分层变量合适，使得各层间差异明显、层内差异不大,分层随机抽样的效果一般会好于简单随机抽样，也好于很多其他抽样方法.分层随机抽样的组织实施也比简单随机抽样方便,而且除了能得到总体的估计外，还能得到每层的估计.选择抽样方法的规律：(1)当总体的个体数和样本量都较小时，可采用抽签法.(2)当总体的个体数较大，样本量较小时，可采用随机数法.(3)当总体按一个或多个变量可划分为若干个层时，采用分层随机抽样.第九章统计9.1.3获取数据的途径

获取数据的途径获取数据的基本途径有：(1)通过________获取数据；(2)通过________获取数据；(3)通过________获取数据；(4)通过________获取数据．调查试验观察查询练习1：要得到某乡镇的贫困人口数据，应采取的方法是 (

)A．通过调查获取数据

B．通过试验获取数据C．通过观察获取数据

D．通过查询获取数据【答案】A

【解析】某乡镇的贫困人口数据属于有限总体问题，所以可以通过调查获取数据．练习2：利用统计报表和年鉴属于哪种获取数据的途径？属于通过查询获取数据的途径．当堂检测2.有A，B，C三种零件，分别为a个、300个、200个，采取分层抽样法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，则此三种零件共有()A．700个B．800个C．900个D．1000个

C3.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2∶3∶5.现用分层抽样方法抽出一

个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16件,那么此样本的容量______.

804.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级