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文档简介
福建省三明市永安市重点中学2021-2022学年中考适应性考试数学试题请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.sin45°的值等于()A. B.1 C. D.2.在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线,图2是其展开图的示意图,但只在A面上画有粗线,那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中,画法正确的是()A. B. C. D.3.已知二次函数的图象如图所示,若,是这个函数图象上的三点,则的大小关系是()A. B. C. D.4.如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a,b+1),则a与b的数量关系为()A.a=b B.2a+b=﹣1 C.2a﹣b=1 D.2a+b=15.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(4,4),B(6,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C和D的坐标分别为()A.(2,2),(3,2) B.(2,4),(3,1)C.(2,2),(3,1) D.(3,1),(2,2)6.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人,则选出的恰为一男一女的概率是()A. B. C. D.7.如图,PA和PB是⊙O的切线,点A和B是切点,AC是⊙O的直径,已知∠P=40°,则∠ACB的大小是()A.60° B.65° C.70° D.75°8.《九章算术》是中国古代数学的重要著作,方程术是它的最高成就,其中记载:今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两。问:牛、羊各直金几何?译文:“假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两。问:每头牛、每只羊各值金多少两?”设每头牛值金x两,每只羊值金y两,则列方程组错误的是()A. B. C. D.9.不等式组的解集为.则的取值范围为()A. B. C. D.10.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,以点A为圆心,BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A、D为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,连接AE,DE,则∠EAD的余弦值是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.不等式组的最大整数解为_____.12.从﹣2,﹣1,1,2四个数中,随机抽取两个数相乘,积为大于﹣4小于2的概率是__.13.分解因:=______________________.14.如图,将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置,以此类推,这样连续旋转2017次.若AB=4,AD=3,则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为_____.15.已知一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,众数为5,则这组数据的中位数是_____.16.如图,把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转,使得点A与CB的延长线上的点E重合连接CD,则∠BDC的度数为_____度.17.与直线平行的直线可以是__________(写出一个即可).三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在直角坐标系xOy中,直线与双曲线相交于A(-1,a)、B两点,BC⊥x轴,垂足为C,△AOC的面积是1.求m、n的值;求直线AC的解析式.19.(5分)已知:如图,∠ABC,射线BC上一点D,求作:等腰△PBD,使线段BD为等腰△PBD的底边,点P在∠ABC内部,且点P到∠ABC两边的距离相等.20.(8分)如图,AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度数.21.(10分)某地一路段修建,甲队单独完成这项工程需要60天,若由甲队先做5天,再由甲、乙两队合作9天,共完成这项工程的三分之一.(1)求甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天?(2)若甲队的工作效率提高20%,乙队工作效率提高50%,甲队施工1天需付工程款4万元,乙队施工一天需付工程款2.5万元,现由甲乙两队合作若干天后,再由乙队完成剩余部分,在完成此项工程的工程款不超过190万元的条件下要求尽早完成此项工程,则甲、乙两队至多要合作多少天?22.(10分)如图,BD为△ABC外接圆⊙O的直径,且∠BAE=∠C.求证:AE与⊙O相切于点A;若AE∥BC,BC=2,AC=2,求AD的长.23.(12分)某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装,每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元,已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍.求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元?若A品牌套装每套售价为13元,B品牌套装每套售价为9.5元,店老板决定,购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套,两种工具套装全部售出后,要使总的获利超过120元,则最少购进A品牌工具套装多少套?24.(14分)先化简,再求值:÷,其中m是方程x2+2x-3=0的根.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】
根据特殊角的三角函数值得出即可.【详解】解:sin45°=,故选:D.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数的应用,能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键,难度适中.2、A【解析】
解:可把A、B、C、D选项折叠,能够复原(1)图的只有A.故选A.3、A【解析】
先求出二次函数的对称轴,结合二次函数的增减性即可判断.【详解】解:二次函数的对称轴为直线,∵抛物线开口向下,∴当时,y随x增大而增大,∵,∴故答案为:A.【点睛】本题考查了根据自变量的大小,比较函数值的大小,解题的关键是熟悉二次函数的增减性.4、B【解析】试题分析:根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上,则P点横纵坐标的和为0,即2a+b+1=0,∴2a+b=﹣1.故选B.5、C【解析】
直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可.【详解】解:∵线段AB两个端点的坐标分别为A(4,4),B(6,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,∴端点的坐标为:(2,2),(3,1).故选C.【点睛】本题考查位似变换;坐标与图形性质,数形结合思想解题是本题的解题关键.6、B【解析】试题解析:列表如下:∴共有20种等可能的结果,P(一男一女)=.
故选B.7、C【解析】试题分析:连接OB,根据PA、PB为切线可得:∠OAP=∠OBP=90°,根据四边形AOBP的内角和定理可得∠AOB=140°,∵OC=OB,则∠C=∠OBC,根据∠AOB为△OBC的外角可得:∠ACB=140°÷2=70°.考点:切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本性质.8、D【解析】
由5头牛、2只羊,值金10两可得:5x+2y=10,由2头牛、5只羊,值金8两可得2x+5y=8,则7头牛、7只羊,值金18两,据此可知7x+7y=18,据此可得答案.【详解】解:设每头牛值金x两,每只羊值金y两,
由5头牛、2只羊,值金10两可得:5x+2y=10,
由2头牛、5只羊,值金8两可得2x+5y=8,
则7头牛、7只羊,值金18两,据此可知7x+7y=18,
所以方程组错误,
故选:D.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题的关键是理解题意找到相等关系及等式的基本性质.9、B【解析】
求出不等式组的解集,根据已知得出关于k的不等式,求出不等式的解集即可.【详解】解:解不等式组,得.∵不等式组的解集为x<2,∴k+1≥2,解得k≥1.故选:B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式,难度适中.10、B【解析】试题解析:如图所示:设BC=x,∵在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,∴AC=2BC=2x,AB=BC=x,根据题意得:AD=BC=x,AE=DE=AB=x,作EM⊥AD于M,则AM=AD=x,在Rt△AEM中,cos∠EAD=;故选B.【点睛】本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等,通过作辅助线求出AM是解决问题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、﹣1.【解析】
分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集,从而得出其最大整数解.【详解】,解不等式①得:x≤1,解不等式②得x-1>1x,x-1x>1,-x>1,x<-1,∴
不等式组的解集为x<-1,∴
不等式组的最大整数解为-1.故答案为-1.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解,解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式组的整数解.12、1【解析】
列表得出所有等可能结果,从中找到积为大于-4小于2的结果数,根据概率公式计算可得.【详解】解:列表如下:-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知,共有12种等可能结果,其中积为大于-4小于2的有6种结果,∴积为大于-4小于2的概率为612=1故答案为:12【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.13、(x-2y)(x-2y+1)【解析】
根据所给代数式第一、二、五项一组,第三、四项一组,分组分解后再提公因式即可分解.【详解】=x2-4xy+4y2-2y+x=(x-2y)2+x-2y=(x-2y)(x-2y+1)14、【解析】分析:首先求得每一次转动的路线的长,发现每4次循环,找到规律然后计算即可.详解:∵AB=4,BC=3,∴AC=BD=5,转动一次A的路线长是:转动第二次的路线长是:转动第三次的路线长是:转动第四次的路线长是:0,以此类推,每四次循环,故顶点A转动四次经过的路线长为:∵2017÷4=504…1,∴顶点A转动四次经过的路线长为:故答案为点睛:考查旋转的性质和弧长公式,熟记弧长公式是解题的关键.15、1.1【解析】【分析】先判断出x,y中至少有一个是1,再用平均数求出x+y=11,即可得出结论.【详解】∵一组数据4,x,1,y,7,9的众数为1,∴x,y中至少有一个是1,∵一组数据4,x,1,y,7,9的平均数为6,∴(4+x+1+y+7+9)=6,∴x+y=11,∴x,y中一个是1,另一个是6,∴这组数为4,1,1,6,7,9,∴这组数据的中位数是×(1+6)=1.1,故答案为:1.1.【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数等概念,熟练掌握众数、平均数、中位数的概念、判断出x,y中至少有一个是1是解本题的关键.16、1【解析】
根据△EBD由△ABC旋转而成,得到△ABC≌△EBD,则BC=BD,∠EBD=∠ABC=30°,则有∠BDC=∠BCD,∠DBC=180﹣30°=10°,化简计算即可得出.【详解】解:∵△EBD由△ABC旋转而成,∴△ABC≌△EBD,∴BC=BD,∠EBD=∠ABC=30°,∴∠BDC=∠BCD,∠DBC=180﹣30°=10°,∴;故答案为:1.【点睛】此题考查旋转的性质,即图形旋转后与原图形全等.17、y=-2x+5(答案不唯一)【解析】
根据两条直线平行的条件:k相等,b不相等解答即可.【详解】解:如y=2x+1(只要k=2,b≠0即可,答案不唯一).故答案为y=2x+1.(提示:满足的形式,且)【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题.直线y=kx+b,(k≠0,且k,b为常数),当k相同,且b不相等,图象平行;当k不同,且b相等,图象相交;当k,b都相同时,两条直线重合.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)m=-1,n=-1;(2)y=-x+【解析】
(1)由直线与双曲线相交于A(-1,a)、B两点可得B点横坐标为1,点C的坐标为(1,0),再根据△AOC的面积为1可求得点A的坐标,从而求得结果;(2)设直线AC的解析式为y=kx+b,由图象过点A(-1,1)、C(1,0)根据待定系数法即可求的结果.【详解】(1)∵直线与双曲线相交于A(-1,a)、B两点,∴B点横坐标为1,即C(1,0)∵△AOC的面积为1,∴A(-1,1)将A(-1,1)代入,可得m=-1,n=-1;(2)设直线AC的解析式为y=kx+b∵y=kx+b经过点A(-1,1)、C(1,0)∴解得k=-,b=.∴直线AC的解析式为y=-x+.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题,此类问题是初中数学的重点,在中考中极为常见,熟练掌握待定系数法是解题关键.19、见解析.【解析】
根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题.【详解】∵点P在∠ABC的平分线上,∴点P到∠ABC两边的距离相等(角平分线上的点到角的两边距离相等),∵点P在线段BD的垂直平分线上,∴PB=PD(线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等),如图所示:【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.20、20°【解析】
依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°,再根据GE平分∠FGD,AB∥CD,即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°,再根据∠FHG是△EFH的外角,即可得出∠EFB=55°-35°=20°.【详解】∵∠EFG=90°,∠E=35°,∴∠FGH=55°,∵GE平分∠FGD,AB∥CD,∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°,∵∠FHG是△EFH的外角,∴∠EFB=55°﹣35°=20°.【点睛】本题考查了平行线的性质,两直线平行时,应该想到它们的性质,由两直线平行的关系得到角之间的数量关系,从而达到解决问题的目的.21、(1)甲、乙两队合作完成这项工程需要36天;(2)甲、乙两队至多要合作7天【解析】
(1)设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天,根据条件:甲队先做5天,再由甲、乙合作9天,共完成总工作量的13(2)设甲、乙两队最多合作元天,先求出甲、乙两队合作一天完成工程的多少,再根据完成此项工程的工程款不超过190万元,列出不等式,求解即可得出答案.【详解】(1)设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天根据题意得,560解得x=36,经检验x=36是分式方程的解,答:甲、乙两队合作完成这项工程需要36天,(2)1设甲、乙需要合作y天,根据题意得,4+2.5y+2.5×解得y≤7答:甲、乙两队至多要合作7天.【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解,注意检验.22、(1)证明见解析;(2)AD=2.【解析】
(1)如图,连接OA,根据同圆的半径相等可得:∠D=∠DAO,由同弧所对的圆周角相等及已知得:∠BAE=∠DAO,再由直径所对的圆周角是直角得:∠BAD=90°,可得结论;(2)先证明OA⊥BC,由垂径定理得:,FB=BC,根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可.【详解】(1)如图,连接OA,交BC于F,则OA=OB,∴∠D=∠DAO,∵∠D=∠C,∴∠C=∠DAO,∵∠BAE=∠C,∴∠BAE=∠DAO,∵BD是⊙O的直径,∴∠BAD=90°,即∠DAO+∠BAO=90°,∴∠BAE+∠BAO=90°,即∠OAE=90°,∴AE⊥OA,∴AE与⊙O相切于点A;(2)∵AE∥BC,AE⊥OA,∴OA⊥BC,∴,FB=BC,∴AB=AC,∵BC=2,AC=2,∴BF=,AB=2,在Rt△ABF中,AF==1,在Rt△OFB中,OB2=BF2+(OB﹣AF)2,∴OB=4,∴BD=8,∴在Rt△ABD中,AD=.【点睛】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用,属于基础
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