广西象州县中学2024-2025学年高二数学下学期4月月考试题文

PAGE15-广西象州县中学2024-2025学年高二数学下学期4月月考试题文考试时间：120分钟满分：150分第I卷（选择题)一、单选题（每题5分，共12小题，共60分）1．集合，，则()A． B． C． D．2．若为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知函数是偶函数，且当时，，则（）A．7 B．-7 C．1 D．-14．函数的定义域为（）A． B． C． D．5．已知，在上单调递减，，则的解集是（）A． B．C． D．6．若函数满意，则（）A． B． C． D．7．已知定义在上的奇函数满意，则下列结论错误的是（）A．的图象关于点对称 B．C． D．8．函数的单调递增区间是A． B．C． D．9．三个数，，的大小关系是（）A． B．C． D．10．证明：，当时，中间式子等于（）A． B． C． D．11．对于相关系数，下列说法中正确的是（）A．越大，线性相关程度越强B．越小，线性相关程度越强C．越大，线性相关程度越弱，越小，线性相关程度越强D．，且越接近，线性相关程度越强，越接近，线性相关程度越弱12．已知具有线性相关关系的两个变量x，y之间的一组数据如下：x01234y2.24.3t4.86.7且回来方程是y=0.95x+2.6，则t=（）A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．5.5第II卷（非选择题)二、填空题（每题5分，共4小题，共20分）13．已知一次函数满意，则________．14．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，当x∈[0,5]时，函数y＝f(x)的图象如图所示，则使函数值y＜0的x的取值集合为________．15．函数的图象恒过_______.16．函数的单调递增区间是_____.三、解答题（共60分，请写出演算过程）17．（12分）已知函数的图象关于直线对称且．（1）求、的值；（2）求函数在区间上的最小值和最大值．18．（12分）已知函数.（1）若对随意的实数都有成立，求实数的值；（2）若在区间上为单调增函数，求实数的取值范围；（3）当时，求函数的最大值.19．数列中，已知，.（1）计算的值，并归纳猜想出数列的通项公式；（2）试用数学归纳法证明你归纳猜想出的结论.20．（12分）某网购平台为了解某市居民在该平台的消费状况，从该市运用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.（1）求的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发觉，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，依据统计数据完成下列列联表，并推断是否有的把握认为消费金额与性别有关？男性女性合计消费金额消费金额合计0.0500.0100.0013.8416.63510.828列联表，其中21．（12分）平顶山市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通平安法》第条规定：全部主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过公路，必需礼让行人，违反者将被处以元罚款，记分的行政惩罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份违章驾驶员人数（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回来直线方程；（Ⅱ）预料该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．参考公式：，．四、选考题（共10分，请考生在22，23题中任选一题作答。）22．在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（是参数）以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求圆的一般方程和的直线直角坐标方程；（2）设直线与轴交点分别是，点是圆上的动点，求的面积的最小值．23．已知函数（其中）．（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于x的不等式恒成立，求a的取值范围高二文科开学考试参考答案1．B【解析】【分析】依据交集的运算即可求解.【详解】，故选：B2．D【解析】【分析】依据复数的运算，化简得到，再结合复数的表示，即可求解，得到答案．【详解】由题意，依据复数的运算，可得，所对应的点为位于第四象限.故选D.3．B【解析】【分析】依据偶函数的性质，将1的函数值转化为-1的函数值来求，然后代入已知解析式可求得.【详解】．故选：B．4．C【解析】应满意：,解得：,∴定义域为故选：C5．D【解析】【分析】由可知的图象关于直线对称,由可知,则可转化为或,即可求得结果.【详解】,的图象关于直线对称,,,在上单调递减,在上单调递增,,可得或,解得:或.故选:D.6．A【解析】【分析】令，可得出，代入化简可得出函数的解析式.【详解】令，则，，．故选：A.7．C【解析】【分析】依据函数的性质满意的解析式推断A.再依据奇偶函数分别代换分析BCD即可.【详解】由得的图象关于点对称,选项A正确；用代换中的,得,所以,选项B正确；用代换中的,得,选项C错误；用代换中的,得,选项D正确.故选：C8．D【解析】由>0得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t=，则y=lnt，∵x∈(−∞,−2)时,t=为减函数；x∈(4,+∞)时,t=为增函数；y=lnt为增函数，故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+∞)，故选D.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.9．A【解析】【分析】将三个数与0或1进行比较，从而区分大小.【详解】由题意得，，∴.故选：A.10．D【解析】试题分析：时中间式子的最终一项为，中间式子为考点：数学归纳法11．D【解析】【分析】由相关系数与线性相关程度的关系逐一推断即可.【详解】解：对于选项A，越大，线性相关程度越强，即A错误；对于选项B，越小，线性相关程度越弱，即B错误；对于选项C，越大，线性相关程度越强，越小，线性相关程度越弱,即C错误；对于选项D，，且越接近，线性相关程度越强，越接近，线性相关程度越弱，即D正确，故选：D.12．C【解析】由题意得，依据表中的数据，可知x=0+1+2+3+45=2，且y=2.2+4.3+t+4.8+6.75=18+t5，所以18+t5=095×2+26，解得t=4.5，故选C.13．1【解析】【分析】设，得到，利用可构造方程求得，代入求得结果.【详解】设，解得：或或本题正确结果：14．【解析】【分析】利用函数的图象以及函数的奇偶性，推断函数值的的取值集合即可．【详解】由原函数是奇函数，所以y＝f(x)在[－5,5]上的图象关于坐标原点对称，由y＝f(x)在[0,5]上的图象，得它在[－5,0]上的图象，如图所示．由图象知，使函数值y＜0的x的取值集合为(－2,0)∪(2,5)．15．【解析】【分析】依据指数函数性质干脆求定点.【详解】因为恒过，所以令，得，即过定点故答案为：16．【解析】【分析】将函数视为复合函数，依据“同增异减”的推断原则，进行求解；留意定义域的取舍.【详解】记，当单调递增时，单调递减，由得或，又当时，单调递减.故．故答案为：.17．（1）；（2）最大值，最小值.【解析】【分析】（1）依据题意得出关于实数、的方程组，即可解得实数、的值；（2）分析函数在区间上的单调性，进而可得出函数在区间上的最小值和最大值．【详解】（1）由于函数的图象关于直线对称且，则，解得；（2），，所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，函数在区间上的最大值为，最小值为．18．（1）（2）（3）答案不唯一，详细见解析【解析】【分析】（1）由对随意的实数x都有f（1+x）＝f（1﹣x）成立，可知：函数f（x）的对称轴为x＝1，即可得出a；（2）函数f（x）＝x2﹣2ax+1的图象的对称轴为直线x＝a．依据y＝f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，得a≤1；（3）函数图象开口向上，对称轴x＝a，对a分类探讨即可得出．【详解】解：（1）由题意知函数的对称轴为1，即（2）函数的图像的对称轴为直线;在区间上为单调递增函数，得，（3）函数图像开口向上，对称轴，当时，时，函数取得最大值为：当时，时，函数取得最大值为：当时，或－1时，函数取得最大值为：19．（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）第（1）问，干脆依据递推公式求出.归纳猜想出数列的通项公式.(2)第（2）问，依据数学归纳法的原理证明自己的猜想.试题解析：（1）.故猜想出数列的通项公式.（2）用数学归纳法证明如下：（1）当n=1时，左边=，右边=，所以左边=右边，所以n=1时，猜想成立.(2)假设当n=k时，，则n=k+1时，=右边所以n=k+1时猜想成立综合（1）（2）得.20．（1），（2）详见解析（3）395元【解析】【分析】（1）依据频率分布直方图可得，结合可得的值.（2）依据表格数据可得，再依据临界值表可得有的把握认为消费金额与性别有关.（3）由频率分布直方图可得调查对象的周平均消费，从而得到，利用线性回来方程可计算年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额.【详解】（1）由频率分布直方图可知，，由中间三组的人数成等差数列可知，可解得，（2）周平均消费不低于300元的频率为，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为人.所以列联表为男性女性合计消费金额204060消费金额251540合计4555100所以有的把握认为消费金额与性别有关.（3）调查对象的周平均消费为，由题意，∴.∴该名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为395元.21．（Ⅰ）；（Ⅱ）人.【解析】【分析】（Ⅰ）计算出和，然后依据公式，求出和，得到回来直线方程；（Ⅱ）依据回来直线方程，代入【详解】解：（Ⅰ）由表中数据，计算；，，，所以与之间的回来直线方程为；（Ⅱ）时，，预料该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为人．22．（1），；（2）4.【解析】【分析】（1）移项平方可以消去参数，得到一般方程，极坐标方程利用转化公式可得直角坐标方程；（2）先求圆心到直线的距离，利用圆的对称性可得圆上一点到直线的距离最小值，从而可得面积的最小值.【详解】（1）由得，消去参数，得，所以